重慶市兩江新區(qū)花朝小學(xué) 劉 燕

新課標(biāo)教材在2011版課標(biāo)的指導(dǎo)下較之前面的幾版教材有了一些變化，其主要體現(xiàn)在對學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)注，注重體現(xiàn)學(xué)生習(xí)得知識的過程，注意引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程。這些改變都為數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)提供了方向的指引，也有很多的教師在教學(xué)實踐中做出了有力的嘗試，但總感到以教材的普遍性不能為學(xué)生提供足夠豐富的學(xué)習(xí)材料，不能很充分地實現(xiàn)HPM教學(xué)的探索實踐。2015年由西南師大出版社出版的《數(shù)學(xué)文化讀本》的出現(xiàn)，讓研究者看到了一種新的教材與讀本的互補式教學(xué)設(shè)計的可能，我校數(shù)學(xué)教研組就以此為研究方向做了一些嘗試和探索。

一、HPM視角下數(shù)學(xué)課堂設(shè)計的意義

長期以來，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系一直受到人們的關(guān)注。美國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家M·克萊因（Morris Kline，1908-1992）十分強調(diào)數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的重要價值。克萊因堅信，歷史上數(shù)學(xué)家曾經(jīng)遇到過的困難，課堂上學(xué)生同樣會遇到，因而歷史對于課堂教學(xué)具有重要的借鑒作用。他指出：“數(shù)學(xué)絕對不是課程中或教科書里所指的那種膚淺觀察和尋常診釋。換言之，它并不僅僅是從顯明敘述的公理推演出毋庸置疑的結(jié)論來?！?/p>

HPM是History and Pedagogy of Mathe-matics的縮寫。HPM源自1972年在英國?？巳嘏e行的第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-2）上的一個工作組，它隸屬于國際數(shù)學(xué)教育委員會（ICMI），是一個專門研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系的組織。

HPM關(guān)注的內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系、多元文化的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展、數(shù)學(xué)史與發(fā)生教學(xué)法、數(shù)學(xué)史與學(xué)生的困難、數(shù)學(xué)原始文獻(xiàn)在教學(xué)中的應(yīng)用等等。

二、HPM視角下教學(xué)教材與數(shù)學(xué)文化讀本的結(jié)合探析

小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中對于從數(shù)學(xué)史的視角理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容正在逐步增加，我們也能從現(xiàn)行教材中看到一些較好的內(nèi)容載體。例如人教版教材在四年級上冊出現(xiàn)了數(shù)的產(chǎn)生一課，對自然數(shù)的產(chǎn)生進(jìn)行了歷史溯源，讓學(xué)生能用發(fā)展的眼光去關(guān)注數(shù)學(xué)的問題。但是這樣相對獨立的數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，相對于小學(xué)六年漫長的學(xué)習(xí)來說還是顯得比較匱乏。教師自己很難獨立主動地去尋找素材，把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)書教材。數(shù)學(xué)文化讀本的出現(xiàn)讓老師們找到了一條這樣的結(jié)合之路。

1．還原歷史場景，創(chuàng)設(shè)不一樣的課堂情境

良好的情境創(chuàng)設(shè)可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動，而HPM視角下的課堂創(chuàng)設(shè)中，我們不僅僅要讓學(xué)生能融入課堂，更要在課堂的指向上呈現(xiàn)多元的數(shù)學(xué)、歷史的數(shù)學(xué)和學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)。

2．開掘數(shù)學(xué)路徑，啟迪不一樣的數(shù)學(xué)思維

牛頓說：“如果我比別人看得遠(yuǎn)些，那是因為我站在巨人的肩上?！钡拇_，數(shù)學(xué)上的每一項成果都是世代累積的結(jié)果。不同的歷史時期，不同的數(shù)學(xué)家都在不同的時間節(jié)點上推動數(shù)學(xué)向前發(fā)展，而這每一步的發(fā)展本身就構(gòu)成了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，我們的課堂在沿著這樣的路徑前行的過程中，也潛移默化地啟迪了學(xué)生不一樣的數(shù)學(xué)思維。

3．培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感受不一樣的數(shù)學(xué)智慧

關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)，就是關(guān)注“教育要培養(yǎng)什么樣的人”這一根本教育問題。作為學(xué)生未來發(fā)展的最重要的核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)素養(yǎng)又指的是什么呢？

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人們滿足日常生活對數(shù)學(xué)的需求，理解有關(guān)數(shù)學(xué)術(shù)語表達(dá)的信息所應(yīng)具有的基本的數(shù)學(xué)知識和能力，具有從數(shù)學(xué)角度思考問題的良好習(xí)慣，能夠較好地掌握和運用數(shù)學(xué)常規(guī)方法，對國計民生各行各業(yè)中出現(xiàn)的與數(shù)學(xué)有關(guān)的概念、術(shù)語等有較多的了解，在現(xiàn)實生活中有較強的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值在很大程度上確定了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性地位，因此在數(shù)學(xué)課堂上凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能讓學(xué)生感受不一樣的數(shù)學(xué)智慧。

新課標(biāo)中提出了解數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度的總體目標(biāo)。雖然教科書對數(shù)學(xué)文化有了一定的體現(xiàn)，但為了豐富其內(nèi)容，我們完全可以針對不同的教材內(nèi)容，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)路徑，讓數(shù)學(xué)文化的氣息在數(shù)學(xué)課堂上更濃厚，在學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成中扮演更加重要的角色。

[1]M·克萊因，張理京譯．古今數(shù)學(xué)思想（第1冊）[M]．上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2002．

[2]馮正舉．HPM視野下的數(shù)字新課程內(nèi)容構(gòu)成[J]．課程．教材．教法，2007．

[3]張維中，王芳．論數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J]．課程．教材．教法，2004（11）．