張羽豐，熊蔚明1，王竹剛1，史毅龍，李炯卉

(1.中國科學(xué)院 國家空間科學(xué)中心復(fù)雜航天系統(tǒng)電子信息技術(shù)重點實驗室，北京 101400；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 101400)

1 引 言

目前，隨著探測設(shè)備的精度越來越高，對大量數(shù)據(jù)實時傳輸?shù)囊笠苍絹碓礁?，通常?shù)據(jù)量級在Gbit/s。換句話說，在有限的帶寬內(nèi)，需要更高的信息傳輸速率。然而傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)已經(jīng)無法滿足這種要求，所以正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)被越來越多人所關(guān)注。

OFDM技術(shù)的主要思想是將一定帶寬的信道劃分成若干個相互正交的子信道，每個子信道可以使用不同的基帶調(diào)制方式，然后將攜帶數(shù)據(jù)的子載波疊加在一起，這樣一個高速的串行數(shù)據(jù)就轉(zhuǎn)變成了一個低速的并行數(shù)據(jù)流[1]，并能獲得非常高的頻譜利用率和抗頻率選擇性衰落能力[2]。再者，由于在每個OFDM符號之前都有一段循環(huán)前綴，只要循環(huán)前綴的持續(xù)時間長度大于最大時延擴(kuò)展，那么就能夠?qū)褂啥鄰皆斐傻姆栭g干擾(Inter-symbol Interference,ISI)[3]。所以，利用OFDM技術(shù)來解決高速傳輸問題是一個非常好的選擇。

針對OFDM系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)問題，文獻(xiàn)[4]以圖像數(shù)據(jù)傳輸為應(yīng)用背景給出了OFDM系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)，但是文獻(xiàn)中的設(shè)計并沒有對幀結(jié)構(gòu)和某些功能模塊等進(jìn)行簡化，而且16正交幅相調(diào)制(16 Quadrature Amplitude Modulation,16QAM)與四相相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)相比而言，實現(xiàn)起來也較復(fù)雜；文獻(xiàn)[5]給出了速率可變的OFDM收發(fā)系統(tǒng)的簡單設(shè)計，也給出了硬件資源的利用率，但是并沒有給出具體的頻譜利用率和OFDM信號的頻譜；文獻(xiàn)[6]給出了一個可重構(gòu)的OFDM系統(tǒng)發(fā)射機(jī)設(shè)計；文獻(xiàn)[7]給出了OFDM基帶處理器的現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)設(shè)計，但都未給出詳細(xì)的系統(tǒng)設(shè)計方案。

OFDM系統(tǒng)有著較多的參數(shù)，使得OFDM符號和傳輸幀的設(shè)計復(fù)雜多樣，訓(xùn)練序列的設(shè)計更是決定著同步系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。因此，本文提出了一種結(jié)構(gòu)精簡、復(fù)雜度低、頻譜利用率高且通用性好的OFDM發(fā)射機(jī)，并給出了詳細(xì)的設(shè)計方案。

2 OFDM系統(tǒng)模型

假定一個OFDM系統(tǒng)是由N點的快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)生成的，則發(fā)送的OFDM時域的連續(xù)信號可以表示為

(1)

式中：fc為載波頻率，Δf為子載波間隔。

由此，可以得到OFDM信號的帶寬為

B=(N+1)·Δf，

(2)

OFDM信號的持續(xù)時間為

(3)

3 OFDM符號和傳輸幀設(shè)計

3.1 OFDM符號結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了方便闡述，不妨以傳輸高清圖像為背景來設(shè)計OFDM系統(tǒng)。在H.264壓縮標(biāo)準(zhǔn)下，480P、720P和1 080P傳輸速率分別是1.8 Mbit/s、3.5 Mbit/s和8.5 Mbit/s[8]，再加上其他冗余等，目標(biāo)信息傳輸速率定為9 Mbit/s。同時，眾多研究證明了LDPC的優(yōu)勢，所以本文所述的設(shè)計中不妨采用速率為7/8的LDPC編碼，但編碼并不是本文重點，所以在這里不詳細(xì)闡述。

OFDM系統(tǒng)的子載波間隔選擇取決于頻譜效率、抗頻偏能力和峰均比的折中。在一定的循環(huán)前綴長度下，子載波間隔越小，OFDM符號周期越長，系統(tǒng)頻譜效率越高。但同時，過小的子載波間隔對多普勒頻移和相位噪聲過于敏感，會影響系統(tǒng)性能。而且，當(dāng)帶寬一定時，如果子載波間隔較小，那么子載波數(shù)量就會變多，這會導(dǎo)致大峰均比出現(xiàn)概率增大的問題。因此，如果不考慮快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)的復(fù)雜度，那么子載波間隔的選擇原則應(yīng)該是，在保持足夠的抗頻偏能力的條件下，采用盡可能小的子載波間隔，且大峰均比出現(xiàn)概率可以容忍。所以為了頻譜效率盡可能高，同時要考慮峰均比的問題，本設(shè)計選取子載波數(shù)量為256。

設(shè)循環(huán)前綴長度為OFDM符號長度的1/M，并且循環(huán)前綴的長度需要大于多徑時延的最大值2 μs，再結(jié)合公式(2)和公式(3)，所以有下面關(guān)系式：

(4)

當(dāng)M=16時，將N=256代入可以得到B<8.031 25 MHz，考慮到FPGA時鐘分頻的精度和實現(xiàn)難度，將帶寬定為B=6 MHz；當(dāng)M=8時，B<16.062 5 MHz，帶寬太大，頻譜利用率不高；當(dāng)M=32時，B<4.015 625 MHz，子載波間隔又太小，所以循環(huán)前綴長度取1/16較為合適。

由上面的推導(dǎo)，OFDM信號的子載波間隔為

(5)

每個子載波的帶寬則為

ΔB=2·Δf≈0.046 69 MHz 。

(6)

又因為在帶通系統(tǒng)中每個子載波的碼元速率為帶寬的一半，所以每個子載波的碼元速率為

ΔRB=0.023 35 Mbit/s 。

(7)

為了降低接收端判決的復(fù)雜度，本設(shè)計采用了QPSK調(diào)制，所以每個子載波的信息傳輸速率為碼元素率的2倍，為

ΔRb=2·ΔRB=0.046 69 Mbit/s 。

(8)

為了滿足接收端內(nèi)采樣頻率同步和剩余相位跟蹤，設(shè)計有4個導(dǎo)頻均勻地插在OFDM符號上。并且，為了減小OFDM信號對帶外的干擾和降低后續(xù)數(shù)字濾波的難度，在OFDM符號的兩端設(shè)置了各6個空載波。同時，由于信號需要調(diào)制到高頻上，載波對應(yīng)的位置上相當(dāng)于一個直流的影響，不能傳輸信息，所以總共有239個子載波在傳輸信息。239個子載波可以獲得的信息傳輸速率為

Rb=239·ΔRb=11.160 Mbit/s ，

(9)

再把循環(huán)前綴、短訓(xùn)練序列和長訓(xùn)練序列的時間去掉，則

(10)

最后再乘以LDPC編碼速率7/8，最終能獲得的信息傳輸速率為

(11)

可以滿足要求。

由此可以得到OFDM符號結(jié)構(gòu)，如圖1(a)所示。

圖1 OFDM符號與傳輸幀結(jié)構(gòu)Fig.1 The OFDM symbol structure and the OFDM transmission frame structure

在硬件實現(xiàn)過程中，直接將數(shù)據(jù)拼接成圖1(a)的結(jié)構(gòu)送進(jìn)IFFT運算模塊，可以避免重新排序這一步，從而節(jié)省了資源開銷。

3.2 OFDM傳輸幀結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了滿足接收端中各個同步的需求，例如幀檢測、符號定時同步和載波頻率同步，需要在OFDM符號前插入前導(dǎo)結(jié)構(gòu)，這個前導(dǎo)結(jié)構(gòu)與OFDM符號就組成了一個OFDM傳輸幀。本方案設(shè)計的前導(dǎo)結(jié)構(gòu)為17個短訓(xùn)練序列和2個長訓(xùn)練序列，且它們的持續(xù)時間總和為3個OFDM符號持續(xù)時間。假設(shè)接收端的移動速度并不是很大，那么沒有必要在每一個OFDM符號前插入前導(dǎo)結(jié)構(gòu)。所以，在本方案中選取了160個OFDM符號作為數(shù)據(jù)幀，那么OFDM傳輸幀結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。

綜上所述，OFDM系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 OFDM系統(tǒng)的主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of the OFDM system

4 OFDM系統(tǒng)的FPGA設(shè)計

OFDM系統(tǒng)的頂層結(jié)構(gòu)如圖2所示，在這里只詳細(xì)闡述OFDM數(shù)字基帶調(diào)制的實現(xiàn)方案。

圖2 數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的頂層結(jié)構(gòu)Fig.2 The top-level structure of the data transmission system

在OFDM調(diào)制之前，采用QPSK映射將2 bit數(shù)據(jù)映射成各10 bit的I-Q兩路。

OFDM發(fā)射機(jī)的FPGA設(shè)計框圖如圖3所示。

圖3 OFDM發(fā)射機(jī)的FPGA設(shè)計框圖Fig.3 The FPGA design diagram of the OFDM transmitter

OFDM調(diào)制模塊如圖4所示。添加訓(xùn)練序列后的I-Q兩路數(shù)據(jù)經(jīng)上變頻后輸出到信道中。其中，I-Q兩路輸出的時鐘頻率決定了OFDM信號的帶寬，即時鐘頻率f2，所以I-Q兩路輸出一組值的時間是1/f2。又因為OFDM符號由256組數(shù)組成，所以O(shè)FDM符號持續(xù)時間為256/f2。由此可以得到OFDM的子載波間隔是f2/256，從而得到OFDM信號的帶寬為(257×f2)/256≈f2。因為OFDM信號帶寬為6 MHz，所以f2=6 MHz，即圖4中的I-Q兩路輸出的時鐘頻率。

圖4 OFDM數(shù)字基帶調(diào)制模塊Fig.4 The OFDM digital baseband modulator model

接下來，本文提供了一種等效信源法來計算通信系統(tǒng)的信息傳輸速率。在圖5(a)中，F(xiàn)為目標(biāo)信息傳輸速率，即為9 Mbit/s。

首先，計算編碼的輸出速率。編碼每幀是7 136個樣本，輸出則為8 192個樣本，那么等效信源需要加快速率才能使輸出的速率等效于F，需滿足

(12)

相當(dāng)于等效信源以F′速率輸出，每輸出7 136個時鐘，斷1 056個時鐘，平均輸出速率為F。然后把信源和編碼組合看成一個等效信源，即圖5(b)。

接著計算QPSK映射模塊。由于插入空載波、導(dǎo)頻和訓(xùn)練序列需要等待，所以輸入是239個樣值，輸出是272個樣值。等效信源的輸出速率需滿足

(13)

因為編碼的輸出是1 bit位寬，而QPSK輸入是2 bit位寬，所以需要再除以2，等效速率

(14)

等效信源如圖5(c)。

對于經(jīng)過α=1的成型濾波器的單載波通信系統(tǒng)而言，其頻譜利用率最高為

(15)

式中：M為數(shù)字基帶調(diào)制階數(shù)。相比之下，QPSK的最高頻譜利用率為本設(shè)計的2/3，再加上同步的需求，頻譜利用率遠(yuǎn)低于本文設(shè)計的系統(tǒng)。

而在IEEE 802.11a中，QPSK作為數(shù)字基帶調(diào)制的OFDM系統(tǒng)，在卷積碼編碼速率為3/4的情況下，頻譜利用率為18 Mbit/s/20 MHz=0.9 bit/s/Hz，可以看出本設(shè)計的頻譜利用率有了較顯著的提升。

5 FPGA仿真及實測結(jié)果分析

硬件編譯軟件為ISE14.7，仿真軟件為ISIM，硬件平臺為KC705。由于時鐘、信源和先進(jìn)先出(First Input First Output,FIFO)模塊的時序圖相對簡單，所以只需要文字闡述即可。

當(dāng)RESET信號置0時，時鐘模塊開始工作。直到LOCKED信號拉高時，后面的時鐘信號才有效，并且LOCKED信號當(dāng)作以下所有模塊的復(fù)位信號。

在初始狀態(tài)下，當(dāng)FIFO中可讀數(shù)據(jù)個數(shù)大于等于255時(此處仿真時設(shè)置為255)，QPSK映射模塊開始工作，如圖6(a)所示。因為需要空出訓(xùn)練序列的時間，所以FIFO的讀使能，即FIFOIP_RDEN信號為0，且從FIFOIP_RDEN信號的間隙就可以看出在OFDM信號中插了4個導(dǎo)頻和中間16個空載波。QPSKM_VALID信號為QPSK的輸出使能，也是IFFT模塊的工作使能輸入。QPSKM_REOUT和QPSKM_IMOUT就是QPSK映射的輸出。

IFFTC_REOUT和IFFTC_IMOUT信號為IFFT的輸出，ITS_REOUT和ITS_IMOUT信號是最終的輸出。從圖中可以看到在插入了1組短訓(xùn)練序列和2個長訓(xùn)練序列后，數(shù)據(jù)幀開始插入。ITS_FRAME信號是計算插入短訓(xùn)練序列后OFDM符號的數(shù)量，當(dāng)有160個OFDM符號時，重啟插入訓(xùn)練序列模塊，如圖6(b)所示。

(a)添加訓(xùn)練序列模塊的仿真時序圖A

(b)添加訓(xùn)練序列模塊的仿真時序圖B圖6 添加訓(xùn)練序列模塊的仿真時序圖Fig.6 The sequence diagram after adding training sequence model

圖7為OFDM調(diào)制模塊的資源占用率，可見資源的占用率是非常少的。

圖7 OFDM模塊資源占用率Fig.7 The resource utilization rate of the OFDM model

上板測試輸出的信號頻譜見圖8。從圖中可以看出，由于OFDM信號經(jīng)過了射頻前的濾波，所以其旁瓣衰減得很快。設(shè)定OFDM信號頻譜旁瓣下降到較平穩(wěn)的情況下是-30 dB，那么-30 dB帶寬為6 MHz符合本文的設(shè)計。

圖8 OFDM信號實測頻譜Fig.8 The measured spectrum of the OFDM signal

在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道下，使用Matlab2017b對接收到的OFDM信號進(jìn)行解調(diào)，誤比特率曲線如圖9所示。由圖可見，本文設(shè)計的OFDM系統(tǒng)誤比特率在15 dB處降至10-5。

圖9 在AWGN信道下，OFDM系統(tǒng)誤比特率Fig.9 The BER of the OFDM system under AWGN channel

6 結(jié)束語

本文從性能和指標(biāo)出發(fā)，設(shè)計了全新的OFDM符號結(jié)構(gòu)和傳輸幀結(jié)構(gòu)，又通過框圖的形式給出了OFDM數(shù)字基帶調(diào)制模塊的設(shè)計過程，最終得到了ISE14.7軟件的仿真結(jié)果，即上板調(diào)試后輸出的OFDM信號頻譜和AWGN信道下的誤比特率曲線。該設(shè)計去掉了重新排序模塊，最大程度上降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。同時，采用QPSK映射降低了接收端的判決復(fù)雜度。在傳輸效率方面，獲得了頻譜利用率為1.5 bit/s/Hz的性能，遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的QPSK單載波系統(tǒng)。因此，本文設(shè)計的OFDM發(fā)射機(jī)結(jié)構(gòu)精簡，復(fù)雜度低，傳輸效率高，且通用性好。

接收端的設(shè)計是由各個同步算法來決定的。然而OFDM同步算法分時域和頻域，是由在OFDM解調(diào)前完成還是解調(diào)后完成來定義的，有的算法在時域中完成很復(fù)雜，有的卻在頻域中很復(fù)雜。例如符號定時同步算法，其目的是為了獲取OFDM解調(diào)中FFT的起始時刻，如果在頻域中實現(xiàn)的話，需要多做一次FFT運算，不僅增加了計算量，而且輸出的延遲也會增大，導(dǎo)致浪費很多的硬件資源。所以在設(shè)計接收端時，將會按照這樣的思路來簡化各個同步模塊，以達(dá)到降低復(fù)雜度的目的。同時，再對公式進(jìn)行變換與簡化，以減少乘法與除法運算次數(shù)，減少硬件資源的開銷。