郭金明，向陽(yáng)，李琦，高豐，李京蔓

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

曲線磨削加工是指使用砂輪、油石、磨料等對(duì)工件表面進(jìn)行切削加工，可以加工刀具、齒輪、花鍵、模具、一些復(fù)雜成型表面等[1]。使用在線檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)加工的工件尺寸是否達(dá)標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭以其區(qū)別于普通鏡頭的大景深、恒放大倍率、低畸變等獨(dú)特的光學(xué)優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在精密測(cè)量領(lǐng)域[2]。作為圖像采集部分，曲線磨削在線檢測(cè)系統(tǒng)所用的遠(yuǎn)心鏡頭與CCD相機(jī)搭配使用，一種型號(hào)的曲線磨削在線檢測(cè)系統(tǒng)有固定的可檢測(cè)尺寸大小及精度。而實(shí)際加工中，曲線磨床所涉及到加工的工件種類(lèi)和尺寸是眾多的，不同種類(lèi)和尺寸的工件需要的檢測(cè)精度也是不同的。這時(shí)，曲線磨削在線檢測(cè)系統(tǒng)就必須更換其他型號(hào)的曲線磨床或更換遠(yuǎn)心鏡頭。針對(duì)上述問(wèn)題，設(shè)計(jì)一款可變倍雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)，可以不更換鏡頭，只需調(diào)到需要的倍檔，即可檢測(cè)不同精度要求且種類(lèi)和尺寸不同的工件，免去更換鏡頭和調(diào)試的繁雜過(guò)程，提高了檢測(cè)效率。

1 成像原理

雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)可看做是由物方遠(yuǎn)心系統(tǒng)和像方遠(yuǎn)心系統(tǒng)組合而成，物方主光線和像方主光線均平行于光軸，且物方透鏡組的像方焦平面與像方透鏡組物方焦平面重合。孔徑光闌放置在焦平面處，可消除或減小由視差引起的測(cè)量誤差[3]。系統(tǒng)具有放大倍率固定，對(duì)物距和像距變化均不敏感，低畸變等優(yōu)點(diǎn)[4]。本文變倍雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)是綜合了雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)與變焦系統(tǒng)所設(shè)計(jì)，在雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上在像方遠(yuǎn)心系統(tǒng)中添加變倍組和補(bǔ)償組，可在物方視場(chǎng)改變的情況下保持像方大小不變，從而得到連續(xù)變倍系統(tǒng)。同時(shí)具有雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)和變倍系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。

其原理圖如下圖1所示，該系統(tǒng)焦距較長(zhǎng)（理想情況下，雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)為無(wú)焦系統(tǒng)），變倍比不大，并且要求在變倍過(guò)程中對(duì)不同大小的待測(cè)工件都可以進(jìn)行檢測(cè)，所以要求系統(tǒng)可連續(xù)變倍。所以采用了機(jī)械補(bǔ)償法中的正組補(bǔ)償法[5]。在變倍雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)1中，物體經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)成像在像面上，入射光線和出射光線主光線都平行于光軸，具有一定的景深，保證了被測(cè)物體在一定范圍內(nèi)可清晰成像。在變倍雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)2中，物高與系統(tǒng)1中相比變小，而經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后的像高依然和系統(tǒng)1中相等。這是因?yàn)槠渲械淖儽督M和補(bǔ)償組的移動(dòng)使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，針對(duì)不同物高的物體使像高始終控制在一定大小上，從而使系統(tǒng)具備了變倍的基礎(chǔ)。

圖1 變倍雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)成像原理圖

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及優(yōu)化

2.1 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)確定

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，物通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)所成像的大小至少要覆蓋像方兩個(gè)像素才能被接收器分辨[6]。根據(jù)公式（1）可以得到相機(jī)橫向分辨率：

式中，Sx為相機(jī)橫向分辨率，Zw為物方視場(chǎng)，U為光學(xué)精度。此光學(xué)系統(tǒng)要求20mm零件的光學(xué)精度要達(dá)到0.02mm，所以將物方視場(chǎng)，光學(xué)精度分別代入公式，可得所要求的最大的橫向分辨率為2000，所以選擇500萬(wàn)（2456×2048）像素CCD相機(jī)即可，相機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 相機(jī)主要參數(shù)

所檢測(cè)磨床主要用于40mm以下尺寸工件的研磨，雙遠(yuǎn)心光路光線平行于光軸進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)，所檢測(cè)工件高度即為系統(tǒng)設(shè)定參數(shù)的物高。根據(jù)實(shí)際中應(yīng)用，物高選定為20mm、30mm、40mm共三檔，根據(jù)公式（2），系統(tǒng)的放大倍率分別為-0.5X、-0.33X、-0.25X。

根據(jù)公式（1），系統(tǒng)在-0.5X、-0.33X、-0.25X時(shí)的精度可分別達(dá)到0.02mm、0.03mm、0.04mm。

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的環(huán)境和應(yīng)用條件，將工作距定為110mm。

綜上，光學(xué)系統(tǒng)具體技術(shù)指標(biāo)如表2所示。

表2 光學(xué)系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)

2.2 光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)確定

根據(jù)表2中對(duì)光學(xué)系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)的要求，在光學(xué)手冊(cè)中選取一個(gè)性能參數(shù)相近的雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)，再對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。將初始結(jié)構(gòu)輸入ZEMAX軟件中，如圖2所示，線視場(chǎng)2y=50mm，工作距離為100mm，放大倍率為-0.22X，系統(tǒng)焦距為945mm。可見(jiàn)初始結(jié)構(gòu)的參數(shù)較接近系統(tǒng)要求。

圖2 變倍雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)

2.3 光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化

本光學(xué)系統(tǒng)的變倍有三檔，先將中間倍率-0.33X檔優(yōu)化到較好狀態(tài)，再使用多重結(jié)構(gòu)設(shè)置變量與操作數(shù)繼續(xù)與-0.25X、-0.5X倍檔一起優(yōu)化。

在優(yōu)化過(guò)程中在像方遠(yuǎn)心系統(tǒng)中選擇兩組鏡片作為變倍組和補(bǔ)償組，在最后的優(yōu)化中只設(shè)置變倍組和補(bǔ)償組位置的改變，前固定組和后固定組位置不變。在多重結(jié)構(gòu)中設(shè)置操作數(shù)TSP2，使變倍組與補(bǔ)償組的鏡筒的長(zhǎng)度固定，保證系統(tǒng)為內(nèi)調(diào)焦系統(tǒng)，如下表3所示，系統(tǒng)第11面到第20面固定為100mm，變倍組和補(bǔ)償組在鏡筒內(nèi)移動(dòng)而鏡筒長(zhǎng)度不變保證了不同倍率下系統(tǒng)的工作距離不變。

表3 多重結(jié)構(gòu)操作數(shù)設(shè)置表

優(yōu)化好的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖3所示，可以看出前固定組和后固定組固定不變，而補(bǔ)償組隨著變倍組的移動(dòng)而移動(dòng)達(dá)到了對(duì)像面大小補(bǔ)償?shù)淖饔谩?/p>

圖3 變倍雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 設(shè)計(jì)結(jié)果分析

3.1 傳遞函數(shù)曲線（MTF）

系統(tǒng)優(yōu)化后的傳遞函數(shù)曲線如下圖4所示，所選CCD像素大小為3.45μm×3.45μm，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的截止頻率：

由公式（3）得到系統(tǒng)MTF截止頻率為145lp/mm，由圖（a）、（b）可以看出在-0.5X和-0.33X時(shí)，系統(tǒng)的MTF曲線接近光學(xué)系統(tǒng)的衍射極限，整體來(lái)看，傳遞函數(shù)曲線均大于0.1。在圖（c）中可看出對(duì)于-0.25X位置的情況下，雖然系統(tǒng)傳遞函數(shù)曲線雖然沒(méi)有達(dá)到系統(tǒng)衍射極限，但在系統(tǒng)截止頻145lp/mm處，系統(tǒng)各個(gè)視場(chǎng)的MTF曲線均大于0.2且曲線平滑，只有在最大視場(chǎng)處時(shí)，子午和弧矢MTF稍差。一般變倍系統(tǒng)因?yàn)橐獫M足不同倍率下的成像要求，所以在成像質(zhì)量上會(huì)有一定的讓步。總體來(lái)說(shuō)，在三個(gè)不同倍率下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)曲線均比較平緩且變化不大，綜合像質(zhì)良好，滿足CCD系統(tǒng)分辨率的要求。

圖4 系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)曲線

3.2 點(diǎn)列圖

圖5為系統(tǒng)在不同倍率位置的點(diǎn)列圖，可以看出，通過(guò)系統(tǒng)的光線集中程度比較高。在-0.25X位置3視場(chǎng)處，即40mm通光口徑處（此結(jié)構(gòu)處系統(tǒng)的精度要求為0.04mm），均方根彌散斑半徑最大達(dá)到11μm，其余各個(gè)倍率各視場(chǎng)均方根彌散斑半徑均控制在7μm以?xún)?nèi)，說(shuō)明成像質(zhì)量較好。

圖5 點(diǎn)列圖

3.3 畸變

一對(duì)共軛物像平面上的放大率不為常數(shù)時(shí)，將使像相對(duì)于物失去了相似性，這種使像變形的缺陷稱(chēng)為畸變[7]。圖6為系統(tǒng)在不同倍率位置的畸變圖，在一般的目視系統(tǒng)中，畸變要求可以放寬到4%。對(duì)于光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，畸變誤差對(duì)光學(xué)系統(tǒng)分辨率影響較大，所以對(duì)畸變的要求較高。此系統(tǒng)在不同倍檔位置，最大畸變小于0.3%，滿足系統(tǒng)精度要求。

圖6 系統(tǒng)畸變圖

3.4 遠(yuǎn)心度

遠(yuǎn)心度是雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)中一個(gè)重要的性能衡量指標(biāo)[8]。優(yōu)化完成后，物方屬于絕對(duì)遠(yuǎn)心，像方不同倍率位置各視場(chǎng)遠(yuǎn)心度如下表4所示，可知像方遠(yuǎn)心度在-0.25X檔和-0.5X檔1視場(chǎng)處達(dá)到最大0.80°。雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)遠(yuǎn)心度小于1°，本系統(tǒng)達(dá)到了遠(yuǎn)心度技術(shù)指標(biāo)要求。

表4 系統(tǒng)像方不同倍率位置各視場(chǎng)遠(yuǎn)心度（°）

3.5 景深

遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)具有較寬景深的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，是其重要的光學(xué)參數(shù)，它的大小決定著成像清晰的物方空間深度，其景深公式為：

式中，Δ為光學(xué)系統(tǒng)景深；F#為系統(tǒng)F數(shù)；d為像素尺寸大??；k為特定參數(shù)（一般取0.015～0.008）。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)倍率分別為-0.5X、-0.33X、-0.25X時(shí)的景深大小分別為1.61mm、2.67mm、3.9mm。

4 光學(xué)系統(tǒng)誤差分析

4.1 畸變誤差

畸變的存在會(huì)引起物體成像的變形，從而對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。由圖8畸變圖可知，系統(tǒng)在放大倍率為-0.5X、-0.33X、-0.25X位置處最大的畸變分別是-0.111%、-0.131%、-0.224%，不同變倍位置測(cè)量工件的最大尺寸分別為20mm，30mm，40mm。

式中，δ1為測(cè)量畸變誤差；y為被測(cè)物體半高度；β為光學(xué)系統(tǒng)放大倍率；ε為光學(xué)系統(tǒng)畸變；根據(jù)公式（5）計(jì)算，當(dāng)倍率分別為-0.5X、-0.33X、-0.25X處引起的畸變誤差分別為δ11=-11.1μm、δ12=-13.1μm、δ13=-22.4μm。

4.2 遠(yuǎn)心度誤差

主光線與光軸不平行，兩者之間的遠(yuǎn)心度會(huì)對(duì)系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生一定影響。雙遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)遠(yuǎn)心度的測(cè)量誤差為[9]：

式中，δ2為遠(yuǎn)心度誤差，α為遠(yuǎn)心度，Δ為物體向前或向后的離焦量。由于物方為絕對(duì)遠(yuǎn)心，遠(yuǎn)心度為0。所以此處計(jì)算像方遠(yuǎn)心度誤差后，乘相應(yīng)的倍率后即為物方的遠(yuǎn)心度測(cè)量誤差。當(dāng)倍率分別為-0.5X、-0.33X、-0.25X時(shí)的最大遠(yuǎn)心度分別為0.8°、0.21°、0.8°。焦深公式為[10]：

經(jīng)計(jì)算當(dāng)倍率分別為-0.5X、-0.33X、-0.25X時(shí)的焦深分別為134.28μm 、69.23μm 、48.04μm 。帶入公式后，各個(gè)倍率處的系統(tǒng)遠(yuǎn)心度測(cè)量誤差分別為。

4.3 景深誤差

當(dāng)物體在景深范圍內(nèi)移動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)清晰成像，但像面大小會(huì)產(chǎn)生輕微變化，由此會(huì)產(chǎn)生一定的測(cè)量誤差。利用ZEMAX軟件模擬物距在景深范圍內(nèi)變化時(shí)像面大小的變化，得出系統(tǒng)的測(cè)量誤差。當(dāng)倍率分別為-0.5X、-0.33X、-0.25X時(shí)，得出系統(tǒng)的測(cè)量誤差最大分別為δ1=14μm、δ2=18μm、δ3=24μm。

光學(xué)系統(tǒng)總誤差：

由公式（8）計(jì)算得：-0.5X檔處總誤差δ總1=0.018mm＜0.02mm，-0.33X檔處總誤差δ總2=0.022mm＜0.03mm，-0.25X檔處總誤差δ總3=0.033mm＜0.04mm，可知，光學(xué)系統(tǒng)總誤差在允許范圍內(nèi)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)優(yōu)化了一款用于曲線磨削加工中對(duì)工件在線測(cè)量用的可變倍雙遠(yuǎn)心光學(xué)鏡頭，解決了對(duì)于不同種類(lèi)和尺寸的工件要求檢測(cè)精度不同需更換光學(xué)組件的問(wèn)題。通過(guò)設(shè)置優(yōu)化操作數(shù)和多重結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行多次反復(fù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到符合技術(shù)指標(biāo)要求的光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)在保證-0.25X～-0.5X連續(xù)變倍的情況下又符合雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。并且根據(jù)像差曲線和誤差分析可以得出，此系統(tǒng)各倍檔成像優(yōu)良，滿足了曲線磨削加工領(lǐng)域?qū)ぜ呔葴y(cè)量的要求。