陶云英

（蘇州工業(yè)園區(qū)第十中學，江蘇蘇州 215021）

學生解題過程中應(yīng)用最為初始的概念、關(guān)鍵點及內(nèi)容，稱為回歸數(shù)學本質(zhì)，是學生解題最為基本的思維途徑。數(shù)學題目形式與解題方式雖不一致，但最終的回歸點仍是考查學生思維轉(zhuǎn)變能力及對數(shù)學知識的變通能力，通過數(shù)學本質(zhì)看待數(shù)學問題，從而解決問題。因此，回歸本質(zhì)成為學生學習數(shù)學的必經(jīng)之路。教師引導學生在學習過程中通過數(shù)學本質(zhì)掌握所學知識，并采用多種題型、多種教學方式，能提升學生的數(shù)學成績。

一、在解析數(shù)學問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)

在初中數(shù)學中，學生通過解析數(shù)學問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題都是圍繞一個知識點而展開的，在解析數(shù)學問題中看破數(shù)學問題表象，并發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)，提升解決問題的思維能力及應(yīng)用能力。故在實際教學中，教師應(yīng)采用同一個知識點對學生展開不同的問題表達，并引導學生進行分析，通過最為簡明且易懂的語言將知識點解析給學生，讓學生尋求其本質(zhì)，提升學習效率。

例如，在“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”教學中，這部分內(nèi)容應(yīng)主要圍繞“韋達定理”展開教學，設(shè)置多種題目，讓學生解析數(shù)學問題，在知識點教學完成后，讓學生通過問題尋求數(shù)學本質(zhì)，如“已知x2+5x+6=0 ，求出 x1、x2、x1+x2、x1x2”等。此類題目較為常見且易解，學生會根據(jù)所學知識做出不同的解題方案。第一種通過直接配方（x1+2）（x2+3）=0，最先得出x1、x2，最后再展開后面的計算。第二種是運用“韋達定理”進行計算。但使用第一種解題方式的學生最多。待學生解題后便可提出第二個較有難度的題目：一元二次方程x2+5x+6=0的兩個根為x1與x2，求出與的值。由于第一道題目解題思路的影響，部分學生仍直接采用求出x1、x2來進行計算，而部分學生則通過化簡需要求值的式子并運用“韋達定理”進行解題。學生解出答案后，教師便可將該題型進行轉(zhuǎn)變，將題中已知的式子轉(zhuǎn)變?yōu)椴灰着浞降氖阶樱簒2-4x+2=0，并讓學生摒棄直接求解的解題方式，重新看待問題，從所需求解的值進行思考，并分析其特點。學生就會發(fā)現(xiàn)：進行通分后是由x1+x2與 x1x2兩個式子組成，而可轉(zhuǎn)換為（x1+x2）2-2x1x2。此時，若使用“韋達定理”進行求解，學生便可快速并準確地得出答案。學生通過解析問題的根本，尋求到了此類與根相關(guān)的問題是通過“韋達定理”多變的本質(zhì)來進行解答，這樣，學生在今后的解題過程中才會提升學習效率。

在數(shù)學教學中，教師可先從簡單的數(shù)學問題入手，逐漸增加問題難度，減少問題的解題方式，并設(shè)置相關(guān)聯(lián)的數(shù)學問題，通過引導學生解析問題，并將所學的數(shù)學知識應(yīng)用到問題上，從而得出最便捷、最準確的解題方式，進而讓學生感受數(shù)學本質(zhì)在知識點上的應(yīng)用，尋求問題的本質(zhì)，最終提高學生學習數(shù)學的效率及能力。

二、在反思解題過程中體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)

教師不僅要注重學生學習的結(jié)果，還要注重學生學習的過程，反思并解決過程中出現(xiàn)的問題。唯有如此，才能讓學生在學習中提高數(shù)學成績，并在此過程中看到數(shù)學本質(zhì)，進而減少解題的二次失誤，以此提高教學效率。為此，在實際教學中，教師應(yīng)引導學生反思學習數(shù)學的過程，并對難懂、難解、易出錯的題目進行多次回顧，通過回顧和反思發(fā)現(xiàn)數(shù)學蘊含的精髓，并掌握相關(guān)的數(shù)學本質(zhì)。

例如，在“概率初步”這一內(nèi)容教學中，教師便可發(fā)現(xiàn)，部分學生由于知識點尚未掌握或并不明確其本質(zhì)等，在解題過程中極易出現(xiàn)問題，并在下次同類的解題中出現(xiàn)第二次錯誤。故教師應(yīng)引導學生反思解題過程中存在的問題，讓學生發(fā)現(xiàn)解題過程中的數(shù)學本質(zhì)。如：在黑口袋中裝有2個白球、3個紅球，每次摸一個球后放回與每次摸一個球后不放回，求出在這兩種情況下兩次都摸到白球的概率。大多數(shù)學生在解題時，對于第一種情況，可直接快速地得出答案：。但第二種情況不一樣，學生就會出現(xiàn)不同的解答，例如等。這時，教師便可讓學生分別根據(jù)這兩種情況畫出樹狀分析圖，并在一旁將直接計算求出概率的方法詳細寫出。學生在畫出樹狀分析圖時，便可發(fā)現(xiàn)第二種假設(shè)相對于第一種假設(shè)的第一分叉點相同，但第二個分叉點卻明顯缺少了一個白球的選擇。學生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，并逐漸掌握相關(guān)的知識點。

在實際教學中，教師與學生共同分析、反思解題過程中存在的問題，并幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)，才能讓學生收獲最佳的解題方法，通過對解題過程的反思，增進學生掌握知識點的能力，并提升學生的數(shù)學思維，進而提高數(shù)學教學質(zhì)量。

三、在巧思妙解中探討數(shù)學本質(zhì)

教師引導學生反思解題和學習過程中存在的問題后，對如何挖掘數(shù)學本質(zhì)有了一定的了解及認知。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導學生將數(shù)學本質(zhì)落實于解題思路中，借此采取最佳的解題方式，準確、快速地解決問題。同時，教師也可引導學生結(jié)合所學知識積極主動地思考問題的本質(zhì)。教師可以全方位設(shè)計問題，讓學生通過多種問題形式增加思維活躍度，并提升把握本質(zhì)的能力。

例如，“二次函數(shù)”這一章節(jié)內(nèi)容所蘊含的知識點具有“變化多端”的特點，但最終也只是圍繞二次函數(shù)這一關(guān)鍵內(nèi)容而展開。為此，教師可以對這章內(nèi)容所能使用的重點知識設(shè)計問題，鼓勵學生對同一問題采用不同的解題方法，并從中找出最為方便準確的方法來解決問題，繼而達到“巧思妙解”的教學目的。這樣，學生就會在思考問題中發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的本質(zhì)。如：已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點（-1，-1），對稱軸為直線x+2=0，與x軸的兩個交點距離為2 2，那么這個函數(shù)的解析式是什么？待學生讀完題目，教師便可讓學生進行思考，并說出這類題屬于哪種類型，其特征是什么？解題的方式是什么？學生思考所學知識后便可得出：這類題目屬于求函數(shù)解析式的題型，主要特征就是通過設(shè)置未知數(shù)代入已知量進行求解，一般通過建立二次函數(shù)式進行解題，形式主要有坐標型與通用型兩種。當學生回答問題后，教師便可給予學生一定的時間進行解題。第一種解題方法將解析式設(shè)置為通用式：y=ax2+bx+c（a≠0），得出 a-b+c=-1，=2，，并由此得出 a=1，b=4，c=2，解析式則為y=x2+4x+2。而部分學生則通過坐標式進行解題：根據(jù)題意可知，該函數(shù)圖像與x軸的交點為，解析式可設(shè)置為。將點（-1，-1）代入，便可得出a=1，最后將其代入原方程中，化解后便可得出y=x2+4x+2。

在數(shù)學實際教學中，教師可通過提問的方式讓學生對問題設(shè)計的思路進行初步的了解，并通過問題引發(fā)學生思維運轉(zhuǎn)，加深思維理解。在解題過程中，學生便可通過數(shù)學本質(zhì)選擇快速、準確的解題方式，并在不同的解題思路中發(fā)現(xiàn)共同的本質(zhì)，加深知識點印象，最終回歸數(shù)學本質(zhì)，達到優(yōu)化數(shù)學課堂的目的。

總之，在數(shù)學教學中教師引導學生回歸數(shù)學本質(zhì)，不僅利于學生掌握相關(guān)的數(shù)學知識，還能讓學生鞏固數(shù)學基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)變并活躍數(shù)學思維，不斷拓展數(shù)學視野，提升綜合素質(zhì)及數(shù)學能力。

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