胡云貴

摘 要：本文是以教學(xué)案例的形式探究怎樣把數(shù)學(xué)文化滲透到高中課堂教學(xué)中。選擇人教版必修2中1.3.2球的表面積和體積為例。首先講述傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，然后講述滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計(jì)。球的體積公式滲透數(shù)學(xué)文化：祖暅原理，球的表面積公式滲透數(shù)學(xué)文化：割圓術(shù)。

關(guān)鍵詞：幾何學(xué)；數(shù)學(xué)文化；祖暅原理；割圓術(shù)

通過(guò)在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開(kāi)闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。[1]

下面以人教版必修2中1.3.2球的表面積和體積為例探究在高中課堂中怎樣滲透數(shù)學(xué)文化。

一、滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計(jì)

在1.3.1中講錐體的體積時(shí)說(shuō)，錐體的體積是與它同底等高的柱體的體積的三分之一。至于為什么，課本也沒(méi)有說(shuō)明。要證明這個(gè)需要用到祖暅原理，那么祖暅?zhǔn)钦l(shuí)呢？這里就可以滲透數(shù)學(xué)文化。可以布置學(xué)生閱讀課本中的探究與發(fā)現(xiàn)。

祖暅原理的內(nèi)容是：冪勢(shì)既同，則積不容異。意思是，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。

根據(jù)祖暅原理我們可以知道，圖1右邊的三個(gè)三菱錐是由上圖左邊的三菱柱切割而成的，由于三個(gè)三棱錐A-ABC，A-BCB，A-CCB的體積相等，所以棱錐的體積是與它同底等高的棱柱的體積的三分之一。

又因?yàn)橥椎雀叩膱A錐和棱錐的體積相等，所以錐體的體積是與它同底等高的柱體的體積的三分之一。

柱體和錐體的體積計(jì)算辦法有了，可是沒(méi)有底面的球體，又要怎樣算出球體的體積呢？顯然只有找到一個(gè)底面面積和半球體底面相等的幾何體才能迎刃而解，根據(jù)祖暅原理，如果在同一水平截面的面積都相等，就可以水到渠成地進(jìn)行體積計(jì)算。[2]

接下來(lái)我們來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式，需要用到割圓術(shù)，于是先介紹劉徽。這里就可以滲透數(shù)學(xué)文化?？梢圆贾脤W(xué)生自行查閱。

劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣！意思是把圓分成很多份，從而接近圓。分的份數(shù)越多，圓的面積近似等于邊長(zhǎng)為？仔R和R的矩形面積，所以圓的面積為S=？仔r2

二、反思

數(shù)學(xué)文化雖然在課程標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)有專門的章節(jié)來(lái)講解，但是由于高考不考，所以大家都不是很重視，直到2017年考試大綱增加了數(shù)學(xué)文化的要求，才引起了高度的重視。所以到底要怎樣在高中課堂中滲透數(shù)學(xué)文化并沒(méi)有成熟的模式，下面談?wù)勎业目捶ā?/p>

（一）數(shù)學(xué)文化到底是什么。關(guān)于數(shù)學(xué)文化歷來(lái)眾說(shuō)紛紜，有人認(rèn)為數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)史，就是介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展史和數(shù)學(xué)家的生平等。其實(shí)數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)精神，當(dāng)然包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育，也包括與其他文化的關(guān)系。

（二）數(shù)學(xué)文化怎樣教學(xué)?？梢圆捎靡韵露喾N教學(xué)方式來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化。

（三）介紹相關(guān)的背景文化。必修1中1.2函數(shù)及其表示，包含數(shù)學(xué)文化：函數(shù)概念的發(fā)展歷程，2.2對(duì)數(shù)函數(shù)，包含數(shù)學(xué)文化：對(duì)數(shù)的發(fā)明原因和過(guò)程，傳入中國(guó)的歷史，3.1函數(shù)與方程，包含數(shù)學(xué)文化：中外歷史上的方程求解；

必修3中3.2古典概型，包含數(shù)學(xué)文化：概率的起源；

必修4中2.1平面向量的實(shí)際背景和基本概念，包含數(shù)學(xué)文化：向量及向量符號(hào)的由來(lái)； 必修5中2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法，包含數(shù)學(xué)文化：斐波那契數(shù)列，畢達(dá)哥拉斯的形數(shù)。

（四）介紹數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。必修3中2.1隨機(jī)抽樣，包含數(shù)學(xué)文化：生活中的抽樣方法；必修5中2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，包含數(shù)學(xué)文化：購(gòu)房中的數(shù)學(xué)，3.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，包含數(shù)學(xué)文化：有關(guān)優(yōu)化的實(shí)例。

三、數(shù)學(xué)文化怎么評(píng)價(jià)

如何進(jìn)行高中階段的數(shù)學(xué)文化評(píng)價(jià)，普遍的做法就是用試題當(dāng)媒介，通過(guò)試題把數(shù)學(xué)文化滲透其中，把試題中的古文數(shù)學(xué)材料簡(jiǎn)單地遷移整合到題目中；更有甚者，在實(shí)際教學(xué)中，老師越粗代庖直接把古文譯成白話文，方便學(xué)生解題。孰知方便學(xué)生的同時(shí)也滲透了數(shù)學(xué)文化，也能培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情操，但是這種以偏概全的辦法只是一種拼湊，它不能全方位地融入數(shù)學(xué)文化，恰如高考中的綜合科，只是純粹地把三個(gè)科目的題目拼湊在一張?jiān)嚲碇?，缺少交融。?shù)學(xué)文化的評(píng)價(jià)，需要的恰恰就是交融，因?yàn)槿趨R才能貫通。

其實(shí)除了考試，還可以讓學(xué)生聽(tīng)演講，也可以讓學(xué)生對(duì)某個(gè)方面自己查閱資料，然后寫成數(shù)學(xué)小論文、數(shù)學(xué)小報(bào)告等，還可以讓學(xué)生對(duì)某個(gè)方面進(jìn)行辯論、交流等。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.P104-106.

[2]王申懷.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（數(shù)學(xué)）必修二[M].北京：人民教育出版社，2007.P30-32.