王加科，張雷夢(mèng)婷 ，鄭陽(yáng)，何峰，邱偉

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電測(cè)控與光信息傳輸技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022；3.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

衍射透鏡與諧衍射透鏡設(shè)計(jì)和制作方法已經(jīng)很成熟，通過臺(tái)階的高低實(shí)現(xiàn)相位差，從而達(dá)到調(diào)制波前相位的目的[1]。衍射透鏡可以用傳統(tǒng)套刻法和激光直寫的方法制作而成，而多次刻蝕導(dǎo)致多臺(tái)階式衍射元件加工精度大大降低。本文采用的二維圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)只需要一次刻蝕即可，適合高精度批量生產(chǎn)。

亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)相當(dāng)于多層折射率漸變的薄膜，可以降低菲涅爾反射[2]，通過改變它的形狀、周期、占空比、刻蝕高度等參數(shù)，得到不同的等效折射率，用于增加光學(xué)元件表面透過率。亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的制造工藝有很多[3，4]已經(jīng)成功應(yīng)用于太陽(yáng)能電池表面等。由于亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)形狀的不同，可以將其應(yīng)用于抗反射薄膜[5]、濾波片[6]、閃耀光柵[7]等。通過嚴(yán)格耦合波理論計(jì)算可知，當(dāng)亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期足夠小時(shí)，透射光不存在高級(jí)次衍射[8]，這使得亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用得到拓展。由于全介質(zhì)亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)光相位的調(diào)制能力，Philippe Lalanne等人提出高效率惠更斯表面[9]；由于全介質(zhì)亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的會(huì)聚能力，F(xiàn)anglu Lu和D.Fattal等人提出一維光柵透鏡[10，11]。Paul R.West等人運(yùn)用等效介質(zhì)折射率理論，進(jìn)行了圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)衍射透鏡設(shè)計(jì)，制作了單個(gè)衍射透鏡，實(shí)現(xiàn)了紅外波段的高斯光束會(huì)聚[12]。但該結(jié)構(gòu)口徑有120μm，不利于集成化設(shè)計(jì)。

嚴(yán)格耦合波理論（Rigorouscoupled-wave analysis，RCWA）和等效介質(zhì)折射率理論（Effective medium theory，EMT）已經(jīng)證明了亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)等效折射率隨占空比增大而增大[13，14]。本文利用時(shí)域有限差分方法（Finite difference time domain，F(xiàn)DTD）計(jì)算等效折射率，并列出不同半徑亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的等效介質(zhì)，通過計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)一個(gè)口徑僅有4μm，厚度僅為1μm的衍射透鏡，以實(shí)現(xiàn)在折射率為1.4的介質(zhì)中對(duì)400nm～800nm波段的會(huì)聚。該方法可用于設(shè)計(jì)滿足光學(xué)系統(tǒng)集成化要求的衍射透鏡，有利于集成芯片批量生產(chǎn)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 計(jì)算亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期

光透過光柵后，會(huì)產(chǎn)生高級(jí)次衍射光，根據(jù)光柵常數(shù)與衍射級(jí)次的關(guān)系，能設(shè)計(jì)出各種衍射元件。一維亞波長(zhǎng)光柵使偏振態(tài)與光柵方向平行的光透過率大，與光柵方向垂直的偏振光透過率低，導(dǎo)致出射光偏振態(tài)與入射光不一致，因此本文主要研究圓柱形二維光柵。在FDTD軟件中創(chuàng)建了圓柱型二維光柵模型，其折射率為1.4，周期為1μm，半徑為400nm，設(shè)置X-Z平面為結(jié)構(gòu)截面圖，光源為X方向偏振的線偏振平面波，位于結(jié)構(gòu)上方Z=0.8μm處，垂直射入結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖1所示。

圖1 二維光柵衍射效果

圖1（a）所示，深色區(qū)域?yàn)楣鈴?qiáng)較大區(qū)域，淺色為光強(qiáng)較弱的區(qū)域，證明了該結(jié)構(gòu)使出射光能量分布發(fā)生改變，不再是平面波。圖1（b）為相位分布圖，深色區(qū)域與淺色區(qū)域交替表示相位值為-π～π，波前相位圖彎曲的地方光強(qiáng)大。圖1證明了該二維光柵使光場(chǎng)能量重新分布，不再是均勻分布，具有多級(jí)次衍射光。這將導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的衍射透鏡具有多焦點(diǎn)，不利于成像和探測(cè)。

為了使光透過光柵后只存在零級(jí)衍射，高級(jí)次衍射光變成倏逝波，則需要光柵尺寸足夠小。當(dāng)光柵特征尺寸和入射光波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí)，光場(chǎng)計(jì)算不能再用標(biāo)量衍射理論，其矢量特性不能忽視，因此采用嚴(yán)格耦合波方法和時(shí)域有限差分方法計(jì)算光場(chǎng)分布較為準(zhǔn)確。嚴(yán)格耦合波理論在衍射結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用，是一種相對(duì)直接的、非迭代的、確定性的分析方法，根據(jù)嚴(yán)格耦合波理論[7]得出：

當(dāng)入射光波為正入射（θ≠0°）時(shí)，反射波只存在零級(jí)衍射，須滿足：

透射波只存在零級(jí)衍射須滿足：

其中，θ為入射角度，其中λ為入射光波波長(zhǎng)，n1為空氣折射率，n2為基底折射率。為了使任意角度入射光波透過圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)后不存在高階衍射，取θ=90°，由公式（2）可知其周期應(yīng)該滿足：

取基底折射率為1.4時(shí)，針對(duì)入射光波段為400nm～800nm，其亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期必須滿足0＜Λ＜166nm。取周期為100nm時(shí)，即可滿足消高級(jí)次衍射光的條件。如圖1所示為周期100nm，半徑為40nm的圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)。

圖2 圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)

當(dāng)光柵結(jié)構(gòu)尺寸過大時(shí)，光透過光柵結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生高級(jí)次光，通過嚴(yán)格耦合波分析，得出消除高級(jí)次光需要滿足的周期條件，并選擇了結(jié)構(gòu)周期為100nm的圓柱形二維亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，能滿足消透射光高級(jí)次的要求。

1.2 計(jì)算亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)等效折射率值

時(shí)域有限差分方法是Kane S.Yee提出的方法，將解域離散化成空間網(wǎng)格，并把帶時(shí)間變量的麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化為差分格式，并采用空間、時(shí)間差半個(gè)步長(zhǎng)的離散網(wǎng)格形式，用前一個(gè)時(shí)刻的電場(chǎng)值和磁場(chǎng)值，得到現(xiàn)在時(shí)刻的電場(chǎng)值和磁場(chǎng)值，并在每一時(shí)刻都計(jì)算空間域的電磁場(chǎng)。每個(gè)磁場(chǎng)分量由四個(gè)電場(chǎng)分量環(huán)繞，每個(gè)電場(chǎng)分量由四個(gè)磁場(chǎng)分量環(huán)繞。取樣方式符合法拉第電磁感應(yīng)定律和安培環(huán)路定律。電場(chǎng)和磁場(chǎng)在時(shí)間上交替抽樣，抽樣時(shí)間彼此相差半個(gè)時(shí)間步。

為計(jì)算周期100nm，半徑不同的亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的等效折射率值，采用軟件FDTD-solutions對(duì)不同半徑的亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真模擬，從相位延遲量計(jì)算出亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的等效折射率。建模結(jié)構(gòu)為半徑40nm，周期100nm的亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，將入射光設(shè)置為X軸向的線偏振平面光，為避免產(chǎn)生邊緣效應(yīng)使平面波波前變形：與光軸平行的方向采用周期性邊界條件，與光軸垂直方向采用完美吸收匹配層。沿Z軸方向上，0～2μm處為亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)區(qū)域，2～4μm處為空氣。結(jié)果如圖3所示，圖3a、3b、3c、3d分別表示E矢量分布、H矢量分布和相位分布及沿光軸方向的相位曲線圖。圖3a、3b表示，有亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的區(qū)域，磁場(chǎng)和電場(chǎng)均被調(diào)制，但離開亞波長(zhǎng)表面后，光波電磁場(chǎng)均勻，表明出射光依舊為平面波。圖3c、3d表示，有亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的區(qū)域相比于無亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的區(qū)域產(chǎn)生相位延遲，根據(jù)相位延遲量可以計(jì)算該亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的等效折射率，計(jì)算原理為：

圖3 圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的波前調(diào)制能力

重復(fù)上述步驟，分別計(jì)算不同半徑亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的相位隨厚度H的變化規(guī)律，并利用公式（2）計(jì)算出等效折射率值，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 半徑與等效折射率值的關(guān)系

由表1可知，亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)半徑越大，其等效介質(zhì)折射率越大，但半徑與等效折射率值不成正比關(guān)系。

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，并證明二維圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)確實(shí)能實(shí)現(xiàn)0～2π的連續(xù)相位調(diào)制，將建模改為：不同半徑的亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)依次從左往右排列開，得到一個(gè)調(diào)制波前的相位板，該相位板從左往右等效折射率依次增大。將入射光設(shè)置為沿X方向線偏振平面光，入射光波長(zhǎng)為700nm，與光軸平行的方向采用周期性邊界條件，與光軸垂直方向上采用完美吸收匹配層，探測(cè)器沿光軸方向放置，與光軸平行。

圖4 亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)連續(xù)調(diào)制相位能力

計(jì)算結(jié)果如圖4所示。圖4（a）為半徑依次增大的亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，圖4（b）為光通過相位板后的相位分布，深色與淺色線條表示相位由-π～π變化，左右兩邊正好相差一個(gè)2π。亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)半徑從左往右依次增大，相當(dāng)于折射率從左往右逐漸增大的相位板，證明了二維圓柱形光柵確實(shí)可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)相位調(diào)制。使得亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)可以制作成渦旋光相位板，平面衍射透鏡等。

2 設(shè)計(jì)與仿真

衍射會(huì)聚透鏡需滿足：透鏡中心區(qū)域產(chǎn)生的相位延遲大于透鏡邊緣區(qū)域產(chǎn)生的相位延遲，由透鏡中心向外相位延遲量逐漸降低。

2.1 全介質(zhì)圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)透鏡的設(shè)計(jì)

與衍射透鏡和諧衍射透鏡不同之處在于：其高度各處相等，只等效折射率值不同。因此，衍射會(huì)聚透鏡需將半徑大的亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)排列在光軸附近，沿光軸中心向外徑向依次減小，原理如圖5所示，透鏡中心等效折射率大，邊緣等效折射率小。

圖5 衍射會(huì)聚透鏡原理圖

產(chǎn)生相位差與焦距的關(guān)系為：

其中，Δneff=neff1-neff2，(x,y)表示出射光位置坐標(biāo)。

2.2 圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)透鏡光強(qiáng)會(huì)聚仿真

對(duì)所設(shè)計(jì)的圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)會(huì)聚透鏡進(jìn)行仿真，采用400nm～800nm線偏振平面光入射到衍射透鏡上，介質(zhì)折射率為1.4，全介質(zhì)圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)透鏡厚度為1μm，口徑為4μm。采用所有邊界條件為完美吸收匹配層，得到光波會(huì)聚圖樣。圖6（a）為各波長(zhǎng)光垂直入射，透過圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)透鏡后的坡應(yīng)廷矢量分布。從左到右分別為800nm、640nm、533nm、457nm、400nm光入射，透過全介質(zhì)圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)透鏡后的會(huì)聚圖樣。深色區(qū)域表示光強(qiáng)最大，隨著波長(zhǎng)減小，焦距增大，由左向右圖案表明，波長(zhǎng)越小焦距越大。

圖6 會(huì)聚光強(qiáng)圖

圖樣表明亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)可以在厚度為1μm的情況下，實(shí)現(xiàn)高數(shù)值孔徑的會(huì)聚。同時(shí)能夠觀察到圓柱形亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)透鏡有與傳統(tǒng)透鏡相反的色差，800nm光焦距短，400nm光焦距較長(zhǎng)。與傳統(tǒng)透鏡相結(jié)合時(shí)，可以有效消除色差。圖6（a）為各波長(zhǎng)光5°入射，800nm、640nm、533nm、457nm、400nm光透過亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)透鏡后的圖樣。

衍射會(huì)聚透鏡用于集成光路中是很有意義的，能很大程度提高光學(xué)系統(tǒng)集成度，將該會(huì)聚透鏡排列形成陣列，得到與光軸方向垂直的多光束會(huì)聚，相當(dāng)于微透鏡陣列，該系統(tǒng)的厚度僅為1μm，并且該衍射會(huì)聚透鏡適用于所有光學(xué)材料，這增大了該衍射會(huì)聚透鏡的適用范圍。如圖6所示為多光束會(huì)聚圖樣，入射光波長(zhǎng)為800nm，與光軸平行方向?yàn)橹芷谛赃吔鐥l件，與光軸垂直方向?yàn)橥昝牢掌ヅ鋵印?/p>

圖7 集成衍射型微透鏡陣列會(huì)聚光強(qiáng)圖

圖7所示，陣列排布的衍射會(huì)聚透鏡結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了數(shù)值孔徑約為0.72的多光束會(huì)聚，該系統(tǒng)非常緊湊。微透鏡陣列在均勻光系統(tǒng)、光場(chǎng)成像、波前傳感器等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。當(dāng)光透過物體或物體反射時(shí)，波前相位發(fā)生變化，用集成微透鏡陣列作為探測(cè)器，將探測(cè)器中小衍射透鏡的會(huì)聚光斑位置讀取出來，并反向計(jì)算波前信息，由波前信息又可以算出物體的面型特征。由于該芯片各個(gè)結(jié)構(gòu)高度相同，因此只需要一次刻蝕即可，極大的提高了加工精度。

3 結(jié)論

本文提供了一種設(shè)計(jì)亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)芯片的方法，通過時(shí)域有限差分方法計(jì)算出不同形狀的亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的等效折射率值，并依據(jù)相位分布優(yōu)化設(shè)計(jì)亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)器件。亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)不受基底材料的限制，光學(xué)材料都可以用于制作亞波長(zhǎng)器件，因此，無論是單獨(dú)使用亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)制作的會(huì)聚透鏡（陣列集成芯片），或是與傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)相結(jié)合都是很有意義的。同時(shí)該結(jié)構(gòu)只需進(jìn)行一次刻蝕加工，使得加工精度得到很大提高。