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初中學業(yè)水平考試數(shù)學命題及調控技術例析

2018-12-04 06:47:04高定量
中國數(shù)學教育(初中版) 2018年11期
關鍵詞:區(qū)分度填空題信度

高定量

(甘肅省基礎教育課程教材中心)

初中學業(yè)水平考試,既是檢測初中生是否達到各學科課程標準目標要求的重要手段,也是評價初中學校教育、教學質量的重要途徑.因此,考試命題的質量,直接決定著考試評價的質量和成敗.本文通過典型的初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題,分析初中學業(yè)水平考試數(shù)學命題技術.

一、題型運用技術

初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷,常見的題型有選擇題、填空題、解答題三種.不同的題型,因為條件、結論的數(shù)量與呈現(xiàn)方式不同,解題策略不同,所以考查的目標和功能也就不同,只有準確、合理地運用不同題型,才有利于考試功能的發(fā)揮.

1.選擇題、填空題、解答題題型的合理使用

例1計算:

例2化簡:a(a-2b)-(a-b)2.

【評析】以上兩道例題,在初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷中很常見,它們的共同特點是所呈現(xiàn)的都不是它們所表征問題的最終狀態(tài)——數(shù)(或式),其蘊含的問題就是要找出它們的最終表示狀態(tài),而尋找最終狀態(tài)的過程又都涉及了概念理解、法則與運算律運用等,所以宜用解答題(計算題).

如果考慮到這個問題的最終狀態(tài)(數(shù)或式)具有唯一性,也可將其設計為填空題.

具體采用何種題型取決于兩個方面:一是問題原型的內在結構與最終結果的特征;二是這道題目在整體試卷中考查功能的規(guī)定.

選擇題和填空題都是以結果來評價學生的,不需要通過過程來評價,所以運算的量一定要小.

例3下列計算正確的是( ).

(A)x2+x4=x6(B)2x+3y=5xy

(C)(x3)2=x6(D)x6÷x3=x2

【評析】此題的考查重點是學生對運算法則的掌握情況,題目按照能否正確理解運算法則來設計備選項,涉及的法則多,且相互之間并無關聯(lián),但是解答過程和結果卻有較高的關聯(lián)度.這樣,能正確理解運算法則的學生,可以快速得出正確的答案;沒正確理解法則的學生,也難以猜測出正確答案.因此,此題的題型運用較為合理,能夠有效地確保考試結果的效度.

下邊的例題,題型運用就不恰當.

例4在“心系災區(qū)”自愿捐款活動中,某班30名同學的捐款情況如表1所示.

表1

(1)問這個班級捐款總數(shù)是多少?

(2)求這30名同學捐款的平均數(shù).

【評析】此題屬于單純的統(tǒng)計量計算問題,主要考查學生求平均數(shù)的熟練程度.但是如果不把“平均數(shù)”看成統(tǒng)計中的量,可以說此題與統(tǒng)計沒多大關系,它并沒有考查統(tǒng)計的本質性問題(統(tǒng)計推理與統(tǒng)計決策等),沒學過統(tǒng)計的人也能解答此題.從此意義上講,此題設計為解答題不合適,設計為填空題尚可.

2.選擇題、填空題、解答題題型的轉換

因考試功能不同的需要,有時我們需要進行選擇題、填空題、解答題題型間的轉換,而這種轉換也是有技術和技巧的.

例5計算:2-4= ______.

例5的改編題:若某天中午的氣溫是2℃,到傍晚下降了4℃,則傍晚的氣溫是( ).

(A)4℃ (B)2℃

(C)-2℃ (D)-3℃

【評析】例5僅涉及有理數(shù)的簡單運算,考查的知識單一.改編后的題目,首先賦予正數(shù)、負數(shù)實際的意義,然后將加減運算設計成一個實際的問題,4個選項的設計包含了學生對該問題的不同理解過程,這樣的考查能反映出學生對問題的真正理解程度,較好地體現(xiàn)了學業(yè)水平考試的要求.

例6利用相似三角形的有關知識測量學校的旗桿的高度.

例6的改編題:如圖1,某學習小組選一名身高為1.6 m的同學(AB)直立于旗桿(CD)影子的頂端處,其他人分為兩部分,一部分同學測量該同學的影長(EB)為1.2 m,另一部分同學測量得到同一時刻旗桿影長(BD)為9 m,那么旗桿的高度是______.

圖1

【評析】此題是利用相似和投影的知識測量實物的高度.利用太陽光線照射兩個不同的物體所形成的投影與原物體和地面所構成的兩個直角三角形相似,再借助相似三角形的性質來解決求樹高或旗桿高.例6需要設計測量方案、實施方案、計算等步驟,作為解答題很合適.

如果因整體試卷的要求,上述知識的題目只能設計成非解答題,就要對它進行題型轉換.改編后的題目,由于測量方案已經給出,考查的知識點較為簡單,因此設計成選擇題或填空題也能達到考查核心知識與技能的目的.

3.選擇題、填空題、解答題題型的復合

有時,為了提高區(qū)分度,降低題目的難度,常常在解答題中復合使用選擇題、填空題、解答題題型.

例7如圖2,邊長為2的圓內接正方形ABCD中,AC是對角線,P為邊CD的中點,直線AP交圓于點E.

圖2

(1)∠E的度數(shù)為_______;

(2)寫出圖2中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形,并說明理由;

(3)求弦DE的長.

【評析】這是解答題與填空題的復合,在不降低效度(原有知識和技能)的前提下,第(1)小題運用填空題型,降低了難度,提高了區(qū)分度.

二、效度、信度、區(qū)分度、難度和教育性調控技術

效果、信度、區(qū)分度、難度是衡量試題(卷)質量的重要指標,一道優(yōu)秀的試題(卷),必須有好的效度、信度、區(qū)分度和合適的難度.效度高,不一定信度高;難度高,不一定區(qū)分度高.

教育性,也是衡量試題好壞的一個重要指標.廣義的教育性,遠不只試題中融入了思想品德、個性品質教育,還指融入的數(shù)學文化的教育,以及新的教育、教學理念(教法、學法)的滲透.

1.效度

效度是指考試結果的有效性和合理性,它是衡量試題(卷)考查結果是否達到既定考試目標程度的指標.其關注的核心是考什么、考到什么層次.

如例3,在選項中列出不同的運算,讓學生選出哪個選項對?就比直接給出其中的某一個算式,讓學生判斷其運算結果是哪個選項要好,因為考查的知識、法則多,確保了考試結果的效度.

2.信度

信度是指考試結果的穩(wěn)定性與可靠性,它是衡量試題(卷)是否能夠穩(wěn)定、一致考查學生知識水平與能力狀態(tài)的指標,其關注的核心是考試結果的真實性.

在常模測量的高考中,是通過建立的公式計算來看信度高低的.初中學業(yè)水平考試是標準測量,主要通過經驗把控和閱卷分析來評價信度.

例8兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上,請根據圖3中給出的數(shù)據信息,解答下列問題.

(1)求整齊疊放在桌面上的飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);

(2)若桌面上有12個飯碗,整齊疊放成一摞,求出它的高度.

圖3

【評析】摞碗這個生活情境無論對于城市學生還是農村學生都是熟悉的,以此來構造一個富有新意的試題,在很大程度上防范了由于學生在理解問題背景(載體)上的差異而影響對其相關數(shù)學知識與能力的考查,提高了試題的信度.

例9如圖4,已知AB=2,AD=4,∠DAB=90°,AD∥BC.E是射線BC上的動點(點E與點B不重合),M是線段DE的中點.

(1)設BE=x,△ABM的面積為y,求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

(2)如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切,求線段BE的長;

(3)連接BD,交線段AM于點N,如果以A,N,D為頂點的三角形與△BME相似,試求線段BE的長.

圖4

【評析】這是一道初中學業(yè)水平考試的壓軸題,試題的3道小題之間有聯(lián)系,但不是遞進關系,因而學生能否正確解答前面的問題對后面的影響不是致命性的,某一個結果的偶然失誤或錯誤,對后面的解答影響較小.這樣的設計,在一定程度上確保了試題有較高的信度.

影響信度的原因很多,以下幾種情況的試題,信度存在一定的問題.

(1)題型設計不盡合理,難以準確測量學生的真實水平.

例10分式方程的解是( ).

(A)x=1 (B)x=-1

(C)x=2 (D)x=-2

【評析】如果此題是從解分式方程的角度對學生進行考查,因為學生在解答此題時,可以直接將四個選擇支逐一代入驗證得到正確答案,不需要掌握方程的解法,所以并沒有有效地考查分式方程的解法,所以信度低.

例11定義1:與四邊形四邊都相切的圓叫做四邊形的內切圓.

定義2:一組鄰邊相等,其他兩邊也相等的凸四邊形叫做箏形.

探究:任意箏形是否一定存在內切圓?

答案:_________.(填“是”或“否”.)

【評析】此題立意較好,重在考查學生的基本活動經驗,即學生在研究很多平面圖形的基礎上,用獲得的經驗來研究新的圖形.但此題有兩個新知識需要學生閱讀并理解,使用填“是”或“否”這樣的填空題題型,會使一部分學生無需思考直接猜測而獲得正確答案,這對認真研究這個問題的學生來說是非常不公平的,也無法體現(xiàn)學生能力的差異性.因此,此題運用填空題題型不夠合理、科學,信度不高.

(2)難度過大,絕大多數(shù)學生都不會.

例12已知拋物線,頂點C(1,-3),與x軸交于A,B兩點,A(-1,0).

(1)求這條拋物線的解析式.

(2)如圖5,以AB為直徑作圓,與拋物線交于點D,與拋物線的對稱軸交于點E,依次連接A,D,B,E,點P為線段AB上一個動點(點P與點A,B不重合),過點P作PM⊥AE于點M,PN⊥DB于點N,試判斷是否為定值.若是,求出此定值;若不是,說明理由.

(3)在(2)的條件下,若點S是線段EP上一點,過點S作FG⊥EP,F(xiàn)G分別與邊AE,BE相交于點F,G(點F與點A,E不重合,點G與點E,B不重合),判斷是否成立.若成立,給出證明;若不成立,說明理由.

圖5

【評析】這是一道初中學業(yè)水平考試壓軸題,作為綜合題,考查的知識點都是重要的.但是因圖形過于復雜,解答過于煩瑣,加上解題時間有限,在某種程度上會引起學生不必要的心理緊張,從而干擾學生客觀反映自己的實際水平.在實際考試中,就連優(yōu)等生也會放棄解答,所以信度低,區(qū)分度也不高.

(3)題意晦澀難理解,或文字表述過長、字母過多,讓有能力解答的學生也望而生畏.

例13正方形ABCD的對角線交點為O,兩條對角線把它分成了四個面積相等的三角形.

(2)四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直,交點為O,若△AOB,△BOC,△COD,△DOA面積分別為S1,S2,S3,S4,試判斷S1,S2,S3,S4的關系,并加以證明;

(3)四邊形ABCD的兩條對角線交點為O,若△AOB,△BOC,△COD,△DOA面積分別為S1,S2,S3,S4,試判斷S1,S2,S3,S4的關系,并加以證明;

(4)四邊形ABCD的兩條對角線相等,交點為O,∠BAC=∠BDC,若△AOB,△BOC,△COD,△DOA面積分別為S1,S2,S3,S4,試只用S1,S3或只用S2,S4表示四邊形ABCD的面積S.

【評析】這是一道初中學業(yè)水平考試壓軸題,滲透了對從特殊到一般的數(shù)學思想的考查,立意較好,難度也呈梯度分布,入口較易.但此題沒有一個圖形,這樣長篇的文字、符號語言的敘述,而且各小題的表述形式又大致一樣,會給學生造成較大的視角壓力,讓已經做到最后一題且有能力解答此題的學生也因畏懼而放棄,所以信度不高,區(qū)分度也不高.

3.區(qū)分度

區(qū)分度是指考試結果能否區(qū)分不同層次學生的指標.區(qū)分度與效果、信度、難度密切相關.

在常模測量的高考中,區(qū)分度是通過計算試題的標準差來分析的.初中學業(yè)水平考試是標準測量,主要通過經驗把控和成績分析來評價區(qū)分度.

提高區(qū)分度的方法有:降低試題入口的難度,通過問題串(或改變題型)逐步提高問題深入的難度;通過增加或刪除符號語言、圖表語言,增加或降低題目閱讀理解的難度;設置開放性問題;增加試題的選擇性(兩道試題中選做一題);同一試題,因解法不同,設置不同的評分標準;等等.

例14 在平面直角坐標系中,有A(2,3),B(3,2)兩點.

(1)再添加一點C,求出圖象經過A,B,C三點的函數(shù)關系式.

(2)反思第(1)小題,考慮有沒有更簡捷的解題策略?說出你的理由.

此題給出的評分標準如下.

(1)①如果先設一點C,并按二次函數(shù)模式求出解析式的給5分;

②如果將A,B兩點,按一次函數(shù)直線模式求解析式的,再在此直線上找到一點C的給7分;

③如果直接看出A,B兩點均在雙曲線上,由此找出點C的坐標的也給7分;

(2)反思第(1)小題,若按上述①做,再按②和③找到有簡捷者,又給4分,此題得全分9分.

若按上述②做,又通過①說明此為較簡捷者再給1分,若還找到③種方法,再給1分.

若按上述③做,又通過①或②說明③最簡捷,再給2分.

另:學生只要有此①②③種思路解題.若計算錯誤,可酌情給分,重點考查學生的發(fā)散思維,所以只要思路正確即可得分.

【評析】此題是條件、結論和解題策略均開放的問題.因解答結果不同,考查的效度、難易度不同,所以設置了不同的評分標準.

從給出的評分標準不難看出,此題重在對學生數(shù)學思維的復雜、深刻程度進行區(qū)分.第(1)小題中添加的點C的不同,得到不同的函數(shù)圖象,如直線、雙曲線與拋物線都可以得到,但解題的繁易和思維的深刻性卻不一樣,評分標準分別給了5分和7分,以區(qū)分不同層次的學生.

4.難度

難度是指試題的難易程度,是評價考試的一個非常重要的指標.一道題目,如果大部分學生都能答對,那么這道題目的難度就??;如果大部分學生都不能答對,那么這道題目的難度就大.

合適的難度,才能有效地測量學生的真實水平,才能有效地區(qū)分不同層次的學生.因此,把握好試題的難度是貫穿具體命題工作全程的問題.

控制試題的難度有很多方法,簡單舉例如下.

(1)改變題型.

選擇題、填空題、解答題因呈現(xiàn)的形式不同,所考查的知識與能力的側重也就不同,難度自然就不同.

例15等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則頂角的度數(shù)為( ).

(A)60° (B)120°

(C)60°或150° (D)60°或120°

【評析】等腰三角形是初中幾何學習最重要的基礎圖形之一,所涉及的知識和技能都是初中數(shù)學的核心內容.由于此題涉及兩類圖形的計算(高在三角形內部或高在三角形外部),如果以解答題或填空題的形式出現(xiàn),學生容易忽略高在三角形外部這種情況,而以選擇題的形式出現(xiàn),由于有選擇支的提示作用,學生自然會聯(lián)想到分類研究,因此難度有所降低.

(2)具體化與形式化.

具體化與形式化是認識問題的兩種手段.當我們對問題不熟悉時,往往需要從具體、特殊的情形入手,發(fā)現(xiàn)問題的立足點以及不同信息之間可能有的聯(lián)結關系;而當我們對問題的研究到達一定的深度時,則需要揭示出一類問題的一般規(guī)律,并用形式化的數(shù)學語言加以表述.在調整試題難度時,我們也常常采用把問題具體化后呈現(xiàn)以降低難度,或把具體問題形式化后呈現(xiàn)以增加難度.

例16若y關于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標軸有兩個交點,則a可取的值為____.

【評析】此題將常見的數(shù)字系數(shù)改為字母系數(shù),同時給出圖象的大致位置,要求學生寫出與這種大致位置相關的一種特殊的二次函數(shù),答案轉變成了開放的形式,顯然難度加大了.

(3)增加或減少鋪墊.

在解答題的求解過程中,解決問題步驟的多少在很大程度上影響著試題的難度.如果一道解答題的求解步驟較多,那么增加或減少鋪墊就能有效地改變其難度.

例如,在沒有圖表語言表述的試題中,增加圖表可以降低難度;在需要添加輔助線的幾何證明題中,給出輔助線提示可以降低難度;在難題中,增加選擇題或填空題可以降低難度,等等.相反,改編可以增加難度.

(4)增加或減少限制條件.

通過改變常見題目的條件,可使原題目的難度發(fā)生變化.有時,增加限制條件能降低難度,有時則可能導致題目難度上升.

例17如圖6,王虎使一長為4cm,寬為3cm的長方形木板,在桌面上做無滑動的(順時針方向)翻滾,木板上點A位置變化為A→A1→A2,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住,使木板與桌面成30°角,則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為( ).

圖6

【評析】如果只有一次翻滾,則題目就比較常規(guī),適合考查技能層次的數(shù)學學習水平.此題讓木板翻滾了兩次,第二次翻滾還加上了“小木塊擋住”的條件,使此題的解答難度得到了提升,因此在一定程度上可以考查不同層次學生的數(shù)學學習水平.

5.教育性

以下的例題,只分析其在數(shù)學文化價值、課程改革理念,以及教法、學法導向等方面的教育價值.

例18如圖7(1)所示的是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到如圖7(2)所示的“數(shù)學風車”,則這個風車的外圍周長是_______.

圖7

【評析】“數(shù)學風車”本身就是一種文化現(xiàn)象,蘊含豐富的數(shù)學內容,使得此題在考查勾股定理的同時,還能對學生進行古代數(shù)學文化的熏陶,較好地體現(xiàn)了數(shù)學的文化價值.

例19文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時,畫出圖形,寫出了“已知”和“求證”.已知:如圖8,在△ABC中,∠B=∠C,求證:AB=AC.她們對各自所作的輔助線描述如下.

圖8

文文:過點A作BC的中垂線AD,垂足為點D;

彬彬:作△ABC的角平分線AD.

老師看了兩位學生的輔助線作法后說彬彬的作法是正確的,而文文的作法需要訂正.

(1)簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里.

(2)根據彬彬的輔助線作法,完成證明過程.

【評析】將課堂教學過程中經常發(fā)生的作輔助線的錯誤置于中考情境中進行考查,不僅有利于教師日常教學中更加細致嚴密地關注教的過程,而且有利于學生平時形成良好的學習反思習慣.這種對教與學的良好導向,值得在命題中加以提倡.

例20下邊是一元二次方程求根公式的兩種推導方法.

閱讀并回答下列問題.

(1)兩種方法有什么不同?

(2)你認為哪個方法好?說明你的理由.

【評析】此題是由教材中的正文內容改編的,方法2是對教材方法的再創(chuàng)新.它說明教材不只是教師的教學之本,更是教師的學習之本、研究之本.對學生而言,教材也不是絕對神圣的,要鼓勵學生善于從教材中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題,讓教材成為學生知識再創(chuàng)造的重要源泉.這就是此題體現(xiàn)的難得的教育價值.

此題參考答案如下.

方法1出現(xiàn)分式配方比較繁;兩邊開方時分子、分母都出現(xiàn)“±”,相除后為何只有分子上有“±”,不好理解.更重要的是容易誤認為方法2就無上述問題.

三、試題編制技術

通過前兩部分的分析,我們已經清楚題型及效度、信度、區(qū)分度、難度和教育性調控技術是編制試題的基礎,以上的例題對題型及調控技術在編制試題中的應用已經進行了很多說明和分析.例如,改變題型、將題目的條件與結論互換、運用不同語言呈現(xiàn)題目、增加或刪減題目的條件、不同學科的融合、由教材題目改編、由實際生活創(chuàng)編、由現(xiàn)實世界提煉.

關于試題編制技術,這里只從命題途徑的視角,對上邊提到的最后三個途徑加以分析.

1.由教材中題目改編

例21先化簡,再求值:,其中.

【評析】此題是將教材中的習題賦予了一個實際情境.這說明計算題的原型問題有時也與人們的日常生活緊密聯(lián)系,如果能將這些單純的計算題進行類似的改編,既能保證題目的效度,也能使試題顯現(xiàn)出一些“人情味”,使冰冷的中考泛出些溫情.

不過,利用純計算題編制具有生活情境的計算題,必須保證改編的計算題符合實際問題情境,所選取的生活情境越貼近生活越好.

例22陳師傅帶著7歲的兒子去參加朋友的一個聚會,兒子發(fā)現(xiàn),每兩人見面后都要握手,他好奇地數(shù)握手次數(shù),一共握了28次,你知道到會的人有多少嗎?

例22的改編題:陳師傅帶著7歲的兒子去參加朋友的一個聚會,兒子發(fā)現(xiàn),每兩人見面后都要握手,他好奇地數(shù)握手次數(shù),一共握了28次,你知道到會的人有多少嗎?請你聯(lián)系生活實際或所學知識,編寫其他的問題,使所列的方程與這個問題的方程相同,或列方程的思想是相同的.

和這個問題所列方程相同的實際問題很多,簡單舉例如下.

(1)多個村莊,每兩個之間都有一條公路,若有人統(tǒng)計共有28條公路,問共有多少個村莊?

(2)在某兩地的鐵路線上,共有28個不同的火車站,問這條鐵路最多共有多少個不同的票價?

(3)某乒乓球循環(huán)賽,每個隊都要見面,共舉行了28場比賽,問共有多少個代表隊參加?

(4)平面上有28條直線,若任意兩條不平行,任意三條不共點,則有多少個交點?

(5)空間n個點,任意三點不共線,可以連28條不同的直線,求n的值.

和這個問題列方程思想一樣的實際問題也很多,簡單舉例如下.

(6)春節(jié)前,幾個人互打電話問候,若共打了28次電話,問共有幾人?

(7)元旦前,幾個同學互相贈送賀年卡,若共贈送了28張賀年卡,問共有幾人?

(8)在某兩地的鐵路線上,共有28個不同的火車站,問這條鐵路共需設計多少個不同的火車票?

【評析】改編后的試題具有很強的開放性,不僅很好地展示了數(shù)學的一題多變、一題多解、多題一解功能,而且很好地考查了學生提出問題、分析問題和解決問題的能力,以及創(chuàng)新意識和應用意識.

2.由實際生活創(chuàng)編

例23鞋子的“鞋碼”和鞋長(cm)存在一種換算關系,表2是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應數(shù)值(“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼).

表2

(1)設鞋長為x,“鞋碼”為y,試判斷點(x,y)在你學過的哪種函數(shù)的圖象上;

(2)求x,y之間的函數(shù)關系式;

(3)如果某人穿的鞋“鞋碼”為44號,那么他的鞋長是多少?

【評析】此題主要考查一次函數(shù)的概念和圖象性質,但賦予了它切合學生實際生活的情境,在保證效度的基礎上,很好地體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值.

3.由現(xiàn)實世界提煉

例24“中山橋”是位于甘肅省蘭州市中心、橫跨黃河的一座百年老橋.如圖9(1)所示,橋上有5個拱形橋架緊密相聯(lián),每個橋架的內部都有一個水平橫梁和8個垂直于橫梁的立柱,氣勢雄偉,素有“天下黃河第一橋”之稱.如圖9(2),一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖9(2)所示的平面直角坐標系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4 米,點D2的坐標為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH的值為_______.

圖9

【評析】這是一道通過實際考察、測量、估算、提煉而創(chuàng)編的數(shù)學問題,它不僅很好地考查了等腰梯形、二次函數(shù)等知識,還有效地體現(xiàn)了數(shù)學源于實際、用于實際的科學道理,以及勞動人民的智慧和華廈文明.

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科技成果評價的信度分析及模型優(yōu)化
“光的直線傳播”“光的反射”練習
單維參數(shù)型與非參數(shù)型項目反應理論項目參數(shù)的比較研究*
心理學探新(2015年3期)2015-12-27 06:25:14
體育社會調查問卷信度檢驗的方法學探索——基于中文核心體育期刊163篇文章分析
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