福建省龍巖市新羅區(qū)西陂大洋小學(xué) 易錦泉

新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的思想和思維模式，將數(shù)學(xué)思想通過生動有趣的事例展現(xiàn)出來，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣?！罢掖纹贰笔菙?shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”中的相關(guān)內(nèi)容，就是讓學(xué)生在外觀、合格品相同的天平上找到質(zhì)量存在差別的次品的活動，讓學(xué)生感受到解決問題、探索問題的過程。

一、感知找次品的原理

在課程開始時，拿出2個球，讓學(xué)生找出其中的次品，之后拿出3個球，讓學(xué)生思考在3個球中怎樣找出次品。從3個物品中尋找次品是基本模型。實際教學(xué)可以利用乒乓球等道具來模仿秤，這樣可以更加形象化這個問題，從而降低學(xué)生思考這個問題的難度，保證學(xué)生能夠初步完成推理。學(xué)生經(jīng)過操作，會得到相關(guān)思考：在3個球中尋找次品，3個都稱一次，可能會在左、右、外天平中存在次品；每次稱一次，都可以將物體分成3部分，這種思考方式屬于“三分法”。

二、體驗找次品的方法

本文實驗只是讓學(xué)生從3個物品中尋找次品，沒有讓學(xué)生繼續(xù)在4、5、6、7個物品中進(jìn)行次品尋找，這是因為不管是幾個物品，不管將它們平均分成兩份或是三份，稱的次數(shù)都是相同的，這樣也無法更好地讓學(xué)生感受到“三分法”的優(yōu)勢，所以，實際教學(xué)可以讓學(xué)生從8個物品中進(jìn)行次品尋找。

對于優(yōu)化問題來說，多樣性是探討問題的關(guān)鍵。為了保證學(xué)生探索問題的多樣性，教師可以讓學(xué)生自主進(jìn)行實驗，經(jīng)過學(xué)生之間的討論和交流，會形成不同的實驗?zāi)Ｊ剑瑥亩玫蕉鄻有詫嶒灲Y(jié)果，這也是進(jìn)行優(yōu)化問題的關(guān)鍵。學(xué)生在以往的實踐操作中，多是認(rèn)為平均分成兩份的操作比較簡單，但是經(jīng)過操作，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)平均分成兩份這種方法得到的次數(shù)不夠，從這個操作中也讓學(xué)生認(rèn)識到實踐出真知，從而加強(qiáng)學(xué)生對該問題的印象。

在找次品的二次優(yōu)化中，需要讓學(xué)生了解，不管分成幾份，在天平上找次品，其實都是將物品分成三份。比如：分成8（2，2，2，2），在天平左右兩端各1分，外側(cè)兩份可以作為1份進(jìn)行觀察，實際上就是8（2，2，4），天平的結(jié)構(gòu)也決定采取“三份”分成方法是最優(yōu)方式。但是同樣是進(jìn)行三份分成的物體，有的秤次數(shù)多，有的卻次數(shù)少，老師可以給學(xué)生留一個懸念，讓學(xué)生進(jìn)行探索。

三、探索找次品的最優(yōu)方法

讓學(xué)生從9個物品中尋找次品，再進(jìn)行優(yōu)化次品問題研究。在之前的實驗中，學(xué)生已經(jīng)建立了“分三份”的思維意識，所以，學(xué)生會出現(xiàn)以下幾種分法：9（2，2，5）、9（1，1，7，）、9（3，3，3，）、9（4，4，1）等。讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，尋找平均分成三份的最優(yōu)方法，同時讓學(xué)生考慮為什么這樣分是最好的方法？這個問題可能需要概率的相關(guān)知識進(jìn)行解答，可能超出了學(xué)生的理解范圍，但是，教師還是要學(xué)生被動理解。

在尋找次品過程中，每稱一次都是在縮小次品尋找范圍。在第一次稱完后，需要將多個正品排除，只有用到的次數(shù)越少，才有可能找到答案。這時學(xué)生可能得到相關(guān)結(jié)論：只有將物品平均分成三份，稱的次數(shù)才能不斷減少。另外，關(guān)于“無法分成三份的數(shù)量如何解決？”這個也需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解決。從8個物品中尋找最優(yōu)解決次品的方法，可分為8（3，3，2），這樣使用的次數(shù)就會不斷減少，之后接近平均分。經(jīng)過這種對比學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，在天平上尋找次品，首先要將物品平均分成三份；其次，盡量都是平均，無法平均的只需要少一分差值就行，這樣才能得到找次品問題的最優(yōu)解。

四、猜想驗證總結(jié)規(guī)律

教師可以引導(dǎo)學(xué)生對上面尋找的次品問題進(jìn)行分析，從物品數(shù)量3、8、9中尋找次品的方法，就是盡量將物品平均分三份，之后探討最優(yōu)化的方法，經(jīng)過這樣的嘗試，讓學(xué)生獲取相應(yīng)的規(guī)律，這樣有利于鍛煉學(xué)生的思維能力，之后再讓學(xué)生從26、27、37、80個物品中尋找次品，作為學(xué)生對前面學(xué)的知識的鞏固練習(xí)，從而讓學(xué)生獲得正確的猜想。

在找次品這個數(shù)學(xué)問題中，通過讓學(xué)生自主探討、自主交流、觀察、猜測和實驗，不斷發(fā)現(xiàn)問題，并進(jìn)行優(yōu)化方式的解題，這樣可以更好地提升學(xué)生的思維，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中感受解決數(shù)學(xué)問題的思想，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。這種教學(xué)方式是比較有挑戰(zhàn)意義的，同時體現(xiàn)了創(chuàng)新，有一定的現(xiàn)實性，對促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)有很大作用。