余 海 洪

(中鐵四川生態(tài)城投資有限公司，四川 眉山 620500)

1 概述

連續(xù)梁拱組合結(jié)構(gòu)是兩種形式的連續(xù)梁橋和拱組合。連續(xù)梁拱橋包含兩種結(jié)構(gòu)的特征，具有結(jié)構(gòu)剛度大，跨越能力強(qiáng)，動(dòng)力性能好，外形美觀，施工方便等優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái)，這種類型的橋梁已經(jīng)逐漸發(fā)展為超輕，大跨度，由風(fēng)引起的抖振問(wèn)題日益突出。

橋梁抖振是由湍流中的脈動(dòng)組件引起的一種強(qiáng)迫振動(dòng)。頻域分析方法是熱門的分析方法。本文選擇非線性時(shí)域分析方法，非線性時(shí)域分析方法能有效彌補(bǔ)頻域分析方法的不足。時(shí)域解的第一步是計(jì)算風(fēng)荷載項(xiàng)的抖振力和自激力，并選擇準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)力學(xué)公式計(jì)算抖振力。我們使用Davenport的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)來(lái)糾正它。然后用諧波綜合法模擬風(fēng)場(chǎng)。本文基于35 m+130 m+35 m單肋連續(xù)梁拱組合橋的研究背景。利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB和大型有限元軟件ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了連續(xù)梁拱橋抖振的非線性行為?？紤]結(jié)構(gòu)的幾何非線性行為并與線性分析值進(jìn)行比較。

2 橋梁有限元模型

本文在35 m+130 m+35 m連續(xù)梁拱組合橋的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，利用大型有限元軟件ANSYS建立了該橋的三維模型。梁?jiǎn)卧x擇Beam188單元、吊桿選擇Link10單元，三維模型中X軸，Y軸，Z軸分別為橫橋向，梁高方向和順橋方向。材料特性如表1所示。圖1為全橋模型，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，得到了橋梁的基本模態(tài)(見(jiàn)表2)。

表1 結(jié)構(gòu)材料特性

如表2所示，此橋的基本頻率是0.745 Hz，周期是1.342 s，表示此橋整體剛度較大；基頻對(duì)應(yīng)的振型為拱肋面外對(duì)稱側(cè)彎，主梁的橫向彎曲比較小，表示此橋主梁的橫向剛度比拱肋大；在前六階振型中拱肋發(fā)生扭轉(zhuǎn)，這表明拱肋的抗扭剛度比主梁的小；結(jié)構(gòu)面內(nèi)振動(dòng)的基本頻率為2.579 Hz，面外振動(dòng)基本頻率為0.745 Hz，面內(nèi)振動(dòng)基本頻率比面外基本頻率大，表示該橋在橫向穩(wěn)定方面存在問(wèn)題；此橋第一階扭轉(zhuǎn)出現(xiàn)在第2階振型，頻率為2.056 Hz，出現(xiàn)在面內(nèi)振型之前，表明此橋梁的抵抗扭轉(zhuǎn)的剛度小于它的面內(nèi)抗彎剛度。

表2 前六階振型與頻率

3 結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析

3.1 風(fēng)場(chǎng)的模擬

選擇諧波合成法來(lái)模擬脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的模數(shù)值，是一種運(yùn)算不復(fù)雜、理論可靠、結(jié)果精度較高的方法。這種方法利用譜分解與三角余弦函數(shù)疊加以使數(shù)值接近的目的，這樣的方法可以較好的模擬隨機(jī)過(guò)程，跨度較大的連續(xù)梁拱組合橋的豎向尺寸與順橋向尺寸通常比橫橋向尺寸大的多，所以一般在利用諧波合成法來(lái)模擬脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的時(shí)候，需要設(shè)置數(shù)量巨大的模擬點(diǎn)，這樣會(huì)導(dǎo)致計(jì)算很困難。所以我們通過(guò)不同結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)來(lái)簡(jiǎn)化風(fēng)場(chǎng)。依據(jù)本例的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和振動(dòng)基本模態(tài)，在模擬本組合橋的三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)時(shí)，可以將脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)簡(jiǎn)化為主梁和拱肋沿橫橋向和垂直方向的維度為一維的線性隨機(jī)風(fēng)速場(chǎng)。利用MATLAB軟件使用諧波合成法來(lái)模擬出隨機(jī)風(fēng)速場(chǎng)。脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)在MATLAB中的基本參數(shù)如表3所示。主梁跨度為200 m，橋面高10 m，拱肋模擬點(diǎn)為跨中最高點(diǎn)即拱頂。脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬基本參數(shù)如表3所示。

表3 脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)模擬基本參數(shù)

對(duì)MATLAB軟件模擬的脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行分析，該橋拱頂位置前300 s脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程片段如圖2,圖3所示，拱頂?shù)乃胶拓Q向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的平均值與0接近(<±0.5 m/s)，如圖2，圖3所示，脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)樣本的功率譜密度和目標(biāo)譜函數(shù)的較為吻合，并且驗(yàn)證它的紊流強(qiáng)度和相關(guān)數(shù)值等都在要求范圍之內(nèi)，這表示該模擬風(fēng)場(chǎng)符合要求，可以用來(lái)進(jìn)行抖振力的計(jì)算和研究。

3.2 抖振力計(jì)算

在計(jì)算時(shí)根據(jù)Scanlan準(zhǔn)定常氣動(dòng)理論，氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)將被用來(lái)修正結(jié)果。此橋單位長(zhǎng)度受到的荷載為：

(1)

(2)

(3)

其中，CD′(α),CL′(α),CM′(α)分別為阻力、升力和升力矩對(duì)攻角的導(dǎo)數(shù)；u(t),w(t)分別為水平和豎向的脈動(dòng)風(fēng)速。

加載的時(shí)候?qū)⒍墩窳r(shí)程加載在拱頂?shù)墓?jié)點(diǎn)上，并且考慮阻力、升力和扭矩的影響，抖振力時(shí)程用式(1)～式(3)進(jìn)行運(yùn)算可以算出，把運(yùn)算得到的結(jié)果導(dǎo)入到ANSYS三維模型中，加載到關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)然后進(jìn)行分析，得到的模擬脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)時(shí)間步長(zhǎng)和時(shí)間的步長(zhǎng)一樣，一共取300 s，結(jié)構(gòu)阻尼選取規(guī)范規(guī)定的阻尼比。本組合橋抖振響應(yīng)運(yùn)算數(shù)據(jù)如表4所示。表4中CD，CL，CM均為結(jié)構(gòu)靜力三分力系數(shù)，CD′，CL′,CM′均為三分力系數(shù)對(duì)風(fēng)攻角的導(dǎo)數(shù)。

表4 拱頂抖振響應(yīng)計(jì)算的基本參數(shù)

3.3 抖振響應(yīng)分析對(duì)比

進(jìn)行抖振時(shí)域運(yùn)算分析，得到梁拱頂部關(guān)鍵部位的橫橋向位移與抖振扭轉(zhuǎn)位移時(shí)程曲線如圖4，圖5所示。

把該模型主要節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程結(jié)果利用均方根運(yùn)算可以得出拱肋頂部的橫橋向、垂直方向還有抖振扭轉(zhuǎn)位移響應(yīng)的數(shù)值，如圖6～圖8所示。

通過(guò)上面的數(shù)據(jù)可以得出，在抖振時(shí)域分析計(jì)算中，最大跨橋抖振位移峰值和最大抖振扭轉(zhuǎn)位移峰值出現(xiàn)在肋跨度上。 在非線性狀態(tài)后，拱肋在拱肋橫向上的抖動(dòng)位移略大于線性情況下的拱形抖動(dòng)位移，拱肋垂直抖振位移的RMS值減小。 拱肋擺動(dòng)抖動(dòng)傳遞RMS值比線性情況稍大，見(jiàn)表5。

表5 主要截面位置的位移峰值(U=30.71 m/s)

工況位置橫橋向位移/mm豎橋向位移/mm扭轉(zhuǎn)位移/rad線性非線性1/4拱肋45.124-0.548-1.477E-3拱頂82.522-1.011-1.923E-33/4拱肋48.141-0.598-1.705E-31/4拱肋47.033-0.523-1.538E-3拱頂87.932-1.024-2.062E-33/4拱肋53.807-0.585-1.906E-3

考慮到非線性情況，比較抖振內(nèi)力響應(yīng)的峰值，可以看出橋梁主要部分的軸力沒(méi)有明顯變化。右拱腳的垂直彎矩增加11%，右拱腳的力矩沿橋向增加12%，其余內(nèi)力峰值幾乎沒(méi)有變化，見(jiàn)表6。

表6 主要截面位置的內(nèi)力峰值(U=30.71 m/s)

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要計(jì)算和分析連續(xù)梁拱組合橋的風(fēng)致抖振響應(yīng)。首先，進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的數(shù)值模擬，然后將抖振力施加到橋上，并且優(yōu)先進(jìn)行抖振響應(yīng)分析，得到了如下幾條結(jié)論：

1)在抖振時(shí)域分析計(jì)算中，最大跨橋抖振位移峰值和最大抖振扭轉(zhuǎn)位移峰值出現(xiàn)在肋跨度上。 在非線性狀態(tài)后，拱肋在拱肋橫向上的抖動(dòng)位移略大于線性情況下的拱形抖動(dòng)位移，拱肋垂直抖振位移的RMS值減小。 拱肋擺動(dòng)抖動(dòng)傳遞RMS值比線性情況稍大。

2)考慮到非線性，比較抖振內(nèi)力響應(yīng)的峰值，可以看出橋梁主要部分的軸力沒(méi)有明顯變化。右拱腳的垂直彎矩增加11%，右拱腳的力矩沿橋向增加12%，其余內(nèi)力峰值幾乎沒(méi)有變化。

3)在設(shè)計(jì)風(fēng)速范圍內(nèi)，隨著風(fēng)速的增加，交叉橋扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和拱肋扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的RMS值增大。垂直位移沒(méi)有明顯變化，表明風(fēng)速對(duì)大跨度連續(xù)梁拱組合橋的橫向和扭轉(zhuǎn)位移有很大影響。 對(duì)豎向位移無(wú)明顯影響。