山東省東營市勝利第一中學(xué) 陳哲睿

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的整體難度是較大的，如何跟上課堂進(jìn)度，找到快速解題的方案，從而使自己的學(xué)習(xí)效率得到提高，這是我們需要考慮的問題。在解題的過程中，如果我們能夠把握轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)會(huì)對(duì)問題對(duì)象的轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)對(duì)問題目標(biāo)和求解方法的轉(zhuǎn)化，那么這對(duì)于復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，提升解題速度和準(zhǔn)確度都是有較大幫助的。

一、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用策略

通過對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析可發(fā)現(xiàn)，其中有很多問題可以通過轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化。當(dāng)使用該策略之后，復(fù)雜問題可以變得簡(jiǎn)單，新知識(shí)可以轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。具體的轉(zhuǎn)化形式有空間向平面的轉(zhuǎn)化、高維向低維的轉(zhuǎn)化、多元轉(zhuǎn)化為一元、高次轉(zhuǎn)化為低次等。在數(shù)學(xué)習(xí)題的處理中，如何順藤摸瓜，實(shí)現(xiàn)更快速準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化，這是我們要研究的問題。在轉(zhuǎn)化的過程中，具體可以用到下面幾種策略：

1.熟悉化策略

面對(duì)陌生的題目，我們可以通過將其與熟悉的題目進(jìn)行比對(duì)，從而使自己的已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)充分地應(yīng)用于解題過程。是否能夠快速準(zhǔn)確解題，跟我們對(duì)題目的熟悉程度是有很大關(guān)系的，這就需要我們對(duì)題目的結(jié)構(gòu)有更多的了解。從題目的結(jié)構(gòu)來看，解答題都是包括條件和結(jié)論兩個(gè)方面的。那么，如何使題目從陌生變?yōu)槭煜つ?？具體而言，可以通過將題目的條件結(jié)論實(shí)現(xiàn)變換，從而使題目實(shí)現(xiàn)順利解答。在解答題目的過程中，需要對(duì)以前的基本知識(shí)和題型進(jìn)行回憶和聯(lián)想，從而實(shí)現(xiàn)更有效率地解題。美國著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為，在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題。在面對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)題時(shí)，通過不同的側(cè)面和角度去思考、去分析，往往能夠使解題更迅速。

找到自己熟悉的解題方向是一個(gè)非常重要的策略。很多時(shí)候，數(shù)學(xué)題目的素材是相同的，但是表現(xiàn)形式是不同的，條件跟結(jié)論之間有很多聯(lián)系方式。所以，構(gòu)造輔助元素，使題目的形式發(fā)生改變，這樣就可以使條件與結(jié)論更好地聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)從陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化。在構(gòu)造輔助元素的過程中，其形式是多種多樣的：有構(gòu)造圖形的，也有構(gòu)造算法的，還有構(gòu)造方程組的，更有構(gòu)造數(shù)列和等價(jià)命題、構(gòu)造模型的。

2.簡(jiǎn)單化策略

當(dāng)我們?cè)诮獯鸾Y(jié)構(gòu)復(fù)雜和難度很大的題目的時(shí)候，可以嘗試將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單且易于解答的題目，通過對(duì)新題的觀察，打開解題思路，通過此策略解答原題。這種策略從本質(zhì)上來講，就是熟悉化策略的補(bǔ)充。在實(shí)際解題的過程中，我們可以將熟悉化策略和簡(jiǎn)單化策略有機(jī)結(jié)合在一起，在將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化處理的過程中，常常需要發(fā)現(xiàn)中間環(huán)節(jié)，分類討論、分解結(jié)論。具體而言，在解答題目的過程中，需要找到中間環(huán)節(jié)，對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘。事實(shí)上，很多復(fù)雜的綜合題目都是通過簡(jiǎn)單題組合而成的，其中隱藏了一些中間環(huán)節(jié)和隱含條件。面對(duì)這類題目，我們需要做的第一件事情就是將原題分解成簡(jiǎn)單的系列題，從而使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。

3.直觀化策略

當(dāng)我們遇到內(nèi)容抽象的題目時(shí)，往往難以捉摸，這時(shí)候可以將其轉(zhuǎn)換為形象直觀的問題，通過分析事物的形象，理清題中多個(gè)對(duì)象的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路。很多時(shí)候，由于題目過于抽象和復(fù)雜，我們可以借助圖表來使題目變得更加直觀，通過示意圖來對(duì)題干進(jìn)行分析。如此，使題目中抽象的內(nèi)容形象化，復(fù)雜的關(guān)系更加條理化，這樣方便我們打開思維，方面我們更深入地思考，最終找到解題的線索。例如，一些代數(shù)問題通過幾何分析，能夠使題目解答更加順利。

二、轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用舉例

具體解題思路如下：通過對(duì)該命題進(jìn)行分析，可知不等式如果能夠轉(zhuǎn)化為關(guān)于q的不等式，那么問題就變得簡(jiǎn)單很多。通過該思路，該題目的解答過程如下：

解答：將原命題不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于q的不等式：q（x-1）+（x-1）2＞0，令F（q）=q（x-1）+（x-1）2，通過分析，可知這是一個(gè)一次函數(shù)，另外，由于通過函數(shù)的單調(diào)性可知F（-2）＞0，F(xiàn)（2）＞0，由此求解得到x的取值范圍為x＜-1或x＞3。

在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，轉(zhuǎn)化思想方法的意義是非常大的。在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)對(duì)這種思想進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練。除此之外，需要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的定理、公式和法則的理解更加透徹，加強(qiáng)典型習(xí)題訓(xùn)練的基礎(chǔ)知識(shí)，找到事物與事物之間的聯(lián)系，從而使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率更高，學(xué)習(xí)效果更好。

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