王丙元，張丹丹

（中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300）

電動汽車產(chǎn)業(yè)是中國產(chǎn)業(yè)發(fā)展的一個戰(zhàn)略重點(diǎn)。電池是電動汽車的動力源，磷酸鐵鋰（LiFePO4）電池已成為電動汽車電池的首選。車輛續(xù)駛里程和行駛性能主要取決于動力電池組的荷電狀態(tài)（SOC）[1]。如何有效提高SOC預(yù)測精準(zhǔn)度對提高電動汽車?yán)m(xù)航能力以及電動汽車發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義[2]。

傳統(tǒng)的磷酸鐵鋰電池SOC預(yù)測方法大都是在電池內(nèi)部物理化學(xué)反應(yīng)基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型[3-4]。過多的假設(shè)條件和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，導(dǎo)致計算復(fù)雜且預(yù)測精度低。而采用傳統(tǒng)的優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測磷酸鐵鋰電池的SOC時存在易陷入局部最優(yōu)且訓(xùn)練時間較長等缺點(diǎn)[5-7]。研究提出的螢火蟲優(yōu)化算法（GSO）可實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)[8]。相比其他算法，螢火蟲優(yōu)化算法無需目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，具有魯棒性、易實(shí)現(xiàn)和易用性等優(yōu)點(diǎn)。

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC預(yù)測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需建立數(shù)學(xué)模型即可用于復(fù)雜系統(tǒng)的預(yù)測與控制[9]。一個三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意精度的連續(xù)函數(shù)，故采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測LiFePO4電池的SOC。研究表明，放電電壓和放電倍率是影響SOC狀態(tài)的主要因素[10-11]，將放電電壓和放電倍率作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，SOC作為網(wǎng)絡(luò)輸出。在GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層設(shè)置2個節(jié)點(diǎn)，輸出層設(shè)置1個節(jié)點(diǎn)，通過多次仿真實(shí)驗(yàn)將隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為5，因此共15個權(quán)值和6個閾值。三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC預(yù)測模型Fig.1 SOC prediction model based on BP neural network

2 螢火蟲算法

螢火蟲算法的核心是利用螢火蟲發(fā)光特性向鄰近空間內(nèi)亮度高于自己的螢火蟲位置移動，通過位置更新而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化[12]。GSO算法主要分為以下4個步驟：初始化螢火蟲、熒光素更新、位置更新和決策域更新。

設(shè)螢火蟲的種群規(guī)模為N，其中第i只螢火蟲所在位置為xi（t），該位置對應(yīng)一個適應(yīng)度函數(shù)為f（xi（t）），其熒光素值為li（t），每只螢火蟲的決策半徑更新公式為

在螢火蟲i的決策域范圍內(nèi)螢火蟲數(shù)量由式（2）決定，即

在GSO執(zhí)行過程中，螢火蟲i的運(yùn)動方向由其所有鄰居中各螢火蟲的熒光素數(shù)量來決定，在第t次迭代中螢火蟲i向其鄰居螢火蟲j移動的概率Pij（t）為

螢火蟲位置更新公式為

其中，s為移動步長。

螢火蟲的熒光素值更新公式為

其中：li（t）為螢火蟲i在第t次迭代中的螢光素值；ρ∈（0，1）為常量，表示熒光素?fù)]發(fā)因子；γ為熒光素更新率。

在鄰居集合中，當(dāng)螢火蟲i尋找到熒光素值更高的螢火蟲j時，且若此時螢火蟲i和螢火蟲j的距離小于感知半徑，則螢火蟲i會以概率Pij（t）向螢火蟲j方向移動；然后按照式（4）更新位置，并且計算新位置的目標(biāo)函數(shù)值；最后，根據(jù)式（5）更新螢光素值。

3 GSO-BP磷酸鐵鋰電池SOC預(yù)測

3.1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與數(shù)據(jù)選取

磷酸鐵鋰電池SOC預(yù)測需考慮的因素有很多，在進(jìn)行磷酸鐵鋰電池SOC預(yù)測時必須綜合考慮，研究選取電池的放電電壓、放電倍率作為預(yù)測指標(biāo)，在三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，選取這2個典型指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，荷電狀態(tài)SOC為網(wǎng)絡(luò)輸出，以生成GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磷酸鐵鋰電池SOC預(yù)測模型。

3.2 預(yù)測模型建立

螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是：確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，然后通過螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，最后完成優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。下面對模型進(jìn)行具體分析。

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理

原始數(shù)據(jù)預(yù)處理包括數(shù)據(jù)量化和歸一化。預(yù)處理后的數(shù)據(jù)能夠被GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)讀入。

2）訓(xùn)練集/測試集產(chǎn)生

為保證訓(xùn)練數(shù)據(jù)隨機(jī)性，隨機(jī)選取測試數(shù)據(jù)庫中48組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其余200組數(shù)據(jù)作為測試集。

3）GSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

把訓(xùn)練集輸入構(gòu)建好的GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，具體步驟如下：①利用GSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，再利用優(yōu)化后的最優(yōu)權(quán)值和閾值構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；②GSO-BP網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建完畢后，便可將訓(xùn)練集向量輸入到網(wǎng)絡(luò)中，利用GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，直至滿足訓(xùn)練要求，迭代終止。

4）磷酸鐵鋰電池SOC測試

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，即可對測試集的磷酸鐵鋰電池SOC進(jìn)行預(yù)測。

3.3 預(yù)測算法

GSO算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖2所示。

圖2 基于GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測算法框圖Fig.2 Prediction algorithm based on GSO-BP neural network

1）種群初始化

個體編碼方法為實(shí)數(shù)編碼，每個個體均為一個實(shí)數(shù)串，每個實(shí)數(shù)串都包括輸入層與隱含層的權(quán)值、隱含層的閾值、隱含層與輸出層的權(quán)值以及輸出層的閾值。每只螢火蟲都包含了整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所有的權(quán)值和閾值，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定的狀況下，就能夠構(gòu)成一個結(jié)構(gòu)、權(quán)值和閾值明確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2）適應(yīng)度函數(shù)

通過最優(yōu)個體的編碼能夠得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和最優(yōu)閾值，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后得到預(yù)測輸出，將預(yù)測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值的和作為適應(yīng)度函數(shù)，計算公式為

其中：n為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；yi為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個節(jié)點(diǎn)的期望輸出；oi為第i個節(jié)點(diǎn)的預(yù)測輸出；k為系數(shù)。

3）熒光素更新操作

對種群中的每一只螢火蟲i按式（6）計算在第t+1次迭代中的位置xi（t+1）的適應(yīng)度值，然后按照式（5）通過適應(yīng)度函數(shù)值求得螢火蟲i的熒光素值。

4）位置更新操作

在螢火蟲算法中，如果螢火蟲i尋找到熒光素值更好的螢火蟲j時，兩只螢火蟲的距離則小于決策半徑，螢火蟲i以概率Pij（t）向螢火蟲j方向移動；然后根據(jù)式（4）更新位置，并根據(jù)式（6）計算新位置的適應(yīng)度函數(shù)值，從而更新全局最優(yōu)值。

5）決策域更新操作

在位置更新后，螢火蟲i會根據(jù)其鄰居密度按照式（1）動態(tài)更新決策半徑。倘若鄰居密度太小，決策半徑就會增大，從而更有利于尋找更多的相鄰螢火蟲；反之，則減少半徑。

4 模型仿真與驗(yàn)證

4.1 電池數(shù)據(jù)庫的建立

試驗(yàn)選用磷酸鐵鋰電池的額定電壓為3.3 V，容量為1 100 mAh。使用ITECH系列的直流電子負(fù)載和直流電壓源等設(shè)備進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，同時對4組磷酸鐵鋰電池進(jìn)行性能實(shí)驗(yàn)，記錄電池放電電壓、放電電流、充放電倍率這幾種參數(shù)的變化過程，每隔1 s采樣一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，測試周期為1個月。

1）訓(xùn)練與測試樣本數(shù)據(jù)選取

當(dāng)室溫為25℃時，分別按照0.5 C、1.0 C、2.0 C和5.0 C的放電倍率恒流放電測試，在每種放電倍率下選取12個典型的放電電壓值作為輸入，所測荷電狀態(tài)值作為輸出。從測試結(jié)果中選取248組數(shù)據(jù)作為樣本，并將248組數(shù)據(jù)分為兩部分，48組數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練，200組數(shù)據(jù)用來測試，如表1所示。

表1 訓(xùn)練與測試樣本數(shù)據(jù)Tab.1 Training and testing sample data

2）歸一化處理

數(shù)據(jù)歸一化是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測前對數(shù)據(jù)的預(yù)處理，是將網(wǎng)絡(luò)中所有輸入數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化為[0，1]之間的值。數(shù)據(jù)歸一化的函數(shù)形式為

式中，xmin和xmax分別為數(shù)據(jù)序列中的最小值和最大值。

4.2 參數(shù)設(shè)置

在Matlab環(huán)境下，將歸一化處理的數(shù)據(jù)用于該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測。參數(shù)設(shè)置如下：螢火蟲算法個體編碼長度為21，熒光素初始值l0=5，鄰域變化率β=0.088，控制螢火蟲鄰居數(shù)目的鄰居閾值nt=5，步長s=0.05，種群規(guī)模N=50，熒光素更新率γ=0.6，熒光素?fù)]發(fā)因子ρ=0.4，螢火蟲感知半徑rs=6，迭代次數(shù)maxgen=100。進(jìn)化參數(shù)設(shè)置為：學(xué)習(xí)率為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)為0.000 1。采用GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)時，經(jīng)過75次迭代后目標(biāo)函數(shù)收斂于最佳適應(yīng)度值0.37，找到滿足該網(wǎng)絡(luò)最小適應(yīng)度值的權(quán)值和閾值。

4.3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了檢驗(yàn)該優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)性能，將表1的數(shù)據(jù)依次用GSO-BP、PSO-BP和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，得到仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 鋰電池SOC網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果Fig.3 SOC predicted and tested values of Li cell

圖 3（a）、圖 3（b）和圖 3（c）分別是 GSO-BP、PSOBP和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值和實(shí)際值對比圖。通過分析圖3可明顯看出，仿真的GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值比PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值精度更高。

圖4為荷電狀態(tài)與放電電壓的關(guān)系曲線。從圖4中更能清晰地反映出經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的準(zhǔn)確性和魯棒性。

圖4 放電電壓與SOC關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve between discharge voltage and SOC

圖5 為Matlab仿真過程中的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出誤差曲線圖。由圖5可知，當(dāng)電壓在2.1～3.25 V之間時，基于GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磷酸鐵鋰電池SOC的預(yù)測誤差小于1%，完全滿足SOC預(yù)測誤差5%的技術(shù)指標(biāo)，而PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測SOC誤差最大時分別達(dá)到了9.2%和14.3%，可明顯看出GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精準(zhǔn)度最高。從仿真結(jié)果可得出如下結(jié)論，GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對SOC的預(yù)測結(jié)果比PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果更逼近實(shí)際值，其精準(zhǔn)度更高。

圖5 網(wǎng)絡(luò)輸出誤差Fig.5 Network output error

5 結(jié)語

建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磷酸鐵鋰荷電狀態(tài)預(yù)測模型，利用螢火蟲算法優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，通過優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測磷酸鐵鋰電池SOC以提高預(yù)測精度。仿真結(jié)果表明，GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對SOC的預(yù)測結(jié)果比PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果更逼近實(shí)際值，其精準(zhǔn)度更高。預(yù)測得到的磷酸鐵鋰電池SOC精度更能夠滿足蓄電池管理系統(tǒng)的要求。GSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，有著很好的泛化性能，對其他工程應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。