冷 坤 章 曦 武文遠(yuǎn) 龔艷春 楊云濤

(解放軍陸軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部， 江蘇 南京 211101)

1 蒙特卡羅方法的提出

隨著激光武器、激光雷達(dá)和激光通信等領(lǐng)域的發(fā)展，激光技術(shù)在國家安全防御方面發(fā)揮著越來越重要的作用，激光在大氣中的傳輸特性一直是研究的熱點(diǎn)，而激光在海洋大氣中的傳輸特性研究相對較少。當(dāng)激光在海洋大氣中傳輸時(shí)，會(huì)受到海洋型氣溶膠粒子、云霧粒子和雨滴等的散射和吸收，使激光能量在傳輸過程中不斷衰減，影響激光系統(tǒng)的作用效能。其中，海洋型氣溶膠粒子對激光傳輸?shù)挠绊懹葹轱@著，需要引起足夠的關(guān)注。

1983年國際氣象和大氣物理協(xié)會(huì)提出的無云大氣氣溶膠模型將氣溶膠分為6種：(1)水溶型粒子；(2)沙塵型粒子；(3)海洋型粒子；(4)煤煙；(5)火山灰；(6)75%硫酸可溶液滴。其中前4種出現(xiàn)在對流層，后兩種出現(xiàn)在平流層[1]。這些粒子半徑范圍約為0.001～25μm，粒子數(shù)密度約為10～107cm-3。其中，海洋型氣溶膠粒子的組成成分主要為水溶型粒子以及聚集模態(tài)和粗模態(tài)的海鹽粒子[2]。

激光在海洋型氣溶膠中傳輸特性的問題，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)存在多重散射的介質(zhì)的輻射傳輸問題。由于激光在海洋型氣溶膠中的輻射傳輸模型非常復(fù)雜，很難得到完全的解析式；實(shí)驗(yàn)手段又耗費(fèi)巨大，也很難模擬所有情況。因此，蒙特卡羅方法作為一種以概率模型為基礎(chǔ)，利用隨機(jī)數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)來進(jìn)行研究的數(shù)值方法，是較為實(shí)用的一種手段。蒙特卡羅模擬光子輸運(yùn)過程有3種方法：直接模擬法、權(quán)重法、統(tǒng)計(jì)估計(jì)法。直接模擬法模擬過程簡單清晰，但精度較差；權(quán)重法與統(tǒng)計(jì)估計(jì)法通過在模型中加入權(quán)重因子來減少計(jì)算誤差[3]。而王紅霞等人正是基于統(tǒng)計(jì)估計(jì)法研究了能見度、傳輸距離以及不同類型的氣溶膠對激光傳輸透過率的影響[4]。其中，激光器自身的影響因素，光束初始半徑、發(fā)散角等并沒有考慮，并且光子到達(dá)接收平面處的空間分布也無法得到。本文基于權(quán)重法，結(jié)合光子出射時(shí)的高斯抽樣和限制光子發(fā)散范圍，提出一種新的蒙特卡羅模型，研究了傳播距離、能見度和激光束初始均方根半徑對到達(dá)接收平面處光子空間分布的影響。

2 理論分析

2.1 海洋型氣溶膠的激光衰減特性分析

通常，不同地區(qū)氣溶膠粒子的類型和濃度都不一樣。一般情況下，各種組分的氣溶膠粒子的譜分布可以用正態(tài)對數(shù)分布譜較好地描述[2]：

(1)

式中，Ni是單位體積內(nèi)組分i的粒子總數(shù)；兩個(gè)特征參數(shù)rmodN,i和σi為平均半徑和標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算氣溶膠的衰減系數(shù)時(shí)，通常將氣溶膠粒子假設(shè)為球形粒子，再通過Mie散射理論[2]計(jì)算得到。但是實(shí)際的氣溶膠粒子很多都不是球形，所以在計(jì)算非球形粒子的衰減系數(shù)時(shí)，可以采取T矩陣或者離散偶極子近似法(DDA)的方法[5-7]。本文假設(shè)海洋型氣溶膠粒子為球形粒子?；贛ie散射理論計(jì)算氣溶膠粒子的衰減系數(shù)時(shí)，還要利用到不同波長下氣溶膠的復(fù)折射率參數(shù)。表1中給出了海洋型氣溶膠粒子尺度譜的參數(shù)[4]以及在不同波長下的復(fù)折射率[8]。針對同一波長，空氣相對濕度不同時(shí)，海洋型氣溶膠復(fù)折射率變化較大，本文采用的是相對濕度為50%情況下的復(fù)折射率參數(shù)。

表1 海洋型氣溶膠尺度分布模型參數(shù)及復(fù)折射率

計(jì)算氣溶膠對激光傳輸?shù)乃p系數(shù)，可以利用衰減截面、吸收和散射截面的方式求出，也可以利用能見度與衰減系數(shù)的關(guān)系近似求出[9]。對于尺度分布一定的球形氣溶膠粒子，其衰減，散射以及吸收系數(shù)為[4]

(2)

式中，N為氣溶膠粒子數(shù)密度；n(r)是氣溶膠粒子尺度分布概率密度函數(shù)；σt，σs和σa分別為單個(gè)粒子的衰減、散射和吸收截面，其值可以根據(jù)Mie散射理論求出。根據(jù)Mie理論，衰減、散射、吸收截面如下定義[2]：

其中，an和bn為Mie系數(shù)；k為波數(shù)2π/λ。粒子的不對稱因子表示前后散射的不對稱程度，計(jì)算公式如下[1，4]：

其中，Qs為散射效率因子(Qs=σs/πr2)。單次散射率為ω=μs/μt。

氣溶膠的數(shù)密度與能見度之間可通過關(guān)系式聯(lián)立。對于人眼最敏感的波長(0.55μm)，能見度與衰減系數(shù)的關(guān)系如下：

(8)

根據(jù)上式可知，氣溶膠粒子數(shù)密度為

(9)

把N代入公式(2)中，則可得能見度與1.06 μm波長下氣溶膠的衰減系數(shù)之間關(guān)系為

(10)

表2為根據(jù)上述各式，在能見度為V=1km的情況下，計(jì)算得到的海洋型氣溶膠粒子的消光參量，并與文獻(xiàn)[6]中的參數(shù)進(jìn)行了對比。

表2 海洋型氣溶膠消光參量計(jì)算結(jié)果比較

2.2 蒙特卡羅計(jì)算模型

2.2.1 初始光束

根據(jù)激光諧振腔理論，激光輸出應(yīng)為高斯光束。在垂直于激光束傳輸方向的平面上，其光強(qiáng)分布為

(11)

式中,γs為激光束的均方根半徑;用來描述光束的徑向分布;x和y分別為垂直于激光束傳輸方向平面上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。在蒙特卡羅方法的源抽樣處引入了高斯分布抽樣模型，使發(fā)出光子的統(tǒng)計(jì)特性滿足高斯光束的特性[10]。

2.2.2 光子在海洋型氣溶膠中傳輸

海洋型氣溶膠的衰減系數(shù)μt從上面可知，光子每一步的幾何路徑長度為

l=-ln(εr1)/μt

(12)

式中εr1為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。之后判斷光子是否被吸收，取一個(gè)[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)εr2，如果εr2<ω，則光子被散射，假設(shè)光子的初始權(quán)值W=1，發(fā)生散射后，光子的權(quán)值變?yōu)閃=W·ω；反之，光子被吸收，終止對該光子的跟蹤[11,12]。

光子散射后，新的傳播方向由散射相函數(shù)決定，可用Henyey-Greenstein函數(shù)來近似表示其散射相位概率函數(shù)，有時(shí)為得到更高精度的散射相位概率函數(shù)，也可以采用分段加權(quán)采樣的方法求得相函數(shù)[13]。本文選取Henyey-Greenstein函數(shù)，其形式如下[14,15]：

(13)

式中,g為不對稱因子;θ為散射角。假設(shè)方位角φ在(0,2π)內(nèi)均勻分布，可表示為

φ=2πεr3

(14)

(15)

在光子運(yùn)動(dòng)過程中，如果光子跑到了激光發(fā)散角β之外的范圍，也停止對其的跟蹤。如圖1所示：

圖1 激光在氣溶膠介質(zhì)中傳輸示意圖

圖1中，L為激光傳輸?shù)木嚯x，假設(shè)傳輸過程中氣溶膠粒子分布均勻。直到光子到達(dá)接收平面或者光子的權(quán)值小于閾值(本文取10-6)，就停止對其運(yùn)動(dòng)歷程的跟蹤。

3 模擬計(jì)算結(jié)果與分析

如圖1所示，在激光傳輸一段距離后，垂直于傳播方向設(shè)置一個(gè)接收平面，用于研究海洋型氣溶膠對高斯光束傳輸光場空間分布的影響。模擬出射光子總數(shù)為106個(gè)，發(fā)散角β為10-3rad，衰減系數(shù)μt、單次散射率ω、不對稱因子g由表2給出，其中ω和g為不隨能見度變化的量，μt與能見度呈反比關(guān)系。首先我們考慮傳播距離對接收平面光子空間分布的影響，蒙特卡羅模擬結(jié)果如圖2所示，其中能見度為V=10km、初始光束均方根半徑γs=0.5m；之后我們考慮能見度對接收平面光子空間分布的影響，蒙特卡羅模擬結(jié)果如圖3所示，其中傳播距離L=1000m、初始光束均方根半徑γs=0.5m；最后我們考慮初始光束均方根半徑對接收平面光子空間分布的影響，蒙特卡羅模擬結(jié)果如圖4所示，其中傳播距離L=1000m、能見度為V=10km。上述模擬結(jié)果均為相對濕度為50%情況下計(jì)算得到。

圖2 接收平面光子的空間分布傳播距離分別為(a) 100m； (b) 500m； (c) 1000m； (d) 2000m

圖3 接收平面光子的空間分布能見度分別為(a) 5km； (b) 10km； (c) 20km； (d) 50km

由圖2可知，隨著傳播距離的增加，接收平面處的光子空間分布仍未偏離高斯分布，但是到達(dá)接收平面的光子數(shù)明顯減少，這是由于傳播距離越遠(yuǎn)，光子被散射的概率越大，導(dǎo)致接收到的光子數(shù)減少。由圖3可知，能見度較小時(shí)，光子空間分布仍未偏離高斯分布，但到達(dá)接收平面的光子數(shù)較少；而能見度較大時(shí)，光子空間分布仍未偏離高斯分布，而到達(dá)接收平面的光子數(shù)較多，這是因?yàn)槟芤姸容^大時(shí)，氣溶膠粒子數(shù)密度較少，光子被散射的概率較小，導(dǎo)致接收到的光子數(shù)較多。由圖4可知，激光束初始均方根半徑越大，光子空間分布越分散，但仍未偏離高斯分布。

為了進(jìn)一步分析光子空間分布與各個(gè)變量間的定量關(guān)系，圖5給出了到達(dá)接收平面光子數(shù)與傳播距離、能見度以及激光束初始均方根半徑之間的對應(yīng)關(guān)系。圖6給出了光子的相對能量徑向分布，即以接收平面中心為圓心，統(tǒng)計(jì)不同半徑R范圍內(nèi)的光子能量E，并進(jìn)行歸一化。這里的光子能量為接收光子總能量。

由圖5可知，隨著傳播距離的增加，到達(dá)接收平面光子數(shù)呈近似線性減少的趨勢；而隨著能見度的增加，到達(dá)接收平面光子數(shù)一開始迅速增加，然后增加趨勢變緩；這一結(jié)論與文獻(xiàn)[6]結(jié)果吻合。隨著激光束初始均方根半徑的增加，到達(dá)接收平面光子數(shù)減少，但變化并不明顯。

由圖6(a)可知，對于同一傳播距離，隨著半徑R的增加，相對徑向能量一開始迅速增加，然后趨于穩(wěn)定，說明能量分布并未偏離高斯分布；對于同一半徑R，隨著傳播距離的增加，相對徑向能量減小，這些都與圖2相吻合。由圖6(b)可知，對于同一能見度，隨著半徑R的增加，相對徑向能量一開始迅速增加，然后趨于穩(wěn)定，說明能量分布并未偏離高斯分布；對于同一半徑R，隨著能見度的增加，相對徑向能量增大，這些都與圖3相吻合。由圖6(c)可知，激光束的初始均方根半徑越大，所需要的接收裝置尺寸越大。激光束初始均方根半徑為100mm時(shí)，所需接收裝置尺寸半徑最少為180mm；激光束初始均方根半徑為300mm時(shí)，所需接收裝置尺寸半徑最少為830mm；激光束初始均方根半徑為500mm時(shí)，所需接收裝置尺寸半徑最少為2320mm；激光束初始均方根半徑為700mm時(shí)，所需接收裝置尺寸半徑最少為4750mm。這里接收裝置尺寸半徑為接收光子能量達(dá)到99%時(shí)半徑R的值。

圖4 接收平面光子的空間分布。激光束初始均方根半徑為(a) 400mm； (b) 500mm； (c) 600mm

圖5 到達(dá)接收平面光子數(shù)與3個(gè)參量之間的關(guān)系(a) 傳播距離; (b) 能見度; (c) 激光束初始均方根半徑

圖6 相對能量徑向分布與3個(gè)參量之間的關(guān)系(a) 傳播距離; (b) 能見度; (c) 激光束初始均方根半徑

4 結(jié)語

通過蒙特卡羅方法模擬激光在海洋型氣溶膠中的傳輸過程，研究了傳播距離、能見度和激光束初始均方根半徑對到達(dá)接收平面處光子空間分布的影響。研究發(fā)現(xiàn)：

(1) 隨著傳播距離的增加，到達(dá)接收平面光子數(shù)呈近似線性減少的趨勢，相對徑向能量也隨之減小，但能量分布并未偏離高斯分布；

(2) 隨著能見度的增加，到達(dá)接收平面光子數(shù)一開始迅速增加，然后增加趨勢變緩，相對徑向能量也隨之增加，但能量分布并未偏離高斯分布；

(3) 隨著激光束初始均方根半徑的增加，到達(dá)接收平面光子數(shù)減少，但變化并不明顯。此外，激光束的初始均方根半徑越大，所需要的接收裝置尺寸越大。