文 娟， 高宏力

(西南交通大學(xué) 機械工程學(xué)院 先進驅(qū)動節(jié)能技術(shù)教育部工程研究中心，成都 610031)

作為一種關(guān)鍵零部件，軸承被廣泛應(yīng)用于各種機械系統(tǒng)中。通常軸承的工況復(fù)雜，工作環(huán)境惡劣，因而頻繁出現(xiàn)各種故障。一旦軸承出現(xiàn)故障，可能會造成整個機械系統(tǒng)停機，帶來災(zāi)難。因此，適時監(jiān)測軸承狀態(tài)，并根據(jù)狀態(tài)監(jiān)測結(jié)果指導(dǎo)維修計劃對于提高系統(tǒng)可靠性與降低生產(chǎn)成本具有重要意義。狀態(tài)維修(Condition-Based Maintenance)主要包括兩個部分，故障診斷和故障預(yù)警[1-3]。故障診斷的主要任務(wù)為判斷系統(tǒng)能否正常工作，一旦不能工作，將會停機并更換故障零部件。故障預(yù)警的主要任務(wù)為判斷系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，并根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)對系統(tǒng)的剩余服役壽命進行預(yù)測，并使用預(yù)測結(jié)果指導(dǎo)維修計劃的制定。準確的故障預(yù)警能夠在確保安全的情況下節(jié)約維修費用，因而受到了越來越多研究者的關(guān)注。

通常壽命預(yù)測可以分為兩種，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法和基于模型的方法。數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法試圖通過機器學(xué)習(xí)方法建立狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)與系統(tǒng)退化過程之間的關(guān)系。Tian等[4]提出了一種利用失效數(shù)據(jù)和未失效懸疑數(shù)據(jù)建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Articial Neural Network)壽命預(yù)測模型的方法。Tran等[5]利用時間序列技術(shù)和支持向量機(Support Vector Machines)對剩余壽命進行預(yù)測。與數(shù)據(jù)驅(qū)動方法不同，基于模型的方法主要通過建立能夠反應(yīng)退化過程的數(shù)學(xué)模型來對剩余壽命進行預(yù)測。Gebraeel等[6-8]在數(shù)學(xué)模型的建立方面完成了許多工作。模型建立后，通常需要利用貝葉斯推斷理論結(jié)合狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)估計系統(tǒng)狀態(tài)和模型參數(shù)，并完成壽命預(yù)測。

傳統(tǒng)的實現(xiàn)貝葉斯推斷的方法有卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)和擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman filter, EKF)，都已成功應(yīng)用到壽命預(yù)測中[9]。粒子濾波(Particle filter, PF)是一種利用一群具有特定權(quán)值的粒子近似狀態(tài)估計值的方法。與KF方法不同，PF算法不受限于高斯假設(shè)，特別適用于非線性非高斯應(yīng)用場景，已經(jīng)在壽命預(yù)測領(lǐng)域得到了許多應(yīng)用[10-11]。但是，PF算法存在粒子退化的缺陷，在經(jīng)歷了一定的迭代步數(shù)后，許多粒子的權(quán)值變得極小。而粒子的退化會影響剩余壽命預(yù)測的準確度[12]，因此，如何有效降低PF方法中的粒子退化程度，進而減小預(yù)測誤差，是基于PF的壽命預(yù)測方法中存在的一大問題。選擇合適的重要性采樣概率分布函數(shù)是解決這一問題的有效方法。無跡粒子濾波(Unscented Particle filter, UPF)就是一種利用這種方式解決粒子退化問題的改進粒子濾波算法[13]。UPF結(jié)合了PF和無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman filter, UKF)的優(yōu)點，利用UKF算法獲得一個合適的重要性采樣概率分布，從而有效降低粒子退化程度。為了解決基于PF軸承剩余壽命預(yù)測中的粒子退化問題，本文提出一種基于UPF的軸承剩余壽命預(yù)測方法，即通過UPF結(jié)合數(shù)學(xué)模型與軸承的狀態(tài)監(jiān)測信號估計軸承的當(dāng)前健康狀態(tài)，并給出其剩余壽命的估計值。

1 UPF算法

1.1 貝葉斯估計

大部分的動態(tài)系統(tǒng)都可以由兩個方程描述，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程為

θt=ft(θt-1,nt-1)

(1)

yt=ht(θt,vt)

(2)

式中：ft—Rnθ×Rnn→Rnθ為上一時刻到當(dāng)前時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；ht—Rnθ×Rnv→Rny為當(dāng)前狀態(tài)θt的觀測函數(shù)；nt為獨立同分布過程噪聲；vt為獨立同分布測量噪聲。

分別使用θ0：t={θ0,…,θt}和y1:t={y1,…,yt}代替當(dāng)前所有狀態(tài)和所有觀測值。我們的目的是得到后驗概率p(θ1:t|y1:t)。根據(jù)馬爾科夫過程特性，我們無需追蹤所有已有狀態(tài)，只需遞歸地計算p(θt|y1：t)便可得到后驗概率。具體地，每一時刻的先驗概率密度分布函數(shù)和后驗概率密度分布函數(shù)分別如式(3)和式(4)所示

(3)

(4)

1.2 UPF算法

PF算法的本質(zhì)是利用一群具有特定權(quán)值的粒子來近似系統(tǒng)狀態(tài)，通過更新粒子權(quán)值和粒子來實現(xiàn)最優(yōu)估計。具體地，系統(tǒng)狀態(tài)后驗概率密度分布函數(shù)可以表示為

(5)

標準PF算法中，通常采用系統(tǒng)的先驗分布作為重要性采樣分布，這種做法能夠簡化計算過程，但是容易使PF算法陷入粒子退化問題中。與標準PF算法不同，UPF利用UKF生成重要性采樣分布，充分利用最新的觀測值，能夠有效地解決粒子退化問題。

UPF的具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟3根據(jù)式(6)利用當(dāng)前時刻t的測量值更新各粒子所對應(yīng)的權(quán)值。

(6)

并根據(jù)式(7)對權(quán)值進行歸一化處理。

(7)

步驟4重采樣。為了增加有效粒子的數(shù)量，提高計算效率，需要移除權(quán)值極小的粒子，并復(fù)制權(quán)值較大的粒子，這個過程稱之為重采樣。一個簡單的實現(xiàn)過程如下[14]：

(8)

步驟5狀態(tài)估計。利用更新后的粒子及其權(quán)值估計當(dāng)前時刻t的狀態(tài)

(9)

步驟6然后返回至步驟2，重復(fù)之后的步驟，直到t=T(T為測量值的數(shù)量)。

2 基于UPF的軸承剩余壽命預(yù)測方法

軸承的整個工作周期可以分為三個階段，正常階段，退化階段以及失效階段。當(dāng)軸承處于失效階段時，意味著軸承已經(jīng)不能正常工作，需要進行更換。因此，本文只考慮前兩個階段的剩余壽命預(yù)測。軸承的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)有振動信號、溫度和聲發(fā)射等。其中，由于振動信號采集方便，而且對軸承的性能退化十分敏感，因而被廣泛應(yīng)用于軸承的故障診斷和剩余壽命預(yù)測中[15]。因此，本文從振動信號中提取特征，將其作為軸承性能退化的指標。

本文提出的方法如圖1所示。根據(jù)已知的歷史失效軸承數(shù)據(jù)利用隨機過程模型建立軸承的退化模型。在針對具體軸承進行壽命預(yù)測時，首先判斷其是否開始退化，當(dāng)檢測到其開始退化時，利用UPF方法結(jié)合數(shù)學(xué)模型和測量數(shù)據(jù)，更新模型參數(shù)，估計軸承的退化狀態(tài)，并實現(xiàn)軸承的剩余壽命預(yù)測。通常，信號的不同特征描述的是信號的不同方面，因而能從不同角度反映軸承的退化狀態(tài)。在軸承的故障診斷與壽命預(yù)測中，峭度對于早期故障比較敏感，但對于故障的發(fā)展惡化并不敏感，而均方根值(Root Mean Square, RMS)反映的是振動能量隨故障發(fā)展的增長，因而對于軸承故障發(fā)展程度較為敏感。因此，本文利用峭度監(jiān)測故障的出現(xiàn)，采用RMS評估軸承的故障發(fā)展程度，并預(yù)測其剩余壽命。

圖1 基于UPF的軸承壽命預(yù)測方法流程圖Fig.1 Flowchart of the proposed method

2.1 軸承退化檢測

在軸承的整個工作周期中，軸承有很長一段時間都處于正常工作狀態(tài)。在這個階段，我們沒有必要預(yù)測軸承的剩余壽命。因此，檢測軸承的退化起點，僅在軸承的性能退化階段預(yù)測其剩余壽命能夠有效節(jié)約計算資源。此外，正確區(qū)分正常狀態(tài)與退化狀態(tài)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，能夠有效避免正常狀態(tài)數(shù)據(jù)的干擾，提高壽命預(yù)測的準確度。因此，本文在針對具體軸承進行壽命預(yù)測時，先判斷其工作狀態(tài)，當(dāng)檢測到其開始退化時，才開始預(yù)測其剩余壽命。

軸承振動信號的峭度是一個無量綱參數(shù)，與軸承的負載及參數(shù)無關(guān)。通常，峭度指數(shù)對于軸承的早期故障比較敏感，但對于故障的發(fā)展與狀態(tài)惡化并不敏感。因此，本文采用振動信號的峭度值來判斷故障的出現(xiàn)，即確定軸承剩余壽命預(yù)測的起始點。首先，計算軸承正常工作狀態(tài)下振動信號峭度值的均值μ與標準差σm，定義軸承狀態(tài)正常的峭度值區(qū)間為[μ-3σm,μ+3σm]。狀態(tài)監(jiān)測過程中，當(dāng)tf時刻的峭度值mf超出該區(qū)間時，則認為軸承振動信號出現(xiàn)異常。由于振動信號的采集以及特征提取中存在一定的隨機誤差，會造成誤判。為了消除這一影響，引入Li等研究中的觸發(fā)機制來判定軸承的退化起始點，具體步驟如下：

步驟1首先，定義l= 0，當(dāng)峭度值第一次超出3σm時，定義該時刻點為FPT0；

步驟2令l=l+1，當(dāng)時間點tf滿足連續(xù)l+1個時間點的峭度值{mf+k}k=0:l滿足{|mf+k-μ|>3σm}k=0:l，則定義時刻tf為FPTl；

步驟3使l由1逐漸增大直到l滿足FPTl=FPTl-1，則認為軸承此時出現(xiàn)故障，并定義FPTl為軸承的剩余壽命預(yù)測起始點。

通常，由隨機噪聲造成的異常狀態(tài)不可能連續(xù)出現(xiàn)l+1次，因此上述觸發(fā)機制能夠很好地消除隨機噪聲對軸承退化檢測的影響。采用以上方法檢測到軸承退化后，在后續(xù)的狀態(tài)監(jiān)測過程中，根據(jù)軸承振動信號預(yù)測軸承的剩余壽命，從而為軸承的維護維修提供參考。

2.2 退化模型

軸承的退化模型是用來描述軸承健康狀態(tài)與其工作時間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。由于RMS描述的是信號強度，能夠反應(yīng)軸承整體損傷，對于軸承的故障發(fā)展程度較為敏感。因此，當(dāng)使用2.1節(jié)中方法檢測到軸承退化后，采用RMS來表征軸承的故障發(fā)展程度。RMS是一個有量綱參數(shù)，會受到負載、安裝等工況的影響，因而容易引發(fā)錯誤的預(yù)測結(jié)果。為了降低這一影響，利用相對RMS值(Relative Root Mean Square，RRMS)作為健康指標，用于軸承剩余壽命預(yù)測。RRMS的具體定義為

(10)

式中：XRRMS(t)為信號采集時刻t的RRMS值；XRMS(t)為該時刻的RMS絕對數(shù)值；XRMS(FPTl)為軸承剩余壽命預(yù)測起始點的RMS絕對數(shù)值。

通常，機械設(shè)備的退化過程是一個隨機過程。機械設(shè)備隨機退化過程的不確定性主要來源于四個方面：①臨時不確定度；②單元-單元不確定度；③非線性不確定度；④測量不確定度。Si的研究中提出了一種包含前三種不確定度的自適應(yīng)退化模型。結(jié)合該模型與軸承的退化特點，建立軸承的退化模型為

X(t)=a+λtb+σB(t)

(11)

式中：X(t)為時刻t的RRMS值；a為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，通常等于0；λ為時變參數(shù)，代表系統(tǒng)的退化速度；b為系統(tǒng)的非線性度；σB(t)為服從正太分布N(0，σ2)的布朗運動。

在軸承的狀態(tài)監(jiān)測過程中，很難準確地對軸承的運行狀態(tài)進行測量，因而采用振動信號這種間接測量方式反應(yīng)其健康狀態(tài)，但間接測量結(jié)果與其真實狀態(tài)間存在一定的誤差。同時，信號處理與特征提取過程中都會產(chǎn)生一定的誤差。因此，得到的特征與軸承的真實狀態(tài)之間存在誤差，這些誤差統(tǒng)一作為測量噪聲。因而建立軸承的測量方程為

Y(t)=X(t)+ν

(12)

式中：ν為軸承的測量噪聲，服從正太分布N(0,γ2)。

由于工作環(huán)境和材料參數(shù)等各方面的原因，每個軸承的參數(shù)λ，b取值均不相同。為了準確地預(yù)測軸承剩余壽命，必須準確地估計各個參數(shù)的值。根據(jù)軸承的退化模型，可以得到其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和測量方程

(13)

式中：η=σ(B(tt)-B(tt-1))服從正太分布N(0,σ2Δt)，Δt=tt-tt-1。

2.3 剩余壽命預(yù)測

軸承退化模型確定后，便可以通過1.2節(jié)所述的UPF算法步驟利用測量值對模型參數(shù)進行更新，得到測量時刻t的模型參數(shù)，并估計此時的退化狀態(tài)。利用退化模型傳遞現(xiàn)有分布，可以預(yù)測t+p時刻的狀態(tài)。在PF算法中，一種比較簡單的預(yù)測方法就是計算每個粒子在t+p時刻的狀態(tài)，從而得到系統(tǒng)的狀態(tài)。

(14)

假設(shè)t時刻得到的粒子能夠準確地表示t時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，則可以通過遞推的方式，最終得到t+p時刻的狀態(tài)。遞推公式為

(15)

3 案例分析

為了闡述提出方法的有效性，采用實際試驗中得到的全壽命周期振動信號對提出方法進行驗證。并將提出方法與傳統(tǒng)PF方法進行對比，說明提出方法的優(yōu)越性。

3.1 試驗臺與試驗數(shù)據(jù)

本文所采用的數(shù)據(jù)由FEMTO-ST機構(gòu)提供，該數(shù)據(jù)曾用于2012年壽命預(yù)測與健康管理數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)[16]。采集該數(shù)據(jù)的試驗平臺如圖2所示。通過加速性能退化技術(shù)，該試驗系統(tǒng)能夠在較短時間內(nèi)收集軸承的全壽命周期數(shù)據(jù)。試驗中，軸承振動信號的采樣頻率為25.6 kHz，數(shù)據(jù)長度為2 560，每隔10 s采集一次。試驗中，分別采集了橫向和垂向的振動信號。但試驗過程中施加的力為徑向力，因此，橫向振動信號更能反映軸承的工作狀態(tài)。因此，本文選用橫向振動信號進行分析，從橫向振動信號中提取特征表征軸承的健康狀況。

圖2 加速壽命試驗臺Fig.2 Overview of the experimental platform

圖3為一個典型的軸承全壽命周期振動信號。由圖可以看出，軸承經(jīng)歷了一段較長的正常工作時間，然后開始退化，一旦開始退化后，軸承的性能迅速退化直至失效。

圖3 軸承振動信號Fig.3 The vibration signal of a bearing

3.2 軸承剩余壽命預(yù)測

本文提出的方法需要先判斷其是否進入退化階段，即找出第一個剩余壽命預(yù)測點，然后再對軸承進行剩余壽命預(yù)測。根據(jù)第2部分所述方法，提取軸承振動信號的峭度值與RMS，如圖4與圖5所示。首先，根據(jù)2.1節(jié)所述方法，利用峭度值判斷軸承退化起始點。由圖4可知，當(dāng)軸承正常工作時，峭度值比較穩(wěn)定，同時由于隨機噪聲的存在，這個過程中也會出現(xiàn)異常值。采用2.1節(jié)中所述觸發(fā)機制消除隨機噪聲的影響，結(jié)果表明，當(dāng)t=10 910 s時，軸承開始退化，如圖4中的豎線所示。因此，選擇t=10 910 s為軸承的第一個剩余壽命預(yù)測點。相應(yīng)地，圖5中的豎線表示軸承的退化起始點，此時軸承的RMS值變化較大，此后RMS值一直隨著退化程度的加深而增大。

圖4 軸承振動信號的峭度值Fig.4 Kurtosis results

圖5 軸承振動信號的RMS值Fig.5 RMS results

檢測到軸承開始退化后，計算每一個信號采集時刻的RRMS值，利用2.2節(jié)與2.3節(jié)所述方法完成軸承的剩余壽命預(yù)測。圖6為退化模型參數(shù)的更新過程，圖中橫坐標0 s表示第一個剩余壽命預(yù)測點，后續(xù)橫坐標值均表示當(dāng)前時刻距離第一個剩余壽命預(yù)測點的時間，圖7、圖8、圖9以及圖10中橫坐標的意義均與圖6一樣。由圖可知，剛開始進行參數(shù)估計的時候，由于涉及的測量信息較少，參數(shù)估計結(jié)果存在較大誤差。隨著測量數(shù)據(jù)的增多，參數(shù)λ與參數(shù)b均逐漸收斂于真實值。因此，采用本文提出方法能夠有效地利用測量數(shù)據(jù)估計退化模型參數(shù)。

為了說明本文提出方法的有效性，將PF方法作為對比。分別利用兩種方法對軸承退化階段的狀態(tài)進行追蹤，得到的結(jié)果如圖7所示。由圖可知，PF方法和UPF方法都能夠準確地追蹤RRMS值，在少數(shù)點處，UPF的估計結(jié)果比PF的估計結(jié)果更為準確。

圖6 退化模型參數(shù)更新過程Fig.6 Update process of model parameters

圖7 軸承退化過程中RRMS估計值Fig.7 RRMS estimations of bearing degradation process

為了驗證相對于PF方法，UPF方法能夠有效解決粒子退化問題，采用有效粒子數(shù)來衡量狀態(tài)更新過程中粒子的退化程度[17]。狀態(tài)估計過程中，兩種方法所選擇的粒子數(shù)均為1 000，整個過程中，兩種方法的有效粒子數(shù)如圖8所示。由圖可以看出，迭代開始后，兩種方法的粒子均迅速退化，但整個過程中，UPF方法的有效粒子數(shù)始終大于PF方法的有效粒子數(shù)。

為了驗證UPF方法在壽命預(yù)測中的作用，選用第10個時間點和第35個時間點的預(yù)測結(jié)果來說明UPF方法相對于PF方法的優(yōu)越性。圖9為已知10組數(shù)據(jù)時的預(yù)測結(jié)果，由圖可以看出與PF方法相比，UPF的預(yù)測誤差較小。已知10組數(shù)據(jù)時，使用PF方法預(yù)測到RRMS值超過失效閾值的時間為580 s，而真實的失效時間為490 s，因此，其剩余壽命預(yù)測誤差為90 s。而當(dāng)使用UPF方法時，預(yù)測到RRMS值超過失效閾值的時間為520 s，其預(yù)測誤差為30 s。圖10為已知35組數(shù)據(jù)時的預(yù)測結(jié)果，由圖10可知，隨著測量值的增加，兩種預(yù)測方法的準確度都隨之增加。但UPF方法的預(yù)測結(jié)果依然比PF方法好，此時，PF預(yù)測方法預(yù)測軸承的失效時間為520 s，預(yù)測誤差為30 s，而UPF方法預(yù)測軸承失效時間為480 s，預(yù)測誤差為10 s。UPF方法的預(yù)測誤差低于PF方法的原因可以解釋如下：在UPF方法中，每個粒子均采用UKF方法進行了更新，因而不會與實際狀態(tài)產(chǎn)生很大的偏差。在后續(xù)權(quán)值更新過程中，由于其與測量值相差不會過大，因而避免了大部分粒子權(quán)值過小發(fā)生退化，能夠更好地估計系統(tǒng)狀態(tài)。因此，UPF方法能夠有效解決PF方法中的粒子退化問題，提高軸承剩余壽命預(yù)測的準確度。

圖8 有效粒子數(shù)對比Fig.8 Comparison of the effective sample sizes

圖9 10組數(shù)據(jù)時的預(yù)測結(jié)果Fig.9 Prediction results with 10 measurements

圖10 35組數(shù)據(jù)時的預(yù)測結(jié)果Fig.10 Prediction results with 35 measurements

4 結(jié) 論

PF算法是一種廣泛用于解決目標追蹤問題的方法。近年來，PF技術(shù)被引入剩余壽命預(yù)測領(lǐng)域。但隨著迭代次數(shù)的增加，PF算法會出現(xiàn)粒子退化問題。UPF算法結(jié)合PF和UKF，能夠有效解決這一問題。本文提出了一種基于UPF的軸承剩余壽命預(yù)測方法，結(jié)合隨機過程模型與UPF方法，對退化過程中的軸承狀態(tài)進行追蹤，并完成其剩余壽命預(yù)測。結(jié)果表明，UPF方法能夠有效彌補PF方法粒子退化這一缺陷，與傳統(tǒng)PF方法相比，本文提出方法能夠更加準確地預(yù)測軸承的剩余壽命。