劉東儀

【摘要】從一節(jié)課堂實(shí)錄出發(fā)，淺談如何上好一節(jié)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課 問題

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）31-0125-02

初中數(shù)學(xué)中的復(fù)習(xí)課該如何上？一直以來都是我們數(shù)學(xué)教師感到無比困惑的問題。一節(jié)高效的復(fù)習(xí)課既要涉及知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，又要涉及知識(shí)的應(yīng)用和拓展，更是方法的提煉、總結(jié)以及數(shù)學(xué)思想方法、思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練。但是我們身邊有許多老師在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中都會(huì)陷入“做試卷，講試卷，再做試卷”的題海怪圈，他們習(xí)慣于把數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)課當(dāng)作綜合練習(xí)課進(jìn)行教學(xué)。這樣低效、無效的教學(xué)現(xiàn)象在我們的一線教學(xué)中比比皆是。復(fù)習(xí)課是教學(xué)中的重要組成部分，我們經(jīng)常說新授課是“畫龍”，復(fù)習(xí)課則是“點(diǎn)睛”。下面我通過一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)錄來淺談一下如何在日常的教學(xué)中提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實(shí)效性。

【課堂實(shí)例】

1.老師在上課的前一天要求每位同學(xué)畫“全等三角形”這一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

2.上課一開始，老師便要求同學(xué)們以小組為單位，比較知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的異同之處。同學(xué)們積極投入，互相比對(duì)，交流異同，老師指導(dǎo)學(xué)生交流。

3.5分鐘的討論時(shí)間過后，老師在實(shí)物投影儀上展示三位有代表性的學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。同學(xué)們通過觀察，指出展示結(jié)構(gòu)圖的優(yōu)缺點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。其中還引導(dǎo)學(xué)生明確所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

4.展示習(xí)題，學(xué)生講解，老師從旁引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解決問題。

（1）如圖，若△ABC≌△ADE，則AB=____，∠E=∠____.

（2）如圖，在△ABC與△DEF，如果AB=DE，BE=CF，只要加上（ ）=（ ），就可以證明△ABC≌△DEF.

5.例題講解：

例1：AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）如圖OA=OC=OB=OD，求證：∠A=∠C；（2）如圖，OA=OC，OB=OD，求證：AB∥DC；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)O作線段EF，分別交直線AB，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：OE=OF

學(xué)生展示做題情況，第三問有學(xué)生指出答案的不唯一，存在以下的三種情況：

老師給予高度的肯定，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，利用三角形的全等知識(shí)可以解決什么問題？（可以解決證明線段相等、角相等及線與線平行問題）

6.例題小結(jié)：例題1是在“8”字形圖的基礎(chǔ)上，對(duì)原題做了相應(yīng)的變式而得到的（向?qū)W生滲透一題多變、多解歸一的解題思想，積累圖形經(jīng)驗(yàn)）。

7.拓展提高：例2：如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)O，AD⊥AC，BC⊥BD.且AD=BC，求證：AC=BD

（通過這個(gè)“蝴蝶形”圖形再次向?qū)W生滲透一題多解的解題思想，也為接下來的復(fù)雜幾何圖形的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)）

例3：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過點(diǎn)C作直線MN，AM⊥MN于點(diǎn)M，BN⊥MN于點(diǎn)N。

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A，B在直線MN同側(cè)時(shí)，求證：MN=AM+BN

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A，B在直線MN兩側(cè)時(shí)，線段MN與AM，BN有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

通過這道題，老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用三角形全等還可以進(jìn)一步證明線段的和差關(guān)系。

8.課堂小結(jié)（先是小組內(nèi)交流，然后每小組派一名代表發(fā)言）

以上是我校的一節(jié)公開課的實(shí)錄。課后得到了到場(chǎng)老師的不少好評(píng)。初中的章復(fù)習(xí)課該如何上？怎樣才能上得高效？這一直是我們數(shù)學(xué)老師感到棘手的問題。新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)整理實(shí)現(xiàn)個(gè)性化和創(chuàng)造性的占有過程，必須突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，關(guān)注學(xué)生的自主探索和思考，重視對(duì)學(xué)生思維、能力、發(fā)展性和創(chuàng)造性的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生親歷體驗(yàn)并參與研究過程。但是在實(shí)際的操作中，我們?cè)S多的老師對(duì)學(xué)生不相信、不放心，在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中直接呈現(xiàn)自己的整理結(jié)果，代替了學(xué)生對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)梳理的過程，過分關(guān)注知識(shí)整理結(jié)果的清晰呈現(xiàn)，忽視了通過復(fù)習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)的教育目的。所以我們?cè)趥溥@節(jié)公開課的時(shí)候，特意安排了第一個(gè)環(huán)節(jié)：學(xué)生獨(dú)立自主地進(jìn)行知識(shí)梳理。為了讓學(xué)生能有充分的時(shí)間對(duì)本章的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時(shí)也讓學(xué)生明確各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，把對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)以及根據(jù)知識(shí)點(diǎn)繪制結(jié)構(gòu)圖留為前一天的作業(yè)，課堂上通過小組合作交流，整理結(jié)果。交流的形式可以采取一個(gè)學(xué)生做主講，其他學(xué)生補(bǔ)充和提問；或者每個(gè)學(xué)生各介紹一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。期間老師要巡視各小組的交流情況，捕捉交流過程中的信息與問題，然后匯集。在這里老師同樣需要和學(xué)生互動(dòng)，關(guān)鍵處的回應(yīng)反饋是相當(dāng)重要的，如怎樣尋找知識(shí)點(diǎn)之間的差異與聯(lián)系，特點(diǎn)的表述是否正確等等。從而讓學(xué)生建立單元章節(jié)知識(shí)整體的眼光。課后老師還需要特別引導(dǎo)學(xué)生保留每一次的知識(shí)整理的作業(yè)單，這也是對(duì)學(xué)生形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的一種培養(yǎng)。在這節(jié)課中，我們的學(xué)生創(chuàng)意十足，有的學(xué)生畫了大樹的形狀，有的學(xué)生用表格的、還有的學(xué)生用一個(gè)個(gè)的圓的集合圖體現(xiàn)了知識(shí)間的聯(lián)系，由此可以說明了一點(diǎn)，我們要充分相信學(xué)生，給學(xué)生平臺(tái)，充分展示學(xué)生的能力。

實(shí)錄中的第二個(gè)環(huán)節(jié)是展示兩道習(xí)題，其目的是為了“把一些知識(shí)點(diǎn)和概念問題化”。即將章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容通過問題的引導(dǎo)來表達(dá)和體現(xiàn)，從而讓學(xué)生順利地實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到知識(shí)應(yīng)用的過渡。復(fù)習(xí)不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單重復(fù)、再現(xiàn)已學(xué)的概念、公式、法則、定理等，而是精心設(shè)置一些題組，使學(xué)生在具體的題目情景中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，同時(shí)也加深對(duì)知識(shí)應(yīng)用的理解。課例中的兩道小習(xí)題，包含了三角形全等的性質(zhì)和判定，通過解決這兩道題的過程達(dá)到了回顧知識(shí)的目的。解決這些問題時(shí)，老師要引導(dǎo)學(xué)生思考并指出每個(gè)題目都是用什么知識(shí)來解決的？設(shè)置一組題來檢查學(xué)生有沒有理解、有沒有掌握三角形全等的性質(zhì)和判定，遠(yuǎn)比讓學(xué)生讀或背幾條定理效果要好得多。把知識(shí)點(diǎn)融入問題中，目的是喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，所以在設(shè)計(jì)題型時(shí)應(yīng)直接簡(jiǎn)單，最好是單一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和知識(shí)的鞏固。

實(shí)錄中的第三個(gè)環(huán)節(jié)是例題講解。這三個(gè)例題是分屬三個(gè)不同專題的，有8字圖形的、蝴蝶圖形的、線段和差證明的，這三種是這章節(jié)最為典型的三類題型。由于我們教材知識(shí)點(diǎn)的編排方式很容易導(dǎo)致解決問題的策略、路徑與方法的散點(diǎn)狀態(tài)，所以當(dāng)一個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)完畢后，學(xué)生往往對(duì)各種類型問題解決策略與方法的認(rèn)識(shí)依然不足。因此我們很有必要選取典型題目以專題的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)。也就是說復(fù)習(xí)課中我們?cè)谠O(shè)置問題時(shí)，要注意問題的典型性和專題化，以此幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化和靈活應(yīng)用。例如在上面的這個(gè)課堂實(shí)例中，通過這三道典型題目的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在解決問題的過程中感受一題多解的樂趣，更重要的是能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、圖形的認(rèn)識(shí)，讓他們感受到全等三角形的判定和性質(zhì)是證明線段和角相等的重要方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)雜的幾何圖形做準(zhǔn)備。同時(shí)，我們?cè)谠O(shè)置這類型題目時(shí)，難度也不適宜過大，題目最好設(shè)置多個(gè)問題，問題之間最好是彼此關(guān)聯(lián)的或者是變式的，如題目的條件和結(jié)論互換、改變題目的條件、把結(jié)論進(jìn)一步推廣等。我們的老師在講解時(shí)，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有代表性的問題進(jìn)行靈活變換，一題多解，使之能舉一反三，提高解題的技能技巧。

最后，為了加強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高課堂的實(shí)效性，我們?cè)趶?fù)習(xí)課中應(yīng)給予學(xué)生展示自我的平臺(tái)，并鼓勵(lì)他們合作交流。在上面的課堂實(shí)例中，整節(jié)課基本由學(xué)生展示思路，老師做簡(jiǎn)單的引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，這樣可以提高學(xué)生課堂的參與度并讓他們?cè)诒憩F(xiàn)的過程中享受到學(xué)習(xí)的樂趣。合作學(xué)習(xí)交流也是這節(jié)復(fù)習(xí)課的一個(gè)亮點(diǎn)。整理知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中的交流、典型例題中的合作學(xué)習(xí)讓我們的小組成員不斷地完善彼此的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最后實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺、取長(zhǎng)補(bǔ)短、綜合提高的目的。

常態(tài)的教學(xué)都是相對(duì)獨(dú)立的，復(fù)習(xí)課則是將相對(duì)獨(dú)立的課程內(nèi)容重組，便于知識(shí)的記憶和應(yīng)用。所以復(fù)習(xí)課更能充分體現(xiàn)老師的專業(yè)素養(yǎng)和教育教學(xué)的能力。怎么樣才能上好一節(jié)復(fù)習(xí)課是一個(gè)很有研究?jī)r(jià)值的課題，值得我們一線的教育工作者繼續(xù)地深挖和總結(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘啟泉“有效教學(xué)”研究的價(jià)值[J]教育研究，2007（06）

[2]張奠宙、戴再平《數(shù)學(xué)問題解決示例》，華東師范大學(xué)出版社，1998年1月