權(quán) 婷 張 盈 張 璐(延安大學(xué)西安創(chuàng)新學(xué)院理工系 陜西 西安 710100)

極限是高等數(shù)學(xué)中所有概念的基礎(chǔ)，例如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分等都是由極限的定義給出的．但是極限的證明是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，證明的方法很多，除了直接法之外，放縮法是證明極限的常用的間接法，本文將主要介紹放縮法中的分段法證明極限．

在使用放縮法證明極限關(guān)鍵是適當(dāng)?shù)姆糯蠡蛘呖s小，但是有時(shí)候不一定要整體放大或縮小，可以局部或者分段放縮．分段放縮法就是把變量給以適當(dāng)?shù)摹胺侄巍?，?duì)不同的段用不同的方法進(jìn)行放縮來尋找N，或者M(jìn)．

例1證明()

分析:由定義有，因?yàn)榉帜钢泻须A乘，因此確定有困難，可以考慮將做適當(dāng)?shù)姆糯螅?/p>

隨著增大，①式中右邊的因子逐漸變小，并且從某個(gè)因子開始，后面的因子都小于1，最后由M＜ε來確定N．

設(shè)N1＞a，使用放縮法有

DOI:10．19551/j．cnki．issn1672 －9129．2018．08．098

小結(jié):這兩道題的特點(diǎn)都是連乘或者連加，將其劃分為幾部分，然后針對(duì)每一部分的不同特點(diǎn)，采用不同的方式處理，達(dá)到證明極限的目的，比如在例1中將分成．…和．…兩部分，例2中部分，且每一項(xiàng)