馬俊軍，藺鵬臻

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混凝土橋梁中氯離子傳輸?shù)脑詣訖C模型

馬俊軍1，藺鵬臻2

(1. 蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

為了避免Fick第二定律二階偏微分方程的求解，準確地模擬混凝土橋梁中氯離子的侵蝕過程，基于元胞自動機原理建立混凝土中氯離子擴散的元胞自動機模型。以某T形截面梁為例，通過MATLAB軟件編寫計算程序，計算截面任意時刻和任意位置氯離子濃度，并與試驗值進行比較。分析截面內(nèi)氯離子濃度隨材料水灰比的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明，按本文方式建立的元胞自動機模型能夠有效模擬混凝土中氯離子的擴散過程；利用本文建立的模型能夠得到截面任意時刻和任意位置氯離子濃度，為結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計提供參考依據(jù)；氯離子擴散速度隨水灰比的增加而增大。

混凝土；數(shù)值模擬；元胞自動機；氯離子；擴散

對于長期暴露在腐蝕性海洋環(huán)境中的混凝土結(jié)構(gòu)而言，氯離子腐蝕是導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)開裂的重要因素，是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生耐久性破化的主要原因[1]。然而，混凝土中氯離子擴散過程是一個復(fù)雜的變化過程，受齡期、水灰比等多種因素的影響，是國內(nèi)外很多學(xué)者研究的重點之一。因此，研究氯離子在混凝土中的傳輸機理并建立混凝土中氯離子擴散的預(yù)測模型具有重要的學(xué)術(shù)價值和現(xiàn)實意義。自從Collepardi等[2?3]利用Fick第二定律建立混凝土中氯離子擴散過程以來，國內(nèi)外很多研究工作者在這方面進行了大量的研究[4?7]，但研究大多都是從Fick第二定律出發(fā)建立的氯離子擴散模型，而Fick第二定律的求解往往要求的邊界條件太理想化，實際工程中所遇到的邊界條件往往太復(fù)雜，而且氯離子擴散過程是一個隨時間、溫度和濕度等變化的過程，因此，模型得到的結(jié)果往往和實際工程情況存在誤差。雖然，有很多研究工作者在這方面進行了大量的實驗研究[9?11]，但模型試驗常常所需試驗周期太長，而且試驗費用高，采集樣本數(shù)據(jù)有限。為了避免高次微分方程的求解和模型試驗帶來的誤差，本文基于元胞自動機原理，建立在氯鹽等腐蝕性環(huán)境下混凝土中氯離子擴散的元胞自動機模型，并通過Matlab軟件編寫計算程序，分析預(yù)應(yīng)力混凝土鐵路橋梁中氯離子的擴散過程，計算在不同時刻、不同位置截面各個部位的氯離子濃度，并與試驗值進行對比，為預(yù)測結(jié)構(gòu)耐久性極限壽命提供參考依據(jù)。

1 基于元胞自動機的氯離子擴散模擬

1.1 元胞自動機模型

目前，對于混凝土中氯離子擴散規(guī)律的研究基本都是基于Fick第二定律來描述的，但Fick第二定律的二階偏微分方程在求解時往往比較復(fù)雜。為此，Biondini等[12]提出用元胞自動機方法來模擬混凝土中氯離子的擴散過程。

基于細胞自動機算法模擬混凝土箱梁中氯離子擴散過程，可將結(jié)構(gòu)離散成邊長為Δ的正方形元胞。此時，在采用文獻[12]中圖1所示的二維Von Neumann型元胞領(lǐng)域的基礎(chǔ)上，對圖2所示的二維氯離子擴散情況，F(xiàn)ick第二定律可以進一步描述為：

(a) Von Neumann型；(b) More型

圖1 二維領(lǐng)域

Fig. 1 2D neighbors

圖2 氯離子二維擴散示意圖

根據(jù)氯離子擴散過程中質(zhì)量守恒定律，各影響系數(shù)需滿足以下條件，即

式中：Δ為+Δ與時刻的氯離子濃度差；Δ1,2和Δ1,2為相鄰單元中心點之間的距離。其余參數(shù)意義見式(1)。則根據(jù)Fick第一定律，可以得到：

假設(shè)中心元胞(,)在時刻的氯離子質(zhì)量分數(shù)為(,,)，根據(jù)氯離子質(zhì)量守恒定律，則氯離子濃度必須滿足：

式中：Δ為時刻氯離子的質(zhì)量分數(shù)；為元胞擴散時的面積。

將式(6)~(7)代入到式(5)中，經(jīng)過整理可得：

假定元胞形狀為大小相等的正方形，即邊長為，由式(8)得：

從而根據(jù)以上論述和式(2)、式(9)得：

結(jié)合式(1)、式(9)以及式(10)，建立混凝土中氯離子擴散的元胞自動機模型。

1.2 模型參數(shù)的確定

1.2.1 氯離子擴散系數(shù)

通過大量的實驗和理論研究發(fā)現(xiàn)，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，氯離子擴散系數(shù)不是常數(shù)，而是與氯離子濃度、濕度、暴露環(huán)境、材料的組成和養(yǎng)護齡期等因素有關(guān)。美國混凝土協(xié)會建議混凝土28 d的擴散系數(shù)為：

式中：/為混凝土材料水灰比。

Thomas等根據(jù)試驗研究，發(fā)現(xiàn)混凝土中氯離子擴散系數(shù)不是一成不變的，而是隨著時間的推移而逐漸降低。結(jié)果表明，擴散系數(shù)隨時間增長而減小的規(guī)律能較好地用冪函數(shù)來擬合[13]，即：

1.2.2 表面氯離子濃度

根據(jù)文獻[14]試驗研究發(fā)現(xiàn)，在酸堿鹽等腐蝕性環(huán)境中，混凝土結(jié)構(gòu)表面氯離子濃度將不再是一個常數(shù)，而是一個隨時間變化的量。根據(jù)上述文獻，通過對文獻中的試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到混凝土表面氯離子濃度隨時間的變化規(guī)律為：

2 模型驗證

基于上述理論公式的推導(dǎo)，借助MATLAB軟件，編寫混凝土中氯離子擴散的元胞自動機模型的計算程序。選用文獻[12]中的混凝土試件氯離子侵蝕試驗，建立氯離子擴散的元胞自動機模型。混凝土試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，材料水灰比為0.5。元胞自動機模型計算參數(shù)取值為：元胞尺寸大小為1 mm；進化步長為1 d；氯離子擴散系數(shù)為1.192 7 mm2/d。通過Matlab軟件編制的氯離子在混凝土箱梁橫截面內(nèi)擴散的元胞自動機模型計算程序，計算了氯離子在試件橫截面內(nèi)擴散經(jīng)歷70 d和120 d后，距離截面表面不同深度處氯離子的質(zhì)量分數(shù)，并和試驗值進行比較，結(jié)果如圖3所示。程序得到的氯離子擴散過程示意圖如圖4所示，圖4能夠準確地反映不同時刻截面內(nèi)部氯離子濃度的變化規(guī)律。

圖3 氯離子濃度比較值

圖4 氯離子擴散的元胞自動機進化示意圖

從圖3可以看出，元胞自動機模型的模擬值與試驗值比較接近，相對誤差基本不超過10%，說明本文建立的元胞自動機模型能夠模擬氯離子在混凝土中的傳輸過程。故可通過本文建立的元胞自動機模型分析計算結(jié)構(gòu)在不同時刻、不同位置處氯離子濃度的變化規(guī)律以及結(jié)構(gòu)耐久性預(yù)測。

3 應(yīng)用分析

以文獻[15]中的T形截面梁為研究對象，利用本文建立的元胞自動機模型來模擬混凝土中氯離子的擴散過程。截面尺寸及配筋如圖5所示，材料水灰比為0.38，砂率為0.35，減水劑占混凝土膠凝材料總量的0.6%。假定沿橋梁縱向氯離子濃度不發(fā)生變化，故可以選取跨中截面來建模，按照二維模型來分析，以跨中截面鋼筋表面為控制點，控制點的位置如圖6所示。

圖5 截面尺寸

在理論分析的基礎(chǔ)上，建立T形截面梁在腐蝕性環(huán)境下，截面中氯離子擴散的元胞自動機模型，利用Matlab軟件編寫元胞自動機模型的計算程序。模型計算參數(shù)的取值分別為：元胞網(wǎng)格尺寸為2 mm；計算時間步長為1 d；根據(jù)式(11)計算得到混凝土28 d氯離子擴散系數(shù)為6.145×10?7 m2/s。通過計算程序，分析計算氯離子在截面內(nèi)擴散經(jīng)歷100 a后，各個控制點濃度隨時間的變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。

圖6 各個控制點濃度隨時間的變化規(guī)律

從圖6可以看出，隨著時間的增大，曲線的斜率逐漸減小，表明氯離子擴散速度隨著時間的推移逐漸減小，這是因為，隨著擴散作用的進行，混凝土內(nèi)部孔隙逐漸減小以及混凝土內(nèi)外濃度差逐漸減小所造成的。從數(shù)值結(jié)果來看，1，6，7和10號鋼筋表面氯離子濃度明顯大于其他同等保護層厚度部位處氯離子濃度，主要是因為在這些部位混凝土受到2個方向的擴散作用。

程序得到的氯離子演變過程如圖7所示，由圖7可知，隨著擴散時間的推移，氯離子逐漸從表面向截面內(nèi)擴散，截面內(nèi)濃度值逐漸增加。截面拐角部位由于角部形式的不同呈現(xiàn)出不同的擴散特點，截面A類區(qū)域范圍內(nèi)，擴散速度大于普通位置，主要是因為在A類區(qū)域附近受到2個方向擴散的原因；截面B類區(qū)域范圍內(nèi)，擴散速度小于普通位置，主要是由于當選擇二維Von Neumann元胞時，中心元胞只能考慮上下左右的元胞對其的影響。

不同水灰比時3號截面鋼筋表面氯離子質(zhì)量分數(shù)隨時間的變化規(guī)律如圖8所示。由圖8可以看出，在其他條件不變的情況下，在同一時刻，隨著材料水灰比的增加，氯離子濃度逐漸增加，這主要因為材料水灰比決定了混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部的初始孔結(jié)構(gòu)，水灰比越大，混凝土內(nèi)部初始孔隙率就越大，而氯離子在混凝土中的擴散主要是通過混凝土內(nèi)部的孔隙而進行的，因此，水灰比在一定程度上決定了氯離子在混凝土中的擴散速度，水灰比越大，氯離子在混凝土中的擴散速度就越快，濃度就越大。

圖7 T形截面氯離子擴散過程

圖8 水灰比對氯離子擴散效應(yīng)的影響

4 結(jié)論

1) 利用本文建立的元胞自動機模型避免了許多模型中高次微分方程的求解、能夠有效地模擬混凝土中氯離子侵蝕的過程，可以得到混凝土截面任意時刻、截面任意位置處氯離子濃度的變化規(guī)律。

2) 分析計算結(jié)果表明，模型得到的結(jié)果與試驗值比較吻合，說明本文的模型能夠有效模擬混凝土結(jié)構(gòu)中氯離子含量，對結(jié)構(gòu)性能退化研究、橋梁結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測以及耐久性等方面的研究提供一定的參考價值。

3) 在其他條件相同的情況下，氯離子擴散速度隨著水灰比的增加而增加。

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(編輯 陽麗霞)

Cellular automata model for chloride ion transport in concrete bridges

MA Junjun1, LIN Pengzhen2

(1. Key Laboratory of Road & Bridge and Underground Engineering of Gansu Province, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to avoid the solution of two order partial differential equation based on Fick second law and accurately simulate the erosion process of chloride ion in concrete bridge, the cellular automata model of chloride diffusion in concrete based on cellular automata theory was established. Taking a T section beam as an example, through the calculation program by MATLAB software, the chloride concentration at any time in any position was calculated, which can be compared with the experimental value. Then the variation law of chloride ion concentration in the cross section with the water cement ratio was analyzed. The results show that the cellular automata model established in this paper can effectively simulate the diffusion process of chloride ion in concrete. The model can obtain the concentration of chloride ion of any position of the cross section at any time and provides reference for structural durability design. The rate of chloride diffusion increases with increase of water cement ratio.

concrete; numerical analysis; cellular automata; chloride ion; diffusion

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.12.016

TU375.1

A

1672 ? 7029(2018)12 ? 3135 ? 06

2017?11?17

國家自然科學(xué)基金重大資助項目(11790281)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51878323)；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃資助項目(2017G010-C)

藺鵬臻(1977?)，男，甘肅甘谷人，教授，博士，從事橋梁設(shè)計理論研究；E?mail：pzhlin@mail.lzjtu.cn