亓東林 鮑祎楠 張師平 裴藝麗 王榮明 吳 平

(北京科技大學(xué) 1計算機與通信工程學(xué)院， 2數(shù)理學(xué)院， 3自然科學(xué)實驗中心，北京 100083)

密立根油滴實驗是美國物理學(xué)家密立根(R.A.Millikan)于1909年完成的測量電子基本電荷的實驗，密立根也因此于1923年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。在該實驗中，密立根巧妙地運用了帶電油滴在電場和重力場中的運動方程測量出油滴所帶的微量電荷，并發(fā)現(xiàn)所有油滴所帶的電量均是某一最小電荷的整數(shù)倍。目前，密立根油滴實驗也是眾多高校大學(xué)物理實驗課程中為本科生開設(shè)的重要實驗之一。

隨著顯微CCD的引入，密立根油滴實驗在實驗測量上變得更為方便，但其數(shù)據(jù)處理仍是很多專家學(xué)者關(guān)注的環(huán)節(jié)[1]。目前，文獻所見的密立根油滴實驗的數(shù)據(jù)處理方法主要有驗證法[2]、作圖法[3]、差值法[4]、最小正整數(shù)法[5]、對數(shù)法[6]、歐幾里得算法[7]等等。其中，驗證法和作圖法已被廣泛應(yīng)用于教學(xué)中[2]。這兩種方法都可以從不同程度上提高實驗數(shù)據(jù)處理的精度，但其是基于已知元電荷公認值的基礎(chǔ)上進行的數(shù)據(jù)處理，使得學(xué)生在數(shù)據(jù)處理過程中更傾向于求證，而不是探索求解元電荷的過程。

相比較而言，差值法和最小正整數(shù)法是在未知元電荷公認值的情況下進行數(shù)據(jù)處理，在這些方法中探索求解的思想更為明顯。但差值法數(shù)據(jù)處理的結(jié)果容易與公認值產(chǎn)生較大的偏差[1]。最小正整數(shù)法依賴于實驗測得的最小電荷量qmin的準確性，若最小電荷量與電子電荷的公認值的整數(shù)倍差別較大，則會帶來較大的誤差，并且學(xué)生在進行數(shù)據(jù)處理的過程中可能會根據(jù)電子電荷的公認值去選擇合適的qmin以求獲得較精確的結(jié)果，而增加人為的因素。

根據(jù)“所有測得的油滴電荷在誤差不大的情況下是元電荷的整數(shù)倍”這一思路，本文用“對多個測量數(shù)據(jù)求最大公約數(shù)”的數(shù)據(jù)處理思想探索出一種基于大數(shù)據(jù)處理思路的基本電荷電量求解方法。

1 原理

假設(shè)在密立根油滴實驗中測出n個油滴的電量，其實驗測量數(shù)據(jù)分別為q1、q2、q3、…、qn。

取任意兩個數(shù)據(jù)的比值為φij

φij=qi/qj

(1)

設(shè)正整數(shù)N為實驗測得的油滴帶的最大電荷數(shù)，將1/N～N/1范圍內(nèi)的所有正整數(shù)比記為bkm,即

bkm=k/m

(2)

其中,k，m為下標，且均為1～N的整數(shù)，k和m可以是相同整數(shù)，也可以是不同整數(shù)。

依次取φij中的每個數(shù)據(jù)與整數(shù)比bkm逐個進行比較，φij中每個數(shù)據(jù)均可在bkm中找到一個與之最為相近的值作為該數(shù)據(jù)的對應(yīng)值，即認為兩者相等。

由于老年患者各項器官機能均存在不同程度的衰老,再加上伴有一種或多種基礎(chǔ)疾病,且骨科手術(shù)創(chuàng)傷較大,同時術(shù)后精神障礙與手術(shù)麻醉方案存在密切的關(guān)系,若患者未接受有效安全的麻醉處理,則會導(dǎo)致老年患者術(shù)后出現(xiàn)短期認知功能障礙。因此,有效的麻醉方案對手術(shù)治療的老年骨科患者是非常重要的[1-5]。本次研究對象選擇我院在2016年8月~2017年9月接診治療的60例行手術(shù)治療的老年骨科患者,分析全身麻醉和硬膜外麻醉對老年骨科患者術(shù)后短期認知功能的影響效果,通過本組研究結(jié)果顯示,實驗組患者術(shù)后短期功能障礙發(fā)生率明顯低于參照組患者,組間差異明顯,P<0.05,存在統(tǒng)計學(xué)意義。

假設(shè)

φij=qi/qj=bkm=k/m

(3)

從而有

例如

利用以上方法，我們得到從q1到qn的所有數(shù)據(jù)兩兩相比的比對情況，即ei k和ej m。對所有的ei k和ej m從小到大排序，將相差在0.1%內(nèi)的數(shù)據(jù)作為一組，從而得到多組數(shù)據(jù)。統(tǒng)計每組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)個數(shù)，元電荷值應(yīng)在數(shù)據(jù)個數(shù)最多的那組數(shù)據(jù)附近。將這組數(shù)據(jù)分別記為e1、e2，…el。對其求平均值，即可得到元電荷的實驗值，如公式(6)所示

(6)

2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)以上理論，我們對密立根油滴實驗的部分相關(guān)文獻中所出現(xiàn)的數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)處理，其中原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 密立根油滴實驗部分文獻中出現(xiàn)數(shù)據(jù)的列表

注： 數(shù)據(jù)精度不同是因為上述數(shù)據(jù)來源于不同的文獻，原有文獻的數(shù)據(jù)精度不同，本文中的計算結(jié)果與上述數(shù)據(jù)中有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)保持一致。

將以上數(shù)據(jù)代入式(1)～(6)，并將計算結(jié)果繪制在圖1中。

圖1 文獻數(shù)據(jù)計算所得最大公約數(shù)值的頻數(shù)分布圖

頻次最大的數(shù)據(jù)的橫坐標即為元電荷的值，此時為1.60×10-19C，與元電荷的公認值1.602×10-19C相比較，其相對誤差為0.025%。

3 計算機輔助計算

3.1 對文獻中的數(shù)據(jù)進行計算機輔助計算

在上一部分我們對文獻中出現(xiàn)的39組實驗數(shù)據(jù)進行了處理，任意兩兩比對后共得到了741組數(shù)據(jù)，因此很難通過手算進行數(shù)據(jù)處理。為此，我們利用計算機進行了輔助處理，流程圖如圖2所示。

圖2 計算機輔助計算流程圖

我們重新對部分文獻中的數(shù)據(jù)分別進行了計算機輔助計算，計算結(jié)果如表2所示。

與元電荷公認值1.602×10-19C比較，計算所得的相對誤差如表2中所示?？梢钥闯?，與所列文獻數(shù)據(jù)處理方法相比，采用本文方法處理得到的實驗數(shù)據(jù)誤差更小。

3.2 數(shù)據(jù)量對處理結(jié)果的影響

為了探究采用本文討論的計算方法在不同數(shù)據(jù)量時對數(shù)據(jù)處理效果的影響，我們從2016—2017學(xué)年大學(xué)物理實驗“電子電荷e值的測定”實驗報告中提取了我校2015級本科生的全部原始實驗數(shù)據(jù)，從中選取了實驗報告得分大于平均分的上千個學(xué)生的實驗數(shù)據(jù)(鑒于篇幅有限，不在此處一一列舉)并進行計算。

表2 部分文獻數(shù)據(jù)處理結(jié)果與本文數(shù)據(jù)處理方法結(jié)果比較表

在這些數(shù)據(jù)中，我們分別隨機選取了以10個數(shù)據(jù)為一組合計6組；以100個數(shù)據(jù)為一組合計6組；以500個數(shù)據(jù)為一組合計6組的3組樣本。按照本文的數(shù)據(jù)處理方法進行數(shù)據(jù)處理，并求出了這3組樣本的標準差來表示該處理結(jié)果的離散程度，結(jié)果如圖3所示，圖中的誤差棒即表示該數(shù)據(jù)的離散程度。其中，6組10個數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果平均值為1.80×10-19C，標準差為1.8×10-19；6組100個數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果平均值為1.62×10-19C，標準差為0.03×10-19；6組500個數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果平均值為1.62×10-19C，此時標準差很小，甚至低于0.005×10-19。從圖3中還可以看出，在一定范圍內(nèi)，樣本數(shù)據(jù)量越大，得到的計算結(jié)果離散程度越小，結(jié)果的可信度越高。在數(shù)據(jù)處理中我們還發(fā)現(xiàn)，當數(shù)據(jù)量較少，如僅有10個數(shù)據(jù)，會出現(xiàn)所有實驗數(shù)據(jù)均是元電荷的2或3倍甚至其他倍數(shù)的偶然情況，此時數(shù)據(jù)處理結(jié)果可能在3.2×10-19C或4.8×10-19C附近甚至更大的元電荷倍數(shù)值附近。當數(shù)據(jù)量較大時，則不會出現(xiàn)上述問題，這也從一定程度上體現(xiàn)出本文算法在數(shù)據(jù)量較大時的優(yōu)勢。

圖3 由學(xué)生數(shù)據(jù)計算所得最大公約數(shù)值的頻數(shù)分布圖

4 結(jié)語

本文提出了一種最大概率比值法處理密立根油滴實驗中的油滴電量數(shù)據(jù)，期望通過使用大數(shù)據(jù)處理的思想尋求一種使用優(yōu)化后的最大公約數(shù)法處理密立根油滴實驗數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)處理方法。該方法在不需要使用基本元電荷的公認值的情況下，可以計算出元電荷量，而且盡量避免了人為因素對數(shù)據(jù)處理過程中的干擾。同時，在一定范圍內(nèi)，使用該方法處理的數(shù)據(jù)量越大，越容易得到更為精確的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。