杜凌云， 柯世堂

(1. 南京航空航天大學 土木工程系，南京 210016; 2. 遠景能源(江蘇)有限公司，上海 200050)

大型直筒-錐段型鋼結構冷卻塔是一種造型新穎、材料獨特的新型冷卻塔結構形式，與傳統(tǒng)鋼筋混凝土冷卻塔相比，其內表面氣動力分布與流場特性差異顯著。而在極端氣候條件下，結構不僅要承受強風作用，更將遭受與之俱來的暴雨襲擊。此時，雨滴在風力和重力的共同驅動下運動軌跡發(fā)生傾斜，穿過露天敞開的塔筒頂部以較大速度撞擊至塔筒內壁，使其內表面氣動力分布發(fā)生顯著改變。此外，暴雨將會一定程度上影響無雨狀態(tài)下單純脈動風的湍流效應，故處于這種復雜風雨聯(lián)合作用環(huán)境下的新型直筒-錐段鋼結構冷卻塔，研究其在不同風速和雨強參數(shù)組合下的內表面風荷載作用機理，具有重要的工程價值和理論意義。

國內外學者針對多種透風率[1]、不同高度與緯度[2]、不同結構形式[3]及考慮內部構件[4]等復雜工況下冷卻塔結構內吸力進行了全面系統(tǒng)的研究，相關成果很好地解決了傳統(tǒng)雙曲線型混凝土塔的內壓取值和抗風設計。然而，對于造型新穎的直筒-錐段型鋼結構冷卻塔，其風雨聯(lián)合作用下內表面氣動性能的研究基本空白，更缺乏不同風速和雨強等多參數(shù)組合對風-雨雙向耦合下冷卻塔內壓作用規(guī)律的定性和定量對比。此外，針對風雨共同作用的研究文獻[5-10]，主要集中在低矮房屋、橋梁、斜拉索、輸電塔及風力機等結構，而對于大型冷卻塔結構，是否需要考慮風驅雨對其塔筒內表面氣動性能的影響，目前鮮有相關文獻進行報道。

鑒于此，本文以國內某在建塔高189 m的新型直筒-錐段型鋼結構冷卻塔為例，以風-雨雙向耦合算法為核心，基于CFD(Computational Fluid Dynamics)手段首先對不同風速下的冷卻塔周圍風場進行數(shù)值模擬，在穩(wěn)定后的風場中添加離散相模型(Discrete Phrase Model，DPM)以輸入不同等級的雨量，進行雨滴和風場同步迭代以實現(xiàn)風-雨雙向耦合運算?；谀M結果研究風雨聯(lián)合作用下塔筒內壓作用機理，提煉出不同風速和雨強對直筒-錐段型冷卻塔內表面風驅雨量、雨滴附加荷載及等效內壓的影響規(guī)律，最終對比給出最不利參數(shù)組合工況。研究結論旨在為我國此類新型鋼結構冷卻塔的內表面荷載取值與結構設計提供參考。

1 風-雨雙向耦合算法

1.1 降雨強度

單位時間內通過水平面的降雨體積通量稱為降雨強度(R)，以mm/h為標準對雨強進行分類。與氣象中常用的12 h和24 h平均降雨量相比，小時降雨量更能直觀反映出工程中最為關心的極端氣候條件下瞬時雨強對結構性能的影響。表1給出了降雨強度分類列表，兩種雨強分類的采樣時間不同，同一場雨的測量結果差別較大，本文采用小時雨強。

表1 降雨強度等級劃分Tab.1 The grade of rainfall intensity

1.2 雨滴譜分布

研究中常將雨滴等效為球體，并采用同體積雨滴近似直徑描述粒徑分布，其隨時間和空間而改變，粒徑函數(shù)稱為雨滴譜。雨滴譜近似服從負指數(shù)分布，常用模型[11]有Best譜、Marshall-Palmer譜及Gamma譜。本文選用Marshall-Palmer譜，如式(1)所示。

n(D)=N0e-λD

(1)

式中：D為雨滴直徑，mm；n(D)為不同直徑雨滴個數(shù)濃度譜；N0為濃度，取常值8 000；λ為尺度參數(shù)，其表達式如式(2)所示。

λ=4.1×R-0.21

(2)

1.3 雨滴末速度

雨滴受重力作用下降速度不斷增加，空氣阻力隨之加大，當重力與阻力平衡時，雨滴以最終速度勻速下落，該速度稱為雨滴末速度或極限速度。Gunn等[12]指出降落高度≥20 m即可使幾乎所有粒徑雨滴達到最終末速度。

文獻[13]認為直徑小于2 mm的雨滴在降落過程中近似為球體下落，而直徑超過2 mm時，空氣阻力將導致雨滴出現(xiàn)較大變形，提出了經(jīng)驗公式以計算雨滴下落垂直末速度(見式(3))。

式中：v(D)為直徑為D的雨滴垂直降落末速度，m/s。

1.4 風-雨雙向耦合算法

在大暴雨時，雨滴占空氣體積分數(shù)遠小于10%，故可采用DPM模型進行雨滴模擬，并在風場計算穩(wěn)定后作為第二相插入連續(xù)相中進行風-雨雙向耦合[14-15]計算。雨滴在風場中運動平衡方程為

(4)

(5)

式中：μ為流體黏性系數(shù)；dp為顆粒直徑；Re為相對雷諾數(shù)，可表示為

(6)

考慮雨滴離散相影響后，風連續(xù)相基本控制方程可表示為

(7)

(8)

(9)

式中：I為單位張量;等式右邊第二項為體積膨脹作用。

1.5 壁面碰撞方程

雨滴沖擊到塔筒壁面過程服從動量守恒定律，求解沖擊力的關鍵在于碰撞時間。計算中忽略雨滴在沖擊過程中可能發(fā)生的蒸發(fā)、飛濺、破裂等現(xiàn)象，認為雨滴與結構間相互作用遵循牛頓第二定律。由動量定理

(10)

式中:f(t)為單個雨滴沖擊力矢量，N；v為雨滴速度矢量。

雨滴在單位時間內對結構的沖擊力F(τ)為

(11)

將下落時雨滴近似看作球體，則

(12)

由于雨滴直徑一般在6 mm以下，且撞擊前水平末速度相對較大，故為簡化計算，將碰撞時間τ取為

(13)

則雨滴對結構的沖擊力可簡化為

(14)

2 工程簡介與工況設置

2.1 工程簡介

該在建超大直筒-錐段型鋼結構冷卻塔整體塔高189 m，進風口高度32.5 m，直徑144.5 m。塔體采用鋼框架支承，由主筒、加強桁架和附屬桁架三部分組成，主筒共18層，加強桁架共5層，分別設置在32.5 m，67 m，107 m，148 m和189 m高度處，主筒和加強桁架均采用Q345鋼材；附屬桁架共30榀，鋼材等級為Q235B。進風口高度以上結構外覆擋風鋼板，表面光滑平整；塔筒底部設置百葉窗，用以調節(jié)進風量。冷卻塔主要結構尺寸如表2所示。

表2 大型鋼結構冷卻塔主要結構尺寸表Tab.2 The main structure dimensions of large steel cooling tower

2.2 工況設置

該冷卻塔位于B類地貌，對比研究風雨聯(lián)合作用下3種風速和3種雨強組合對冷卻塔內表面氣動性能的影響。其中，小風、中風和大風分別以重現(xiàn)期為10年、50年和100年最大風速進行劃分；雨強均以大暴雨氣候條件為基準進行分類，分別為弱大暴雨、中大暴雨和強大暴雨，共9種對比工況，如圖1所示。

圖1 對比工況組合示意圖Fig.1 Sketch map of contrast working conditions

3 風-雨雙向耦合數(shù)值模擬

3.1 建立風雨場模型

整個計算域順風向長3 000 m，橫風向寬1 500 m，高度方向為600 m。劃分網(wǎng)格時將其分為局部和外圍風雨場，局部風雨場內含結構冷卻塔模型，采用非結構化網(wǎng)格進行劃分，外圍風雨場形狀規(guī)整，采用高質量的結構化網(wǎng)格進行劃分，總體網(wǎng)格數(shù)量達1 600萬，圖2給出了整體計算域和模型網(wǎng)格劃分示意圖。

設置計算域入口為速度入口(velocity inlet)邊界，出口為壓力出口(pressure oulet)邊界，兩側壁及頂面采用對稱(symmetry)邊界，冷卻塔及地面均設為壁面(wall)邊界，局部與外圍計算域的重合面設為交界面(interface)。風雨場計算域及其邊界條件如圖3所示。

圖2 計算域與模型網(wǎng)格劃示意圖Fig.2 Computational domain and model grid division

圖3 計算區(qū)域與邊界條件示意圖Fig.3 The computational domain and boundary condition

3.2 風-雨場耦合計算

將風-雨雙向耦合模擬理論和離散相軌跡追蹤方法應用于此類超高雷諾數(shù)結構，對計算機內存容量要求極高。本文數(shù)值計算是基于項目組風力機氣動設計高性能計算中心的大型計算服務器完成的，如圖4所示。服務器處理器為Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2650 v3 @ 2.30 GHz 2.30 GHz (2處理器)，安裝內存高達256 GB，采用64位操作系統(tǒng)。

采用3D單精度、分離式求解器，流場流速為絕對速度，空氣模型等效為理想不可壓縮流體，對流項離散為二階迎風差分格式，計算模型選取k-ω剪切應力(Shear Stress Transfer,SST)控制方程，各參數(shù)采用默認值。計算域入口采用冪指數(shù)為0.15的風廓線模型，將離地高度10 m高度處的風速分別設置為2.2節(jié)中3種基準風速。流場求解采用SIMPLEC算法實現(xiàn)速度與壓力之間的耦合。最后初始化風場進行迭代計算。

圖4 項目組風力機氣動高性能計算中心與配套設備Fig.4 High performance calculation center of wind turbine pneumatic and its supporting equipment

圖5(a)給出了平均風速、湍流度剖面模擬結果與理論值(見式(15))和實測值對比曲線，圖5(b)將模擬的脈動風譜與Davenport譜、Harris譜、Karman譜及實測風速譜[16]進行對比。結果表明，平均風速和湍流度剖面與理論值吻合良好，且數(shù)值位于兩實測曲線之間；脈動風譜擬合曲線與Karman譜最為接近，其分布規(guī)律與其它兩條經(jīng)典譜及實測譜較為相似。故風場模擬標準滿足工程要求。

(15)

式中：Iz為z高度處的湍流度；I10為10 m高度名義湍流度，按表3取值；z為離地高度；α，zg和zb分別為風剖面指數(shù)、梯度風高度和剖面起始高度，見表3。

圖5 風場數(shù)值模擬結果對比曲線Fig.5 Comparison curves of wind field numerical simulation results

表3 風剖面參數(shù)列表Tab.3 Wind profile parameter list

風場求解穩(wěn)定后插入離散相繼續(xù)進行風雨場耦合迭代運算。采用1.0～6.0 mm內6種直徑的雨滴來模擬連續(xù)直徑分布的降雨(見表4)，每種直徑雨滴數(shù)量和體積占有率采用1.2節(jié)中Marshall-Palmer譜確定。對雨滴進行“面”釋放，水平釋放速度為0，在風力驅動下逐漸達到與所在位置處的水平風速保持一致，豎向釋放速度為-5 m/s，重力和阻力共同作用使得雨滴在足夠大的高度范圍內達到式(3)計算末速度。

風雨耦合迭代完成后，可輸出連續(xù)相流場結果及冷卻塔內表面捕捉到的雨滴信息，據(jù)此計算雨滴對冷卻塔內表面的撞擊作用，分析風雨聯(lián)合作用下冷卻塔等效內壓系數(shù)分布規(guī)律。

3.3 有效性驗證

對冷卻塔錐段和直筒段的平均風壓系數(shù)與國內外相關規(guī)范[17-20]進行對比，結果如圖6所示。由圖可知，下部錐段風壓分布曲線的負壓極值點和分離點對應角度與火工規(guī)范光滑雙曲冷卻塔和德國VGBK1.5曲線一致，但在背風區(qū)負壓數(shù)值略大于規(guī)范值；上部直筒段風壓系數(shù)分布曲線與荷載規(guī)范中圓截面構筑物分布曲線基本吻合；英國規(guī)范中風壓系數(shù)值相對較大，與其它曲線偏離嚴重；綜上認為本文數(shù)值模擬具有一定的有效性。

圖6 外表面風壓曲線與國內外規(guī)范示意圖Fig.6 Comparison between average shape factors of external surfaces

4 結果對比分析

4.1 風場分析

圖7分別給出了加入雨滴前三種基準風速v0下冷卻塔渦量分布圖，由圖7可看出：①湍動能強度隨著風速增大而增強，峰值位于百葉窗背風區(qū)、出風口及最大基準風速下百葉窗迎風面；下部錐段背風面的湍動能增值較小，且大風速下相對低、中風速較強；②部分氣流透過百葉窗進入塔筒內部，在塔體內表面附著流動、撞擊并向上爬升，由于直筒與錐段交接部位半徑減小，上升氣流受到阻礙，形成完整的三維氣流渦旋，造成該部位內表面壓力系數(shù)顯著增大。

圖7 不同風速下冷卻塔湍動能圖Fig.7 Diagram of turbulent kinetic energy for cooling tower under different velocity

4.2 雨場分析

基于顆粒合速度對雨滴軌跡進行追蹤，圖8給出了9種工況下風雨場中雨滴運動軌跡示意圖，并對雨滴的密集程度進行了等比例粗化處理。由圖8可以看出：

①受風力驅動作用，雨滴改變其豎直運動方向，并以一定的斜向速度降落，其運動軌跡傾斜率隨風速的增大更為顯著，而受降雨強度影響微弱；②冷卻塔上部前端風雨場中的雨滴在風力、重力和空氣阻力共同作用下，穿過冷卻塔出風口進入冷卻塔內部，并以較大速度撞擊至冷卻塔內表面中上部背風區(qū)域，且降雨強度愈大，內壁面雨滴收集愈多；③隨著風速的增大，雨滴水平方向作用力顯著增大，推動雨滴加速沿順風向運動，大量雨滴略過冷卻塔頂部，向塔體后方行進，進而使得進入冷卻塔內部的雨滴數(shù)量急劇減少。

圖8 風雨場中雨滴運動軌跡示意圖Fig.8 Diagram of raindrop motion trajectory in rain and wind field

圖9給出了9種工況冷卻塔內表面雨滴三維分布示意圖，為清晰顯示雨滴撞擊位置，將風雨場坐標系向逆時針旋轉90°并對雨滴進行粗化處理。從圖中觀察得到，9種工況下雨滴撞擊位置多集中分布在冷卻塔內表面上部背風區(qū)域，受塔內氣流漩渦驅動作用，迎風區(qū)壁面有少量雨滴附著；內表面收集到的雨量以工況3下最多，隨風速的增加迅速減少，而隨雨強的增大逐漸變多，低風速下該變化趨勢相對最為顯著。

圖9 冷卻塔內表面雨滴三維分布示意圖Fig.9 Three-dimensional distribution of raindrop on internal surface of cooling tower

氣流在冷卻塔近壁面受結構阻礙和出風口效應，其運動形式突然改變，而雨滴慣性作用使得自身水平速度調整相對風速滯后，進而導致雨滴撞擊壁面的瞬時速度不再等于水平風速。為此，圖10給出了9種工況下各直徑雨滴數(shù)量、撞擊速度及速度占有率對比曲線。由圖10對比可知：①各工況下雨滴直徑主要分布在3～6 mm，以5 mm直徑雨滴占比最大，這是由于在同等風力驅動下，小直徑雨滴速度增幅較快，豎向位置未及塔內時，水平方向已隨風略過塔體進入尾流區(qū)；②雨滴收集數(shù)量分別為工況3>工況2>工況1，其它工況雨滴數(shù)量均較少，風速越大雨滴直徑區(qū)間愈小，但其與降雨強度成正比；③內表面雨滴撞擊速度主要分布在3～12 m/s內，其中工況1、工況3和工況7以撞擊速度為3 m/s時占有率最高，工況2、工況5、工況6和工況9以撞擊速度為6 m/s時占有率最高，工況4和工況8以撞擊速度為9 m/s時占有率最高；④各直徑雨滴平均水平速度遠小于最小基準風速(20 m/s)，撞擊速度大體上隨著雨滴直徑的增大而減小，其中工況8下水平末速度相對其它工況較大。

圖10 雨滴數(shù)量與水平末速度分布曲線Fig.10 Distribution curve of raindrop number and horizontal velocity

4.3 等效內壓系數(shù)分析

采用式(12)進行9種工況下冷卻塔內表面雨荷載計算，對比給出雨滴產生的總壓所占總荷載的比例值，如表5所示，符號以背離斷面圓心為正。由表可知，冷卻塔內表面承受雨荷載附加作用相對風力極小，最大僅為風雨總荷載的0.245%，發(fā)生在工況3；各風速下總雨荷載隨雨強的提升而增大，固定雨強下風速的提高將導致內表面雨荷載顯著減小。

表5 冷卻塔內表面風、雨對比列表Tab.5 Summary table of wind and rain load

為方便對比9種工況風雨聯(lián)合作用下冷卻塔內表面氣動力分布，給出等效內壓系數(shù)定義，見式(17)和式(18)，其中：Cpei為風雨聯(lián)合作用下冷卻塔第i個監(jiān)控點等效內壓系數(shù);Cpwi為監(jiān)控點風致內壓系數(shù)；Cpri為雨致內壓系數(shù)；Pri為雨壓，Pwz0為參考高度處風壓，本文參考高度為塔頂189 m；Fri為雨荷載，Si為計算面積。

Cpei=Cpwi+Cpri

(16)

(17)

(18)

分別選取塔筒錐段中部、錐段-直筒段交接處、直筒段中部及直筒段上部4個典型斷面進行9種工況和單純風荷載下的環(huán)向等效內壓系數(shù)對比研究，如圖11所示。由圖11分析可得：①考慮風-雨雙向耦合后各工況下等效內壓系數(shù)略有差異，不同高度斷面分布曲線差別較大，基本被工況9和3包絡，局部區(qū)域的內壓系數(shù)最大相差14.68%，發(fā)生在錐段中部的工況7；②等效內壓系數(shù)最小值均發(fā)生在冷卻塔背風區(qū)域，下部主要受穿過百葉窗的氣流撞擊在冷卻塔內壁面影響，上部則由背風區(qū)內表面雨滴沖擊荷載造成，且前者對內壓系數(shù)影響程度相對后者更強；③錐段中部等效內壓系數(shù)最大值發(fā)生在0°角區(qū)域，隨著高度的增加，峰值所在角度逐漸后移至40°和120°，在直筒段上部轉而向前發(fā)生在側風區(qū)中心90°，雨荷載使得冷卻塔側風面等效內壓系數(shù)顯著降低。

圖11 冷卻塔典型斷面環(huán)向等效內壓系數(shù)對比曲線Fig.11 Comparison curves of equivalent internal pressure coefficient in typical section of cooling tower

選取塔筒0°,100°,120°及180°4條典型子午線進行9種工況和單純風荷載下的等效內壓系數(shù)對比探討，如圖12所示。由圖12分析可得：不同角度下子午向內壓系數(shù)分布趨勢差異顯著，100°子午線上的等效內壓系數(shù)較其它子午線數(shù)值范圍較大；除0°子午線外，其它子午向等效內壓系數(shù)隨子午向高度基本呈現(xiàn)增長趨勢，受風雨聯(lián)合影響局部高度內壓系數(shù)發(fā)生轉折；出風口不穩(wěn)定氣流使得塔筒頂部等效內壓系數(shù)出現(xiàn)突變現(xiàn)象，但同一角度下不同工況變化趨勢一致，數(shù)值較為分離。

圖12 冷卻塔典型子午線子午向等效內壓系數(shù)對比曲線Fig.12 Comparison curves of equivalent internal pressure coefficient in typical meridian of cooling tower

5 結 論

基于風-雨雙向耦合理論，采用連續(xù)相和離散相模型分別進行風場和雨滴模擬迭代，對新型直筒-錐段型鋼結構冷卻塔在極端氣候條件(強風+暴雨)下的內表面氣動性能和作用機理進行了系統(tǒng)研究。

結果表明，雨滴水平方向作用力隨風速提升而增大，驅動雨滴加速運行進而略過冷卻塔出風口進入尾流區(qū)，少量大直徑雨滴進入塔內撞擊至內壁面；以20 m/s為基準風速的工況1～3下結構內表面雨滴捕捉數(shù)量最多，各工況雨滴撞擊位置基本分布在塔筒上部內表面背風區(qū)域，其直徑和撞擊速度分別以5 mm和3～12 m/s占有率最高；內表面雨滴附加荷載占總風荷載比例極小，最大僅為0.245%，發(fā)生在風速為20 m/s、雨強為200 mm/h工況下；風雨聯(lián)合作用下不同來流風速和雨強對冷卻塔內壓系數(shù)影響較弱，最大偏離比例為14.68%。