徐柱柱

摘 要：文章介紹了馬耳他修訂版《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的具體內(nèi)容；分析了大綱中強調(diào)問題解決、注重差異化教學(xué)、重視信息技術(shù)應(yīng)用、關(guān)注教學(xué)診斷與反饋的特點；闡述了對當(dāng)前我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示。

關(guān)鍵詞：馬耳他；數(shù)學(xué)教學(xué)大綱；小學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)是我國義務(wù)教育階段的主要學(xué)科之一，并長期在小學(xué)教育中占據(jù)重要地位。對此，國家出臺義務(wù)教育相關(guān)文件，如《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》的發(fā)布對我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育提出了新的要求[1]?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》強調(diào)數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展[2]。為了更好地發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教育，我國可適當(dāng)了解與借鑒他國經(jīng)驗，馬耳他《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》則為我們提供了一個良好的借鑒。2011年發(fā)布的《國家課程框架》（National Curriculum Framework，NCF）拉開了馬耳他新一輪課程改革的序幕[3]，該文件以馬耳他未來的教育愿景為基礎(chǔ)，圍繞目前廣泛關(guān)注的終身學(xué)習(xí)理念，強調(diào)問題解決和獲得廣泛的學(xué)習(xí)機會[4]。小學(xué)數(shù)學(xué)教育方面，在《國家課程框架》的指導(dǎo)下，馬耳他課程管理部門修訂了《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（以下簡稱《教學(xué)大綱》）。本文主要介紹修訂版《教學(xué)大綱》的內(nèi)容、特點以及對我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示。

一、《教學(xué)大綱》的基本內(nèi)容

馬耳他《教學(xué)大綱》于2014-2015學(xué)年開始實施，與《國家課程框架》的基本理念和目標保持一致[5]?！督虒W(xué)大綱》涵蓋基本理念、學(xué)習(xí)結(jié)果、每學(xué)年應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)術(shù)語、兒童應(yīng)該獲得的學(xué)習(xí)機會四部分。學(xué)習(xí)主題從第一學(xué)年到第六學(xué)年以相同的形式開展，目的是尊重差異和促進進步。每學(xué)年所提供的學(xué)習(xí)機會雖然很多，但并非完全覆蓋課堂教學(xué)的全過程，其主要目的是為了發(fā)展應(yīng)用和推理這兩大認知能力。學(xué)業(yè)要求一直處在較低水平。[6]

《教學(xué)大綱》重視發(fā)展和應(yīng)用數(shù)學(xué)思維以解決日常生活中的問題，在此導(dǎo)向下形成了小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的主要目標。即通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生以下幾個方面的能力[7]：

？誗掌握應(yīng)對日常生活的基本數(shù)學(xué)技能；

？誗掌握關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力，包括對概念、原理和應(yīng)用的理解；

？誗在數(shù)與代數(shù)、測量、空間和形狀、數(shù)據(jù)處理四大內(nèi)容領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)；

？誗具備邏輯思維并參與到問題解決過程中；

？誗能將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于與理財決策和計劃相關(guān)的事務(wù)上。

馬耳他小學(xué)數(shù)學(xué)教育致力于讓所有的學(xué)生把體驗數(shù)學(xué)作為一種有益和愉快的經(jīng)歷，這就需要教師在課堂上使用不同的教學(xué)方式，通過差異化教學(xué)兼顧不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。為此，《教學(xué)大綱》列出了數(shù)學(xué)課程的具體內(nèi)容以及學(xué)習(xí)目標?！督虒W(xué)大綱》把小學(xué)數(shù)學(xué)課程劃分為四大內(nèi)容領(lǐng)域（一級指標），在這些內(nèi)容領(lǐng)域下還劃分了核心知識點（二級指標）。四大內(nèi)容領(lǐng)域在每一學(xué)年中反復(fù)出現(xiàn)，且理解水平呈螺旋式上升，共同構(gòu)成了課程評價的知識性目標（見表1）。[8]

二、《教學(xué)大綱》的特點

（一）關(guān)注數(shù)學(xué)思考，重視問題解決

《教學(xué)大綱》指出，數(shù)學(xué)課程設(shè)計應(yīng)當(dāng)融入概念學(xué)習(xí)以及技能的發(fā)展、維持和應(yīng)用，這樣能使兒童更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。兒童可將概念和技巧應(yīng)用到對他們個人有意義的現(xiàn)實生活中，從而有效地進行數(shù)學(xué)思考。但現(xiàn)實生活中的問題并不總是封閉的，也不限于一種解決方案，在多種選擇中確定解決問題的最佳方案，無疑是日常生活中所需的必備技能。因此，兒童需要得到各種機會來解決開放式問題并在問題解決中掌握各種技巧和能力。良好的問題解決技巧在于系統(tǒng)地收集數(shù)據(jù)或證據(jù)，包括反復(fù)試驗和改進方案步驟，最后反思和評估已經(jīng)執(zhí)行的過程。這些過程可以促進學(xué)生練習(xí)和掌握簡單的學(xué)習(xí)策略，如預(yù)測、繪制圖表、制作列表、尋找模式等，并重新將觀察結(jié)果轉(zhuǎn)化為文字，進行簡單的證明[9]。此外，針對數(shù)學(xué)問題的交流能力也十分重要，它能讓兒童成為一名積極的數(shù)學(xué)問題解決者并能利用數(shù)學(xué)思維思考。問題解決也作為一條線索貫穿數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的始終，從“為問題解決而教”到“教授問題解決”再到“通過問題解決而教”（見圖1）。[10]

（二）滿足個性需求，強調(diào)差異化教學(xué)

《國家課程框架》中的多元化和包容性原則為，在所有階段，不同學(xué)習(xí)傾向和學(xué)習(xí)能力的兒童都應(yīng)通過經(jīng)歷成功、挑戰(zhàn)，獲得必要的支持來進行其學(xué)習(xí)[11]。這就需要課程提供靈活的學(xué)習(xí)計劃和多元化的學(xué)習(xí)體驗，從而滿足廣泛的學(xué)習(xí)者的個性需求，并允許兒童和青少年在不同學(xué)年內(nèi)有不同的進展。能力較低的兒童需要有機會體驗一系列適合其自身發(fā)展水平、興趣和能力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。同樣地，學(xué)習(xí)能力卓越的兒童需得到進一步提升，而不是簡單地重復(fù)已經(jīng)掌握了的技能。新的經(jīng)歷能夠讓兒童改變已有的知識和想法，并建立新的知識結(jié)構(gòu)。然而，有些學(xué)生并未發(fā)揮潛能，往往是因為他們沒有找到數(shù)學(xué)在日常生活中的適用性，教師也沒有鼓勵他們將新的數(shù)學(xué)概念和技能與已有的經(jīng)驗、知識和技能聯(lián)系起來。因此，有針對性地開展數(shù)學(xué)教學(xué)、培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)態(tài)度對于改善兒童的學(xué)習(xí)參與度尤為關(guān)鍵。

（三）課程資源完整，重視信息技術(shù)應(yīng)用

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中，教師需要幫助兒童體會數(shù)學(xué)在日常生活中的重要性，可以通過跨課程、跨主題、跨學(xué)科等方式，整合課程資源、組織課程要素并實施好數(shù)學(xué)課程。除了常規(guī)的教學(xué)工具和教科書以外，《教學(xué)大綱》還特別鼓勵在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中進行在線學(xué)習(xí)。其中，計算機是主要的學(xué)習(xí)工具。此外，電子媒體、信息通信技術(shù)的使用還可以為兒童提供各種學(xué)習(xí)機會，如從反饋中學(xué)習(xí)、使用動態(tài)圖像、探索數(shù)據(jù)等。例如，由一個工作空間和工具組成的交互式電子白板——i-learn，教師可用其為每個學(xué)生創(chuàng)建定制的在線學(xué)習(xí)體驗（見圖2）。[12]

（四）評價方式多元，注重教學(xué)診斷與反饋

《教學(xué)大綱》認為對兒童的學(xué)業(yè)成就進行形成性評價和總結(jié)性評價是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分。形成性評價包括書面作業(yè)、口頭表達、課堂演示和小組交流合作；總結(jié)性評價包括年度考核和小學(xué)學(xué)業(yè)基準考試[13]。評價能讓教師反思自身的教學(xué)方法以及判斷教學(xué)方法是否有效，并輔助學(xué)生形成新的學(xué)習(xí)規(guī)劃；有助于了解兒童是否愿意接受新的學(xué)習(xí)活動，并檢測他們所學(xué)到的知識。例如，診斷性評價能使教師發(fā)現(xiàn)個別兒童可能遇到的困難，盡早地了解某些學(xué)生學(xué)習(xí)進展緩慢的原因，還能發(fā)現(xiàn)一些缺乏興趣但具有天賦的孩子；診斷性評價還能促使教師計劃并設(shè)計后續(xù)學(xué)習(xí)活動，以滿足個別兒童的學(xué)習(xí)需求?？傮w上，《教學(xué)大綱》認為評價應(yīng)該關(guān)注兒童的知識和能力以及他們對數(shù)學(xué)的看法。評價內(nèi)容應(yīng)該涉及廣泛的任務(wù)和問題，并需要應(yīng)用一些數(shù)學(xué)思想，所評價的能力也應(yīng)該包括能夠交流調(diào)查結(jié)果、提出論點和利用直觀的方法解決問題。評價應(yīng)是正常教學(xué)和學(xué)習(xí)計劃的重要組成部分，它涉及多種類型，如書面、口頭、演示等形式。教師應(yīng)盡量避免僅側(cè)重進行范圍狹窄的技能測試，如確定程序的標準算法，這會導(dǎo)致技能或知識的孤立。此外，還要為學(xué)生及其父母提供學(xué)生進步的評價指標，以進一步明確反饋和改進的方向。[14]

三、對我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟示

（一）關(guān)注數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)，突出數(shù)學(xué)交流

數(shù)學(xué)語言是表達數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維的專門用語，以數(shù)學(xué)符號為主要詞匯。數(shù)學(xué)中各種定義、公式、定理、法則、性質(zhì)等都是通過數(shù)學(xué)語言來表達的，師生交流信息也是通過數(shù)學(xué)語言進行的?？梢?，數(shù)學(xué)語言教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵。馬耳他《教學(xué)大綱》在這方面的表述十分明確：通過授課教師使用數(shù)學(xué)語言來促進學(xué)生數(shù)學(xué)概念的發(fā)展和獲得，讓學(xué)生接觸到重要的數(shù)學(xué)思想，并準確聽取他人的意見。具體做法是：在涉及數(shù)學(xué)語言的情況下以非常簡短的語句來呈現(xiàn)；在低年級，使用圖片和真實生活對象來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言；等到成熟的時機，可以鼓勵學(xué)生表達和闡明他們的觀點，用推理加強他們的數(shù)學(xué)溝通技巧。任何一種語言（馬耳他語或英語）的使用都不應(yīng)阻礙兒童對數(shù)學(xué)概念的理解[15]。此外，還需發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)詞匯的理解能力。許多學(xué)生不理解數(shù)學(xué)詞匯是因為他們在課堂上沒有回答問題或完成既定任務(wù)。由此，學(xué)生們需要獲得適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)詞匯，以便他們能夠充分參與設(shè)定的任務(wù)和測試，進而促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。由于兒童無法孤立地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，因此在正確掌握數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)術(shù)語前，應(yīng)學(xué)會借助問題。此外，教師用不同的方式提問十分必要，這樣學(xué)生就有更多的機會理解問題，并有效回答問題。教師不應(yīng)該只提問僅需回憶和應(yīng)用概念的問題，還應(yīng)該提問需要更高層次思考和促進良好對話和互動的問題，這樣，學(xué)生們會給出復(fù)雜的答案，以解釋他們的想法。期間，所有的學(xué)生都需要有計劃地經(jīng)歷一個由口頭表達、閱讀和書寫組成的循環(huán)，以便他們能在各種情境下獲得視覺圖像和數(shù)學(xué)詞匯的親身體驗。

（二）明確學(xué)習(xí)結(jié)果，創(chuàng)造學(xué)習(xí)機會

我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》總體上從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面評價課程目標，但主要還是側(cè)重于學(xué)習(xí)結(jié)果，相關(guān)主題的學(xué)習(xí)活動較少，對于如何體現(xiàn)兒童所需的學(xué)習(xí)機會方面也略顯不足。兒童在學(xué)校所學(xué)與教師所教直接相關(guān)，學(xué)生能否獲得適當(dāng)學(xué)習(xí)機會已成為衡量課堂教學(xué)質(zhì)量高低的重要指標。主要表現(xiàn)為課堂教學(xué)是否涵蓋某學(xué)年課程大綱所要求的內(nèi)容；各項教學(xué)任務(wù)的分配時間以及教學(xué)內(nèi)容是否合理；重點內(nèi)容范圍、教學(xué)重點與次重點內(nèi)容的安排是否合適；教學(xué)過程的質(zhì)量監(jiān)控是否合理[16]。而《教學(xué)大綱》就特別重視為兒童提供各種學(xué)習(xí)機會，例如，在關(guān)于“數(shù)的認識”和“數(shù)與位值”這一知識點上， 我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》與馬耳他《教學(xué)大綱》在要求上就存在著明顯差異（見表2）。[17]

（三）課堂結(jié)構(gòu)突出，注重交流反饋

課堂結(jié)構(gòu)是指一堂課各部分組成及其組合的順序及時間的分配[18]。傳統(tǒng)上，我國課堂結(jié)構(gòu)一般由組織教學(xué)、復(fù)習(xí)過渡、講授新教材、鞏固新教材、布置課外作業(yè)五部分組成。在一定程度上，學(xué)生缺乏交流與表達的機會，教師也難以及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。馬耳他小學(xué)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)比較突出課堂交流與反饋。一般來說，整節(jié)課由口頭作業(yè)和心理運算（全體學(xué)生復(fù)述、強化以及訓(xùn)練心智技能和口語技巧），主要教學(xué)活動（教學(xué)引入和學(xué)生活動）以及全體討論（梳理錯誤觀點、總結(jié)思路、布置作業(yè)和討論后續(xù)任務(wù)）這三大部分構(gòu)成，大約持續(xù)45～60分鐘。前兩部分主要是為了教師在課程的介紹部分給予適當(dāng)時間讓學(xué)生分享具體的學(xué)習(xí)動機，而全體討論的目的在于確定與學(xué)生學(xué)習(xí)動機相關(guān)的進展，重視兒童的學(xué)習(xí)動機將會提高他們自我評價技能的發(fā)展。此外，課堂中口頭或書面形式的反饋也突出了與學(xué)生學(xué)習(xí)動機的聯(lián)系。[19]

當(dāng)然，《教學(xué)大綱》也存在著一些不足之處。例如，幾大內(nèi)容領(lǐng)域的核心知識點存在交叉；僅僅把“重量、容量、時間”等放在“測量”領(lǐng)域略顯牽強；有許多知識點比我國課程標準的內(nèi)容要求要簡單，如在四至六年級中，我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》中的統(tǒng)計部分已經(jīng)出現(xiàn)了隨機現(xiàn)象等內(nèi)容，而馬耳他《教學(xué)大綱》的第6學(xué)年仍涉及大量的圖表的識別和解讀等內(nèi)容。此外，《教學(xué)大綱》中規(guī)定的6個學(xué)年學(xué)習(xí)目標的設(shè)計思路都是完全一致的，這在很大程度上限制某些特殊兒童（如超常兒童）的思維發(fā)展，也不利于教學(xué)的深入探索。

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編輯 朱婷婷 校對 熊恩順