(南昌理工學(xué)院 電子與信息學(xué)院，南昌 330044)

1 引 言

同步組網(wǎng)跳頻電臺信號分離是跳頻信號盲分離的一個難點(diǎn)。由于同步組網(wǎng)跳頻電臺中不同電臺的跳頻周期、跳變時刻、跳頻頻率集完全相同[1]，這就使得利用上述跳頻信號參數(shù)對各電臺信號進(jìn)行盲分離不再可行。文獻(xiàn)[2]指出對于同步組網(wǎng)跳頻電臺，各電臺之間的差異主要體現(xiàn)在三個方面：一是建網(wǎng)過程存在差異，即不同電臺在捕獲同步信息時所使用的頻率有差異；二是網(wǎng)絡(luò)信息參數(shù)存在差異，即網(wǎng)號和相關(guān)碼不同；三是信號到達(dá)角度(Direction of Arrival,DOA)存在差異?？紤]到盲源分離問題主要集中在解決各電臺已經(jīng)完成同步之后的分離算法，以及提取網(wǎng)號和相關(guān)碼解跳難度較大的情況，尚沒有文獻(xiàn)依據(jù)建網(wǎng)過程差異和網(wǎng)絡(luò)信息參數(shù)差異對跳頻信號盲分離進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[3-4]提出基于空時頻分析的跳頻信號DOA估計(jì)，并利用聚類算法對同步組網(wǎng)跳頻電臺信號進(jìn)行分離。但這只利用到了方向信息，且空時頻分析的難度本身就比較大，其對測向精度要求也比較高，從而限制了這些理論的進(jìn)一步發(fā)展。由于跳頻信號在時頻域上具有稀疏性，時頻分析方法被廣泛應(yīng)用于跳頻信號處理中[5-6]。文獻(xiàn)[7]提出了基于短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)時頻比的盲信號分離算法。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用多種時頻分析手段，在時頻域上對異步組網(wǎng)混合跳頻信號進(jìn)行分離。文獻(xiàn)[9]將圖像處理方法引入時頻分析，對跳頻信號參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。但這些方法沒能解決信號特征的估計(jì)與提取問題，在跳頻頻率間隔較小、電臺較多時無法達(dá)到預(yù)期的分離效果。另一方面，獨(dú)立成分分析[10-12](Independent Component Analysis,ICA)是盲源分離的一個重要工具，也可以應(yīng)用于跳頻信號的分離中：文獻(xiàn)[13]證明了跳頻信號盲分離問題滿足ICA算法的求解條件；文獻(xiàn)[14]將FastICA算法應(yīng)用于跳頻信號的盲分離，通過計(jì)算源信號與分離信號的相關(guān)系數(shù)來衡量分離算法的有效性，證明了算法的可行性。ICA的一個缺點(diǎn)是分離后的信號順序、幅度、相位相對于源信號都會有所改變，而且計(jì)算量比較大，這使得它的應(yīng)用在一些特定條件下受到限制。

本文在采用平滑偽魏格納分布(Smoothed-pseudo Wigner-Ville Distribution,SPWVD)對同步組網(wǎng)跳頻信號進(jìn)行特征提取的基礎(chǔ)上，充分利用同步組網(wǎng)跳頻電臺信號的特點(diǎn)，應(yīng)用STFT時頻比的方法對同步組網(wǎng)跳頻信號進(jìn)行分離，并且在跳頻信號間隔較小的條件下完善了分離算法。

2 信號模型

輸出的可觀測信號X(t)是含噪聲N(t)的源信號S(t)的瞬時線性混合。X(t)滿足下列方程：

X(t)=AS(t)+N(t)。

(1)

式中：A為M×N的混合矩陣(M≥N)，M表示多天線接收系統(tǒng)中接收通道數(shù)量，N表示跳頻信號源的數(shù)目。

基于以上模型的跳頻信號盲分離問題可以描述為：在混合矩陣A和原信號矢量S(t)均未知的條件下，求一個N×M的分離矩陣W，使得W對混合信號矢量X(t)的線性變換Y(t)為對源信號矢量S(t)的一個可靠估計(jì)：

Y(t)=WX(t)=WAS(t)。

(2)

3 基于SPWVD分布的跳頻信號特征提取

3.1 SPWVD分布原理

魏格納分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)分布是Cohen類時頻分布的一種，相比于STFT變換，其時頻聚集性更好。信號x(t)的WVD分布定義如下：

(3)

WVD分布有其自身的缺點(diǎn)，它對多分量信號或者頻譜非線性變化的單分量信號(如跳頻信號)的時頻分布存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾[10]。為了降低和消除WVD帶來的交叉干擾，常對WVD結(jié)果在時域和頻域進(jìn)行平滑，以取得更好的效果。在這些平滑的方法中，SPWVD的效果較好：

z*(t-μ-τ/2)ej2πftdμdτ。

(4)

式中：h(t)和g(t)是奇數(shù)長度的窗函數(shù)，滿足h(0)=G(0)=1，G(f)表示g(t)的傅里葉變換，信號z是信號x的解析形式。

盡管SPWVD對交叉項(xiàng)干擾有一定的控制作用，但當(dāng)跳頻信號頻率間隔較小且網(wǎng)臺數(shù)目較多時交叉項(xiàng)仍然會大量存在，這給參數(shù)估計(jì)帶來了很大的困難。

3.2 基于二次差分和時頻分布距離檢測的同步組網(wǎng)跳頻信號特征提取

提取特征參數(shù)是實(shí)現(xiàn)混合跳頻信號分離的前提。同步組網(wǎng)跳頻信號具有跳時相同、跳周期相同的特性給SPWVD估計(jì)跳頻時刻帶來了便利。在估計(jì)出每一跳的中心時刻后，對相鄰跳頻中心時刻進(jìn)行差分，去除誤差后即可得到跳頻周期的估計(jì)。在限定了跳時和跳周期的基礎(chǔ)上，便可以進(jìn)一步提取跳頻信號的特征。

本文通過二次差分的方法估計(jì)混合跳頻信號的跳時。首先，在SPWVD的頻率方向求極值。

對于跳頻信號時頻分布中，任意頻率方向上的列向量構(gòu)成的實(shí)序列x(n)，n=1,2,…,N，一次差分的結(jié)果記為

(5)

二次差分的結(jié)果記為

(6)

在新得到的序列diff2(n)中，只存在0和1兩種取值，將取值為1的時頻點(diǎn)稱為序列x(n)的峰值。為了增加估計(jì)的精度，對多路信號作相同的處理，將多路信號的峰值時頻分布疊加，求出二次差分結(jié)果得到的峰值位置的均值，得到修正的SPWVD峰值分布，記為SPP(i,j)。

雖然SPWVD有較好的交叉項(xiàng)抑制性能，但在信號數(shù)量較大時，在時頻分布平面上距離較近的信號間依舊會存在交叉項(xiàng)干擾。故本文采用檢測最大值點(diǎn)在時頻分布平面距離的方法求解跳頻信號每一跳的中心時刻，再根據(jù)中心時刻和跳頻周期提取待分離信號的特征，具體方法如下：

Step3 將SPPM(i,j)在時間軸上投影，并進(jìn)行簡單聚類。聚類的目的是消除存在于同一跳頻周期內(nèi)不同頻點(diǎn)峰值時刻的細(xì)微偏差造成的干擾。求出聚類中心，并將原值舍去，聚類中心即為各跳的中心時刻，記為T(n)，對T(n)做一次差分，方法同公式(5)，即可得到跳頻周期估計(jì)序列diffT(n),n=1,2,…,N。由于觀測時間內(nèi)第一跳與最后一跳可能不足一個跳頻周期，故將這兩個點(diǎn)舍去。則同步組網(wǎng)信號的跳頻周期估計(jì)為

(7)

Step4 在時頻分布SPP(i,j)平面內(nèi)提取信號特征。該特征表達(dá)為：在特征區(qū)域內(nèi)，只包含單個跳頻信號某一跳的信息，而不被其他信號干擾。設(shè)各跳的中心時刻為Tc(n),2≤n≤N-1，對應(yīng)各跳的中心頻率為Fc(m),2≤m≤M(N-1)(M表示跳頻信號數(shù)目)則在時頻分布平面上提取的信號特征表示為

(8)

式中：σf為單個SPWVD在頻率方向的估計(jì)誤差。

4 基于時頻比方法的跳頻信號盲分離

由于跳頻信號等效窄帶信噪比較高，忽略噪聲的情況下，信號模型近似為

X(t)=AS(t)。

(9)

將式(9)展開，則有

(10)

S′(t)=B-1X(t)。

(11)

(12)

假設(shè)在時刻tm，源信號sj(tm)≠0且其他si(tm)=0,i≠j，則有

(13)

對于混合的同步組網(wǎng)跳頻信號來說，在時域中，沒有滿足上述條件的tm。但是在時頻域里，由于跳頻信號的頻點(diǎn)分布分散，依據(jù)第2節(jié)中信號特征提取方法，可確定Chop(i,j)，使其只包含一個源信號。但是，WVD類時頻分布是非線性的，變換后的時頻比不能作為bij的估計(jì)，故要對接收信號進(jìn)行線性的STFT變換。下面對STFT變換后信號是否滿足求解條件進(jìn)行簡要分析。

對xi(t)作STFT變換，假設(shè)在時頻窗Chop(i,j)內(nèi)，Sj≠0而其他Si=0，則有

(14)

假設(shè)在時頻窗(tp,ωk)內(nèi)，Sj(tp,ωk)≠0而其他Si(tp,ωk)=0，則有

Xireal(tp,ωk)+jXiimag(tp,ωk)。

(15)

如式(15)所示，STFT是線性變換，滿足疊加定理。只要在對各路信號取相同的時間窗，就可保證式(13)中的比值不變性，從而求出bij：

(16)

由于STFT變換在頻率分辨率與時間分辨率上存在矛盾，若時間窗長度太短，會導(dǎo)致頻率分辨率降低。所以為了保證估計(jì)效果，可以將提取的信號特征區(qū)域擴(kuò)展后，再進(jìn)行STFT變換。即在通過SPWVD變換提取信號特征后，在時域上將信號擴(kuò)展為

(17)

5 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上面的算法，不失一般性，本文采用m序列驅(qū)動下的跳頻信號進(jìn)行仿真，跳頻周期為500 μs，采樣率滿足Nyquist采樣定理，每跳對應(yīng)32個采樣點(diǎn)，采樣點(diǎn)數(shù)滿足時頻信號分析需求。仿真中，采樣點(diǎn)對應(yīng)的時間長度為8跳。本文設(shè)置了兩路源信號與兩路接收信號，混合矩陣A服從(0,1)間均勻分布，其余仿真參數(shù)見表1。

表1 跳頻信號仿真條件Tab.1 Simulation parameter of FH signals

仿真得到2個源信號如圖1所示。

圖1 源信號的時域表示Fig.1 Source signals in time-domain

隨機(jī)產(chǎn)生混合矩陣：

在各路信號信噪比均為10 dB的條件下，使源信號通過混合矩陣，得到的接收信號如圖2所示。

圖2 接收信號的時域表示Fig.2 Received signals in time-domain

對接收信號進(jìn)行SPWVD分析，并提取信號特征。圖3與圖4分別表示經(jīng)過SPWVD變換的兩路接收信號，其受到了一定的交叉項(xiàng)影響。

(a)3維

(b)2維圖3 接收信號1的SPWVD分布Fig.3 SPWVD of received signal 1

(a)3維

(b)2維圖4 接收信號2的SPWVD分布Fig.4 SPWVD of received signal 2

經(jīng)過二次差分提取頻率方向峰值(如圖5所示)之后，同步跳頻信號的峰值的時頻分布仍能比較清晰地反映出跳頻信號的規(guī)律。圖6所示為最終的跳頻信號特征提取結(jié)果。

圖5 頻率方向峰值的時頻分布Fig.5 Peaks in frequency

圖6 信號特征提取結(jié)果Fig.6 Extraction of signal characteristics

計(jì)算得到分離矩陣B-1：

分離結(jié)果如圖7所示，可以看出經(jīng)過分離信號與源信號相比，可以驗(yàn)證分離算法的有效性，信號主要是在幅度上發(fā)生了變化。

圖7 分離信號的時域表示Fig.2 Separated signals in time-domain

實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)信號數(shù)目增多，SPWVD分布的交叉項(xiàng)增加，分離效果變差，必須采取提高采樣率和運(yùn)算時長來提高性能，但信噪比降低對分離效果的影響并不顯著。

在跳頻信號盲分離方面，ICA算法是廣泛應(yīng)用的方法之一。ICA算法有兩個關(guān)鍵問題：目標(biāo)函數(shù)與優(yōu)化算法設(shè)計(jì)。在眾多優(yōu)化算法中，快速獨(dú)立成分分析(FastICA)因其收斂速度快、不需要知道源信號的概率密度函數(shù)、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用[13]。通過仿真，我們將本文算法與FastICA算法進(jìn)行了對比。

兩種算法分離后的信號與源信號的相關(guān)性如表2所示。

表2 不同算法得到的分離信號與源信號的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient between source signals and separated signals

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于SPWVD的跳頻信號特征提取方法，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用STFT時頻比方法實(shí)現(xiàn)了對同步組網(wǎng)電臺跳頻信號的盲分離。該方法充分利用同步組網(wǎng)跳頻信號的特點(diǎn)，較好地克服了利用估計(jì)跳頻信號參數(shù)對跳頻信號進(jìn)行分離的局限性。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法仍能在較小的計(jì)算量下有效分離同步組網(wǎng)跳頻信號，且具有較好的實(shí)時性。但是，當(dāng)信號數(shù)量較多時，由于時頻分布交叉項(xiàng)的影響，分離效果變差，因此下一步可對此進(jìn)行更加深入的研究。