江蘇省張家港市樂余高級中學(xué) 張 俊

高中數(shù)學(xué)典型例題的變式訓(xùn)練題的選擇是近幾年教學(xué)中的一種流行趨勢，在教學(xué)過程中選取合適的例題及穿插一定量的變式訓(xùn)練能夠起到事半功倍的效果，直接關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的及時鞏固與知識的遷移掌握，更加能夠體現(xiàn)新時期下關(guān)于課堂效益的提升，使得課堂更生動精練，進(jìn)一步體現(xiàn)課堂教學(xué)的核心內(nèi)容，使得學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，并靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，讓更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，從而讓數(shù)學(xué)課不再沉悶。數(shù)學(xué)典型例題與變式訓(xùn)練題的選擇的必要性由此可見。

那么從哪選編變式訓(xùn)練題？如何整合變式訓(xùn)練題？本人在近幾年的教學(xué)過程中做了一些整理與探討，具體包括以下五個方面：

一、新授課教學(xué)中的典型例題與變式題選取原則

高一、高二數(shù)學(xué)新授課中，面對比較抽象的數(shù)學(xué)知識，如果我們就題論題，或者就知識點進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，而沒有做更深一層的研究，那么大多數(shù)學(xué)生多會很難掌握知識點，更談不上提升學(xué)生的邏輯思維能力。考慮到作為高一新授課，在課堂中不僅要知識點與思維發(fā)展同時展開，而且要有一定的思維度，因此在二次函數(shù)的教學(xué)中，在編寫教學(xué)案時，常用如下變式：原題：求函數(shù)的值域。變式1：已知函數(shù)解析式不變，定義域改為求函數(shù)值域。變式2：求函數(shù)的值域。變式3：求函數(shù)的值域。變式4：求函數(shù)的值域。這也是大多數(shù)教師的一種成熟的關(guān)于二次函數(shù)問題的探討經(jīng)驗。我在編寫導(dǎo)學(xué)案時的第一個想法也覺得這樣很好，也試過，但是教學(xué)效果并不是很好，我們發(fā)現(xiàn)這樣的變式的確能使學(xué)生感受到二次函數(shù)的幾種變形，但卻沒有說出二次函數(shù)的精髓。這樣的變式訓(xùn)練及典型例題解決了二次函數(shù)在給定區(qū)間上與軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動的值域的三類題型，但并沒有突出二次函數(shù)的典型特征。從高中數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)來講，這個變式及例題的整編就是不恰當(dāng)?shù)?，必須通過改變問題的敘述方式 ,改換觀察或理解問題的角度 ,使問題呈現(xiàn)新面貌 ,從而引發(fā)學(xué)生新興趣、新聯(lián)想 ,進(jìn)而能靈活解題。我經(jīng)過思考后做了如下整編，先給出如何畫二次函數(shù)的圖象，再逐步改變定義域，讓學(xué)生體會定義域的變化與函數(shù)圖象之間的關(guān)系變化，感受到解決問題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的圖象，這是輔助求解此類題目的第一要素。明白數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)該先解決圖形，并能為問題的解決提供“形”的完美之路。關(guān)于這樣一個知識點的探討，把基本知識點的應(yīng)用與變化思考到位了，基本法到位的思想貫穿整個數(shù)學(xué)新課堂。

二、高一、高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的典型例題與變式題選取原則

高一、高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，要明確復(fù)習(xí)要點與目標(biāo)達(dá)成。例如在高一期末函數(shù)復(fù)習(xí)的主題上，選擇下列例題及變式題，能夠做到有的放矢的原則：已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的定義域；（2）討論該函數(shù)的單調(diào)性，并證明。變式1：已知函數(shù)（1）求證是奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；（3）解不等式在這樣的一道題中，我們不僅讓學(xué)生見識到了數(shù)學(xué)書寫的嚴(yán)謹(jǐn)，也讓學(xué)生在簡答題的處理中知道了一定的格式，同時解題中灌輸了分類討論的基礎(chǔ)思想。在變式的選取上包含了指數(shù)與對數(shù)的基本運算及單調(diào)性的證明、簡單不等式的求解，使學(xué)生在基礎(chǔ)知識的應(yīng)用上有一個能力發(fā)展的更高要求，另外，規(guī)范的書寫是高一學(xué)生必須掌握的基本能力。

三、高三一輪復(fù)習(xí)課教學(xué)中的典型例題與變式題選取原則

選擇江蘇高考原題作為變式題的思考在于不出偏題與怪題，要讓學(xué)生知道江蘇高考編題原則，抓住已知和未知之間的聯(lián)系、新舊知識之間的聯(lián)系,構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò) ,實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化 ,使知識系統(tǒng)化、深刻化。

高三一輪復(fù)習(xí)課是知識內(nèi)容的再學(xué)習(xí)，考查知識的內(nèi)容與思想方法，不可選用難題作為教學(xué)的典型例題，例題應(yīng)包括知識點及基本運算技能的培養(yǎng)，力求來源于課本，又能比課本高那么一點，找到課本中知識內(nèi)容的發(fā)展要求，并與考試大綱相匹配。如：已知△OAB的頂點坐標(biāo)為點的橫坐標(biāo)為14,且點是邊上一點，且（1）求實數(shù) 的值與點的坐標(biāo)；（2）求點的坐標(biāo)；（3）若為線段上的一個動點，試求的取值范圍。變式1：（江蘇高考題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)t滿足求t的值。題目可以變，但考查的知識點不會變，知識會以更新的形態(tài)呈現(xiàn)。

四、高三二輪復(fù)習(xí)課教學(xué)中的典型例題與變式題選取原則

注重解決問題的思維過程 , 展開邏輯思維 ,采用合適的思維方式，多進(jìn)行合情推理原則。

數(shù)學(xué)教師要有自己的創(chuàng)造力，與自己對高考數(shù)學(xué)的理解能力，力求自己成為高考命題研究的專家，把握教材與考綱，具有較強的知識融會貫通的能力，這時的學(xué)生需要老師準(zhǔn)備更為精彩的教學(xué)案專題復(fù)習(xí)資料，一份好的詳細(xì)的有針對性的二輪復(fù)習(xí)資料，對學(xué)生進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思維能力將有莫大的幫助，所以我進(jìn)行了更為細(xì)致的資源整合。

五、高三三輪復(fù)習(xí)課教學(xué)中的典型例題與變式題選取原則

不能用以前做過的題作為典型例題，這樣會缺少思維的必要緊張度，應(yīng)該以書本上的例題進(jìn)行改編，最好是原創(chuàng)題，把握學(xué)科能力要到位的原則。

高中數(shù)學(xué)的基本概念、基本定理、運算法則及公式等構(gòu)成了一個個豐富、生動的多彩世界，蘊含著許多深邃的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)知識體系的核心，只有講究方法、優(yōu)化結(jié)構(gòu)、巧妙教學(xué)，把這些核心知識的發(fā)生發(fā)展過程讓學(xué)生吃透，才能使學(xué)生以此為框架，重組起立體式、有層次的知識結(jié)構(gòu)。

在這樣的典型例題與變式題選取原則的鞏固下，能更為高效地組織教學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，把學(xué)生的能力進(jìn)一步推向更高水平，不僅是為了高考的分?jǐn)?shù)，更多的是讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的同時，把一種優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)帶進(jìn)大學(xué)及以后的工作中。上面是我對高中數(shù)學(xué)典型例題與變式選取的作用的一點淺談。