浙江省寧波市奉化區(qū)尚田鎮(zhèn)中心小學(xué) 毛 燕

一、緣起

《烙餅問題》是人教版數(shù)學(xué)第七冊《數(shù)學(xué)廣角》單元的內(nèi)容。本節(jié)課主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學(xué)生在策略多樣性過程中學(xué)會運(yùn)用最優(yōu)化策略解決簡單實(shí)際問題，滲透優(yōu)化思想。筆者在執(zhí)教過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已具備烙1個餅和2個餅的生活經(jīng)驗(yàn)，難點(diǎn)在于烙3個餅。怎樣利用“滿鍋”的方法來使烙餅的時間最少是學(xué)生理解的難點(diǎn)。筆者認(rèn)為造成這種現(xiàn)象有以下3個原因：（1）烙3個餅的情境遠(yuǎn)離學(xué)生的生活，缺乏實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)；2個餅的“兩兩烙法”為學(xué)生烙3個餅造成負(fù)遷移，形成思維障礙；“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想需要在操作中加強(qiáng)理解。

二、策略提升

針對這個難點(diǎn)，筆者在不斷的執(zhí)教、反思過程中，提煉出以下三條策略：

策略一：找準(zhǔn)“優(yōu)化”的時機(jī)——在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)提出“滿鍋”

依據(jù)維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，筆者認(rèn)為學(xué)生對“滿鍋”的理解就是本節(jié)課的最近發(fā)展區(qū)。只有當(dāng)學(xué)生理解了“滿鍋”的意思這樣才能通過“滿鍋”的手段達(dá)到優(yōu)化思想的目的。當(dāng)鍋的利用率達(dá)到最大時，烙餅的效率才會達(dá)到最高。反之，烙餅的時間就會增加。當(dāng)學(xué)生初步感知“滿鍋”與節(jié)省時間之間的關(guān)系時教師順勢提出“滿鍋”，易于學(xué)生接受，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，且為烙3個餅時再次感悟優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。此時提出“滿鍋”找準(zhǔn)了“優(yōu)化”的時機(jī)，使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

策略二：把握“優(yōu)化”的本質(zhì)——在烙法對比中理解“滿鍋”

有對比才有優(yōu)劣，學(xué)生自然明白“貨比三家”的道理。因此，筆者認(rèn)為要不斷將學(xué)生置身于“對比”中，才能讓學(xué)生更深刻地理解“滿鍋”與烙餅時間之間的關(guān)系，從而達(dá)到滲透優(yōu)化思想的目的。

鏡頭回放：

呈現(xiàn)烙3個餅的不同方法（烙法一：1正、2正，1反、2反，3正、3反，烙法二：1正、2正，1反、3正，2反、3反）時，提出“為什么方法一和方法二會相差一次，這相差的一次在哪里呢？”

對比一：“滿鍋”和“不滿鍋”的對比。怎樣使2個餅時也做到“滿鍋”，造成矛盾對比，使學(xué)生初步理解“滿鍋”的意思，感悟“滿鍋”與烙餅時間之間的關(guān)系。

對比二：“兩兩烙法”與“交替烙法”之間的對比。它們之間最大的區(qū)別與難點(diǎn)在于后者需要在烙餅的過程中將其中一個餅烙完一面后暫時取出，放進(jìn)一個新的餅。通過“交替烙法”調(diào)換其中一個餅，使鍋里始終有兩個餅，達(dá)到“滿鍋”的效果。通過兩種不同烙法的對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有出現(xiàn)“滿鍋”的現(xiàn)象才是最優(yōu)烙法，從而再次感悟“滿鍋”對節(jié)省時間的重要作用。

對比三：單種烙法與組合烙法的對比。單種烙法指的是單獨(dú)用“兩兩烙法”或“交替烙法”，而組合烙法是指兩種烙法組合使用。4個餅的烙法是對以上兩種烙法的突破。在4個餅的烙法探究過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要將餅分成2個一組，就可以用“兩兩烙法”進(jìn)行烙餅。烙5個餅，則可以把餅分成2個一組和3個一組，分別用“兩兩烙法”和“交替烙法”進(jìn)行組合烙。6個餅的烙法和7個餅的烙法，以此類推。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)“兩兩烙法”和“交替烙法”是烙餅問題的基礎(chǔ)，所有的烙餅方法都可以用這兩種基本烙法的組合。如此一來，老師再講烙單數(shù)餅和雙數(shù)餅的方法勢如破竹，簡單解決。

對比四：每個鍋烙餅條件的對比，凸顯“滿鍋”實(shí)質(zhì)的不變。鍋的條件是可以改變的，這里的鍋每次只能烙2個餅，那么如果換個每次能烙3個餅的鍋呢？學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)，不管鍋的條件怎樣變化，只要始終要符合“滿鍋”的條件就能使烙餅的時間最少，烙餅方法最優(yōu)。

因此筆者通過這樣的四次對比，讓學(xué)生在對比中理解，在理解中再對比，優(yōu)化思想不斷螺旋上升。

策略三：提升“優(yōu)化”的層次——打破思維定式，深層理解“滿鍋”

“烙餅問題”只是“運(yùn)籌思想”的一部分。筆者認(rèn)為這節(jié)課讓學(xué)生單單會烙幾個餅并不是最終的教學(xué)目標(biāo)，我們要把教學(xué)的最終目標(biāo)定位于：學(xué)生通過“烙餅問題”的解決能靈活運(yùn)用“滿鍋”條件來解決類似生活問題，從中感受優(yōu)化思想?！袄语瀱栴}”只是一個數(shù)學(xué)解決問題的模型，生活中的復(fù)印問題、上菜問題、游戲問題等都是同類優(yōu)化問題。為提升優(yōu)化層次，筆者設(shè)計“鍋條件”的改變（如果這個鍋每次只能烙3個餅，那么烙6個餅需要烙多少時間呢？）就是有意打破學(xué)生原有思維定勢，再次引發(fā)學(xué)生對“滿鍋”的理解，使他們對“滿鍋”意義的理解更深、更廣，達(dá)到提升“優(yōu)化”層次的目的。

筆者僅以本節(jié)課為例，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)找到適合優(yōu)化的時機(jī)，把握優(yōu)化的本質(zhì)，突破思維定式，提升優(yōu)化思維。學(xué)生的思維是一個不斷發(fā)展的過程，因而優(yōu)化的層次也在隨之改變。我們不能讓學(xué)生停下“優(yōu)化”的腳步，讓學(xué)生學(xué)會“優(yōu)化”的方法，體會“優(yōu)化”優(yōu)勢，始終前進(jìn)在“優(yōu)化”的道路上。