侯彩鳳

摘 要：近年來，“核心素養(yǎng)”成為教育改革的風(fēng)向標(biāo)，其內(nèi)涵豐富，意義深遠(yuǎn)，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科方面就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)特別關(guān)注的關(guān)鍵素養(yǎng)，如何在數(shù)學(xué)課堂中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，本文在數(shù)學(xué)抽象、推理、建模三個(gè)方面進(jìn)行了說明。

關(guān)鍵詞：課堂；活動(dòng)；經(jīng)驗(yàn)；核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)課堂中，教師通過精心設(shè)計(jì)，優(yōu)化課堂，引導(dǎo)學(xué)生自覺動(dòng)手動(dòng)腦經(jīng)歷新知識(shí)的形成過程，促使學(xué)生在相對(duì)自由寬松的情境中，經(jīng)歷辯證思考的過程，形成相應(yīng)的活動(dòng)（包括操作活動(dòng)和思維活動(dòng)）經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移及應(yīng)用，有助于培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、積累操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象

抽象與具體對(duì)立，卻又建立在具體的情境或生活實(shí)際中，而具體事物的本質(zhì)需要通過抽象進(jìn)行概括與總結(jié)，因此抽象是學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)世界所必備的能力。數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)由最初的生活情境，逐漸形成簡(jiǎn)單的規(guī)律，最后抽象成復(fù)雜的概念，知識(shí)的層次從低到高，從具體到抽象，這是由學(xué)科本質(zhì)特點(diǎn)決定的。因此小學(xué)階段要求學(xué)生盡可能多地經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，積累具體操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能為數(shù)學(xué)抽象奠定實(shí)踐基礎(chǔ)，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育的關(guān)鍵。

陶行知倡導(dǎo)解放兒童的感官和時(shí)空。為了促進(jìn)兒童的發(fā)展，并充分積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)如下開放式的探究活動(dòng)模式：

學(xué)生自由準(zhǔn)備若干個(gè)不同的平行四邊形。

師：用自己的方法求出平行四邊形的面積。

生A：我是通過畫小方格數(shù)小方格的個(gè)數(shù)來求平行四邊形的面積。（動(dòng)腦動(dòng)手）

師追問：如果沒有格子呢？

生B：我是沿著它的高剪下左邊的一個(gè)直角三角形，經(jīng)過平移，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（動(dòng)腦動(dòng)手）

生C：我是沿著它的任意一條高將它分成兩個(gè)直角梯形，然后經(jīng)過平移拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（動(dòng)手）

師追問：不剪，可以求出它的面積嗎？

生D：通過剛才的操作，我發(fā)現(xiàn)，平行四邊形都可以通過平移變成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積就是平行四邊形的面積，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別對(duì)應(yīng)平行四邊形的底與高。（動(dòng)腦，眼睛觀察）

說明：在這一系列有效的活動(dòng)中，學(xué)生可以盡情地運(yùn)用自己的感官來找到至少一種求面積的方法，由有格子到無格子（有形到無形的抽象），由可以剪到不可以剪（可控到不可控的抽象），學(xué)生由感知圖形經(jīng)表象，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（長(zhǎng)方形的面積公式）抽象到新的公式，所以平行四邊形的面積求法也就水到渠成地生成了。這一系列的動(dòng)手實(shí)踐，不但豐富了學(xué)生的操作活動(dòng)體驗(yàn)，也為新理論的生成提供了實(shí)踐基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的具體到抽象。

二、積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的建立，主要是從實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)問題，提出假設(shè)，通過自主合作探究，建立模型，檢驗(yàn)并修改模型，使之實(shí)現(xiàn)抽象到具體的作用，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，因此培育數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的要求，順應(yīng)個(gè)體生命發(fā)展的需要，它在最大限度地激揚(yáng)生命、引領(lǐng)生命，是培養(yǎng)人才所必備的基本素養(yǎng)。

在教學(xué)《乘法分配律》這一課時(shí)，教師以實(shí)際問題引入情境：過“六一”兒童節(jié)，班級(jí)要采購(gòu)服裝。上衣每件55元，褲子每條45元，上衣與褲子成套，求5套衣服的價(jià)格。

學(xué)生通過兩種方法計(jì)算出結(jié)果，方法一：（55+45）×5=500（元）；方法二：55×5+45×5=500（元）。

引發(fā)認(rèn)知沖突：兩個(gè)式子結(jié)果相同，這是偶然的嗎？

教師初步引導(dǎo)學(xué)生建立起等式（55+45）×5=55×5+45×5。你能歸納出這個(gè)等式的特點(diǎn)嗎？這樣的等式能再寫出幾個(gè)嗎？

說明：通過觀察、歸納、總結(jié)出這個(gè)等式的特點(diǎn)，然后列舉出相似的等式，經(jīng)過計(jì)算、檢驗(yàn)，最后借助乘法的意義進(jìn)行推理，認(rèn)識(shí)到左右兩邊表達(dá)的意義的一致性。在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生可以列舉出大量乘法分配律的等式，頭腦中已經(jīng)初步形成乘法分配律的模型，由于乘法分配律用文字的語(yǔ)言表述較煩瑣，用數(shù)又不能概括規(guī)律的普遍性，從而引發(fā)數(shù)學(xué)模型建立的需求。學(xué)生用自己的語(yǔ)言如下：

（△+☆）×□=△×□+☆×□

將規(guī)律圖形化，到半符號(hào)化，再到以字母呈現(xiàn)的符號(hào)化：

（a+b）×c=a×c+b×c

逐漸體會(huì)用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)模型建立的優(yōu)越性和必然性，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)原理。這只是小學(xué)階段最簡(jiǎn)單的用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是一種對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)高層次的要求，它復(fù)雜抽象，較難理解，但是卻是整合并運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的一種有效方式，有利于學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)底蘊(yùn)。

三、借助語(yǔ)言的載體，重視推理能力的培養(yǎng)

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）中，在初步認(rèn)識(shí)了二分之一的概念之后，教師設(shè)計(jì)小組活動(dòng)如下：

活動(dòng)一：課前經(jīng)指導(dǎo)，學(xué)生每人準(zhǔn)備不同形狀的紙片，要求折出一張紙的。

請(qǐng)4位拿到不同形狀紙片的學(xué)生進(jìn)行展示，并引導(dǎo)說出怎樣折出一張紙的。

引導(dǎo)：這些圖形的形狀相同嗎？既然形狀各不相同，為什么對(duì)折一次以后，涂色部分都能用分?jǐn)?shù)來表示呢？

小結(jié)1：這些圖形的形狀不同，但對(duì)折一次之后，都把他們平均分成兩份，涂色部分就是其中一份，我們可以用分?jǐn)?shù)來表示。

活動(dòng)二：折出一張紙的。

再次請(qǐng)4位學(xué)生展示，并逐一說明自己的想法，教師肯定。

引導(dǎo)：這些正方形折法不同，為什么對(duì)折兩次之后，涂色部分都能用分?jǐn)?shù)來表示？

小結(jié)2：對(duì)折兩次之后，就把正方形平均分成4份，涂色部分就是其中的一份，可以用來表示。

活動(dòng)三：折出同樣大小的圓的和，并比較它們的大小。

小組交流以后進(jìn)行匯報(bào)。直觀地比較涂色部分的大小，可以得出>。

師：用完全相同的圓，請(qǐng)你表示出它的。

比較和的大小，得出結(jié)論>。

小結(jié)3：那么現(xiàn)在我們可以看出，用同樣大小的紙片平均分，分的份數(shù)越多，每份就越小。

說明：活動(dòng)一，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了，在動(dòng)手折出一張紙的后，教師鼓勵(lì)學(xué)生將自己的折法用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言匯報(bào)給大家，大部分學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行正確地對(duì)折和涂色，但是極少數(shù)學(xué)生可以將自己操作的過程用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言較完整地?cái)⑹龀鰜?。因此教師在學(xué)生進(jìn)行表述時(shí)，多次引導(dǎo)，最后師生共同總結(jié)出的表示方法和表達(dá)意義：將這張紙片對(duì)折一次之后，就把它平均分成兩份，涂色部分就是其中一份，可以用分?jǐn)?shù)來表示。教師借助語(yǔ)言，多次強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的表示意義，在學(xué)生頭腦里初步形成印象。

接下來在活動(dòng)二中，教師設(shè)計(jì)讓學(xué)生表示出一張紙的，這次由于已經(jīng)經(jīng)歷了表示的操作實(shí)踐和言語(yǔ)表達(dá)，學(xué)生頭腦中初步開始推理：

推理1：既然要把這張紙平均分成兩份，取其中的一份涂上顏色，那么就要把它平均分成四份，取其中的一份涂上顏色。

推理2：對(duì)折一次可以平均分成兩份，對(duì)折兩次就可以平均分成四份。

同樣，要求大家將作品進(jìn)行展示交流，再要求讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出分?jǐn)?shù)的意義，有了活動(dòng)一的操作經(jīng)驗(yàn)和語(yǔ)言表達(dá)經(jīng)歷，學(xué)生可以初步進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，因此活動(dòng)二的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，進(jìn)行得較順利，大部分學(xué)生可以根據(jù)第一次的表述和簡(jiǎn)單的推理，條理清楚地表述出的意義，同時(shí)，在語(yǔ)言表達(dá)思路清晰的過程中，思維逐漸清晰。

在活動(dòng)三，分?jǐn)?shù)的比較大小活動(dòng)中，學(xué)生結(jié)合圖形直觀和言語(yǔ)直觀，利用已知的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，很多學(xué)生也能較輕松地推理出>>的結(jié)論，并且初步說明理由，即平均分的份數(shù)越多，每份就越小。

數(shù)學(xué)推理是發(fā)展創(chuàng)新能力的前提，既培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力，又要求學(xué)生具有深厚的運(yùn)算功底和空間想象能力，因此推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程。小學(xué)階段，需要借助思維與語(yǔ)言的力量支撐，教師應(yīng)該充分挖掘?qū)W生的潛質(zhì)，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷胫笇?dǎo)下，運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行歸納與想象，增強(qiáng)創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理，這是數(shù)學(xué)學(xué)科要求的核心素養(yǎng)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該具備的素養(yǎng)。優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，培育核心素養(yǎng)，為學(xué)生的科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、個(gè)性發(fā)展、實(shí)踐創(chuàng)新等奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這些素養(yǎng)也將會(huì)在學(xué)生今后的生活中陪伴著他們的一生。