辛 征，魏 莉，施嘯寒

(1. 山東建筑大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2. 山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東 濟(jì)南 250061)

0 引言

超導(dǎo)磁儲(chǔ)能SMES(Superconducting Magnetic Energy Storage)系統(tǒng)具有高儲(chǔ)能效率、快速響應(yīng)和長壽命的特點(diǎn)[1]，在增強(qiáng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能、提高電能質(zhì)量、改善風(fēng)電場(chǎng)出力特性等方面有著廣闊的應(yīng)用前景[2- 4]。功率調(diào)節(jié)系統(tǒng)PCS(Power Conditioning System)作為連接超導(dǎo)儲(chǔ)能磁體與交流電網(wǎng)的接口，其動(dòng)態(tài)特性直接影響SMES系統(tǒng)的性能。根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同，PCS可分為電流源型PCS和電壓源型PCS。由于實(shí)現(xiàn)方便，電流源型PCS在早期研究中曾得到廣泛應(yīng)用[5- 6]。然而，基于全控型器件的電壓源型PCS具有無功調(diào)節(jié)能力不依賴儲(chǔ)能狀態(tài)、可利用已有無功補(bǔ)償裝置擴(kuò)展實(shí)現(xiàn)等顯著優(yōu)點(diǎn)，近年來受到了日益重視[7-8]。

電壓源型PCS由DC-DC斬波器和電壓源型變流器VSC(Voltage Source Converter)組成，通常前者控制直流側(cè)電壓，后者控制SMES裝置與電網(wǎng)交換的功率。由于多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合(如提高電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定極限或改善電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定)要求SMES裝置表現(xiàn)為四象限運(yùn)行的可控功率源，構(gòu)建能夠控制VSC快速準(zhǔn)確跟蹤功率指令的控制系統(tǒng)是PCS設(shè)計(jì)的關(guān)鍵?？刂评碚摰倪M(jìn)步使得人們嘗試使用新型控制方法如非線性控制理論[9]、直接功率控制[10]等來設(shè)計(jì)SMES用VSC的控制系統(tǒng)，但實(shí)現(xiàn)簡單、魯棒可靠的PI控制器雙閉環(huán)控制系統(tǒng)在工程中仍大量使用。

多環(huán)控制系統(tǒng)在交流調(diào)速[11]及脈寬調(diào)制PWM(Pulse Width Modulation)整流器[12-19]控制中應(yīng)用多年，已發(fā)展出一套成熟的參數(shù)整定方法，如西門子公司提出的“二/三階最佳”及在此基礎(chǔ)上的改進(jìn)方法。由于存在非線性因素及建模誤差，直接使用理論計(jì)算參數(shù)的多環(huán)控制系統(tǒng)效果不夠理想，通常需要進(jìn)一步調(diào)整控制器參數(shù)以改善系統(tǒng)性能。然而內(nèi)外環(huán)獨(dú)立的參數(shù)計(jì)算公式[13-15,19]隱藏了雙環(huán)間聯(lián)系，使得多環(huán)參數(shù)的同步協(xié)調(diào)調(diào)整變得困難。目前主要靠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)的試探調(diào)整，缺乏理論指導(dǎo)。文獻(xiàn)[19]介紹了PWM整流器雙閉環(huán)PI參數(shù)優(yōu)化調(diào)整方向及原則，實(shí)用指導(dǎo)意義較強(qiáng)，但理論分析不夠。此外，SMES用PCS通常由斬波器控制直流電壓，與文獻(xiàn)中討論的PWM整流器直流電壓/無功功率雙環(huán)控制有著不同特點(diǎn)，現(xiàn)有整定方法難以直接應(yīng)用。因此，根據(jù)SMES中VSC雙閉環(huán)功率控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，研究其參數(shù)整定方法既有十分必要性，又有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

本文以SMES系統(tǒng)中VSC為對(duì)象，研究其采用雙閉環(huán)功率控制系統(tǒng)時(shí)PI參數(shù)整定方法。首先給出VSC數(shù)學(xué)模型及其雙閉環(huán)功率控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，隨后基于文獻(xiàn)[11]給出的工程設(shè)計(jì)法思想，推導(dǎo)各環(huán)控制器PI參數(shù)計(jì)算公式。繼而以傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)工具，分析控制器參數(shù)改變時(shí)，各環(huán)動(dòng)態(tài)特性的變化規(guī)律，并從根軌跡及階躍響應(yīng)兩方面給予檢驗(yàn)。最后根據(jù)VSC動(dòng)態(tài)特性受參數(shù)變化影響規(guī)律的分析結(jié)果，總結(jié)出為滿足期望特性，電流環(huán)和功率環(huán)的參數(shù)調(diào)整方法，并通過仿真算例進(jìn)行驗(yàn)證。

1 VSC數(shù)學(xué)模型及控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

SMES用電壓源型PCS主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中Rs、Ls為交流濾波器及接入變壓器的等效參數(shù)，C為直流穩(wěn)壓電容，LSMES為超導(dǎo)磁體電感，ek、ik(k=a,b,c)分別為電網(wǎng)電壓和電流，idc、iChopper和iSMES分別為VSC直流側(cè)電流、斬波器電流和磁體電流，VSC與DC-DC斬波器通過直流電容耦合。DC-DC斬波器通過對(duì)開關(guān)管S1、S2的控制實(shí)現(xiàn)磁體電流和電容電壓之間互相轉(zhuǎn)換，維持直流電壓為設(shè)定值，從而設(shè)計(jì)VSC控制系統(tǒng)時(shí)可認(rèn)為直流側(cè)電壓恒定。VSC經(jīng)濾波電感接入電網(wǎng)，通過調(diào)整逆變電壓幅值和相位控制SMES裝置并網(wǎng)功率。

圖1 SMES裝置主電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Main circuit topology of SMES device

根據(jù)電路知識(shí)可得到VSC部分在靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[15]，該模型變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下為：

(1)

其中，ek、ik、sk(k=d,q)分別為dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓、電網(wǎng)流向SMES的電流、VSC開關(guān)函數(shù)；udc為直流電壓。

圖2 雙閉環(huán)功率控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of double closed-loops power control system

VSC可采用圖2所示的雙閉環(huán)功率控制系統(tǒng)[14-19]，圖中P、Q和P*、Q*分別為有功功率、無功功率的實(shí)際值和指令值，idref、iqref分別為d軸、q軸的電流指令，該系統(tǒng)通過前饋實(shí)現(xiàn)有功電流分量id和無功電流分量iq解耦控制。若使用電網(wǎng)電壓矢量定向dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸，則功率P、Q分別與id、iq一一對(duì)應(yīng)，從而控制系統(tǒng)可分解成有功控制和無功控制2個(gè)相同的控制回路。此時(shí)，控制系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)VSC對(duì)有功功率和無功功率的獨(dú)立控制，且結(jié)構(gòu)固定，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要是整定4個(gè)PI控制器參數(shù)。由于有功控制環(huán)和無功控制環(huán)數(shù)學(xué)模型一致，因此只需整定其中一個(gè)回路的PI控制器參數(shù)，另一回路使用相同參數(shù)即可。本文以有功控制回路為例進(jìn)行分析。

2 雙閉環(huán)PI參數(shù)計(jì)算

由圖2可見，雙閉環(huán)功率控制系統(tǒng)具有與PWM整流器相同的電流內(nèi)環(huán)，可采用類似的工程設(shè)計(jì)法[14]整定參數(shù)：按Ⅰ型系統(tǒng)整定以獲得較好的跟蹤性能，按Ⅱ型系統(tǒng)整定以獲得較好的抗干擾性能。雙閉環(huán)功率控制系統(tǒng)中電流環(huán)主要用于加快大慣性被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，因而快速性更為重要。當(dāng)按Ⅰ型系統(tǒng)整定時(shí)，電流環(huán)參數(shù)計(jì)算公式為[11,15]：

(2)

其中，Kip、Kii分別為電流環(huán)PI控制器比例系數(shù)和積分系數(shù)；KPWM為三相橋等效放大倍數(shù)；ξi為電流環(huán)阻尼比；TΣi為電流環(huán)小慣性時(shí)間常數(shù)之和。

記電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為Wic(s)，則有功功率控制環(huán)可化簡成圖3所示的結(jié)構(gòu)。圖中，Tp為功率環(huán)等效采樣周期；Kpp、Kpi為功率環(huán)PI控制器參數(shù)；ed為電網(wǎng)電壓d軸分量，穩(wěn)態(tài)時(shí)等于電網(wǎng)相電壓幅值。

圖3 有功功率環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of active power control loop

綜合圖3和電流環(huán)傳遞函數(shù)可推導(dǎo)功率環(huán)傳遞函數(shù)為式(3)所示的帶有開環(huán)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。

(3)

基于式(3)，結(jié)合含零點(diǎn)二階系統(tǒng)的分析方法可推導(dǎo)功率環(huán)PI參數(shù)計(jì)算公式如式(4)所示，推導(dǎo)過程見附錄。

(4)

其中，ξp、ωpc分別為功率環(huán)要求的阻尼比和穿越頻率。式(4)表明：根據(jù)功率環(huán)穿越頻率要求可確定Kpi，根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比要求可確定Kpp。阻尼比ξp需要根據(jù)超調(diào)量要求確定，并計(jì)算閉環(huán)零點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn)實(shí)部之比γ，結(jié)合閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)典型二階系統(tǒng)超調(diào)量的影響圖表(γ-超調(diào)量曲線)進(jìn)行校驗(yàn)[20]，通常選擇略大于0.707來兼顧快速性和超調(diào)量要求。穿越頻率可選擇按ωpc≤min(ωib/2,ωlimit)，其中ωib為電流環(huán)頻寬，ωlimit的含義見附錄。

3 雙環(huán)跟蹤性能與PI參數(shù)的關(guān)系

由于模型或參數(shù)存在誤差，僅根據(jù)計(jì)算公式整定控制器參數(shù)很可能無法獲得滿意的控制效果。本節(jié)分析控制效果隨控制器參數(shù)變化而改變的規(guī)律，并結(jié)合算例進(jìn)行驗(yàn)證，為參數(shù)的進(jìn)一步調(diào)整提供理論支撐。算例參數(shù)如下：VSC額定容量為100 kV·A，電源頻率為50 Hz，線電壓有效值為380 V，交流濾波器等值參數(shù)為1.5 mH、0.01 Ω，直流側(cè)額定電壓為700 V，開關(guān)頻率為5 kHz。

3.1 內(nèi)環(huán)PI參數(shù)變化對(duì)電流跟蹤性能的影響

將電流環(huán)PI控制器寫作：

(5)

其中，τi=Kip/Kii為電流環(huán)控制器微分超前時(shí)間常數(shù)。此時(shí)電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為[11,15]：

(6)

其中，KI=KiiKPWM/Rs;Tl=Ls/Rs。從而電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(7)

記電流環(huán)閉環(huán)特征多項(xiàng)式為f(s)，并令Tl=στi，則f(s)可寫作：

(8)

通常，VSC濾波電感時(shí)間常數(shù)Tl能夠達(dá)到小慣性時(shí)間常數(shù)和的幾十甚至上百倍，控制器零點(diǎn)也能配置在Tl決定的開環(huán)極點(diǎn)的附近位置(如0.1/Tl～10/Tl)，即有：

Tl?TΣi, 0.1≤σ≤10

(9)

又

(10)

考慮到式(9)和式(10)，式(8)中帶有下劃線的項(xiàng)可以忽略而不引起較大誤差，從而有：

f(s)=(1+τis)(TΣiσs2+σs+KI)

(11)

將式(11)代入式(7)，電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為：

(12)

式(12)說明：即使電流環(huán)控制器微分超前時(shí)間常數(shù)不與VSC濾波電感時(shí)間常數(shù)精確對(duì)消，只要前者在后者附近，電流環(huán)就能夠使用二階系統(tǒng)較好地近似。

將KI、τi及σ表達(dá)式代入式(12)，可得該二階系統(tǒng)自然振蕩頻率和阻尼比系統(tǒng)表達(dá)式為：

(13)

式(13)表明：電流環(huán)閉環(huán)特性主要取決于PI控制器比例系數(shù)Kip，增大Kip可增大系統(tǒng)自然振蕩頻率但會(huì)減小系統(tǒng)阻尼比，即增大Kip在加速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的同時(shí)加大了系統(tǒng)振蕩的趨勢(shì)。

圖4給出了算例條件下，σ取不同值時(shí)的電流環(huán)閉環(huán)根軌跡，并標(biāo)出阻尼比為0.707時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn)。為盡量精確，根軌跡基于未合并小慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)繪制，但略去了離虛軸最遠(yuǎn)的根軌分支。由圖4可見：3種情況的根軌跡十分相近，位于終止于控制器零點(diǎn)的根軌分支上的閉環(huán)極點(diǎn)在3種情況下都十分靠近控制器零點(diǎn)。這說明：在以KI為參變量的電流環(huán)閉環(huán)根軌跡中，由于Tl遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于TΣi，以控制器零點(diǎn)為終點(diǎn)的根軌很短，導(dǎo)致即使τi不等于Tl，位于上述較短根軌上的閉環(huán)極點(diǎn)仍很靠近控制器零點(diǎn)，而該零點(diǎn)也就是閉環(huán)零點(diǎn)，從而二者構(gòu)成離虛軸較遠(yuǎn)的偶極子，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響十分有限。

圖4 PI控制器零點(diǎn)變化時(shí)電流環(huán)根軌跡圖Fig.4 Root locus of current loop with different zeros of PI controller

圖5給出了與圖4對(duì)應(yīng)，阻尼比為0.707時(shí)的電流環(huán)階躍響應(yīng)(圖中id為標(biāo)幺值)。由圖5可見：σ取不同值時(shí)電流環(huán)階躍響應(yīng)十分相近，σ=0.1與σ=1的階躍響應(yīng)曲線幾乎相同，而σ=10與另外二者的響應(yīng)曲線差別略大。這是因?yàn)棣?10時(shí)偶極子間距較另外2種情況稍大，偶極子對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響較強(qiáng)。由圖5中局部放大圖可以看到：與σ=1相比，σ>1 時(shí)階躍響應(yīng)超調(diào)量增大，出現(xiàn)長時(shí)間的正誤差拖尾；而σ<1時(shí)階躍響應(yīng)超調(diào)量略微減小，出現(xiàn)長時(shí)間的負(fù)誤差拖尾；且σ離1越遠(yuǎn)，2種情況的拖尾起始誤差越大，但消失時(shí)間越短。

圖5 PI控制器零點(diǎn)變化時(shí)電流環(huán)階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of current loop with different zeros of PI controller

3.2 雙環(huán)PI參數(shù)變化對(duì)功率跟蹤性能的影響

將式(13)代入式(12)得到以阻尼比和自然振蕩頻率表示的電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)，再結(jié)合圖3可得到功率環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(14)

圖6給出了以Kpi為變量時(shí)的功率環(huán)閉環(huán)根軌跡，其中曲線1對(duì)應(yīng)簡化電流環(huán)傳遞函數(shù)，曲線2對(duì)應(yīng)未簡化傳遞函數(shù)。對(duì)比可知：簡化電流環(huán)傳遞函數(shù)會(huì)使功率環(huán)根軌跡遠(yuǎn)離虛軸的兩分支變?yōu)橐恢В娏鳝h(huán)偶極子，且使靠近虛軸的2支根軌跡凸向?qū)嵼S的程度減小。由于遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)及偶極子對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響有限，根軌跡凸向?qū)嵼S的程度變化也只影響開環(huán)增益變化時(shí)共軛復(fù)根變化的速度而不影響變化方向，因此使用曲線1分析功率環(huán)系統(tǒng)特性隨控制器參數(shù)的變化規(guī)律可簡化分析且結(jié)論正確。

圖6 電流環(huán)簡化前、后功率環(huán)閉環(huán)根軌跡圖Fig.6 Root locus of power loop with current loop simplified and not

綜合圖6和式(14)可知：功率環(huán)靠近虛軸的根軌跡是影響功率環(huán)控制過程的主要因素，它起始于電流環(huán)閉環(huán)極點(diǎn)和原點(diǎn)，終止于無窮遠(yuǎn)和功率環(huán)控制器零點(diǎn)。因此，電流環(huán)阻尼比ξi和功率環(huán)微分時(shí)間常數(shù)τp影響了功率環(huán)閉環(huán)根軌跡形狀，而功率環(huán)控制器積分系數(shù)Kpi決定了功率環(huán)閉環(huán)極點(diǎn)最終位置。

圖7給出了功率環(huán)控制器參數(shù)不變，ξi變化時(shí)功率環(huán)位于虛軸附近的根軌跡圖。由圖7可見：隨著ξi減小，2支共軛根軌跡起點(diǎn)沿電流環(huán)閉環(huán)根軌跡向右上方移動(dòng)且凸向?qū)嵼S的程度減??；ξi減小使閉環(huán)極點(diǎn)離開根軌跡起點(diǎn)的距離減小，即功率環(huán)閉環(huán)極點(diǎn)的移動(dòng)對(duì)根軌跡增益Kpi變得不敏感，意味著在電流環(huán)阻尼比較大時(shí)，需要更精細(xì)地調(diào)整功率環(huán)增益。

圖7 電流環(huán)阻尼比變化時(shí)功率環(huán)閉環(huán)根軌跡圖Fig.7 Root locus of power control loop with different damping ratios of current loop

圖8給出了ξi和Kpi不變，功率環(huán)控制器零點(diǎn)不同時(shí)的功率環(huán)根軌跡圖。由圖8可見：隨著功率環(huán)控制器零點(diǎn)左移，2支共軛根軌跡分支凸向?qū)嵼S的程度增加，且閉環(huán)極點(diǎn)距分支起點(diǎn)的距離增加。根軌跡凸向?qū)嵼S使復(fù)極點(diǎn)隨Kpi增加，其變化規(guī)律近似分為2個(gè)階段：起始階段，Kpi增加主要導(dǎo)致自然振蕩頻率變化而阻尼比變化較小；在根軌跡的后半段，Kpi增加引起阻尼比迅速減小而自然振蕩頻率變化不大。

圖8 功率環(huán)微分時(shí)間常數(shù)變化時(shí)功率環(huán)閉環(huán)根軌跡圖Fig.8 Root locus of power control loop with different lead time constants of power loop

綜合圖7和圖8的規(guī)律可知：增加電流環(huán)比例系數(shù)將增加電流環(huán)阻尼比，從而增加功率環(huán)復(fù)極點(diǎn)阻尼比，同時(shí)增加實(shí)極點(diǎn)離開虛軸的距離，減小實(shí)極點(diǎn)引起的穩(wěn)態(tài)誤差拖尾時(shí)間。然而，電流環(huán)阻尼比過度增加將導(dǎo)致根軌跡過分靠近實(shí)軸，從而使復(fù)極點(diǎn)自然振蕩頻率隨Kpi增加迅速減小，導(dǎo)致功率指令跟蹤速度變慢。左移功率環(huán)控制器零點(diǎn)具有與增加電流環(huán)阻尼比類似的作用，但不影響復(fù)極點(diǎn)根軌分支初始阻尼比。增加功率環(huán)積分系數(shù)可以增加系統(tǒng)響應(yīng)上升速度，增加實(shí)極點(diǎn)離開虛軸的距離，從而消除其引起的穩(wěn)態(tài)誤差拖尾，但會(huì)導(dǎo)致復(fù)極點(diǎn)阻尼比減小，從而使響應(yīng)振蕩加劇，穩(wěn)定時(shí)間變長。

4 雙環(huán)PI參數(shù)調(diào)整步驟

為使VSC能夠快速跟蹤功率指令且超調(diào)量較小，通常需要保證實(shí)極點(diǎn)比復(fù)極點(diǎn)更遠(yuǎn)離虛軸，并在保證系統(tǒng)阻尼比滿足要求時(shí)盡量增大其自然振蕩頻率?；谏瞎?jié)分析，雙閉環(huán)控制器參數(shù)可按照先內(nèi)環(huán)后外環(huán)的順序采用下述步驟調(diào)整。

步驟1 根據(jù)預(yù)設(shè)電流環(huán)阻尼比計(jì)算電流環(huán)控制器參數(shù)，并測(cè)試電流階躍響應(yīng)波形。

步驟2 根據(jù)階躍響應(yīng)超調(diào)量和振蕩次數(shù)判斷阻尼比是否為預(yù)設(shè)值。若否，調(diào)整控制器比例系數(shù)，轉(zhuǎn)步驟1；若是，觀察電流響應(yīng)是否有長時(shí)間拖尾，正誤差拖尾時(shí)減小積分系數(shù)，負(fù)誤差拖尾時(shí)則增大積分系數(shù)。為保證拖尾盡量小，電流控制器積分系數(shù)應(yīng)取多種工況下的最小值。

步驟3 根據(jù)預(yù)設(shè)穿越頻率及阻尼要求計(jì)算功率環(huán)控制器參數(shù)，測(cè)試功率環(huán)階躍響應(yīng)。

步驟4 若功率階躍響應(yīng)多次振蕩或超調(diào)量過大，說明系統(tǒng)阻尼不夠。首先嘗試減小功率環(huán)積分系數(shù)，若效果不佳則轉(zhuǎn)步驟1，增加電流環(huán)預(yù)設(shè)阻尼比后重啟流程，直至功率環(huán)超調(diào)量和振蕩滿足要求。

步驟5 若功率階躍響應(yīng)振蕩和超調(diào)量滿足要求，但響應(yīng)速度較慢，說明復(fù)極點(diǎn)自然振蕩頻率過小，實(shí)極點(diǎn)離虛軸太近。特別當(dāng)階躍響應(yīng)出現(xiàn)長時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差拖尾時(shí)，說明實(shí)極點(diǎn)離虛軸不夠遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)分量衰減太慢。此時(shí)應(yīng)該首先嘗試減小功率環(huán)控制器微分時(shí)間常數(shù)，即減小功率環(huán)控制器比例系數(shù)，從而左移功率環(huán)閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)，消除其引起的拖尾。

步驟6 若步驟5效果不佳，可嘗試增加功率環(huán)控制器積分系數(shù)。若快速性改善，但在快速性滿足要求之前功率階躍響應(yīng)出現(xiàn)振蕩，說明電流環(huán)阻尼不夠，應(yīng)轉(zhuǎn)步驟1，增加電流環(huán)預(yù)設(shè)阻尼比后重啟流程。若快速性改善不明顯，且功率階躍響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)量單調(diào)增加的單次振蕩，這說明電流環(huán)阻尼過大。此時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)步驟1，減小電流環(huán)預(yù)設(shè)阻尼比后重啟流程。

若經(jīng)過上述步驟仍不能獲得滿意性能，則應(yīng)考慮增加采樣和開關(guān)頻率來提高系統(tǒng)的快速性。

5 仿真驗(yàn)證

為檢驗(yàn)前文分析所得結(jié)論，下面通過電磁暫態(tài)仿真軟件進(jìn)行仿真分析，模型主電路結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分別與圖1和圖2相同，參數(shù)采用第3節(jié)的算例參數(shù)。

設(shè)電流環(huán)預(yù)設(shè)阻尼比為0.707，將算例參數(shù)代入式(2)得Kip=2.5,Kii=16.67。圖9給出了該控制參數(shù)下有功電流階躍指令跟蹤波形，圖中同時(shí)給出了Kip不變，Kii=1.667和Kii=166.7(即σ=0.1和σ=10)時(shí)的電流跟蹤結(jié)果。圖9中各參數(shù)下電流階躍響應(yīng)波形與圖5基本相同，驗(yàn)證了本文對(duì)電流環(huán)的分析。

圖9 不同電流環(huán)控制參數(shù)時(shí)電流跟蹤波形Fig.9 Step response of current loop with different control parameters

上述參數(shù)下，電流環(huán)截止頻率約為1 540 rad /s。設(shè)功率環(huán)截止頻率為電流環(huán)截止頻率的一半，并設(shè)置功率環(huán)阻尼比為0.75，代入式(4)得Kpp=3.8×104、Kpi=1.66，此時(shí)γ=6，對(duì)應(yīng)超調(diào)量為2.5%左右。此條件下，功率環(huán)階躍響應(yīng)如圖10中曲線1所示。此時(shí)，系統(tǒng)阻尼滿足要求，但上升時(shí)間太慢，存在長時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差拖尾，這表明控制系統(tǒng)實(shí)極點(diǎn)離虛軸距離太近。減小功率環(huán)比例系數(shù)至Kpp=3×104，得到功率階躍響應(yīng)如圖10中曲線2所示，此時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差拖尾略微減小，但時(shí)間仍較長。增加功率環(huán)積分至Kpi=1.9，得到功率階躍響應(yīng)如圖10中曲線3所示，可見階躍響應(yīng)快速性有了較大改善，以3%左右的超調(diào)量為代價(jià)基本消除了穩(wěn)態(tài)誤差拖尾。上述過程中阻尼一直滿足要求，未出現(xiàn)明顯振蕩，表明電流環(huán)阻尼比滿足要求，否則需要調(diào)整電流環(huán)阻尼比后，再去調(diào)整功率環(huán)比例系數(shù)和積分系數(shù)。

圖10 不同控制參數(shù)時(shí)功率跟蹤波形Fig.10 Step response of power loop with different control parameters

6 結(jié)論

本文以SMES裝置用VSC為對(duì)象，研究其基于PI控制器雙閉環(huán)功率控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。從傳遞函數(shù)、根軌跡及階躍響應(yīng)多個(gè)角度分析控制器參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響，并在MATLAB及PSCAD中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。通過理論分析和仿真結(jié)果得到如下結(jié)論。

a. 只要電流環(huán)控制器微分超前時(shí)間常數(shù)在交流濾波器時(shí)間常數(shù)附近，電流環(huán)就能夠簡化成典型二階系統(tǒng)而不損失分析精度。此時(shí)，電流環(huán)性能主要取決于控制器比例系數(shù)，對(duì)積分系數(shù)的小改變不敏感。

b. 根據(jù)電流環(huán)階躍響應(yīng)特征可判斷電流環(huán)控制器微分超前時(shí)間常數(shù)與交流濾波器時(shí)間常數(shù)關(guān)系并給出調(diào)整方向：階躍響應(yīng)正誤差拖尾表明電流環(huán)控制器微分時(shí)間常數(shù)過小，應(yīng)減小控制器積分系數(shù)；階躍響應(yīng)負(fù)誤差拖尾表明電流環(huán)控制器微分時(shí)間常數(shù)過大，應(yīng)增加控制器積分系數(shù)。

c. 當(dāng)電流環(huán)按Ⅰ型系統(tǒng)整定時(shí)，功率環(huán)對(duì)階躍功率指令的跟蹤性能受電流環(huán)控制器比例系數(shù)和功率環(huán)控制器參數(shù)的影響較大，調(diào)整這些參數(shù)通?？梢詽M足性能要求。

d. 按本文提出的雙閉環(huán)參數(shù)整定步驟可以較為方便地尋找需要的PI控制參數(shù)。

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