范如國，楊維國，張應(yīng)青，崔迎迎

(1. 武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 武漢 430072; 2. 貴州財經(jīng)大學(xué)管科學(xué)院 貴陽 550025)

社會困境常常是指這樣一種情境：與采取合作行為相比，當(dāng)個體采取背叛行為時往往能夠獲得更高的收益，但會對他人造成傷害，從而造成個體理性與集體理性的沖突[1-2]。公益事業(yè)捐款、道德滑坡、環(huán)境污染、公共地悲劇、志愿者困境、公共產(chǎn)品供給等被稱之為典型的“社會困境”問題[3]。但是從人類社會來看，在存在大量具有目的性與自利性個體的復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)中，合作行為普遍存在，自利性主體之間既合作又競爭的博弈行為構(gòu)成了社會發(fā)展和演化的基本動因。因此，人們不禁疑惑：個體自利性假設(shè)前提下合作行為是如何產(chǎn)生？又是怎樣的機(jī)制使得合作穩(wěn)定存在？為探索這一問題的答案，來自生物學(xué)、社會學(xué)、心理學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、神經(jīng)學(xué)以及政治學(xué)等不同學(xué)科和領(lǐng)域的學(xué)者們針對這一問題展開了深入的研究和討論。

1 合作涌現(xiàn)機(jī)制

大量的研究表明博弈論以其清晰的數(shù)學(xué)表達(dá)和完備的公理化體系，為分析社會困境中個體理性行為以及個體間合作、沖突、協(xié)調(diào)關(guān)系的演化提供了理論框架。如囚徒困境博弈(Prisoner’s dilemma game)和公共品博弈(public goods game)是典型的描述兩人和多人博弈的博弈模型，個體均以自身利益最大化作為自身的決策依據(jù)。文獻(xiàn)[4]總結(jié)認(rèn)為除了自然選擇和遺傳變異外，直接互惠、間接互惠、群體選擇、懲罰等機(jī)制可為社會困境下合作行為的產(chǎn)生提供理論解釋[5-7]。

有別于上述機(jī)制，空間互惠從個體間局部交互所形成的空間結(jié)構(gòu)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)在不存在額外的懲罰或聲譽(yù)機(jī)制下，空間結(jié)構(gòu)的聚集能夠促成合作策略簇的形成，有效抵御不合作行為的入侵，從而促進(jìn)合作行為的演化[8]。當(dāng)前基于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等空間結(jié)構(gòu)的演化博弈已經(jīng)得到較為深入的研究，其涉及到的博弈模型有囚徒困境博弈、雪堆博弈和公共品博弈等[9-11]。近年來，一些學(xué)者也關(guān)注到社會網(wǎng)絡(luò)“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”演化博弈方面的研究。所謂社團(tuán)，是指由一組具有某種共同屬性或起某種相似作用的節(jié)點組成的節(jié)點子集合，子集合內(nèi)部連接稠密，各子集合間連接稀疏[12]。文獻(xiàn)[13]發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)異質(zhì)性會調(diào)節(jié)社團(tuán)結(jié)構(gòu)對合作的影響，即低異質(zhì)性的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)對合作產(chǎn)生負(fù)面影響，高異質(zhì)性的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)對合作有積極作用。文獻(xiàn)[14]認(rèn)為復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)中的個體具有多維度屬性特征，個體間的連接是基于屬性的多元匹配，從而最終實現(xiàn)了社團(tuán)“物以類聚，人以群分”的網(wǎng)絡(luò)化表達(dá)，通過對比在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的演化博弈結(jié)果，發(fā)現(xiàn)“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”之所以可以促進(jìn)合作行為涌現(xiàn)的微觀機(jī)制在于社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中存在大量的完備三方組，從而打破了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中處于結(jié)構(gòu)洞上的中間人為了獲得更高收益，而控制其余兩方采取不一致策略而形成的低合作水平的困境。

從上述研究可知，研究復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)中的合作行為及其機(jī)制，不能忽視“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”特性，需要在更加貼近社會網(wǎng)絡(luò)真實結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型上展開分析。但從現(xiàn)有研究來看，社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的演化博弈分析尚存在一定的不足：現(xiàn)有研究主要基于不隨時間改變的靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)來分析社團(tuán)結(jié)構(gòu)對合作涌現(xiàn)的內(nèi)在機(jī)制，較少關(guān)注博弈動力學(xué)與社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的“共演化”?！肮惭莼笔蔷W(wǎng)絡(luò)演化博弈重要的屬性之一[15]。為了實現(xiàn)自身利益最大化，理性決策個體會根據(jù)博弈收益來動態(tài)調(diào)整社會關(guān)系，以期剔除那些低于預(yù)期收益的連接對象，而社會關(guān)系的改變又會進(jìn)一步影響未來的博弈關(guān)系和收益，進(jìn)而形成一種動態(tài)的反饋機(jī)制，如Facebook網(wǎng)絡(luò)中新朋友的加入、企業(yè)合作網(wǎng)絡(luò)中合作伙伴的更替、科研合作網(wǎng)絡(luò)中合作對象的改變等。博弈與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的“共演化”包括三個要素：博弈本身、與博弈策略共演化的屬性(如社會關(guān)系的調(diào)整)、共演化的時間尺度[16]。因此，本文針對現(xiàn)有研究的不足，從動、靜兩個方面來系統(tǒng)分析社團(tuán)合作涌現(xiàn)的內(nèi)在機(jī)制。其中，靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)主要關(guān)注社團(tuán)內(nèi)、外部連接密度的影響。社團(tuán)內(nèi)、外部連接密度反映的是社團(tuán)內(nèi)和社團(tuán)間連接的緊密程度，緊密程度越高，表示整個網(wǎng)絡(luò)“融合”的程度越大，反之，則越孤立，在一定程度上也反映了社團(tuán)內(nèi)和社團(tuán)間信息、資源的流通速率以及學(xué)習(xí)的效率。而在動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中，主要考察策略與結(jié)構(gòu)共演化時間尺度的影響。共演化時間尺度反映的是個體依據(jù)博弈結(jié)果調(diào)整社會關(guān)系的頻率或時間窗，時間尺度越短，表明個體對博弈對象缺乏耐心，一旦對方帶來的收益小于自己的預(yù)期，則不再與其合作，通過頻繁更換博弈對象來尋求自身利益的最大化，而時間尺度越長則表明個體對博弈對象的耐心較高，在較長的時間窗下都不會隨意更換自身的博弈對象。

2 基于雙重度偏好的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)演化博弈模型

2.1 基于雙重度偏好的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)模型

本文為了更好體現(xiàn)出社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”特性，采用的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)是基于社團(tuán)內(nèi)節(jié)點度和社團(tuán)間節(jié)點度的偏好連接形成的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)模型[17]，以下簡稱雙重度偏好社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)(community network based on double-degree-preference)。使用社團(tuán)內(nèi)優(yōu)先連接機(jī)制的動機(jī)跟許多增長型網(wǎng)絡(luò)模型一樣，并且社團(tuán)間的優(yōu)先連接機(jī)制在許多真實的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)也有體現(xiàn)。例如，在科研合作網(wǎng)中，跨學(xué)科研究人員更有意愿學(xué)習(xí)未知領(lǐng)域的知識，與單一學(xué)科的研究人員相比，他們具有較強(qiáng)的合作欲望。同樣，在朋友網(wǎng)中亦是如此，擁有不同社團(tuán)間聯(lián)系的人更容易與形形色色的人交朋友。這樣的現(xiàn)象不勝枚舉，因此，社團(tuán)間的偏好連接具有現(xiàn)實背景。

一個具有M個社團(tuán)的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程如下：

1) 初始網(wǎng)絡(luò)。初始時刻，每個社團(tuán)分別分m0(m0＞1)個個體組成的全局耦合網(wǎng)絡(luò)，然后每個社團(tuán)內(nèi)部隨機(jī)與其余M-1個社團(tuán)連接M(M-1)/2條邊。

2) 節(jié)點增長。每一時間步，新節(jié)點隨機(jī)加入某個社團(tuán)。然后該新節(jié)點與同一社團(tuán)j內(nèi)的m(1≤m≤m0)個節(jié)點建立m條社團(tuán)內(nèi)的連邊，以α的概率與其他M-1個社團(tuán)內(nèi)的節(jié)點建立n(1≤n≤m)條社團(tuán)間的連邊。

3) 偏好連接?；谏鐖F(tuán)內(nèi)的節(jié)點度和社團(tuán)間的節(jié)點度的偏好連接。

社團(tuán)內(nèi)的偏好連接：當(dāng)新節(jié)點與同一社團(tuán)j內(nèi)的節(jié)點連邊時，節(jié)點i被選擇的概率為：

式中，sij表示節(jié)點i在社團(tuán)j內(nèi)的節(jié)點度，也即是不包括節(jié)點i與其他社團(tuán)間連邊的度值。

社團(tuán)間的偏好連接：當(dāng)新節(jié)點與不同社團(tuán)的節(jié)點連邊時，社團(tuán)k(k≠j)內(nèi)的節(jié)點i被選擇的概率為：

式中，lik表示節(jié)點i在社團(tuán)k外的節(jié)點度，也即是不包括節(jié)點i與社團(tuán)k內(nèi)連邊的度值。

4) 網(wǎng)絡(luò)增長。t時間步后，該機(jī)制會形成一個有Mm0+t個頂點，期望為E{[Mm0(m0-1)+M(M-1)]/2+mt+integer(αnt)}條邊的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)。參數(shù)α和n控制著社團(tuán)間的邊數(shù)和社團(tuán)內(nèi)的邊數(shù)的比例，m/n和α共同決定了社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”的顯著程度，m/n越大以及α越小，表明“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”越明顯。

2.2 雙重度偏好社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)下的演化博弈模型

基于前文分析可知，盡管當(dāng)前“社會困境”問題常常表現(xiàn)為一個多人困境，但究其本質(zhì)，可以看成是一個多人的囚徒困境博弈。囚徒困境作為經(jīng)典的博弈論模型(如表1所示)，其中C表示博弈主體采取合作策略；D表示采取背叛策略，參數(shù)滿足T＞R＞P＞S和2R＞T+S。

表1 囚徒困境博弈支付矩陣

囚徒困境博弈具有如下特性：1) 囚徒困境能夠清晰地闡釋出個體理性與集體理性的矛盾和沖突。在囚徒困境博弈中，如果每個個體出于自身利益最大化的個體理性目標(biāo)(即獲得收益T)，就傾向于選擇背叛或搭便車策略，而最終使得總體收益降到最低(2P)，從而背離了集體理性的帕累托最優(yōu)結(jié)果(2R)。2) 囚徒困境蘊含了更為微觀的“貪婪”和“擔(dān)心”的動機(jī)因素[18]?！柏澙贰笔钦T惑人們做出背叛或搭便車決策的重要動機(jī)因素，可用單方背叛收益與相互合作收益之差來進(jìn)行表示(T-R)，而“擔(dān)心”反映的是當(dāng)對方如果選擇背叛而自己應(yīng)該如何反應(yīng)的心理動機(jī)，為了避免損失和被剝削，個體往往會選擇與對方一致的策略，“擔(dān)心”可用相互背叛的收益與單方合作收益之差來進(jìn)行表示(P-S)。

弱囚徒困境博弈是囚徒困境博弈的簡化模型，因只包含一個自由變量，能夠極大地簡化模型分析。因此，本文將模型中各參數(shù)設(shè)定為：2≥T=b＞1，R=1，S=P=0，b稱為背叛誘惑值。

策略更新規(guī)則使用相鄰節(jié)點學(xué)習(xí)的費米函數(shù)，本文采用基于累積收益的策略更新規(guī)則[19]：

式中，si、sj分別表示主體i和j采取的策略；Pi、Pj分別表示主體i和j本輪的累積收益；k表示環(huán)境噪聲。k越大，個體的理性程度就越低，學(xué)習(xí)收益低的鄰居節(jié)點的策略的概率就越大。k→∞時轉(zhuǎn)化為隨機(jī)模仿規(guī)則，即以拋硬幣的方式(正或反概率均為1/2)決定是否采取鄰居節(jié)點的策略。

2.3 靜、動態(tài)雙重度偏好社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化規(guī)則

靜態(tài)雙重度偏好社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈的步驟為：初始時，每個博弈主體以合作或背叛策略均勻分布在雙重度偏好社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)上；每演化時間步，每個主體與其直接鄰居同時參與“弱囚徒困境”博弈，并根據(jù)支付矩陣(表1)計算相應(yīng)的收益進(jìn)行累積，以此作為該主體本輪博弈的總收益；最后，每個博弈主體根據(jù)式(3)進(jìn)行策略更新，直至策略穩(wěn)定后停止博弈和策略更新。

動態(tài)雙重度偏好社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈與上述靜態(tài)的不同之處在于，博弈主體每經(jīng)過S輪博弈和策略更新后還要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)調(diào)整，分為斷邊和重連過程，具體為：主體i在其持背叛策略的鄰居節(jié)點中隨機(jī)選出某個主體j與其斷邊，再從主體j的鄰居中隨機(jī)選出一個與主體j在一個社團(tuán)內(nèi)的主體k進(jìn)行連邊。在此過程中，倘若主體i的鄰居均為合作策略或者主體j的度為1，或者主體j的鄰居節(jié)點均不與其在同一社團(tuán)，那么主體i放棄此次斷邊重連的機(jī)會。

3 仿真實驗

本文設(shè)定雙重度偏好社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模N=500，社團(tuán)個數(shù)M=5，初始全耦合網(wǎng)絡(luò)m0=3，新節(jié)點與同社團(tuán)的連邊數(shù)目m =2，新節(jié)點與不同社團(tuán)的連邊數(shù)目n和概率α為可變參數(shù)。

3.1 連接密度對合作涌現(xiàn)的影響分析

通過調(diào)節(jié)可變參數(shù)n，α，可生成不同內(nèi)、外部連接密度的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，以此來分析社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中連接密度對合作涌現(xiàn)的影響。合作涌現(xiàn)一般可以通過合作水平來衡量，其反映的是群體中采取合作策略的比例，可用 fc(fraction of cooperators)表示。

仿真實驗步驟如下：

1) 構(gòu)建(n=1,α=0)，(n=1,α=0.5)，(n=1,α=1)和(n=2,α=1)4種參數(shù)情境下的雙重度偏好社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，隨機(jī)分配個體的初始策略，使網(wǎng)絡(luò)總的初始合作水平fc=50%；

2) 每演化時間步，每個個體與相鄰節(jié)點同時進(jìn)行“弱囚徒困境”博弈，并根據(jù)博弈收益結(jié)果進(jìn)行策略更新，策略更新中的環(huán)境噪聲k取0.1，系統(tǒng)演化總時長設(shè)定為T=5 000步，取最后500步穩(wěn)定狀態(tài)的合作頻率的均值作為合作水平 fc，即其中， Nc(t)為第t演化時間步的合作者數(shù)量；

3) 為了剔除實驗過程中隨機(jī)數(shù)的影響，重復(fù)上述實驗100次，并取其平均值作為最終結(jié)果，仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 連接密度對合作涌現(xiàn)的影響

從圖1合作水平fc的總體趨勢來看，合作水平均隨背叛誘惑值b的增加先保持不變，當(dāng)背叛誘惑值超過一定閾值后，呈持續(xù)下降趨勢，且連接密度較大的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)合作水平下降比密度較小的社會網(wǎng)絡(luò)要快。具體來看，當(dāng)背叛誘惑值較小時(1≤b≤1.48)，無論社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的連接密度如何，總是呈現(xiàn)出全局合作的最優(yōu)狀態(tài)，而一旦當(dāng)背叛誘惑值超過一定的閾值時(1.48 ＜ b≤2)，合作者將無法完全取代背叛者，開始出現(xiàn)背叛者入侵合作者的情形，呈現(xiàn)合作者與背叛者共存的演化結(jié)果，致使總合作水平下降，且社團(tuán)內(nèi)以及社團(tuán)間的連接密度越大時(n=2,α=1)，合作水平下降最快且幅度最大。出現(xiàn)上述結(jié)果的原因在于當(dāng)背叛誘惑值b較小時，合作策略在重復(fù)的博弈過程中會成為占優(yōu)策略，通過不斷形成緊密的合作團(tuán)簇來抵御背叛者入侵和轉(zhuǎn)化背叛者，從而使得合作策略成為最終的群體選擇。而當(dāng)背叛誘惑值逐漸增大時，且超過一定閾值時，總有一些背叛者試圖冒險通過“搭便車”的形式來獲得高收益，且當(dāng)社團(tuán)內(nèi)以及社團(tuán)間的連接密度較大時，增加了背叛者入侵的通道，從而逐漸瓦解合作者緊密形成的合作團(tuán)簇，使得總合作水平逐漸下降。但從總體上看，即使當(dāng)背叛誘惑值達(dá)到最大(b =2)，合作者依然是社團(tuán)群體中的主要力量(73%≤fc≤76.5%)，這也說明了復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)的“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”確實起到了凝聚和團(tuán)結(jié)合作的作用。

進(jìn)一步地，可以從社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的中觀結(jié)構(gòu)來分析合作水平的變化趨勢，如網(wǎng)絡(luò)平均度、模塊度以及度相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 不同連接密度下社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)表

從表2可以看出，首先，社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的平均度與連接密度呈同方向變動，而早些基于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、星型網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的研究發(fā)現(xiàn)，高的平均度往往導(dǎo)致低的合作水平[20]，這就從一方面解釋了連接密度較大的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生合作水平較低的原因。再者，社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的模塊度與連接密度呈反方向變動。社團(tuán)內(nèi)、外部連接的增多，使得整個社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)“融合”的狀態(tài)，從而讓社團(tuán)內(nèi)節(jié)點間的緊密程度相對降低，在博弈演化過程中不易形成合作團(tuán)簇，這也從另一方面解釋了合作水平較低的現(xiàn)象。最后，網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)系數(shù)絕對值與連接密度呈反方向變動，一定程度上反映了網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性有利于合作涌現(xiàn)[21]。

3.2 策略與結(jié)構(gòu)共演化對合作涌現(xiàn)的影響分析

選取n=1，α=0.5所形成的雙重度偏好社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，用來對比分析靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的差異以及策略與結(jié)構(gòu)共演化機(jī)制對合作涌現(xiàn)的影響。合作水平采用fc來衡量，仿真實驗設(shè)計如下：

1) 隨機(jī)分配個體的初始策略，使初始合作水平fc=50%；

2) 在靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中，每演化時間步，每個個體與相鄰節(jié)點同時進(jìn)行“弱囚徒困境”博弈，并根據(jù)博弈收益結(jié)果進(jìn)行策略更新；此外，動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中策略與結(jié)構(gòu)共演化的時間尺度取S=5，即所有個體進(jìn)行5次演化時間步后，依據(jù)斷邊重連機(jī)制來調(diào)整自身的社會關(guān)系。

3) 計算靜態(tài)和動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中博弈進(jìn)行穩(wěn)定狀態(tài)下的合作頻率fc。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同背叛誘惑值下靜、動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的合作水平及其隨時間演化圖

從圖2可以看出，動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的合作水平fc隨著背叛誘惑值b的增大，總體上是劣于靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，且當(dāng)背叛誘惑值b＞1.6左右時，動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的總體合作水平fc＜0.5，即社團(tuán)群體中的大多數(shù)人選擇成為背叛者，而一旦群體中背叛者占多數(shù)的現(xiàn)象發(fā)生意味著群體合作的困境將會產(chǎn)生。為何在斷開與背叛者連接并尋找更優(yōu)連接的策略與結(jié)構(gòu)共演化機(jī)制下，社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的整體合作水平反而比沒有這種機(jī)制條件下的靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)更低呢？為了揭示策略與結(jié)構(gòu)共演化對合作涌現(xiàn)的影響機(jī)制，本文進(jìn)一步從共演化時間尺度的角度來系統(tǒng)分析和闡釋。

3.3 策略與結(jié)構(gòu)共演化對合作涌現(xiàn)的影響分析

同樣基于n=1,α=0.5參數(shù)情景下形成的雙重度偏好社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，來進(jìn)一步分析動態(tài)社團(tuán)結(jié)構(gòu)策略與結(jié)構(gòu)共演化機(jī)制下時間尺度S對合作涌現(xiàn)的影響。合作涌現(xiàn)除用合作水平 fc外，還將從策略的穩(wěn)定性(strategy stability)來衡量，仿真實驗設(shè)計如下：

1) 隨機(jī)分配個體的初始策略，使初始合作水平fc=50%；

2) 每演化時間步，每個個體與相鄰節(jié)點同時進(jìn)行“弱囚徒困境”博弈，并根據(jù)博弈收益結(jié)果進(jìn)行策略更新，策略與結(jié)構(gòu)共演化的時間尺度取S=5、S=10、S=20、S=30、S=50五種不同情況，S=5 000，即靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，作為動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的基準(zhǔn)對比。

3) 策略的穩(wěn)定性，借鑒文獻(xiàn)[22]的研究，在每個背叛誘惑值下，根據(jù)節(jié)點演化穩(wěn)定后采取的策略，將節(jié)點分為三類：純合作者(pure cooperators, PC)，即最后500步均采用合作策略；純背叛者(pure defectors, PD)，即最后500步均采用背叛策略；不斷改變策略的騎墻者(fluctuating)，并將節(jié)點最后一步采取的策略賦予騎墻者，純合作者、純背叛者以及騎墻者占全部節(jié)點的比例，分別用pc、pd、fl表示。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 時間尺度對合作涌現(xiàn)的影響

從圖3可以看出：動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)下的合作水平fc對背叛誘惑值b的敏感程度高于靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，總體上呈現(xiàn)隨背叛誘惑值先迅速下降后逐漸平穩(wěn)的態(tài)勢。具體來看，當(dāng)b＞1.2左右時，動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的合作水平就開始出現(xiàn)下降，且時間尺度越小其受背叛誘惑值的閾值越低，而只有當(dāng)b＞1.6左右時，靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)才開始出現(xiàn)合作水平的下降，且其下降幅度很快就趨于平緩。動態(tài)網(wǎng)絡(luò)中策略與結(jié)構(gòu)共演化的時間尺度對合作涌現(xiàn)的影響是由背叛誘惑值和時間尺度來共同決定的，當(dāng)b＜1.6左右時，時間尺度越大情形下的合作水平越高，而當(dāng)b＞1.6左右時，時間尺度越小越有利于合作。

圖4 不同時間尺度下的度分布

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的主要原因在于：首先，在動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)策略與結(jié)構(gòu)共演化過程中，如果頻繁地斷開與背叛者的連邊，會使得網(wǎng)路中出現(xiàn)了大量度很小的個體，例如在b=1.48和b=1.8的動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中(如圖4所示)，在穩(wěn)定狀態(tài)時網(wǎng)絡(luò)中竟出現(xiàn)了60%～70%的度為1或2的個體，而這些度小的節(jié)點一般處于網(wǎng)絡(luò)的邊緣，策略更新時很難學(xué)習(xí)其他節(jié)點的合作策略，最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)整體合作水平的降低。進(jìn)一步地，從不同背叛誘惑值下度分布差異來看，當(dāng)b=1.48時(如圖4a所示)，時間尺度較小(S=5)情形下的小度個體遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于時間尺度較大的情形(S=50)，因而其合作水平遠(yuǎn)低于時間尺度較大的情形；而當(dāng)b=1.8時(如圖4b所示)，時間尺度S=5的小度個體略低于S=50，因而其合作水平略高于時間尺度較大的情形。

圖5 不同時間尺度下的策略穩(wěn)定性

其次，從策略的穩(wěn)定性來看(如圖5所示)，在靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中，純合作者占比是隨背叛誘惑值而逐漸走低，純背叛者幾乎不存在，取而代之的是存在大量的騎墻者。而在動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中，隨著背叛誘惑值的增大，是呈現(xiàn)純合作者、純背叛者和騎墻者共存的演化結(jié)果，且騎墻者遠(yuǎn)低于靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，而純合作者又高于靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)。綜合來看，盡管動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的合作水平低于靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，但動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中策略穩(wěn)定性要強(qiáng)于相應(yīng)的靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)。進(jìn)一步地，從不同時間尺度下的策略穩(wěn)定性來看，當(dāng)b＜1.6左右時，時間尺度較小(S=5)情形下的純合作者較少，且純背叛者和騎墻者的數(shù)量遠(yuǎn)多于時間尺度較大(S=50)的情形，因而其策略的穩(wěn)定性要弱于S=50的情形，使得其合作水平在較低的背叛誘惑值下處于較低水平；而當(dāng)b＞1.6左右時，時間尺度較小(S=5)情形下的純背叛者遠(yuǎn)少于時間尺度較大(S=50)的情形，使得其合作水平在較大的背叛誘惑值下又有可能高于時間尺度較大的情形。

最后，從不同時間尺度下不同類型邊，即C-C型(合作者與合作者)、C-D型(合作者與背叛者)、D-D型(背叛者與背叛者)，隨演化的變化情況來看(如圖6所示)，在背叛誘惑值較小b=1.48時，d-d links相差不大，c-c links在S=50下動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中達(dá)到最高，靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)次之，S=5下的動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)最少，而c-d links是S=5下的動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)最高，靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)次之，S=50下的動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)最少，表明此時S=5下的動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中較少的c-c links和較多的c-d links使得其合作水平最低；而在背叛誘惑值較大b=1.8時，c-c links在S=5下動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中達(dá)到最高，S=50下的動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)次之，靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)最少，而c-d links和d-d links是靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)高于動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)(S=5和S=50)，且S=50下的動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)略高于S=5下的動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，表明此時雖然靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)c-c links數(shù)量較少但能憑借較多的c-d links來獲得更高的合作水平，于此同時S=5下的動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中較高的c-c links，以及較低的d-d links和c-d links使得其合作水平略高于S=50的情形。

圖6 不同時間尺度和背叛誘惑值下連邊類型隨演化時間步t的變化關(guān)系

綜合來看，可以得到兩點重要結(jié)論：1) 盡管靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)合作水平fc在數(shù)值上明顯高于動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，但其合作演化的策略構(gòu)成、策略穩(wěn)定性及其演化動態(tài)性存在顯著差異。具體來說，首先，靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中存在大量的騎墻者且純合作者較少，而動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中呈現(xiàn)純合作者、純背叛者和騎墻者共存的演化結(jié)果，且騎墻者數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，表明動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中策略穩(wěn)定性要強(qiáng)于相應(yīng)的靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)；其次，在策略與結(jié)構(gòu)共演化機(jī)制下，動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中的個體能夠通過斷開與背叛者的連接來調(diào)整自身的社會關(guān)系，以期獲得更高的收益，因而動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)在不斷調(diào)整社會關(guān)系的過程中，能夠形成大量的合作與合作連邊(c-c links)，從而有效構(gòu)成合作團(tuán)簇，迅速形成抵御背叛者入侵的群體能力，且當(dāng)調(diào)整的時間尺度越小，其形成合作團(tuán)簇所需的演化時間越短。2) 動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中策略與結(jié)構(gòu)共演化的時間尺度對合作涌現(xiàn)的影響呈現(xiàn)復(fù)雜的、相對優(yōu)劣互轉(zhuǎn)的變化趨勢，具體表現(xiàn)為在低背叛誘惑值下時間尺度越小越不利于合作，而在高背叛誘惑值下時間尺度越小越有利于合作。其主要是由于在低背叛誘惑值下，如果頻繁地斷開與背叛者的連邊，會使得網(wǎng)路中出現(xiàn)了大量度很小的個體，而這些度小的節(jié)點一般處于網(wǎng)絡(luò)的邊緣，策略更新時很難學(xué)習(xí)其他節(jié)點的合作策略，從而形成較多的純背叛者，導(dǎo)致時間尺度越小其合作水平越低；而在高背叛誘惑值下，大量的個體開始成為背叛者，如果不迅速斷開與背叛者的連接，將會加速背叛策略的擴(kuò)散，因此只有頻繁地斷開與背叛者的連邊，才能在一定程度上遏制住背叛策略的持續(xù)擴(kuò)散，因而此時時間尺度越小越有利于合作。

3.4 噪聲對合作涌現(xiàn)的影響分析

策略更新過程中的噪聲對合作涌現(xiàn)的影響分析是復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)演化博弈中的重要問題[23]，具有較高的理論價值和實踐指導(dǎo)意義，主要是分析個體的非理性程度是如何影響合作行為及其演化過程。因此，本文進(jìn)一步地從噪聲角度系統(tǒng)地分析靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)和動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的合作演化過程，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同噪聲下靜態(tài)、動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的合作水平

從圖7可以看出，除了在低背叛誘惑值b=1.48下靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)一直維持在最高合作水平外，噪聲對靜態(tài)和動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)合作涌現(xiàn)的影響是單調(diào)的，且適度引入噪聲能夠顯著提高合作水平，這與在格子網(wǎng)絡(luò)上得到的結(jié)論相類似[24]。進(jìn)一步來看，當(dāng)背叛誘惑值b=1.8且噪聲較小時，靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的合作水平高于動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，而在噪聲較大時，動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)的合作水平超過了靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)。這是因為當(dāng)背叛誘惑值較大且噪聲較高時，動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中的個體能夠迅速斷開與背叛者的連邊，同時高噪聲的引入進(jìn)一步提高個體學(xué)習(xí)合作策略的可能性。

4 結(jié) 束 語

本文從當(dāng)前復(fù)雜社會網(wǎng)絡(luò)中最突出的“社團(tuán)結(jié)構(gòu)”特征出發(fā)，并考慮個體的雙重度連接偏好，基于經(jīng)典的囚徒困境博弈和累積收益策略更新規(guī)則，構(gòu)建社會困境下雙重度偏好的社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)演化博弈模型，系統(tǒng)研究靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)外部連接密度、動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中策略與結(jié)構(gòu)共演化時間尺度以及策略更新中噪聲對合作涌現(xiàn)的影響及其作用機(jī)理，并得到了一些有價值、有意義的結(jié)論。研究發(fā)現(xiàn)：1) 連接密度對合作涌現(xiàn)的效率具有負(fù)向影響。當(dāng)社團(tuán)間外部連接的增多，反而會降低社團(tuán)內(nèi)節(jié)點間的緊密度，不利于演化過程中合作簇的形成；2) 盡管靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)合作水平在數(shù)值上是明顯高于動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，但其合作演化的策略構(gòu)成、策略穩(wěn)定性及其演化動態(tài)性存在顯著差異。靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中存在大量的騎墻者且純合作者較少，而動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中呈現(xiàn)純合作者、純背叛者和騎墻者共存的演化結(jié)果，且騎墻者數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)，表明動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中策略穩(wěn)定性要強(qiáng)于相應(yīng)的靜態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)；3) 動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)中策略與結(jié)構(gòu)共演化的時間尺度對合作涌現(xiàn)的影響呈現(xiàn)復(fù)雜的、相對優(yōu)劣互轉(zhuǎn)的變化趨勢，具體表現(xiàn)為在低背叛誘惑值下時間尺度越小越不利于合作，而在高背叛誘惑值下時間尺度越小越有利于合作，這主要是因為在低背叛誘惑值下，如果頻繁地斷開與背叛者的連邊，會切斷合作策略擴(kuò)散的回路，同時也會因為大量網(wǎng)絡(luò)邊緣小度個體的存在使得合作策略的擴(kuò)散難度增加，而在高背叛誘惑值下，大量的個體開始成為背叛者，需要加速斷開與背叛者的連接，才能在一定程度上遏制住背叛策略的持續(xù)擴(kuò)散。4) 策略更新過程中噪聲對靜態(tài)和動態(tài)社團(tuán)網(wǎng)絡(luò)合作涌現(xiàn)的影響是單調(diào)的，且適度的引入噪聲能夠顯著提高合作水平。本文的研究對進(jìn)一步完善基于“空間互惠”來破解社會困境的理論構(gòu)建起到推動作用，對于指導(dǎo)群體合作、資源困境、環(huán)境污染、公共地悲劇等具有一定的實踐價值。