江蘇省邳州市新河鎮(zhèn)中心小學(xué) 李家躍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)，教師在課堂上要樹立“經(jīng)驗”意識，關(guān)注并珍視學(xué)生已有經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生親力親為，從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并用之于數(shù)學(xué)問題的解決，進而獲取深刻的體驗；同時，還要將推理能力的培養(yǎng)落實到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)之中。抽象、推理及建模能力的培養(yǎng)，有助于促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升；而這三種能力的形成和提高需要依賴教師持之以恒地指導(dǎo)與訓(xùn)練，應(yīng)當(dāng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。

一、發(fā)揮形象思維的作用，培養(yǎng)初步的抽象思維能力

培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)，然而，小學(xué)生的形象思維占主導(dǎo)地位，而要促使這種思維向抽象思維跨越，其前提便是遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及心理特點，充分發(fā)揮形象思維的作用，即通過直觀引導(dǎo)學(xué)生逐步向抽象邁進。筆者認(rèn)為可以通過以下途徑來實現(xiàn)這一目標(biāo)：一是指導(dǎo)學(xué)生進行直觀的操作，幫助學(xué)生建構(gòu)抽象概念。二是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷表象感悟，幫助學(xué)生理解抽象算法；三是借助幾何直觀，指導(dǎo)學(xué)生解決抽象的問題。

比如，教學(xué)“軸對稱圖形”，由于學(xué)生在生活中已經(jīng)看到過五角星、蝴蝶、飛機、人體等具有對稱特點的物體，立足于這一認(rèn)知背景，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)就可以呈現(xiàn)對稱和不對稱的物體讓學(xué)生去辨別，從而初步建立對稱與不對稱的概念模型；然后，借助課件抽象出平面的軸對稱圖形，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的軸對稱圖形的共同特點，再通過動手對折驗證來強化認(rèn)識，進行抽象、歸納，進一步弄清本質(zhì)，建構(gòu)概念。

建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的方法很多，實物操作是其中的一種，它可以為概念的建構(gòu)概念奠定基礎(chǔ)。操作活動中學(xué)生的感官和思維積極參與，可以從中獲取直觀的感受與豐富的體驗。然而，概念的建構(gòu)并非是一個簡單的思維過程，操作過程中教師要格外關(guān)注學(xué)生操作活動的內(nèi)化，要注重引導(dǎo)學(xué)生借助觀察、比較、思考、歸納、交流等實踐活動對概念加以概括。上述案例中，教師按照“具體→表象→抽象”的步驟，憑借直觀的操作活動引發(fā)并促進了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)揮了形象思維的作用，凸顯了活動本身所蘊含的數(shù)學(xué)價值。

二、加強知識間的聯(lián)系與溝通，培養(yǎng)初步的推理能力

數(shù)學(xué)的思維方式很多，推理是其中之一。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，它能夠增進學(xué)生了解、認(rèn)識、掌握與運用數(shù)學(xué)，促進創(chuàng)新與實踐能力的發(fā)展。鑒于小學(xué)生的年齡特征，培養(yǎng)推理能力應(yīng)以合情推理為主，引導(dǎo)學(xué)生立足于已有事實，借助經(jīng)驗與直覺，通過歸納與類比等來合情合理地推斷某一結(jié)論。

首先，教師要引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生大膽猜測，引發(fā)學(xué)生的推理需求。其實，數(shù)學(xué)猜測就是一種數(shù)學(xué)想象，猜測的結(jié)果是建立在大量實驗與合情推理基礎(chǔ)之上的。猜測能夠在很大程度上激發(fā)學(xué)生“欲罷不能”的探究欲望。因此，教師要善于給學(xué)生提供具體而有意義的素材和信息，創(chuàng)設(shè)猜測的時空，啟發(fā)他們從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并通過操作、觀察、思考、分析、推理加以驗證。比如，教學(xué)“長方形和正方形的認(rèn)識”，筆者立足于生活經(jīng)驗和知識背景，引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中的桌面、電視屏幕、操場等學(xué)生司空見慣的事物素材中尋找這兩類圖形的“影子”，再通過課件的演示從實物中抽象出圖形的輪廓，并進一步引導(dǎo)他們猜測兩種圖形的邊和角各有什么特點，作出初步的猜測與描述；最后再通過自主探究與合作學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)、歸納兩種圖形的本質(zhì)特點。

其次，教師要組織學(xué)生開展探究活動，引領(lǐng)他們經(jīng)歷推理過程。學(xué)生只有在探究活動現(xiàn)場親眼看見、親自動手、自主觀察、善于分析，才能獲得體驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并練習(xí)用數(shù)學(xué)語言進行歸納。同時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生利用好習(xí)題資源，進一步拓展推理的空間。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，習(xí)題訓(xùn)練不可或缺，它是例題的補充與拓展，能夠幫助學(xué)生鞏固新識，拓寬視野，鍛煉推理能力。教師應(yīng)在習(xí)題的設(shè)置與運用上動腦筋、下功夫，對習(xí)題進行整合和深加工，盤活習(xí)題資源，加強新舊知識間的聯(lián)系與溝通，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中積累經(jīng)驗，發(fā)展推理能力。

三、引導(dǎo)學(xué)生抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)初步的建模能力

數(shù)學(xué)模型（抽象的數(shù)學(xué)語言表述）是解決數(shù)學(xué)問題的一個不可或缺的重要手段，教師應(yīng)該強化“建模”意識，指導(dǎo)通過學(xué)習(xí)與鞏固，建立一些實用的數(shù)學(xué)模型，掌握建模方法，以增強學(xué)生運用知識來解決問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從形象中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)初步的建模能力。為此，教師可以從以下三個方面做起。

一是從生活中優(yōu)選一些與所學(xué)知識相關(guān)的“原型”，促使學(xué)生樂于建模。學(xué)生天生對身邊的事物充滿好奇，大腦中也儲存了一定的素材。教師應(yīng)立足于解決問題的需求，瞄準(zhǔn)學(xué)生感興趣的材料作為原型，加以有效運用，從中將數(shù)學(xué)問題“牽引”出來，啟動從原型到模型的認(rèn)知建構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生由經(jīng)驗世界走向數(shù)學(xué)世界。比如，對于“平移和旋轉(zhuǎn)”的現(xiàn)象，學(xué)生在生活中已有所目睹并積累了相關(guān)經(jīng)驗，教師要以此為背景，運用媒體向?qū)W生呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)扇、推拉門、鐘面的指針等比較典型的素材，讓數(shù)學(xué)知識跟生活現(xiàn)象“親密牽手”，使學(xué)生初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；再通過對不同現(xiàn)象的分類，進一步感悟平移和旋轉(zhuǎn)兩種運動的特征，進而實現(xiàn)對概念的建構(gòu)。這是借助原型進行的有效“建?！?。

二是注重方法的指導(dǎo)，促使學(xué)生善于建模。數(shù)學(xué)建模立足于原型而又高于原型、超越原型。因此，教師要關(guān)注學(xué)生“經(jīng)歷”，引領(lǐng)他們?nèi)崒嵲谠诘亟?jīng)歷從生活原型到數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用的過程；要引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并加以解釋與運用。學(xué)生切實地經(jīng)歷了建模的數(shù)學(xué)化過程，分析模型建構(gòu)的思維就得到了鍛煉，數(shù)學(xué)思想方法就會得以內(nèi)化，建模能力自然就會不斷提升。

三是引導(dǎo)學(xué)生體會模型的價值，促使學(xué)生勤于建模。數(shù)學(xué)模型好比一座橋梁，聯(lián)結(jié)的是數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界。教師要善于為學(xué)生搭建平臺，指導(dǎo)學(xué)生靈活運用所建立的數(shù)學(xué)模型去解決具體問題，促進對新知的理解與同化，進而體會模型的價值所在，激發(fā)建模興趣。