鄧云生，楊洪勇

(魯東大學信息與電氣工程學院 山東 煙臺 264025)

復雜系統(tǒng)中群體合作行為的涌現(xiàn)一直備受關注，是復雜性科學領域中研究熱點之一。通過將復雜網(wǎng)絡理論和演化博弈理論相結合的方法，對各種復雜系統(tǒng)中的關系進行模擬，為人們研究現(xiàn)實世界中群體合作行為提供了有力的理論支持。復雜網(wǎng)絡上的演化博弈研究始于對規(guī)則網(wǎng)絡上的博弈行為的探討[1]，隨著“小世界”網(wǎng)絡模型[2]和“無標度”網(wǎng)絡模型[3]的提出，研究逐漸從關注規(guī)則網(wǎng)絡上的博弈行為發(fā)展到關注“小世界”與“無標度”網(wǎng)絡模型上的博弈行為，并產(chǎn)生了豐富的理論成果[4-14]。隨著研究的深入，人們認識到現(xiàn)實世界中的網(wǎng)絡并非獨立存在，它們之間往往存在各種各樣的聯(lián)系，相依型多層網(wǎng)絡(interdependent networks)的概念由此提出[15]。網(wǎng)絡結構是影響網(wǎng)絡演化博弈行為的重要因素，相依型多層網(wǎng)絡模型提出之后，其上的演化博弈研究成為當前網(wǎng)絡科學研究的前沿問題。

文獻[16]在由規(guī)模相同的網(wǎng)絡構成的相依型網(wǎng)絡模型上引入公共品博弈，研究了概率連接對整個系統(tǒng)中合作行為的影響以及相依型網(wǎng)絡不同網(wǎng)絡層間的耦合關系，實驗結果發(fā)現(xiàn)，存在一個中等大小的連接概率使得系統(tǒng)中的合作者水平達到最優(yōu)。文獻[17]研究了由效用函數(shù)構造的相依型網(wǎng)絡上的公共合作問題，研究結果發(fā)現(xiàn)，效用函數(shù)的偏置性越強，公共合作水平越高。文獻[18]借助相依型多層網(wǎng)絡描述個體所具有的不同社會關系，通過在每一層網(wǎng)絡上進行囚徒博弈的動力學演化研究，發(fā)現(xiàn)在較大的背叛誘惑參數(shù)下，相依型多層網(wǎng)絡結構會增大合作行為的韌性，而這種韌性實質上是由一些重要的跨網(wǎng)絡層的合作行為構成。文獻[19]在相依型多層網(wǎng)絡的不同網(wǎng)絡之間引入囚徒博弈和雪堆博弈，網(wǎng)絡中的節(jié)點以概率p學習同一層鄰居的策略，以概率1-p學習相鄰層鄰居的策略。研究發(fā)現(xiàn)，當學習概率p的值從p=1處開始下降時，有利于促進采用囚徒博弈策略的群體內的合作，而采用雪堆博弈群體內的合作水平會隨之降低。文獻[20]研究相依型網(wǎng)絡上的囚徒博弈，發(fā)現(xiàn)囚徒博弈可以提高系統(tǒng)整體的合作水平，同時也發(fā)現(xiàn)了該網(wǎng)絡模型下背叛領袖與合作領袖的互動機理。文獻[21]研究了相依型網(wǎng)絡上小團體的合作行為演化在人群疏散過程中的應用，通過令不同網(wǎng)絡層上的小團體內部成員之間以及不同小團體的成員之間采用不同的博弈策略，研究了鏈路的比例和強度對合作演化行為的影響。文獻[22]對相依型多層網(wǎng)絡上的演化博弈研究進行了回顧和梳理，概述了單層和多層網(wǎng)絡之間最顯著的概念差異，提供了基本的定義和分類的最常用術語。最后強調指出，模式的形成和集體行為對于促進在不利條件下的合作行為的重要性。文獻[23]研究了由兩個耦合的方格網(wǎng)組成的相依型網(wǎng)絡上基于記憶的囚徒博弈，研究結果發(fā)現(xiàn)，存在一個最優(yōu)記憶長度和依存強度區(qū)間可以極大提高合作者的比例，同時研究也指出網(wǎng)絡模型上的節(jié)點是否具有記憶能力，是否具有外部連接，都將對節(jié)點的演化行為產(chǎn)生重要影響。

受到以上研究啟發(fā)，本文提出了由Holme-Kim[24]網(wǎng)絡構建相依型網(wǎng)絡的算法，并依此算法構建了由兩個同等規(guī)模Holme-Kim網(wǎng)絡組成的相依型網(wǎng)絡。由于網(wǎng)絡結構是影響其上合作行為的重要因素，故本文在該網(wǎng)絡模型基礎上引入囚徒困境博弈模型，研究了算法模型中的連接度參數(shù)n與連接概率p對網(wǎng)絡上合作行為的影響，同時還研究了囚徒困境收益矩陣中參數(shù)b(背叛的誘惑)的改變對合作行為產(chǎn)生的影響。

1 相依型雙層HK網(wǎng)絡模型

現(xiàn)實世界中的復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)往往具有無標度、高聚類的特點。為模擬這些特點，Holme和Kim構造了一種可調聚類系數(shù)的Holme-Kim網(wǎng)絡模型(HK)。HK網(wǎng)絡構造過程算法如下。

1) 初始狀態(tài)：網(wǎng)絡中有m0個全連通的節(jié)點；

2) 增長機制：每一時間步，一個具有m條邊的節(jié)點i加入網(wǎng)絡。節(jié)點i的第一條邊按照度優(yōu)先規(guī)則連接到網(wǎng)絡中已存在的節(jié)點 j，即選擇節(jié)點 j進行連接的概率為：

3) 其余m-1條邊以概率pt隨機連接到節(jié)點 j的鄰居上，否則以概率1-pt在全網(wǎng)絡中使用度優(yōu)先規(guī)則進行連接。

根據(jù)以上網(wǎng)絡模型構造算法的仿真圖如圖1所示。

圖1 HK網(wǎng)絡統(tǒng)計特性圖

圖1 a中網(wǎng)絡初始狀態(tài)m0=10，m=4，pt= 0 .6，最終生成的網(wǎng)絡規(guī)模 N = 1 2 000。圖1b中網(wǎng)絡初始狀態(tài)m0=10，m=4，最終生成網(wǎng)絡規(guī)模 N = 5 000，圖中每一個數(shù)據(jù)是10組獨立運算取平均值后所得到的結果。由仿真結果可見，HK網(wǎng)絡模型同時具有無標度、高聚類等現(xiàn)實網(wǎng)絡所具有的特點，且其聚類系數(shù)的值會隨著概率pt的值增大而增大。當 pt=0時，HK網(wǎng)絡即退化為BA網(wǎng)絡[3]。HK網(wǎng)絡模型提出后，許多學者研究了該網(wǎng)絡的高聚類特性對其上的演化博弈的影響。例如，文獻[25]研究了HK網(wǎng)絡上的公共品博弈，揭示了網(wǎng)絡聚類結構的反饋互惠機制。文獻[26]對單層HK網(wǎng)絡上的演化博弈行為進行了總結性闡釋。

鑒于HK模型可以再現(xiàn)真實網(wǎng)絡的這些特點，本文提出一種基于HK網(wǎng)絡的相依型HK網(wǎng)絡模型，其網(wǎng)絡模型由兩個HK網(wǎng)絡層構成。這兩個網(wǎng)絡層上的節(jié)點之間通過隨機性概率p進行連接。通過這種不同層節(jié)點之間的連接，兩個HK網(wǎng)絡之間具有了交互性，進而可以在該模型基礎上研究合作行為是如何進行演化的。為了方便研究，具體化網(wǎng)絡構成的條件如下：HK_A和HK_B是兩個規(guī)模為N的HK網(wǎng)絡層，HK_A上的每個節(jié)點與HK_B上的隨機n (1 ≤ n≤N )個節(jié)點以概率p進行連接，其中n與p分別稱為連接度與連接概率。其結構如圖2所示。

圖2 相依型雙層HK網(wǎng)絡結構示意圖

考慮到在實際網(wǎng)絡中，一個網(wǎng)絡層上的節(jié)點在另一層網(wǎng)絡中相“熟識”的節(jié)點往往不會太多，所以n的值通常不會太大，且應n?N。由上述的建模過程可以看出，參數(shù)n與p的值決定了不同網(wǎng)絡層之間存在多少連接，故可用這兩個參數(shù)值對兩個HK網(wǎng)絡層之間耦合程度進行衡量。用參數(shù)k表示兩個網(wǎng)絡之間存在的連接數(shù)量。當參數(shù)n的值固定時，可以通過討論參數(shù)p的值決定網(wǎng)絡層間的耦合強度。當p=0時，k=0，兩個HK網(wǎng)絡是相互獨立的網(wǎng)絡層，它們之間不存在連接。當0＜p＜1時，k服從二項分布，k～ B (n N,p)，0 ≤ k ≤ n N。當p=1時，k=nN，HK_A中的每一個節(jié)點都與HK_B中的n個節(jié)點存在連接。通過構建這樣結構的網(wǎng)絡模型，在此基礎上引入囚徒博弈模型，對該網(wǎng)絡模型上的合作演化行為進行分析與研究。

2 相依型HK網(wǎng)絡上的囚徒困境博弈

2.1 模型描述

在囚徒困境博弈模型(prisoner’s dilemma game,PDG)中，每個參與者都有合作(cooperation, C)與背叛(defection，D)兩種策略可供選擇。參與者的收益矩陣如下：

式中，最左側一列代表自己的選擇，最上面一行代表對方的選擇；R為(C,C)策略組合中，選擇C策略的參與者所獲得的收益；S為(C,D)策略組合中，選擇C策略的參與者所獲得的收益；T為(D,C)策略組合中，選擇D策略的參與者所獲得的收益；P為(D,D)策略組合中，采用D策略的參與者所獲得的收益。且滿足T ＞ R ＞ P ＞ S ，2R＞T+S。其中R、S、T、P分別被稱為“合作的獎勵”、“傻瓜的報酬”、“背叛的誘惑”、“背叛的懲罰”?；谠撌找婢仃嚕硇缘膮⑴c者一定會選擇背叛策略作為自己的最佳策略，然而就總體而言只有博弈雙方都選擇合作策略才能使整體的收益最大化。這種個人利益與整體利益的選擇沖突，在博弈論中也被成為社會兩難選擇(social dilemma)。

在本文的網(wǎng)絡博弈演化過程中，使用簡化后的單參數(shù)囚徒博弈模型[1]，其收益矩陣如下：

在該單參數(shù)模型中參數(shù)R=1、P=0、S=0，參數(shù)T=b為變量。故參數(shù)T的不同取值可以影響網(wǎng)絡上的合作行為，是本文需要考察的一個重要變量。

2.2 網(wǎng)絡博弈過程

網(wǎng)絡中每一個節(jié)點視為一個博弈個體，C為博弈個體所采用的策略，其取值為[1 0 ]T(代表合作)或[0 1 ]T(代表背叛)。網(wǎng)絡模型初始時合作與背叛策略均勻分布在網(wǎng)絡中。在每一輪博弈過程中，個體i與其所有鄰居進行一次博弈(這里的所有鄰居既包括與節(jié)點i處于同一網(wǎng)絡層且直接相連的節(jié)點，還有可能包括與節(jié)點i處于不同網(wǎng)絡層以概率p進行連接的節(jié)點)，所得的累計收益總和為：

式中，Ωi為i的所有鄰居節(jié)點集合；j為i的鄰節(jié)點。

完成本輪博弈后，個體i從所有鄰居中隨機選擇一個鄰居j，并比較兩者收益。若有 Ui＜Uj，則個體i以概率pi←j采用 j的策略作為自己在下一輪博弈中所使用的策略。

式中，max(ki, kj)表示個體i與個體 j的度的最大者；D為收益矩陣中最大參數(shù)與最小參數(shù)之差，其作用相當于歸一化因子，以確保概率pi←j的值不超過1。本文中使用的收益矩陣為式(1)，則有D = T-S = b 。

此外合作者密度是衡量網(wǎng)絡博弈行為的重要物理量。隨著網(wǎng)絡博弈的進行，網(wǎng)絡中采取合作策略的節(jié)點的比例不再發(fā)生變化或者變化值小于一個極小的閾值時，網(wǎng)絡的運動狀態(tài)進入或者逐漸進入合作穩(wěn)定狀態(tài)。本文用 fc(t)表示在t時刻相依型HK網(wǎng)絡中合作者的密度， fc1(t)與 fc2(t)分別表示HK_A網(wǎng)絡與HK_B網(wǎng)絡中t時刻合作者密度。C1i(t)表示t時刻HK_A網(wǎng)絡中節(jié)點i所采用的策略，其值取0或1。同理(t)表示t時刻HK_B網(wǎng)絡中節(jié)點 j所采用的策略，其值取0或1。則相依型HK網(wǎng)絡在t時刻合作者密度可以表示為：

3 仿真分析

3.1 網(wǎng)絡層間連接概率對合作行為的影響

為研究網(wǎng)絡構成算法中的參數(shù)n與p對網(wǎng)絡上合作演化行為的影響，本文在不同規(guī)模的網(wǎng)絡模型上進行了大量合作演化行為的仿真實驗。實驗步長t= 2 000，仿真圖中每一個數(shù)據(jù)都是10次獨立運算取平均值后的結果，網(wǎng)絡進入或逐漸進入合作穩(wěn)定狀態(tài)。在此基礎上，首先討論連接概率p對網(wǎng)絡中合作行為的影響。由于群體合作行為的演化過程受多種因素影響，為保證實驗對連接概率p的討論真實有效，首先固定n與T的值以及其他影響網(wǎng)絡演化行為的因素，并畫出n=2，T=1.5，網(wǎng)絡中合作者比例趨于穩(wěn)定時，連接概率p對網(wǎng)絡中合作演化行為影響的仿真圖。

圖3a中的網(wǎng)絡是由兩個規(guī)模為1 000的HK網(wǎng)絡(初始條件為m0=10，m=4，pt= 0 .5)按照本文算法構成的規(guī)模為2 000的相依型HK網(wǎng)絡。圖3b～3d中的網(wǎng)絡與3a中網(wǎng)絡初始條件和構造過程相同，其規(guī)模分別為4 400、5 200、7 200。其中網(wǎng)絡博弈模型本文采用第2節(jié)中介紹的囚徒困境博弈模型，初始時采用合作策略的節(jié)點與采用背叛策略的節(jié)點各占50%均勻分布在每一個網(wǎng)絡層中。

圖3 動態(tài)演化過程(n不變)

由上述仿真圖可以看出，不同規(guī)模的網(wǎng)絡在初始階段合作者的密度都會存在不同程度的下降。這是由于本文采用的收益矩陣式(1)中的參數(shù)b＞1，即背叛者所得收益大于合作者所得收益。故開始階段會有部分合作者模仿其采用背叛策略的鄰居，從而導致網(wǎng)絡中合作者密度的減少。然而具有高聚類特性的HK網(wǎng)絡中存在大量具有高度連接的hub節(jié)點，這些hub節(jié)點周圍分布著大量低度連接的節(jié)點[8]。累積收益的計算方式會使hub節(jié)點受合作策略的眷顧，在博弈的過程中收獲過高的博弈收益。這種高收益會在其周圍低度的鄰居節(jié)點中起到示范效應，使這些低度節(jié)點紛紛模仿hub節(jié)點的合作策略，從而致使合作策略在網(wǎng)絡上快速傳播開來。另一方面，仿真圖中在連接度n=2，T=1.5以及相同的網(wǎng)絡規(guī)模下，連接概率p值越小，網(wǎng)絡中合作者密度值fc在初始階段下降的幅度Δfc也越小，在其后的動態(tài)演化過程中其反彈的力度反而越大。這種“低開高走”的特性，最終會使低連接概率構造的網(wǎng)絡在博弈達到平衡狀態(tài)時，獲得較高的合作者比例。

3.2 網(wǎng)絡層間連接度對合作層的影響

接下來討論當連接概率p與誘惑參數(shù)T固定時，網(wǎng)絡層間連接度n對網(wǎng)絡中合作行為的影響。令p=0.5，T=1.5，不同規(guī)模網(wǎng)絡上的仿真圖如圖4所示。

圖4 動態(tài)演化過程(p不變)

圖4 a中的網(wǎng)絡是由兩個規(guī)模為1 500的HK網(wǎng)絡(初始條件為m0=10，m=4， pt= 0 .5)按照本文算法構成的規(guī)模為3 000的相依型HK網(wǎng)絡。圖4b～4d中的網(wǎng)絡與4a中網(wǎng)絡初始條件和構造過程相同，其規(guī)模分別為3 800、5 000、6 000。初始時合作者與背叛者各以50%的比例均勻混合在每一層網(wǎng)絡中。圖中每一個數(shù)據(jù)都是10次獨立運算取平均值后的結果。與參數(shù)n、T固定時網(wǎng)絡中的合作演化行為相對比，本文發(fā)現(xiàn)當參數(shù)p、T固定時，同樣是由于T＞R的存在，網(wǎng)絡中的合作行為也呈現(xiàn)出一種“低開高走”的狀態(tài)。與參數(shù)n、T固定時不同的是，當參數(shù)p、T固定時，連接度參數(shù)n的值越小，最終網(wǎng)絡博弈達到平衡時合作者的密度fc的值越高。

兩個不同HK網(wǎng)絡層之間的耦合程度，本文用兩個網(wǎng)絡層之間存在的連接數(shù)k進行衡量。由網(wǎng)絡構造算法可知k～ B (n N,p)，故參數(shù)k的數(shù)學期望值為E(k)=nNp。當網(wǎng)絡的規(guī)模N固定時，有E(k)∝np。通過對圖3、圖4的分析可知，在相同網(wǎng)絡規(guī)模N，相同背叛誘惑T下，連接度參數(shù)n與連接概率p的值越小，最終網(wǎng)絡上合作行為達到平衡時合作者占比fc的值越高。故當網(wǎng)絡上合作演化行為達到平衡時合作者的密度值其中E(k)∝np，即有由此可見，E(k)是影響相依型HK網(wǎng)絡上合作行為的重要參數(shù)，即當兩個不同的網(wǎng)絡層間的耦合程度較低時，反而有利于網(wǎng)絡中合作行為的涌現(xiàn)，高耦合度反而會導致最終合作者比例的降低。

為驗證結論，進行仿真實驗的結果如圖5所示。

圖5 動態(tài)演化過程

圖5 a與圖5b分別為在規(guī)模 N = 3 000和N=5 000網(wǎng)絡上，參數(shù)n、p分別取不同值后得到的演化結果，其中每一個數(shù)據(jù)都是10次獨立運算取平均值后的結果。圖5a中的4條曲線由上到下(fc值由大到小)的 E(k)值分別為2 400、3 600、4 800、7 200，即有 fc∝ 1 E(k)。同樣對圖5b進行分析也可以得到相同的結論，可見本文的結論具有普遍性。圖5c與圖5d考察了當網(wǎng)絡規(guī)模N，初始策略分布都相同時，網(wǎng)絡上的合作行為的演化過程。由圖5c與圖5d兩圖可看出雖然網(wǎng)絡層間的連接概率p與連接度n不相同，但只要參數(shù)n與p的乘積值np相同，它們的演化進程近乎是相似的過程。這充分說明，E(k)是影響相依型HK網(wǎng)絡上合作行為的重要因素。

3.3 背叛的誘惑對合作行為的影響

囚徒困境收益矩陣中的參數(shù)T被稱為“背叛的誘惑”(temptation to defect)，它表示當博弈雙方分別采用背叛、合作策略時，采用背叛策略的一方所獲得的收益。當采用式(1)中的收益矩陣時有T=b。隨著參數(shù) b( 1 ≤ b≤ 3 )的增大，單層HK網(wǎng)絡上的合作者密度會經(jīng)歷一個由快到慢的下降過程[8]。當網(wǎng)絡由單層HK網(wǎng)絡擴展為相互之間存在聯(lián)系的雙層相依型網(wǎng)絡時，為研究參數(shù)T以及網(wǎng)絡之間的連接度n、連接概率p對網(wǎng)絡中博弈演化進程的影響，首先考慮參數(shù)n、p固定時，不同規(guī)模網(wǎng)絡上合作者密度隨參數(shù)T動態(tài)演化過程，仿真圖如圖6所示。

由圖6可以看出當網(wǎng)絡規(guī)模N、連接概率p及連接度n都相同的情況下，背叛的誘惑T的不同取值會對網(wǎng)絡中的合作行為產(chǎn)生較大的影響。在低誘惑參數(shù)(T=1.1)下，fc的值一路上揚，在極短的時間內達到動態(tài)平衡。反之在較高的誘惑參數(shù)下，fc在博弈初始階段都呈現(xiàn)出不同程度的下降，其下降的幅度Δfc隨T值的增大而增大。當誘惑參數(shù)T值過大時(T=1.9)，fc值在初始階段急劇下跌，并短時間內迅速達到動態(tài)平衡狀態(tài)，不過此時平衡狀態(tài)下fc的值低于其初始狀態(tài)值0.5。此外，盡管T值很大時，合作者仍然能以較低的占比存在于網(wǎng)絡中，這充分證明了高聚類網(wǎng)絡中的hub節(jié)點對于背叛策略傳播具有阻礙作用的結論[8]。

圖6 不同誘惑參數(shù)下動態(tài)演化過程

為考慮誘惑參數(shù)T對相依型HK網(wǎng)絡中合作行為的具體影響，仿真圖圖7所示。

圖7 合作者密度與背叛誘惑關系圖

圖7 是在規(guī)模 N = 3 000的網(wǎng)絡上，參數(shù)n、p分別取不同的值得到的演化結果。圖中每一個數(shù)據(jù)都是獨立10次2 000步博弈后fc取平均值的結果。由圖可見，無論參數(shù)n與p取何值，當背叛誘惑T增大時，最終合作密度fc都呈現(xiàn)出下降的趨勢。這是由于T增大時，采取背叛策略的節(jié)點將會獲得更大的收益，而采取合作策略的節(jié)點并不會獲得額外的收益，這將會增大兩者之間的收益差。由式(3)可知這將增大合作者模仿背叛者的概率，從而在宏觀上表現(xiàn)為 fc值的下降。當1.05≤b≤2時，對于圖中不同n、p值所對應的曲線，都存在一個不同的閾值λn,p∈ ( 1.55,1.70)， 當 T ＞λn,p時 fc＞ 0 .5， 反 之fc≤ 0 .5。由圖中可以看出乘積值np越小則λn,p值越大，這說明np值越小的網(wǎng)絡其演化博弈過程不易受誘惑參數(shù)T的影響，有利于促進網(wǎng)絡中合作行為的涌現(xiàn)。這一結論也可從觀察圖中相同誘惑參數(shù)T下，np值小的曲線其fc值反而大而得到。當b≥2時，不同n、p值的網(wǎng)絡的合作頻率fc并未出現(xiàn)交疊的情況[8]，合作者占比隨著b值的增大不斷變小，當b=2.5時，合作者在網(wǎng)絡中消失。

由上述分析過程可知，存在適當?shù)恼T惑參數(shù)T值(1.05 ≤ T ≤ 2 )，使得np值越小的雙層網(wǎng)絡越不易受到誘惑參數(shù)T的影響，即有 fc∝ 1 /np。這與上一小節(jié)中討論的結果相一致。當T值過大時(T≥2.5)，會導致網(wǎng)絡中合作者的徹底消失。

4 結 束 語

本文提出了一種相依型雙層HK網(wǎng)絡的構造算法，并在此算法構造的網(wǎng)絡模型上引入囚徒困境博弈模型進行了演化合作行為的研究。研究了網(wǎng)絡構造算法中的連接度參數(shù)n與連接概率p以及博弈收益矩陣中的參數(shù)T對網(wǎng)絡中合作行為的影響。研究結果發(fā)現(xiàn)當n與p的取值較小時，網(wǎng)絡中的節(jié)點易采取合作策略。穩(wěn)定狀態(tài)下，網(wǎng)絡中合作者的密度值fc與不同網(wǎng)絡層之間的連接數(shù)量k值的數(shù)學期望E(k)密切相關，網(wǎng)絡的E(k)值越小越容易抵御誘惑參數(shù)T的影響，越有利于促進網(wǎng)絡中合作行為的涌現(xiàn)。

同時仍有一些問題值得探討。如，處于不同網(wǎng)絡層的大度節(jié)點間通過完全隨機的方式進行相連，通過多次模擬取平均值的方法消除隨機誤差，得到合作者占比與網(wǎng)絡連接參數(shù)n與p值有關的結論。文獻[27]與文獻[28]分別研究了單層無標度網(wǎng)絡的度相關特性對其上的囚徒博弈和公共品博弈的影響。研究表明無標度網(wǎng)絡上的同配性會抑制其上的合作行為，而異配性會使其中心節(jié)點與周圍節(jié)點形成維持其初始策略的合作/背叛簇，從而導致合作行為不易在網(wǎng)絡中湮滅。與之類似，也可以定義相依型網(wǎng)絡的同配性(不同網(wǎng)絡層的大度節(jié)點之間相連)與異配性(大度節(jié)點與另一個網(wǎng)絡層上的小度節(jié)點相連)。不同網(wǎng)絡層間的同配與異配連接模式會對其上合作行為有何影響？同配方式、異配方式、隨機方式，哪一種更有利于合作現(xiàn)象的產(chǎn)生？本文在此未做進一步探討，這也是未來研究工作的著力點。