陳繼開,成毅平,李國慶,王振浩

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院,吉林 吉林 132012)

0 引言

近年來，隨著光伏、風(fēng)電等分布式發(fā)電系統(tǒng)在電網(wǎng)中的滲透率不斷增加，單個變流器的容量已經(jīng)很難滿足并網(wǎng)規(guī)模的需求，而采用多個變流器并網(wǎng)的方案能有效地解決單機(jī)容量有限的問題，但由此也加大了變流器之間發(fā)生諧波交互的風(fēng)險[1-2]。

目前，諧波交互問題已經(jīng)引起國內(nèi)外專家們的關(guān)注，文獻(xiàn)[3]對風(fēng)電場變流器與直流高壓輸電系統(tǒng)之間發(fā)生的諧振現(xiàn)象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)風(fēng)機(jī)逆變器與直流換流站之間存在交互作用和潛在諧振點，提出一種主動阻尼控制方法并應(yīng)用于抑制風(fēng)機(jī)變流器諧振，實驗結(jié)果證明了所提方法的有效性。文獻(xiàn)[4]以某500 kV變電站并聯(lián)變流器跳閘故障為例，分析多臺變流器并列運行發(fā)生非特征次諧波環(huán)流的過程，研究環(huán)流與變流器并聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，并利用高通濾波器有效地抑制非特征次諧波環(huán)流。文獻(xiàn)[5]對多模塊有源電力濾波器(APF)并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流進(jìn)行研究，通過構(gòu)建系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)分析環(huán)流的形成機(jī)理和模塊輸出濾波器對環(huán)流的影響，提出一種多模塊APF協(xié)調(diào)控制方法，以抑制系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流。以上文獻(xiàn)主要集中于研究并聯(lián)系統(tǒng)環(huán)流產(chǎn)生機(jī)理和諧振現(xiàn)象，從線性化的角度出發(fā)基于單相等效電路和線性控制理論對并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行分析。其特點是物理概念清晰、模型比較簡潔，但缺點是當(dāng)變流器進(jìn)行大規(guī)模并網(wǎng)后，系統(tǒng)中大量引入電力電子器件，會使得整個系統(tǒng)的非線性更加明顯，所以當(dāng)系統(tǒng)處于某些特殊運行模態(tài)時，上述分析方法不再適用。鑒于此，有關(guān)專家開始引入混沌理論對變流器的非線性特性進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[6]以單相正弦脈寬調(diào)制(SPWM)逆變器為研究對象，采用迭代法建立一階離散模型，應(yīng)用頻閃映射圖、折疊圖和分岔圖描述系統(tǒng)出現(xiàn)的分岔和混沌現(xiàn)象，借助仿真給出系統(tǒng)的穩(wěn)定運行參數(shù)域，從時域及頻域角度分析分岔和混沌行為對系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)[7-8]運用分岔圖研究輸入電壓、負(fù)載電阻和電感等外部參數(shù)變化時逆變器中存在的非線性行為。以上文獻(xiàn)主要關(guān)注控制器比例參數(shù)和電氣參數(shù)變化對單相H橋逆變器輸出電流的不利影響，并未考慮級聯(lián)型H橋變流器直流電容的穩(wěn)壓問題。

針對上述問題，本文以風(fēng)電場匯流站的級聯(lián)型H橋靜止無功發(fā)生器(SVG)并聯(lián)系統(tǒng)為分析對象，對機(jī)間諧波環(huán)流發(fā)生機(jī)理和負(fù)面效應(yīng)問題展開討論，一方面考慮特征次諧波環(huán)流與變流器非線性因素相互作用所產(chǎn)生的低頻擾動對SVG并聯(lián)系統(tǒng)直流電壓穩(wěn)定性的負(fù)面影響；另一方面以直流側(cè)電容電壓為狀態(tài)變量進(jìn)行離散建模來證實諧波環(huán)流幅度與H橋SVG直流電壓分岔的因果關(guān)系。

1 級聯(lián)型H橋SVG并聯(lián)系統(tǒng)模型

級聯(lián)型H橋SVG由2個或者多個單相全橋電路級聯(lián)而成，總輸出為2個或多個級聯(lián)單元輸出的疊加。下文中以級聯(lián)型H橋SVG包含2臺SVG(SVG1、SVG2)為例進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)見圖1。與采用多個開關(guān)器件串聯(lián)疊加的二極管箝位型和飛跨電容型變流器相比，H橋直流側(cè)電容相互獨立，電容均壓由硬件電路較易實現(xiàn)，控制過程也相對簡單，通過調(diào)制方法的改變，可以有效提高變流器總輸出電壓波形質(zhì)量。并且該拓?fù)渥兞髌饕子趯崿F(xiàn)冗余、模塊化生產(chǎn)和擴(kuò)展，可靠性強(qiáng)，通過多個功率單元的疊加可以實現(xiàn)高電壓等級的補(bǔ)償要求，省去升壓變壓器直接與電網(wǎng)連接，消除變壓器對控制系統(tǒng)的影響，明顯降低裝置成本和體積[9]。因上述顯著的優(yōu)點，使得級聯(lián)型H橋在無功補(bǔ)償領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注。

圖1 級聯(lián)型H橋SVG并聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of parallel-SVG system based on cascaded H-bridge

2 諧波環(huán)流產(chǎn)生機(jī)理

并網(wǎng)模式下變流器可等效為一個電壓源[5]，因此SVG系統(tǒng)可等效為電壓源u1、u2和濾波阻抗zL。參照圖1，構(gòu)建并聯(lián)系統(tǒng)諧波環(huán)流等效電路，如圖2所示。

圖2 并聯(lián)系統(tǒng)諧波環(huán)流等效電路Fig.2 Equivalent circuit of harmonic circular current in parallel system

圖2中，i1、i2為SVG輸出電流，is為電網(wǎng)側(cè)電流，具體表達(dá)式分別為：

(1)

(2)

(3)

觀察式(1)、(2)可知，變流器的輸出電流i1和i2與電網(wǎng)電壓us、變流器自身輸出電壓u1和u2、輸出電壓差Δu=u1-u2有關(guān)。定義輸出電壓差Δu所產(chǎn)生的環(huán)流為i12=-i21=ih。

當(dāng)級聯(lián)型H橋SVG采用單極倍頻載波移相脈沖寬度調(diào)制(CPS-PWM)方式時，SVG1的輸出電壓u1為[10]：

(4)

其中，M為調(diào)制比；N為SVG中H橋子模塊的級聯(lián)數(shù)；udc為H橋直流側(cè)電容電壓平均值；ω1為基波角頻率；ωc為載波角頻率；Jk(·)為k階貝塞爾公式。

SVG1與SVG2載波相位相差為φc，且0≤φc≤π/4，兩SVG輸出電壓差表達(dá)式為：

Δu=u1-u2=

(5)

由式(1)和(5)可得，輸出電壓中的諧波電壓分量和并網(wǎng)電抗直接決定了ih的大小，只有當(dāng)φc=0，即SVG1和SVG2的載波同步時，才有Δu=0，此時諧波環(huán)流為0；當(dāng)φc≠0時，模塊間存在諧波環(huán)流。在最惡劣的情況下，兩SVG載波相位差φc=π/4，且有：

cos(2mNωct)-cos(2mNωct+φc)=

(6)

此時，式(5)變換為：

sin[(kω1±2mNωc)t]

(7)

從式(7)中可以看出，諧波環(huán)流ih主要分布在頻率kω1±2mNωc附近，其中k=1,3,5,…;m=1,3,5,…，且當(dāng)N=2、ωc=40ω1時，諧波次數(shù)為157、159、161、163。

3 諧波環(huán)流對系統(tǒng)的負(fù)面影響

3.1 低頻擾動問題

圖3 低頻擾動生成原理Fig.3 Generation principle of low-frequency disturbance

由圖3(b)可知，載波uc分別與調(diào)制波uhref和反相調(diào)制波 -uhref相比較，形成2組互補(bǔ)脈沖序列作為H橋S1、S2和S3、S4的控制信號。參見圖1，當(dāng)S1和S4同處高電位時，有S1和S4同時導(dǎo)通，uo=udc。同理，當(dāng)S2和S3同處高電位時，有S2和S3同時導(dǎo)通，uo=-udc，則單個H橋模塊輸出電壓uo如圖4所示，圖中t1=dTc，t2=(1-d)Tc，d為第n個開關(guān)周期內(nèi)的占空比，Tc為載波周期。由于ωhref>ωc，當(dāng)ωhref/ωc為非整數(shù)時，uc與uhref相位差將會出現(xiàn)周期性變化：設(shè)t=0，uc與uhref相位差為0；隨時間推移其相位差將在0～2π之間變化；當(dāng)t=T，uc與uhref的相位差再一次歸0。對應(yīng)的uo是以T為周期的一組時變脈寬信號，即在SVG1控制環(huán)節(jié)中注入了一個頻率為f=1/T的擾動信號u1r，其中T為Tc與Thref的最小公倍數(shù)，Thref為諧波周期。SVG1與SVG2的載波相差φc，但其uhref經(jīng)單極倍CPS-SPWM生成擾動信號u2r的具體過程與SVG1相同，SVG2控制環(huán)節(jié)中注入了一個頻率為f=1/T的擾動信號u2r。

3.2 直流電壓分岔問題

級聯(lián)型H橋SVG是一個強(qiáng)非線性系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)中某些敏感參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)可能從一個運行狀態(tài)跳躍到另外一個運行狀態(tài)[7]，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)存在雙機(jī)諧波環(huán)流時，SVG直流側(cè)電壓會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象[11]，這是H橋固有非線性特性導(dǎo)致混沌現(xiàn)象的一種外在表現(xiàn)。

根據(jù)電力電子開關(guān)狀態(tài)，可以將H橋模塊1的工作狀態(tài)分為如下2種情況。

a. 當(dāng)S1與S4同時閉合時，有：

(8)

b. 當(dāng)S1與S4任一閉合時，有：

(9)

其中，C為模塊直流側(cè)電容；R為等效器件損耗的并聯(lián)電阻。

H橋模塊運行狀態(tài)如圖4所示。設(shè)在nTc時刻直流側(cè)電容電壓為udc(n)，根據(jù)頻閃采樣法[12-13]，由式(8)、(9)可推出udc的離散映射方程為：

udc(n+1)=[udc(n+1)-Ri1]e-Tc/(RC)+Ri1e-(1-d)Tc /(RC)

(10)

d=D+K(udcref-udc)

其中，D為常數(shù)；K為比例系數(shù)；udcref為直流參考電壓。

根據(jù)式(1)、(4)、(7)可知，由于雙SVG并聯(lián)系統(tǒng)載波存在相位差，機(jī)間產(chǎn)生諧波環(huán)流，其會造成輸出電流i1中157、159、161、163等頻次諧波成分增大。為分析諧波增加對直流側(cè)電壓造成的影響，定義i1的表達(dá)式為：

i1=I1sin(ω1t)+…+I159sin(159ω1t)+

I161sin(161ω1t)+…

(11)

根據(jù)第2節(jié)分析，雙機(jī)諧波環(huán)流以161次諧波電流為例，令其幅值為I161，其他參數(shù)不變，基于式(11)，設(shè)udcref=20 kV、R=20 Ω、D=0.5、C=0.000 2 F、Tc=0.000 5 s，可得udc隨I161變化的分岔圖如圖5所示，可見隨著I161的增加，udc分岔現(xiàn)象越發(fā)明顯。

圖5 直流電壓分岔圖Fig.5 Diagram of DC voltage bifurcation

通過對H橋進(jìn)行離散建模，采用分岔圖來分析諧波幅值對H橋穩(wěn)定性能的影響，驗證了級聯(lián)型H橋SVG是一個典型的非線性系統(tǒng)，魯棒性較弱，其運行狀態(tài)受諧波幅值影響較大。因此，在實際應(yīng)用中對于單臺SVG其輸出電流中雖然也存在特征次諧波，但由于其幅值較小，系統(tǒng)仍能工作在穩(wěn)定域。但對于雙SVG并聯(lián)系統(tǒng)，由于載波相位差所造成的諧波幅值增大，系統(tǒng)將從穩(wěn)定運行狀態(tài)躍變到不穩(wěn)定狀態(tài)。

由本節(jié)可知，一方面，諧波環(huán)流的產(chǎn)生可能給SVG控制系統(tǒng)引入低頻擾動；另一方面，輸出電流中諧波成分增大可能導(dǎo)致直流側(cè)電容電壓出現(xiàn)分岔現(xiàn)象。上述均說明諧波環(huán)流是導(dǎo)致雙機(jī)系統(tǒng)不穩(wěn)定運行的因素之一。

4 直流電壓失穩(wěn)與諧波環(huán)流的關(guān)系

本文中單臺SVG控制系統(tǒng)由電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)構(gòu)成，其控制框圖如圖6所示。電壓外環(huán)將直流側(cè)電壓參考值udcref與直流側(cè)電容電壓反饋值udc做比較后經(jīng)比例-積分(PI)控制器得到有功電流參考值idref，idref和無功電流參考值iqref相加得到參考電流iref；電流內(nèi)環(huán)將SVG輸出的電流i與iref做比較，經(jīng)PR控制器得到電壓參考值uref并通過脈寬調(diào)制(PWM)輸出電壓。直流側(cè)電容電壓反饋值udc是根據(jù)SVG交直流兩側(cè)的功率平衡關(guān)系得到的，其與有功電流id之間的傳遞函數(shù)為[14]：

(12)

圖6 單臺SVG控制框圖Fig.6 Control block diagram of a SVG

PWM導(dǎo)致的功率開關(guān)管不連續(xù)動作以及動作延遲問題是導(dǎo)致電力電子變流器具有非線性特征的一個重要原因。為了表征電流內(nèi)環(huán)信號采樣延遲和PWM控制的小慣性特性[15]，將PWM環(huán)節(jié)等效為調(diào)制傳遞函數(shù)GPWM(s)=kPWM/(0.5Tc+1)，其中kPWM為SPWM等效增益，且kPWM=1。圖6中GPI(s)、GPR(s)的表達(dá)式分別為：

(13)

(14)

根據(jù)3.1節(jié)分析可知，雙機(jī)諧波環(huán)流ih會產(chǎn)生一個頻率為f=1/T的擾動分量u1r(u2r)，并注入控制系統(tǒng)。雙SVG并聯(lián)控制框圖如圖7所示。

圖7 雙SVG并聯(lián)控制框圖Fig.7 Control block diagram of double-parallel-SVG

以SVG1為例，為研究諧波環(huán)流對應(yīng)擾動u1r對系統(tǒng)直流側(cè)電壓所帶來的負(fù)面影響，u1dc可表示為：

u1dc(s)=G(s)u1r(s)

(15)

(16)

本文中系統(tǒng)參數(shù)如下：連接電感L=2 mH，直流側(cè)電容C=0.2 mF,開關(guān)頻率fc=2 kHz，比例系數(shù)kp1=0.015，積分系數(shù)ki=0.01，比例系數(shù)kp2=0.001，PR系數(shù)kr=0.000 1，截止頻率ωr=5 rad /s，工頻角頻率ω0=314 rad /s。根據(jù)式(16)和系統(tǒng)參數(shù)，繪制雙機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的Bode圖，如圖8所示。

圖8 G(s)的波特圖Fig.8 Bode diagram of G(s)

從圖8可以看出，在頻率1 Hz附近，G(s)出現(xiàn)明顯的諧振，且在諧振處相角急劇上升，系統(tǒng)將進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。此時若擾動分量ur的頻率等于或接近于G(s)的諧振頻率，將導(dǎo)致系統(tǒng)直流電壓失穩(wěn)。

5 仿真分析

參照圖1建立雙機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)的仿真模型，模型參數(shù)同第4節(jié)。令0～10 s，雙機(jī)載波同步，即φc=0；10 s后載波相位差φc=π/4。圖9、10分別為SVG1輸出電流、電網(wǎng)側(cè)電流在載波同步和異步2種情況下的頻譜圖。

圖9 SVG1輸出電流頻譜Fig.9 Spectrum of SVG1 output current

圖10 電網(wǎng)側(cè)電流頻譜Fig.10 Spectrum of grid-side current

由圖9可知，SVG1輸出電流在載波異步情況下，159、161次等頻次附近諧波幅值百分比由0.8%增加到1.8%。由圖10可知，電網(wǎng)側(cè)電流在載波異步情況下，159、161次等頻次附近諧波幅值百分比由0.8%降低到0.1%。對比圖9(b)與圖10(b)可知，載波異步會導(dǎo)致雙機(jī)諧波環(huán)流的發(fā)生，這與第2節(jié)雙機(jī)諧波環(huán)流分析結(jié)論吻合。

為明確諧波環(huán)流給系統(tǒng)帶來的低頻擾動問題，對159、161次附近諧波具體的頻率進(jìn)行觀察，結(jié)果如表2所示。可見諧波環(huán)流頻率并不都是基波的整數(shù)倍，在這種情況下擾動u1r(u2r)頻率分布在1 Hz。

表2 諧波與擾動頻率Table 2 Harmonic and disturbance frequencies

圖11 SVG1的參考電壓Fig.11 Reference voltage of SVG1

根據(jù)第4節(jié)中關(guān)于系統(tǒng)直流電壓控制閉環(huán)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)，G(s)的諧振頻率為1 Hz。當(dāng)雙機(jī)發(fā)生載波異步時，注入控制系統(tǒng)的等效擾動分量u1r(u2r)的頻率約為1 Hz，擾動頻率接近諧振頻率，直流電壓的振蕩被激發(fā)出來，發(fā)生失穩(wěn)，如圖12所示。同時2臺SVG中同位置的H橋模塊的直流側(cè)電容電壓存在相位偏差。t=12 s時，SVG1的udc11=38 kV，而此時SVG2同位置H橋模塊的udc21=18 kV，說明發(fā)生諧波環(huán)流不僅會造成單臺SVG中2個H橋模塊間發(fā)生電容充放電現(xiàn)象，并且雙機(jī)相同位置的H橋模塊也存在直流脈動不同步的情況(相位差約為π/4)。

圖12 SVG直流側(cè)電容電壓Fig.12 DC capacitor voltage of SVG

6 結(jié)論

本文通過理論推導(dǎo)和仿真驗證，對雙SVG并聯(lián)系統(tǒng)的諧波環(huán)流形成機(jī)理及其負(fù)面影響問題進(jìn)行研究，得到以下的結(jié)論。

a. SVG載波異步是導(dǎo)致諧波環(huán)流的主要原因之一，而采用級聯(lián)型H橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會增加載波異步發(fā)生的風(fēng)險，因此保證雙機(jī)各模塊單極倍頻調(diào)制載波相位的一致性和準(zhǔn)確性是避免諧波環(huán)流的關(guān)鍵。

b. 在功率器件開關(guān)過程中，諧波環(huán)流可能產(chǎn)生新的系統(tǒng)擾動，當(dāng)擾動頻率接近控制系統(tǒng)諧振頻率時，直流電壓可能出現(xiàn)失穩(wěn)。同時，SVG輸出電流中諧波分量超過閾值會造成直流側(cè)電容電壓出現(xiàn)不確定分岔情況，可能導(dǎo)致系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。