◎王 婷

生活里常會遇到這樣的問題，比如在若干個零件里面有一個零件和其他幾個零件不同，這個零件比其他零件輕或重，用一個沒有砝碼的天平，最少稱幾次能一定把次品找出來，我們就稱這樣的問題為“找次品問題”。

【題目】有3個珠子，其中1個是次品，但是不知道次品比合格品輕還是重。用天平至少稱幾次就能判斷出次品比合格品輕還是重？如果是5 個珠子呢？14個呢？

【分析與解】3 個珠子可以平均分成3 份，每份1 個，先在天平兩邊各放一個，如果平衡，說明第三個一定是次品，天平上的2個一定是合格品。然后把一個合格品換成剛才的次品，如果次品這邊翹起，說明次品比合格品輕；如果合格品那邊翹起，說明次品比合格品重。因此至少需要稱兩次。

如果第一次稱，天平就傾斜，說明次品就在天平上，剩下的一個一定是合格品。這時換上合格品，再稱一次，如果天平平衡，說明換下的一定是次品。然后再回想第一次稱的結果，就能判斷出次品是比合格的輕或重了。如果第二次稱天平不平衡，說明換下的一定是合格品，沒有換下的另一邊一定是次品，根據(jù)天平高低就能確定次品是輕還是重了。因此也至少需要稱兩次（見下圖）。

如果是5 個珠子，同樣分成3 份（2，2，1）。先在天平的兩端放上第一份的2 個和第二份的2 個，如果平衡，說明剩下的就一定是次品，然后按照上面的方法再稱一次就可以判斷出結果了，這樣需要稱兩次。

如果第一次稱就不平衡，說明次品在天平上。然后第二次任意再稱第一組中的2 個或第二組的2 個，這時天平兩邊各放一個，如果天平平衡，說明這2 個都是合格品，次品就在另外那組的2個中。第三次把第一次天平上的一邊（有次品的2 個）拿出1 個，換成第一次就推斷出的1 個合格品，根據(jù)稱出的結果就可以做出判斷了。如果第二次還不平衡，說明次品就在第二次稱的天平上，然后任意一邊換上天平外的合格品再稱第三次，就能推斷出結果了。因此至少需要稱三次才能確定結果。

同學們，你能按照上面的方法算出當珠子是14 個時，保證找出次品的次數(shù)嗎？你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

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