李維興

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指人用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識技能。核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性。下面以《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》為例說明。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；橢圓；標(biāo)準(zhǔn)方程

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

2.過程與方法目標(biāo)：通過讓學(xué)生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，鍛煉邏輯推理能力；體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，進(jìn)一步通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo).

三、教學(xué)方法：引導(dǎo)探究式

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

多媒體輔助教學(xué)，通過動態(tài)演示，有利于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增大知識信息的容量，使內(nèi)容充實(shí)、形象、直觀，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量.

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出課題

通過多媒體“神舟7號”圍繞地球運(yùn)行軌跡，讓學(xué)生觀察是什么圖形？給出生活中有關(guān)橢圓的圖片，教師進(jìn)一步提出問題1：那么橢圓該如何定義？

（二）自主探究，形成概念

1.讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板，一段細(xì)繩，兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間合作、動手繪圖，教師巡視，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生討論，得出“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓”

2.學(xué)生自己概括橢圓定義.

3.通過問題再次強(qiáng)調(diào)①當(dāng)2a>2c時(shí)，軌跡是橢圓；②當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是什么；③當(dāng)2a<2c時(shí)，軌跡又是什么.

（三）師生互動，導(dǎo)出方程

[師]：由橢圓定義，知道了橢圓的“定性”描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，這需要我們利用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程，進(jìn)行“定量”的描述，然后通過方程來研究其幾何性質(zhì)。

問題2.（1）求曲線方程的一般步驟是什么？（2）建立坐標(biāo)系的一般原則有哪些？

[生]：求曲線方程的一般步驟——建系、設(shè)點(diǎn)、寫出點(diǎn)集、列出方程、化簡方程、證明（可省略）.建系的一般原則為：使已知點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程盡可能簡單，即原點(diǎn)取在定點(diǎn)或定線段的中點(diǎn)，坐標(biāo)軸取在定直線上或圖形的對稱軸上，充分利用圖形的對稱性.

問題3.怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？

1.建系：如圖1以兩定點(diǎn)F1、F2的連線為x軸，以線段 F1F2的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，

2.設(shè)點(diǎn)：設(shè)M（x，y）為橢圓上任意一點(diǎn)，|F1F2|=2c（c>0），

則有F1（-c，0）、F2（c，0）.又設(shè)M與F1和F2的距離的和等于常數(shù) 2a（a>0）.

3.列出方程

4.化簡方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.∵a>c，∴a2-c2>0令a2-c2=b2，則方程化為b2x2+a2y2=a2b2，兩邊同除以a2b2得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，+=1（a>b>0）此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1（-c，0）F2（c，0），這里，c2=a2-b2

問題4：如圖2焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，橢圓的方程形式又如何呢？

[師]：同學(xué)們相互討論，并動手得出方程，（培養(yǎng)邏輯推理能力）

指出：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（a>b>0），焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），這里，c2=a2-b2

（四）為了加深對橢圓的定義及兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，利用多媒體動態(tài)演示。（培養(yǎng)直觀想象能力）

（五）初步運(yùn)用，強(qiáng)化理解（培養(yǎng)運(yùn)算應(yīng)用能力）

例1.判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)及焦距.

（1）+=1 （2）+=1

例2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，-2）、（0，2），并且經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（六）鞏固練習(xí) 1、課本P42練習(xí)1、2 2、練一練

（七） 知識整理，形成系統(tǒng)（由學(xué)生歸納，教師完善）

（八）布置作業(yè) 習(xí)題2.1 A組1 、 2

六、設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課圍繞“層層設(shè)問——自主探索——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——?dú)w納總結(jié)”這一主線展開，對教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合，在教學(xué)過程中，教師作為引導(dǎo)者，學(xué)生通過觀看“神舟7號”圍繞地球運(yùn)行軌跡圖片及生活中的相關(guān)圖片，動手實(shí)踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了數(shù)學(xué)抽象概括的能力，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，勇于創(chuàng)新，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的興趣和積極性， 同時(shí)在進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，利用坐標(biāo)法解決幾何問題提高了邏輯推理及運(yùn)算能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。