張衛(wèi)民，王 彤，崔 鍵

（中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京 100089）

0 引言

壓制兵器以間接瞄準(zhǔn)為主要射擊方式，作戰(zhàn)時(shí)需要根據(jù)自身的位置和目標(biāo)的位置，計(jì)算目標(biāo)相對(duì)炮位的距離和方向（即炮目距離和炮目方向），以及炮位和目標(biāo)的高程，進(jìn)而計(jì)算射擊諸元。計(jì)算距離、方向和高程，就要用到坐標(biāo)和坐標(biāo)系。壓制兵器作戰(zhàn)一般采用絕對(duì)坐標(biāo)系，即某處的坐標(biāo)值給定后，其在地球上的位置唯一確定。適合炮兵使用的絕對(duì)坐標(biāo)系有兩種形式：一是采用以地球參考橢球面為基準(zhǔn)的大地坐標(biāo)系，二是將地球參考橢球表面投影到平面后得到的高斯平面直角坐標(biāo)系（以下簡(jiǎn)稱平面直角坐標(biāo)系）。適合炮兵使用的高程有海拔高和大地高，通常采用前者。

由于高斯投影變形的影響，采用平面直角坐標(biāo)系計(jì)算炮目距離和方向時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定計(jì)算誤差[1-2]。本文分析了采用大地坐標(biāo)系和采用平面直角坐標(biāo)系計(jì)算炮目距離和方向時(shí)的差別，在定量分析高斯投影變形的基礎(chǔ)上，給出了針對(duì)炮目距離和炮目方向計(jì)算誤差的修正方法，并給出了計(jì)算實(shí)例。本文還討論了高斯投影和UTM投影的關(guān)系。

分析結(jié)論表明，由于投影變形，在平面直角坐標(biāo)系下計(jì)算炮目距離和方向時(shí)對(duì)射擊準(zhǔn)確度有一定的影響，應(yīng)視情況予以修正，修正后的計(jì)算誤差可忽略。計(jì)算實(shí)例表明，炮目距離不大于200 km時(shí)，采用平面直角坐標(biāo)系計(jì)算炮目距離和方向并進(jìn)行修正，是計(jì)算炮目距離和炮目方向既快捷又能保證精度的方法。

1 有關(guān)參數(shù)與定義

1.1 有關(guān)參數(shù)

地球的形狀是一個(gè)不規(guī)則橢球體，不能用數(shù)學(xué)公式表達(dá)。為分析計(jì)算方便，需要確定與地球相近的參考橢球代表地球。參考橢球的形狀由其長(zhǎng)半軸和短半軸確定，參考橢球面是代表地球的數(shù)學(xué)表面。在不同歷史時(shí)期、根據(jù)不同的測(cè)量數(shù)據(jù)、采用不同的方法，科學(xué)工作者推算出的參考橢球參數(shù)也有所不同。

參考橢球的有關(guān)參數(shù)包括：橢球長(zhǎng)半軸a，橢球短半軸b；第二偏心率；表1為有關(guān)參考橢球長(zhǎng)半軸a和短半軸b的取值。

表1 參考橢球參數(shù)

1.2 有關(guān)定義

1）子午面和子午線。參考橢球的子午面為包含橢球旋轉(zhuǎn)軸（短軸）的平面，子午線為子午面與橢球面的截線。

2）赤道面和赤道。參考橢球的赤道面為通過(guò)橢球中心且垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面，赤道為赤道面與橢球面的截線。

3）大地坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系采用大地經(jīng)緯度描述參考橢球表面任意點(diǎn)的位置。緯度是該點(diǎn)的法線與赤道面的夾角，向北為正稱為北緯，向南為負(fù)稱為南緯。經(jīng)度為該點(diǎn)子午面與起始子午面的夾角，由起始子午面起算，向東為正稱為東經(jīng)，向西為負(fù)稱為西經(jīng)。

4）平面直角坐標(biāo)系。將橢球面按經(jīng)度6°或者3°分帶（炮兵通常用6°分帶），通過(guò)高斯投影獲得的平面直角坐標(biāo)系為平面直角坐標(biāo)系。中央子午線的投影為x軸，向北為正。赤道投影為y軸，向東為正。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)號(hào)，并對(duì)各帶的坐標(biāo)加以區(qū)別，規(guī)定在y值加上500 000 m的基礎(chǔ)上，再在前面冠以代號(hào)。這種坐標(biāo)稱為“通用坐標(biāo)”[3]（也稱為“國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)”[2]或“假定坐標(biāo)”[4]）。在實(shí)際計(jì)算中，y值不加500 000 m，也不冠以帶號(hào)，稱為自然坐標(biāo)。

5）大地線。參考橢球表面兩點(diǎn)之間最短的連線，其長(zhǎng)度即兩點(diǎn)之間的距離。

6）大地方位角。橢球表面線段與子午線的夾角，以正北為基準(zhǔn)方向。

7）坐標(biāo)方位角。平面直角坐標(biāo)系下線段與x軸的夾角，以坐標(biāo)北為基準(zhǔn)方向。

8）子午線收斂角。平面直角坐標(biāo)系下子午線投影與x軸的夾角。

2 炮目距離和炮目方位角計(jì)算

炮目距離指炮位與目標(biāo)之間的水平距離，即炮目連線投影到水平面之后的長(zhǎng)度。由于地球表面為橢球面，因此，在距離較遠(yuǎn)、地球表面曲率不能忽略時(shí)，炮目水平距離實(shí)際上是炮目連線投影到大地水準(zhǔn)面之后的長(zhǎng)度，即大地水準(zhǔn)面上的球面距離。因?yàn)榇蟮厮疁?zhǔn)面處處與重力方向垂直，所以炮目連線投影到大地水準(zhǔn)面之后雖然不是直線，但處處是“水平”的。設(shè)P1點(diǎn)為炮位，P2點(diǎn)為目標(biāo)，則投影到大地水準(zhǔn)面之后的炮目水平距離如圖1所示。

圖1 水平距離示意圖

由前面的定義，大地線的長(zhǎng)度為參考橢球表面的距離，而上述水平距離為大地水準(zhǔn)面上距離，二者略有差別。由于大地水準(zhǔn)面為略有起伏的不規(guī)則曲面，不能用數(shù)學(xué)公式表示，大地水準(zhǔn)面上的距離也不能精確計(jì)算；另一方面，對(duì)于壓制兵器而言，大地線長(zhǎng)度與水平距離之間的差別可以忽略（只有長(zhǎng)距離精確慣性導(dǎo)航時(shí)才能體現(xiàn)該差別[4]）。因此，在以下討論中認(rèn)為大地線長(zhǎng)度與水平距離相同。

2.1 平面直角坐標(biāo)系下求距離和方位角

因?yàn)橥队白冃蔚挠绊?，使用平面直角坐?biāo)系會(huì)產(chǎn)生一些計(jì)算誤差[1]。設(shè)P1和P2在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2），并有

式中，arctan2表示值域?yàn)?個(gè)象限的反正切函數(shù)。

若P1點(diǎn)為炮位，P2點(diǎn)為目標(biāo)，則上兩式求出的即為平面直角坐標(biāo)系下的炮目坐標(biāo)方位角和炮目距離。

由于投影變形，式（1）得到的α12與真實(shí)的炮目坐標(biāo)方位角相差方向改化δ，式（2）得到的D與真實(shí)的炮目距離S（兩點(diǎn)間大地線）也相差距離改化[1]。

2.1.1 高斯投影方向改化計(jì)算

根據(jù)高斯投影的特性，離中央子午線越遠(yuǎn)，投影變形越大，方向改化δ也越大。δ可由下式近似求得[2]。

取R=6 370 km，由式（3）可得δ的概略數(shù)值如表 2（δ的單位為密位（mil））。

表2 高斯投影方向改化δ參考值

由表2可知，在離中央子午線較遠(yuǎn)且南北方向距離較大時(shí)，方向改化δ可大于1 mil。

2.1.2 高斯投影距離改化計(jì)算

高斯投影距離變形的程度可用投影長(zhǎng)度比表示。設(shè)dS為大地線S在某點(diǎn)的微分弧長(zhǎng)，ds為dS的投影弧長(zhǎng)，則m=ds/dS為該點(diǎn)投影的長(zhǎng)度比。由于高斯投影為正形投影，因此，長(zhǎng)度比m僅與該點(diǎn)的位置有關(guān)，與方向無(wú)關(guān)。若該點(diǎn)的緯度為B，經(jīng)度與投影帶中央子午線之差為l，則該點(diǎn)的投影長(zhǎng)度比m可由下式近似求得[2]。

表3 高斯投影長(zhǎng)度比m參考值

由表3可知，在一定范圍內(nèi)，m近似為常數(shù)，此時(shí)有

即平面直角坐標(biāo)系下求得的距離D與實(shí)際距離（大地線S）的比值為m。由表3可知，在投影帶的邊緣且緯度較低時(shí)，投影變形引起的距離誤差可大于1‰，對(duì)應(yīng)炮目距離100 km、300 km、500 km的情況，平面直角坐標(biāo)系下求得的距離D與實(shí)際距離S可分別相差100 m、300 m、500 m以上。

2.2 高斯投影變形的影響分析

根據(jù)前面的分析，在平面直角坐標(biāo)系下求炮目方向和距離時(shí)，由于投影變形的影響，會(huì)產(chǎn)生計(jì)算誤差。與中央子午線的經(jīng)差越大，即越靠近投影帶邊緣，誤差越大；經(jīng)差相同時(shí)，緯度越低，誤差越大。顯然，當(dāng)炮位與目標(biāo)分別處在兩個(gè)相鄰的投影帶，需要通過(guò)“坐標(biāo)換帶”計(jì)算炮目方向和距離時(shí)，換帶后的坐標(biāo)離中央子午線最遠(yuǎn)，因此，計(jì)算誤差最大。

炮目方向和距離的計(jì)算誤差屬于系統(tǒng)誤差，當(dāng)壓制兵器發(fā)射常規(guī)彈藥或慣性制導(dǎo)彈藥時(shí)，將對(duì)射擊準(zhǔn)確度產(chǎn)生影響。

2.2.1 發(fā)射常規(guī)彈藥時(shí)的影響

炮目方向和距離是計(jì)算射擊諸元的必要條件，因此，其計(jì)算誤差是諸元計(jì)算誤差（算法誤差）的組成部分，直接影響到射擊諸元的計(jì)算精度。設(shè)Eh為橫向射擊諸元的計(jì)算誤差，Ez為縱向射擊諸元的計(jì)算誤差；炮目方向和距離的計(jì)算誤差分別為Ehj和Ezj，則參照“微小誤差取舍準(zhǔn)則”[5]，當(dāng) Ehj≤Eh/3 和Ezj≤Ez/3時(shí)，炮目方向和距離計(jì)算誤差的影響方可忽略。

壓制兵器射擊諸元計(jì)算精度的指標(biāo)通常是橫向?yàn)?.5 mil（中間誤差），縱向?yàn)?.4‰D（中間誤差，D為炮目距離）；換算為標(biāo)準(zhǔn)誤差后分別大約為0.75 mil和0.6‰D。因此，炮目方向計(jì)算誤差應(yīng)控制在Ehj≤Eh/3≈0.25 mil，炮目距離計(jì)算誤差應(yīng)控制在 Ezj≤Ez/3≈0.2‰D。

由表2易見，用平面直角坐標(biāo)系計(jì)算炮目方向的誤差一般情況下較小，當(dāng)炮目距離小于50 km時(shí)，此誤差可忽略；隨著炮目距離增加，該誤差會(huì)超過(guò)0.25 mil，應(yīng)視情況予以修正。

由表3易見，在1/3以上的區(qū)域中，投影長(zhǎng)度比大于1.000 2，即用平面直角坐標(biāo)系計(jì)算炮目距離的誤差超過(guò)0.2‰D，最大可大于1‰D，應(yīng)視情況予以修正。

2.2.2 發(fā)射慣性制導(dǎo)彈藥時(shí)的影響

對(duì)于慣性制導(dǎo)的彈藥，其制導(dǎo)過(guò)程就是在彈體飛行過(guò)程中，彈載慣性導(dǎo)航控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)測(cè)量、解算彈體的位置、方向和姿態(tài)，據(jù)此控制彈體朝設(shè)定的方向（即炮目方向）飛行設(shè)定的距離（即炮目距離）。因此，炮目方向和距離的計(jì)算誤差是彈體落點(diǎn)誤差的組成部分，直接疊加在彈體落點(diǎn)誤差上。

慣性制導(dǎo)彈藥的落點(diǎn)精度主要由彈載慣性導(dǎo)航控制系統(tǒng)決定，其導(dǎo)航控制的精度越高，落點(diǎn)誤差越小。顯然，若假設(shè)彈載慣性導(dǎo)航控制系統(tǒng)自身的誤差為零，則慣性制導(dǎo)彈藥的落點(diǎn)誤差取決于炮目方向和距離的計(jì)算誤差。

因此，相對(duì)于發(fā)射常規(guī)彈藥（此時(shí)壓制兵器的射擊準(zhǔn)確度主要取決于射表、氣象等因素），炮目方向和距離的計(jì)算誤差對(duì)慣性制導(dǎo)彈藥的射擊準(zhǔn)確度影響更大，特別是對(duì)于高精度的慣性制導(dǎo)彈藥。

2.3 計(jì)算誤差的修正方法

2.3.1 炮目方向計(jì)算誤差修正

炮目方向計(jì)算誤差的修正值即方向改化值，可由式（3）求得。由于方向改化值可能為正也可能為負(fù)，因此，需要特別注意其符號(hào)。

其中

上式中各變量與式（3）相同。

關(guān)于方向改化公式的推導(dǎo)詳見參考文獻(xiàn)[2]。此處為使計(jì)算所得的δ永遠(yuǎn)加到計(jì)算的坐標(biāo)方位角α12之上，所以式（7）定義的δ的符號(hào)與參考文獻(xiàn)[2]中相反。

2.3.2 炮目距離計(jì)算誤差修正

設(shè)式（2）求得的炮目距離為D，真實(shí)的炮目距離為 S（大地線），則由式（5）有

其中，m為線段上的平均投影長(zhǎng)度比，可由下式求得[2]

式中，R和ym與式（7）相同。關(guān)于距離改化公式的推導(dǎo)詳見參考文獻(xiàn)[2]。

若遇到y(tǒng)1與y2符號(hào)相反（即P1和P2點(diǎn)分別位于中央子午線兩側(cè)）的情況，投影長(zhǎng)度比需要分段計(jì)算，此時(shí)式（8）修正為

其中

2.4 大地坐標(biāo)系下求距離和方位角

大地坐標(biāo)系是橢球面坐標(biāo)系，沒有投影變形。在大地坐標(biāo)系下求炮目距離和炮目大地方位角，可以保證計(jì)算精度。

橢球面上點(diǎn)的大地經(jīng)度L、大地緯度B，兩點(diǎn)間的大地線長(zhǎng)度S及正、反大地方位角A12、A21，通稱為大地元素。如果知道某些大地元素推求另一些大地元素，這樣的問(wèn)題稱為大地主題解算，大地主題解算有正解和反解。

已知 P1點(diǎn)的大地坐標(biāo)（B1，L1），P1至 P2的大地線長(zhǎng)度S以及大地方位角A12，計(jì)算P2點(diǎn)的大地坐標(biāo)（B2，L2）和大地線 S在 P2點(diǎn)的反大地方位角 A21，這類問(wèn)題稱為大地主題正解。

如果已知 P1和 P2點(diǎn)的大地坐標(biāo)（B1，L1）和（B2，L2），計(jì)算P1至P2的大地線長(zhǎng)度S及其正、反大地方位角A12、A21，這類問(wèn)題稱為大地主題反解。在大地坐標(biāo)系下求炮目距離和炮目大地方位角，屬于大地主題反解問(wèn)題。

2.4.1 計(jì)算方法

由于大地線的數(shù)學(xué)表述比較復(fù)雜，大地主題解算的方法一般也比較復(fù)雜。大地主題解算的方法有許多種，主要有高斯平均引數(shù)公式、巴烏曼投影公式、貝塞爾公式和文森特公式等，其原理都是將橢球面上特定曲線微分方程展開不同形式的冪級(jí)數(shù)，或者直接利用數(shù)值積分算法，從而實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算，求解出各大地元素[2，4，6]。但是這些公式中普遍存在以下問(wèn)題：一是奇異問(wèn)題，即當(dāng)兩點(diǎn)位于同一子午圈、赤道或極點(diǎn)上時(shí)，算法不能解算；二是有些解算公式需要繁瑣的象限判斷；三是應(yīng)用范圍受限。

文獻(xiàn)[6]在綜合上述解算公式優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用球面三角原理和文森特公式嵌套系數(shù)思想，兼顧計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用，重新推算大地主題解算過(guò)程，提出正算和反算的“大地主題解實(shí)用算法”。該算法無(wú)奇異、適用任意距離，且精度高（毫米級(jí)）。文獻(xiàn)[7-8]也結(jié)合工程實(shí)際對(duì)文森特公式進(jìn)行了補(bǔ)充和完善，給出了符合工程化運(yùn)用需要的改進(jìn)算法。

考慮到炮兵作戰(zhàn)并不要求非常高的計(jì)算精度，也可采用大橢圓法解大地問(wèn)題[4]。該方法相對(duì)簡(jiǎn)單些。所謂大橢圓，就是通過(guò)橢球面上兩已知點(diǎn)和該橢球中心所作的平面與橢球面的交線。橢球表面兩點(diǎn)之間的大地距離可近似用橢球面上的大橢圓弧來(lái)代替。經(jīng)驗(yàn)證，用上述大橢圓法求距離的精度為米級(jí)（距離為2 000 km時(shí)的計(jì)算實(shí)例，誤差為1.27 m）[4]，可以滿足炮兵作戰(zhàn)的需求。

2.4.2 與平面直角坐標(biāo)系比較

與平面直角坐標(biāo)系相比，在大地坐標(biāo)系下求炮目距離和炮目方向雖然計(jì)算稍復(fù)雜，但無(wú)投影變形，也無(wú)坐標(biāo)跨帶問(wèn)題，保證了計(jì)算精度。

在平面直角坐標(biāo)系下計(jì)算的方位角為坐標(biāo)方位角，在大地坐標(biāo)系下計(jì)算的方位角為大地方位角，前者以坐標(biāo)北（X軸）為基準(zhǔn)，后者以真北（當(dāng)?shù)刈游缇€）為北向基準(zhǔn)，二者相差子午線收斂角。

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 例題

設(shè) PA、PB、PC、PD各點(diǎn)在 CGCS2000 坐標(biāo)系統(tǒng)中的 大 地 坐 標(biāo) 分 別 為 BA=30°0'0''，LA=107°45'0''；BB=30°30'0''，LB=107°45'0''；BC=30°0'0''，LC=108°45'0''；BD=31°30'0''，LD=108°15'0''；

由高斯投影公式求得的上述各點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為

括號(hào)中為自然坐標(biāo)（下同）。

在以下各例題中，P1點(diǎn)為炮位，P2點(diǎn)為目標(biāo)。

例1：令P1=PA，P2=PB，炮位與目標(biāo)在投影帶（18帶）東側(cè)，相距55 km。

例2：令P1=PC，P2=PD，炮位與目標(biāo)在投影帶（19帶）西側(cè)，相距173 km。

例3：令P1=PB，P2=PC，炮位與目標(biāo)在不同投影帶，相距111 km。

由于P1在18帶，P2在19帶，因此，需要坐標(biāo)換帶。由高斯投影公式，將P2（即PC）投影到18帶，可得

例4：令P1=PD，P2=PA，炮位與目標(biāo)在不同投影帶，相距173 km。

由于P1在19帶，P2在18帶，因此，需要坐標(biāo)換帶。由高斯投影公式，將P2（即PA）投影到19帶，可得

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

3.2.1 關(guān)于炮目距離的計(jì)算

上述4個(gè)例題中關(guān)于炮目距離的計(jì)算結(jié)果見下頁(yè)表4。

在例1和例2中，由于炮位和目標(biāo)的位置離中央子午線較遠(yuǎn)，因此，高斯投影變形引起的炮目距離計(jì)算誤差較為顯著；在例3和例4中，由于炮位、目標(biāo)坐標(biāo)跨帶，此誤差更為顯著。采用2.3中的方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正后，高斯投影變形引起的距離計(jì)算誤差（小于1 m）可忽略。

3.2.2 關(guān)于炮目方向的計(jì)算

上述4個(gè)例題中關(guān)于炮目方向的計(jì)算結(jié)果見表5。

由坐標(biāo)方位角、大地方位角和子午線收斂角的關(guān)系，有α12=A12-γ，據(jù)此可得表5中炮目坐標(biāo)方位角計(jì)算誤差Δα12的計(jì)算公式

表4 有關(guān)炮目距離的計(jì)算結(jié)果（單位：m）

表5 有關(guān)炮目方向的計(jì)算結(jié)果（單位：mil）

同理，修正后的坐標(biāo)方位角計(jì)算誤差為

在例2和例4中，由于炮位和目標(biāo)在南北方向上相距較遠(yuǎn)（即|x2-x1|較大），因此，高斯投影變形引起的坐標(biāo)方位角計(jì)算誤差較為顯著；其他兩例中，該項(xiàng)誤差也接近0.2 mil。采用2.3中的方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正后，該計(jì)算誤差可忽略。

4 WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)和UTM投影

4.1 概述

WGS84世界大地坐標(biāo)系統(tǒng)是國(guó)際上采用的一種坐標(biāo)系統(tǒng)，GPS定位即采用此坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS84參考橢球的參數(shù)與CGCS2000參考橢球基本相同，因此，空間某一固定點(diǎn)在WGS84和CGCS2000中的大地坐標(biāo)（經(jīng)緯度和大地高）一致（誤差小于1 mm）。

UTM投影即通用橫軸墨卡托投影（Universal Transverse Mercator Projection），由美國(guó)軍事測(cè)繪局于1938年提出，1945年開始應(yīng)用，目前已被許多國(guó)家和地區(qū)采用。從幾何意義上講，UTM投影屬于橫軸等角割橢圓柱投影，投影后兩條割線上沒有變形，中央子午線投影長(zhǎng)度比為0.999 6，其他特性與高斯投影相同。

4.2 UTM投影與高斯投影的關(guān)系

高斯投影是橢圓柱橫正軸切地球橢球體正形投影，UTM投影是橢圓柱橫正軸割地球橢球體正形投影。前者投影后中央子午線長(zhǎng)度不變，自中央子午線向兩側(cè)投影帶邊緣變形逐漸增加；后者中央子午線投影長(zhǎng)度比為0.999 6，向兩側(cè)隨著距離增大，投影后的長(zhǎng)度比逐漸增大，兩條割線投影的長(zhǎng)度比為1，沒有變形，離割線越遠(yuǎn)變形越大；兩條割線之間投影變形為負(fù)值，兩條割線之外投影變形為正值[8]。

與高斯投影相比，UTM投影使中央子午線投影后縮短0.4‰，從而控制投影長(zhǎng)度比在6°投影帶內(nèi)小于1.001，即最大變形小于1‰，改善了投影帶內(nèi)投影長(zhǎng)度變形分布。而高斯投影在6°投影帶內(nèi)最大變形可達(dá) 1.4‰（B=0°，l=3°處）。

高斯投影與UTM投影的自然坐標(biāo)（未平移之前不加帶號(hào)的坐標(biāo)）之間有一個(gè)簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，即xUTM=0.999 6xGauss，yUTM=0.999 6yGauss。所以通過(guò)高斯投影公式計(jì)算出高斯投影坐標(biāo)后，乘以比例因子可獲得UTM投影后的平面直角坐標(biāo)。

由以上討論可得出如下推論：設(shè)P1和P2為同一參考橢球表面的確定點(diǎn)，分別在UTM投影直角坐標(biāo)系和高斯投影直角坐標(biāo)系中求距離和坐標(biāo)方位角，則前者求得的距離是后者的0.999 6倍，二者求得的坐標(biāo)方位角相同。

5 結(jié)論

本文在定量分析高斯投影變形的基礎(chǔ)上，給出了針對(duì)炮目距離和方向計(jì)算誤差的修正方法，并討論了高斯投影和UTM投影的關(guān)系。

根據(jù)本文的分析，可以得到如下結(jié)論：

1）由于投影變形，在平面直角坐標(biāo)系下計(jì)算炮目距離和方向時(shí)對(duì)射擊準(zhǔn)確度有一定的影響，若發(fā)射非制導(dǎo)彈藥或慣性制導(dǎo)彈藥（特別是后者），應(yīng)視情況予以修正；

2）計(jì)算實(shí)例表明，炮目距離不大于200 km時(shí)，采用平面直角坐標(biāo)系計(jì)算炮目距離和炮目方向并進(jìn)行修正，是計(jì)算炮目距離和方向既快捷又能保證精度的方法，修正后的計(jì)算誤差可以忽略；

3）在大地坐標(biāo)系下求炮目距離和炮目方向雖然計(jì)算稍復(fù)雜，但無(wú)投影變形，也無(wú)坐標(biāo)跨帶問(wèn)題，在炮目距離較遠(yuǎn)時(shí)可優(yōu)先考慮。