魏德林

(中鐵十八局集團(tuán)第一工程有限公司,廣東 清遠(yuǎn) 511510)

全球都在積極研究橋梁疲勞問(wèn)題。比如：英美國(guó)家系統(tǒng)規(guī)范了橋梁荷載,包括各種器件的疲勞程度、疲勞荷載等級(jí)設(shè)計(jì)、疲勞車輛模型等內(nèi)容。國(guó)際對(duì)車輛疲勞荷載計(jì)算的方式包括：一種是關(guān)于荷載分布規(guī)律,具體根據(jù)交通產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù),整體分析典型車輛荷重以及對(duì)應(yīng)頻率；另一種是與車輛有關(guān)的疲勞標(biāo)準(zhǔn)。我國(guó)擁有遼闊的土地面積,并在高原、平原、盆地等地廣泛進(jìn)行分布,相應(yīng)地會(huì)被氣候和地殼運(yùn)動(dòng)等因素進(jìn)行影響,相應(yīng)地產(chǎn)生了各種路橋體,形成不同的載重性。在這一狀況下,車輛也對(duì)各個(gè)區(qū)域的橋梁車輛疲勞荷載性能帶來(lái)較大的影響。我國(guó)研究人員通過(guò)分析交通整體行業(yè),編制一些規(guī)范,但較少涉及公路橋梁的分析?，F(xiàn)有的公路鋼橋規(guī)范缺乏合理性,具體是指鋼橋擁有較大規(guī)模,相應(yīng)疲勞研究緩慢,這一前提下,鋼橋出現(xiàn)了顯著的安全性和可靠性問(wèn)題。相較于國(guó)際疲勞理論分析,我國(guó)有關(guān)規(guī)范相對(duì)落后,現(xiàn)實(shí)價(jià)值明顯不足,公路橋梁車輛荷載僅對(duì)運(yùn)營(yíng)情況進(jìn)行考慮,直接影響設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)度。為了改變這一現(xiàn)象,我國(guó)學(xué)者初步研究了公路橋梁車輛荷載與疲勞壽命的實(shí)踐性。

一、車輛荷載優(yōu)化高斯建模方法

（一）高斯混合模型基本原理

在概率知識(shí)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,高斯混合模型至關(guān)重要,其對(duì)若干個(gè)高斯函數(shù)進(jìn)行了結(jié)合,也可以是一種稱之為狀態(tài)數(shù)具有持續(xù)特點(diǎn)的模型,進(jìn)一步擬合預(yù)估分布空間數(shù)據(jù)的狀況。

利用高斯密度函數(shù)整體反映正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù),普遍情況下,通常存在于數(shù)據(jù)空間的各個(gè)點(diǎn)不符合正態(tài)分布要求,此時(shí)通過(guò)融合不同的單一權(quán)重概率函數(shù),也就是高斯模型成功擬合數(shù)據(jù)空間?；诶碚摻嵌确治?具備充足的混合數(shù),多樣化的車型與不同車輛的載貨率形成十分復(fù)雜的車輛荷載模型。文獻(xiàn)[1]證明高斯混合模型逐步接近概率密度分布函數(shù),在分布車輛荷載樣本概率中可以描述為高斯混合模型。這一模型采取了各種參數(shù)預(yù)估方式,其中普遍應(yīng)用的是極大似然估計(jì)。其具體是在既定矢量訓(xùn)練狀況下,獲取最理想的參數(shù)模型,從而得到最大似然模型函數(shù)。但普遍情況下,在參數(shù)和極大近似然函數(shù)之間擁有十分復(fù)雜的非線性關(guān)系,無(wú)法通過(guò)一般方式得出極大點(diǎn),且會(huì)形成較大的計(jì)算量。

一個(gè)總體樣本中包含M個(gè)類型不同的個(gè)體樣本Xi=（X1,X2,...,XM）,Xi代表一維隨機(jī)變量,在樣本空間所占比例為Wi,子樣本形成具有獨(dú)立特點(diǎn)的變量,第i個(gè)子樣本與Pi（x）分布特點(diǎn)相符,進(jìn)而形成有限混合模型,即:

車輛荷載與高斯混合分布相符。

（二）EM算法

EM算法對(duì)似然函數(shù)有效保證進(jìn)而得到一個(gè)相對(duì)平衡點(diǎn),憑借其高度穩(wěn)定性與可用性得到十分廣泛的應(yīng)用。有關(guān)研究認(rèn)為,設(shè)計(jì)初始數(shù)值GMM對(duì)迭代算法速率進(jìn)行了嚴(yán)重的影響,同時(shí),該算法屬于一個(gè)對(duì)局部進(jìn)行優(yōu)化的搜索方法,一定程度產(chǎn)生局部性收斂,得到最佳解釋,這也是搜索結(jié)果與初始化參數(shù)不同的原因；一般采取隨機(jī)的初始簡(jiǎn)單方式,不能獲得較好的使用效果,聯(lián)系前人的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),將均值算法結(jié)果作為初始化參數(shù)。

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)多權(quán)重和參數(shù)比值積極確定。對(duì)于多峰混合模型,訓(xùn)練已知樣本的類標(biāo)簽嚴(yán)重不足或不能觀測(cè)部分?jǐn)?shù)據(jù),被認(rèn)定為典型不完全評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)操作。由文獻(xiàn)[2]了解到EM算法能對(duì)典型性不完全數(shù)據(jù)似然問(wèn)題科學(xué)處理。該算法主要憑借一個(gè)快速迭代的計(jì)算極大似然程序?qū)?shù)據(jù)實(shí)行估算,每次迭代劃分為兩個(gè)環(huán)節(jié),EM算法的估算如下。

一維空間觀測(cè)數(shù)據(jù)Xi=（X1,X2,...,XM）參數(shù)極大似然估計(jì)表達(dá)式為：

公式（2）提取數(shù)據(jù)的過(guò)程中,僅能獲取一部分參數(shù)數(shù)據(jù),因此必須再一次構(gòu)造完全數(shù)據(jù)類型。

強(qiáng)假設(shè)參數(shù)式方法為其創(chuàng)造了良好的性質(zhì)：

（1）參數(shù)擁有非常有限的數(shù)量,一般比訓(xùn)練樣例小,所以學(xué)習(xí)參數(shù)式方法相對(duì)比較簡(jiǎn)單；

（2）參數(shù)化處置了估計(jì)分布,搜索最優(yōu)參數(shù)的過(guò)程限制于一個(gè)無(wú)關(guān)訓(xùn)練樣例數(shù)目的低緯度空間,防止高維狀況下出現(xiàn)維度災(zāi)難問(wèn)題；

（3）在合理假設(shè)的情況下,相對(duì)于非參數(shù)方法有效減少了所需樣本數(shù)量。

（三）高斯混合模型的優(yōu)化

采取EM算法建立評(píng)估參數(shù)混合模型,并結(jié)合高斯分量數(shù)M實(shí)施,注意檢驗(yàn)高斯分量數(shù)。在真實(shí)的狀況中,數(shù)據(jù)樣本包括未知的分布類型。嚴(yán)格劃分觀測(cè)樣本為多個(gè)模型數(shù)量,從而對(duì)數(shù)據(jù)樣本特性真實(shí)反映,模型也表現(xiàn)出復(fù)雜性。確定某一平衡點(diǎn),在符合擬合模型精度前提下,提升混合模型自身便利性。對(duì)參數(shù)M數(shù)值合理明確時(shí)應(yīng)注意模型的準(zhǔn)確和便捷性,這也是模型改進(jìn)的主要環(huán)節(jié)。

在信息統(tǒng)計(jì)中,已知數(shù)據(jù)觀測(cè)樣本十分復(fù)雜,故應(yīng)建立衡量統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)良擬合準(zhǔn)則,實(shí)現(xiàn)權(quán)衡所估計(jì)模型的復(fù)雜性及該模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性。通過(guò)AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則明確M參數(shù),具體表達(dá)式為：

其中混合模型參數(shù)個(gè)數(shù)為m,樣本觀測(cè)向量長(zhǎng)度為n,最大似然數(shù)值為 InL（x│M,wi,μσ2）。

二、標(biāo)準(zhǔn)疲勞車輛建模

（一）等效軸重

高斯混合模型真實(shí)體現(xiàn)分布公路車輛總重和軸重的概率,但在實(shí)際工程中直接運(yùn)用,還必須有效的簡(jiǎn)化模型。計(jì)算簡(jiǎn)化是假定m輛等效模型車輛及統(tǒng)計(jì)同類車型對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞損傷值基本相等。同時(shí)對(duì)車輛軸重和構(gòu)件之間的應(yīng)力變化科學(xué)設(shè)計(jì),并制定線性數(shù)值關(guān)系,根據(jù)Miner準(zhǔn)則及效力同等準(zhǔn)則,等效軸重計(jì)算公式：

式中軸重隨機(jī)變量為Pi；f（Pi）是軸重的高斯混合概率模型。

（二）等效軸距

通過(guò)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)分析了解所有車軸距分布的正態(tài)化,即:

其中,等效軸距為De,統(tǒng)計(jì)軸距為Di。

（三）實(shí)例分析

1.車型和軸距

在統(tǒng)計(jì)交通荷載過(guò)程中總樣本為車流量,各種車輛類型代表任何一個(gè)由子樣本組成的總樣本。本文通過(guò)對(duì)南西路段承重?cái)?shù)據(jù)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè),車輛以車軸數(shù)目為類型的劃分標(biāo)準(zhǔn),劃分車輛具體包括C2、C3（A）、C3（B）、C4、C5、C6。由于橋梁通過(guò)普通輕型車輛時(shí)底緣鋼筋形成的疲勞應(yīng)力與極限強(qiáng)度要求完全不符,故可以不考慮這部分車輛形成的疲勞貢獻(xiàn)。采取實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)方法反映高速公路在一個(gè)月之內(nèi)車輛荷載情況,總樣本數(shù)為27838輛。通過(guò)分析樣本可知,車流量明顯高于C3（A）、C3（B）、C5。在這一路段通過(guò)偶數(shù)類型車輛,地區(qū)特色十分顯著。結(jié)合對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),并結(jié)合公式計(jì)算各軸距形成的數(shù)據(jù)。

表1 典型車輛軸距統(tǒng)計(jì)（m）

2.軸重

比如建立C3（A）軸重荷載模型,對(duì)三軸軸重概率有效分析。通過(guò)計(jì)算可知,C3（A）一軸與二軸呈近似分布狀態(tài),同時(shí)與三軸軸重出現(xiàn)了巨大的差別。具體原因是C3（A）前兩軸全部應(yīng)用分布均勻的荷載。另外,C3（A）一軸與兩軸概率呈雙峰分布態(tài)勢(shì),軸重具體包括10t、20t和40t。對(duì)C3（A）建模程序不斷重復(fù),建立另外類型車輛軸重統(tǒng)計(jì)概率模型。對(duì)等效疲勞成功換算,得出疲勞車型在高速公路的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

表2 典型車型等效疲勞車輛軸重kN

三、等效疲勞車輛作用下梁橋疲勞壽命評(píng)估

（一）Miner線性累計(jì)疲勞損傷準(zhǔn)則

Miner準(zhǔn)則由于并不牽涉加載疲勞順序并對(duì)損傷疲勞數(shù)值進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算,廣泛推廣應(yīng)用在全國(guó)橋梁設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中。定義疲勞強(qiáng)度是通過(guò)循環(huán)使用疲勞應(yīng)力數(shù)次后,材料由于疲勞產(chǎn)生斷裂。橫坐標(biāo)在坐標(biāo)軸上代表不斷循環(huán)應(yīng)力的具體次數(shù),縱坐標(biāo)代表疲勞應(yīng)力,通過(guò)完全擬合獲得材料曲線,表達(dá)式:

圖1 C2-C6標(biāo)準(zhǔn)疲勞車輛過(guò)橋跨中底緣鋼筋應(yīng)力曲線

（二）高速某梁橋疲勞壽命評(píng)估

本文選擇WIM對(duì)某段高速公路T梁簡(jiǎn)支工程作為研究對(duì)象。計(jì)算參考的有關(guān)參數(shù)：設(shè)計(jì)公路荷載Ⅰ級(jí),計(jì)算跨徑39.5m,底緣鋼筋跨中一般牌號(hào)是HRB335。

通過(guò)有限元軟件對(duì)各個(gè)等效典型性疲勞車輛過(guò)橋程序整體分析,簡(jiǎn)單繪制底緣跨中鋼筋應(yīng)力曲線,見(jiàn)圖1。

采取雨流計(jì)數(shù)法準(zhǔn)確計(jì)算車輛通過(guò)中橋梁底緣跨中鋼筋截面疲勞應(yīng)力中螺紋鋼產(chǎn)生的疲勞強(qiáng)度,獲取通過(guò)橋梁的各類車型形成的鋼筋疲勞損傷值,見(jiàn)附表1。

在不考慮環(huán)境因素的情況下,在2015年11月梁橋通過(guò)車輛形成的疲勞損傷值5.5×10-5,未來(lái)交通量增加概率為5%,橋梁產(chǎn)生的疲勞壽命為89年。選擇單峰荷載模型、多峰簡(jiǎn)潔荷載模型計(jì)算加載。由此可知,基于單峰荷載模型下橋梁產(chǎn)生82年疲勞損傷壽命,與多峰荷載模型的疲勞損傷時(shí)間對(duì)比前者相對(duì)較小,計(jì)算精度不佳。

四、結(jié)束語(yǔ)

社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展,逐步凸顯出公路橋梁的重要作用,但由于快速增加的交通量,人們也日益關(guān)注橋梁構(gòu)件質(zhì)量,特別是鋼構(gòu)件的疲勞問(wèn)題。公路橋梁近幾年由于疲勞破損經(jīng)常發(fā)生意外事故,對(duì)人身財(cái)產(chǎn)帶來(lái)巨大的損失。為了不斷提升公路橋梁的安全性能,延長(zhǎng)其應(yīng)用壽命,本文聯(lián)系EM算法和信息統(tǒng)計(jì)學(xué)中AIC和BIC準(zhǔn)則,提出了高斯混合建模方法,逐步提升了概率模型的準(zhǔn)確度與便捷性,有利于公路車輛建立科學(xué)、高效的荷載概率模型。結(jié)合WIM調(diào)查得到的數(shù)據(jù),可以利用高斯混合建模法對(duì)車輛通過(guò)橋梁分布軸重概率密度準(zhǔn)確描述,得到典型車輛分布軸重概率函數(shù)。根據(jù)疲勞等效損傷準(zhǔn)則,基于高速公路建立疲勞車輛等效模型,便于公路橋梁設(shè)置疲勞荷載以及評(píng)價(jià)疲勞壽命。評(píng)估了某簡(jiǎn)支橋梁疲勞壽命,交通量設(shè)定為5%的增長(zhǎng)率,橋梁疲勞壽命達(dá)到89年。在橋梁疲勞損傷壽命計(jì)算評(píng)價(jià)數(shù)值單峰荷載模型明顯小于多峰荷載模型。

附表1 各種車型過(guò)橋?qū)?yīng)的鋼筋疲勞損傷數(shù)值