羅 培，楊維民，張 敏

(湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

近年來(lái)，中國(guó)的高速鐵路有了快速發(fā)展,我國(guó)已成為世界上高速鐵路運(yùn)營(yíng)最快、里程最長(zhǎng)的國(guó)家。高速鐵路因電力機(jī)車(chē)負(fù)載不平衡產(chǎn)生的負(fù)序電流問(wèn)題卻日益嚴(yán)重。負(fù)序電流能夠引起電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子過(guò)熱、振動(dòng)，引起繼電保護(hù)裝置誤動(dòng)作等一系列問(wèn)題，給公用電網(wǎng)和列車(chē)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)隱患[1]。為減少負(fù)序電流對(duì)電氣化鐵路的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一系列補(bǔ)償裝置[2-3]，其中較為典型的為采取靜止無(wú)功補(bǔ)償器(Static Var Compensator, SVC)[4]、靜止無(wú)功發(fā)生器(Static Var Generator, SVG)[5]、鐵路功率調(diào)節(jié)器(Railway Power Controller, RPC)[6]等方法。由于能平衡2個(gè)供電臂之間的有功功率，采用RPC在治理負(fù)序電流問(wèn)題表現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景。

文獻(xiàn)[7]著重分析了負(fù)序電流產(chǎn)生機(jī)理，并對(duì)牽引工況下負(fù)序電流給出了計(jì)算和分析，文獻(xiàn)[8]提出基于潮流控制器(Power Flow Controller,PFC)的補(bǔ)償方法，能有效抑制負(fù)序電流，但這些研究并未考慮列車(chē)制動(dòng)情況下的補(bǔ)償，實(shí)際上高速交流傳動(dòng)電力機(jī)車(chē)在制動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很大的再生制動(dòng)能量[9-10]。目前高速鐵路產(chǎn)生的再生制動(dòng)能量主要包含2種利用途徑：第1種是通過(guò)功率轉(zhuǎn)移到另一供電臂被正在牽引運(yùn)行的高速列車(chē)所吸收；第2種是直接通過(guò)牽引變壓器反饋給公用電網(wǎng)，這種方法將增加公用電網(wǎng)的負(fù)序電流，在反饋的再生制動(dòng)能量較大時(shí)可能對(duì)公用電網(wǎng)中的其他設(shè)備產(chǎn)生影響。目前沒(méi)有關(guān)于高速鐵路牽引供電系統(tǒng)在再生制動(dòng)工況下的負(fù)序電流補(bǔ)償相關(guān)文獻(xiàn)。

超級(jí)電容(Super Capacitor, SC)具有快速充放電、低污染、高效率等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于城軌列車(chē)系統(tǒng)和地鐵系統(tǒng)[11]，為解決高速列車(chē)再生制動(dòng)工況產(chǎn)生巨大能量流入公用電網(wǎng)造成負(fù)序電流急劇增加的問(wèn)題，本文提出一種基于SC儲(chǔ)能的鐵路功率調(diào)節(jié)器(SC-RPC)，通過(guò)分析SC-RPC牽引工況和再生制動(dòng)工況的電氣模型，推導(dǎo)出公用電網(wǎng)負(fù)序電流的表達(dá)式，并提出SC-RPC的約束條件，采用改進(jìn)粒子群算法求解，以負(fù)序電流最小為目標(biāo)函數(shù)，各項(xiàng)指標(biāo)為約束，求解全局最優(yōu)解。最后提出相應(yīng)的控制策略，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 SC-RPC結(jié)構(gòu)

SC-RPC的結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中：IA，IB，IC為變壓器一次側(cè)電流；UA，UB，UC為變壓器一次側(cè)電壓；Ia和Ib為變壓器二次側(cè)a，b供電臂電流；Iac和Ibc為a,b供電臂補(bǔ)償電流；IaL和IbL為a，b供電臂負(fù)載電流；Is為SC電流。

圖1 SC-RPC結(jié)構(gòu)

由圖1可知，該系統(tǒng)包括V/v變壓器、RPC和SC，其中RPC由降壓變壓器T1和T2、單相電壓源換流器VSC1和VSC2、直流電容C及串聯(lián)電抗器L1和L2組成。SC主要采用雙向DC/DC變換器將產(chǎn)生的再生制動(dòng)能量?jī)?chǔ)存到超級(jí)電容中，防止制動(dòng)能量通過(guò)變壓器流向公用電網(wǎng)，從而降低公用電網(wǎng)的負(fù)序電流。

2 SC-RPC電氣模型

2.1 牽引工況下

牽引工況下SC-RPC單側(cè)供電臂的電氣模型如圖2所示。圖中：Ua為a供電臂電壓；Ra為a供電臂V/v變壓器等效電阻；La為V/v變壓器等效電感；RL為負(fù)載等效電阻；L為負(fù)載的等效電感；IaLp為a供電臂負(fù)載的有功電流；IaLq為a供電臂負(fù)載的無(wú)功電流；Iacp為a供電臂SC-RPC的補(bǔ)償有功電流；Iacq為a供電臂SC-RPC的補(bǔ)償無(wú)功電流。

圖2 牽引工況下SC-RPC單側(cè)供電臂的電氣模型

牽引工況下SC不工作，RPC通過(guò)有功功率和無(wú)功功率補(bǔ)償對(duì)供電電網(wǎng)進(jìn)行補(bǔ)償。關(guān)于牽引工況下RPC的補(bǔ)償，有大量文獻(xiàn)提出了很多方法，本文不再贅述。

2.2 再生制動(dòng)工況下

再生制動(dòng)工況下SC-RPC單側(cè)供電臂的電氣模型如圖3所示。再生制動(dòng)工況下，列車(chē)制動(dòng)產(chǎn)生再生制動(dòng)能量，方向?yàn)閺墓╇姳哿飨蚬秒娋W(wǎng)，此時(shí)SC工作。再生制動(dòng)工況下，產(chǎn)生的再生制動(dòng)能量若不能被轉(zhuǎn)移或存儲(chǔ)，就會(huì)流入公用電網(wǎng)，可能對(duì)公用電網(wǎng)中的其他設(shè)備產(chǎn)生影響。

圖3 再生制動(dòng)工況下SC-RPC單側(cè)供電臂的電氣模型

3 SC-RPC再生制動(dòng)工況下最小負(fù)序電流數(shù)學(xué)模型

3.1 負(fù)序電流的表達(dá)式

SC-RPC再生制動(dòng)工況下的向量圖如圖4所示。圖中：θa，θb分別為a，b這2個(gè)電臂的功率因數(shù)角；Ub為b供電臂電壓。a供電臂為牽引工況，電流IaL位于第四象限，b供電臂為再生制動(dòng)工況，電流IbL位于第二象限。θb>π/2，表示b供電臂為再生制動(dòng)工況，處于放電狀態(tài)。

圖4 再生制動(dòng)工況下的向量圖

補(bǔ)償前，公用電網(wǎng)的負(fù)序電流I-[7]較大，為

(1)

式中：K為變壓器匝數(shù)比。

由于并聯(lián)了SC，Ia，Ib，θa，θb和Is之間的關(guān)系為

(2)

式中：IbLp為b供電臂負(fù)載的有功電流；IbLq為b供電臂負(fù)載的無(wú)功電流；Ibcp為b供電臂SC-RPC的補(bǔ)償有功電流；Ibcq為b供電臂的補(bǔ)償無(wú)功電流。

(IbLp-Ibcp-Is)2+(IbLq-Iacq)2+

(3)

3.2 約束條件

1)SC-RPC有功功率傳輸平衡限制

忽略損耗即SC-RPC不消耗有功功率，SC-RPC補(bǔ)償前后的有功功率是相等的。RPC補(bǔ)償?shù)挠泄﹄娏鳛棣，方向從b供電臂到a供電臂，則SC-RPC有功功率傳輸平衡限制為

ΔI=Iacp=-Ibcp

(4)

2)超級(jí)電容最大電流限制

(5)

3) 2個(gè)供電臂電壓波動(dòng)范圍限制

牽引變壓器和牽引網(wǎng)線路的阻抗較大，列車(chē)負(fù)載的波動(dòng)也非常大，所以牽引網(wǎng)電壓的過(guò)壓、欠壓對(duì)列車(chē)會(huì)產(chǎn)生不利影響。2個(gè)供電臂電壓波動(dòng)范圍限制為

(6)

式中：Umax+為最大電壓的波動(dòng)上限；Umax-為最大電壓的波動(dòng)下限；ω為角頻率；Rb為b供電臂V/v變壓器等效電阻。

4)公用電網(wǎng)功率因數(shù)限制

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，要求在牽引網(wǎng)高壓計(jì)量點(diǎn)處的三相電網(wǎng)功率因數(shù)pf不小于0.9，則公用電網(wǎng)功率因數(shù)限制為

Pf=[Ua(IaLp+Iacp)+Ub(IbLp-Ibcp-Is)]/{[Ua(IaLp+Iacp)+Ub(IbLp-Ibcp-Is)]2+[Ua(IaLq+Iacq)+

(7)

5)設(shè)備電流限制

由于電流限制，SC-RPC中Iacp和Ibcq的瞬時(shí)值都不能超過(guò)其限制值。假設(shè)SC-RPC最大電流為Icmax,最大傳輸有功功率為Pmax，則設(shè)備電流限制為

(8)

6)變壓器容量限制

由于變壓器容量的限制，a，b供電臂補(bǔ)償后的瞬時(shí)功率不能比單個(gè)線圈的額定功率大，則變壓器容量限制為

(9)

式中：Pa為變壓器額定功率。

3.3 SC-RPC負(fù)序電流優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

綜上可知，再生制動(dòng)工況下的負(fù)序電流優(yōu)化是1個(gè)多維、非線性約束的優(yōu)化問(wèn)題。SC-RPC補(bǔ)償后公用電網(wǎng)最小負(fù)序電流數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為式(3)，約束條件為式(4)—式(9)。式(3)中，IaLp，IaLq，Iacp，Iacq為可測(cè)量參數(shù)，則該目標(biāo)函數(shù)的決策向量為由ΔI，Iacq，Ibcq，Is組成的4維向量，即目標(biāo)函數(shù)的求解由1個(gè)等式、10個(gè)不等式約束。

4 改進(jìn)粒子群算法求解數(shù)學(xué)模型

目前求解多維非線性問(wèn)題有很多，如模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法等。粒子群算法由于尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，在電力系統(tǒng)獲得越來(lái)越多的關(guān)注[12]。本文采用粒子群算法求解公用電網(wǎng)負(fù)序電流優(yōu)化問(wèn)題。

4.1 改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法中，粒子的全局搜索能力和當(dāng)前的慣性權(quán)重取值密切相關(guān)，用wi(t)表示，取值的好壞，影響著算法的收斂性。常用的慣性權(quán)重取值是隨著迭代次數(shù)的遞增線性遞增或者遞減，該方法對(duì)慣性權(quán)重的取值缺乏指導(dǎo)。本文利用粒子與種群全局最優(yōu)解的距離指導(dǎo)權(quán)重取值。

wi(t)=wmax-(wmax-wmin)(di(t)-1)2

(10)

其中,

式中：wi(t)為t時(shí)刻第i個(gè)粒子的權(quán)重；wmin和wmax分別為w的最小值和最大值；di(t)為t時(shí)刻第i個(gè)粒子與種群全局最優(yōu)解的距離；xmax和xmin分別為粒子位置的最大值和最小值；D為解空間維數(shù)；xgj(t)為當(dāng)前粒子t時(shí)刻全局最優(yōu)解；xij(t)為粒子t時(shí)刻位置。

當(dāng)粒子與全局最優(yōu)值距離較大時(shí)，權(quán)重w取值較大，粒子全局搜索能力增強(qiáng)，當(dāng)粒子與全局最優(yōu)值距離較小時(shí)，權(quán)重w取值較小，提高了粒子局部搜索能力。

4.2 改進(jìn)粒子群算法求解

改進(jìn)粒子群算法求解最小負(fù)序電流數(shù)學(xué)模型時(shí)的具體流程圖如圖5所示。

5 SC-RPC再生制動(dòng)工況下控制策略

5.1 SC-RPC控制結(jié)構(gòu)

圖5 改進(jìn)粒子群算法求解模型流程圖

圖6 SC-RPC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

5.2 RPC控制策略

5.3 SC控制策略

6 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證再生制動(dòng)工況下SC-RPC負(fù)序電流優(yōu)化方案的有效性，搭建Matlab仿真系統(tǒng)，參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 牽引供電系統(tǒng)仿真參數(shù)

6.1 不同再生制動(dòng)工況下的補(bǔ)償結(jié)果

為檢驗(yàn)不同再生制動(dòng)工況下本文方法的有效性，設(shè)置5種不同工況進(jìn)行試驗(yàn)。SC最大電流限制、2個(gè)供電臂電壓波動(dòng)、功率因數(shù)、設(shè)備容量、變壓器最大容量見(jiàn)表2，最小負(fù)序電流優(yōu)化補(bǔ)償效果見(jiàn)表2。

表2 優(yōu)化補(bǔ)償效果

由表3可見(jiàn)：工況1下a供電臂中的再生制動(dòng)能量一部分流向b供電臂，一部分被存儲(chǔ)在超級(jí)電容中，轉(zhuǎn)移的有功電流為122 A，超級(jí)電容的指令值最優(yōu)值為68 A，補(bǔ)償后負(fù)序電流降低約92%，抑制效果明顯；工況2下-IaLp

6.2 補(bǔ)償結(jié)果的仿真驗(yàn)證

為檢驗(yàn)本文方法在有效降低負(fù)序電流的同時(shí)功率因數(shù)是否達(dá)標(biāo)，對(duì)照?qǐng)D1，利用Matlab構(gòu)建仿真系統(tǒng)。仿真時(shí)間為0.5 s，在0.1 s采用SC-RPC進(jìn)行補(bǔ)償。假設(shè)a供電臂為再生制動(dòng)狀態(tài)，b供電臂為正常牽引狀態(tài)，IaLp=-150 A,IaLq=30 A,IbLp=130 A,IbLq=50 A。利用SC-RPC進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，控制策略采用上文所述方法。

優(yōu)化補(bǔ)償效果的仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可見(jiàn)：補(bǔ)償前負(fù)序電流為60.2A，補(bǔ)償后負(fù)序電流降低至4.3 A，降低約92%；與此同時(shí)，補(bǔ)償后功率因數(shù)達(dá)到電能質(zhì)量要求(pf≥0.9)；仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

圖7 優(yōu)化補(bǔ)償效果

7 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)建立SC-RPC再生制動(dòng)工況的電氣模型，分析補(bǔ)償原理，構(gòu)建了SC-RPC的最小負(fù)序電流數(shù)學(xué)模型，采用粒子群算法，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整粒子的慣性權(quán)重，快速求解全局最優(yōu)解，并提出相應(yīng)的控制策略，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在再生制動(dòng)工況下抑制公用電網(wǎng)負(fù)序電流的有效性。