（湖北省嘉魚縣教研室 湖北嘉魚 437200）

構(gòu)造法是運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想經(jīng)過認(rèn)真的觀察，深入的思考、分析，遷移聯(lián)想，正確思維，巧妙地、合理地構(gòu)造出某些元素、某種模式，使問題轉(zhuǎn)化為新元素的問題，或轉(zhuǎn)化為新元素之間的一種新的組織形式，從而使問題得以解決，這種方法稱之為“構(gòu)造法” .

怎樣構(gòu)造呢？構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實(shí)問題的特殊性為基礎(chǔ)，針對(duì)具體問題的特點(diǎn)而采取的相應(yīng)的解決方法，基本的方法是：借用一類問題的性質(zhì)，來(lái)研究另一類問題的思維方法，在解題過程中，若按習(xí)慣定式思維去探求解題途徑比較困難時(shí)，我們可以根據(jù)題目特點(diǎn)，展開豐富的聯(lián)想拓寬自己的思維，運(yùn)用構(gòu)造法解題也是培養(yǎng)我們創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維的手段之一，同時(shí)對(duì)提高我們的解題能力也有所幫助。[1]

案例：人教版八（上）教材第130頁(yè)第11題：一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1450米，此后兩人分別以a米/秒和b米/秒勻速跑，又過100秒時(shí)小剛追上小明，200秒時(shí)小剛到達(dá)終點(diǎn)，這次越野賽跑的全程為多少？[2]

思考：本題從表面上似乎與函數(shù)沒有關(guān)聯(lián)，但卻可以構(gòu)造函數(shù)關(guān)系并運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)予以解決，由于小明和小剛兩人是勻速跑，我們可以將路程y看成是時(shí)間x的一次函數(shù)，依題意可畫出如下函數(shù)圖象（圖1）：

根據(jù)函數(shù)圖象，可設(shè)y1=bx+1450，y2=ax+1600，當(dāng)x=100時(shí)，y1=y2；當(dāng)x=200時(shí)對(duì)應(yīng)的與x=300時(shí)對(duì)應(yīng)的相等，及100a+ 1600=100b+1450，200b+ 1450=300a+1600，聯(lián)立解得a=1.5，b=3，故此次越野跑的全程為：200×3＋1450=2050.

回顧本題的解答過程，通過巧妙地構(gòu)造一次函數(shù)并通過函數(shù)圖象形象、直觀地使問題得以解決，思維活躍，解法新穎，令人回味！

思考：盡管本道題超出了課程標(biāo)準(zhǔn)要求（可化為一元二次方程的分式方程問題），但我們?nèi)阅艽蚱瞥Ｒ?guī)，從中體會(huì)到構(gòu)造法的妙用！可以將方程兩邊分別

反思：本道題的初衷是將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再通過判斷一元二次方程解的個(gè)數(shù)得到原分式方程解的個(gè)數(shù)，可在上述解決問題過程中，通過構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，將判斷方程解的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，既體現(xiàn)了方程與函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系，又發(fā)散了思維，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）明確指出，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終，而創(chuàng)新意識(shí)正是學(xué)生所缺乏的.我們不能錯(cuò)失這樣的好機(jī)會(huì)！

可以看到，構(gòu)造法雖然算不上是解決數(shù)學(xué)問題的一般方法，其技巧性較強(qiáng)，但是在數(shù)學(xué)很多領(lǐng)域都有它的身影，只要我們發(fā)散思維，豐富聯(lián)想，合理構(gòu)造，勇于創(chuàng)新，它就在你身邊！對(duì)“構(gòu)造法”的理解和運(yùn)用有助于我們打破思維定勢(shì)，完善思維品質(zhì)，達(dá)到解題境界上的升華！