江蘇省徐州市銅山區(qū)張集鎮(zhèn)中心中學(xué) 張 輝

初中是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵階段，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段。學(xué)好初中數(shù)學(xué)，可以在很大程度上牢固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為更為復(fù)雜難懂的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，做好必要的準(zhǔn)備。因此，在初中數(shù)學(xué)的授課階段，我們不應(yīng)該只進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而是更多地看重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思想方法和思想內(nèi)涵。本人根據(jù)自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)化思想在初中教學(xué)中的拓展應(yīng)用進(jìn)行研究。

一、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教育中的拓展應(yīng)用

化歸思想對(duì)于初中學(xué)生而言是十分重要的一種思想。通過化歸思想，學(xué)生可以將未知變?yōu)橐阎?，將?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將沒有學(xué)過的知識(shí)變成已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，掌握自主學(xué)習(xí)的能力。我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，應(yīng)時(shí)刻看重對(duì)學(xué)生化歸思想的培養(yǎng)，讓他們將化歸思想活學(xué)活用到實(shí)際的數(shù)學(xué)問題中。比如我們?cè)诮淌诙淮畏匠探M的解法時(shí)，可以從最簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法入手，幫助學(xué)生有一個(gè)理解和推導(dǎo)的過程。首先告訴他們二元一次方程組和一元一次方程的解法是很像的，都是為了將同類歸在一起，進(jìn)行加減消元。如果將二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，就會(huì)簡(jiǎn)單很多。我們可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的引導(dǎo)，讓他們明白其中的方法和原理：原來有x和y兩個(gè)未知數(shù)，我們不知道該如何做，但是如果未知數(shù)只有x或者只有y，是不是就很好處理了？而學(xué)生又在之前學(xué)過等式的性質(zhì)，等式兩邊同乘或者同除以一個(gè)不為零的數(shù)，等式的結(jié)果不變，因此，只要想著如何消除x或者y，就可以找到正確的解決方法。讓學(xué)生掌握這種方法，就是對(duì)化歸思想的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)中很多數(shù)學(xué)題都是可以用這樣的方法來解決的，我們要在課堂教學(xué)中著重對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的引導(dǎo)，從而培養(yǎng)學(xué)生的這種能力。

二、類比思想在初中教學(xué)教育中的拓展應(yīng)用

類比思想在初中教學(xué)教育中也是有著十分重要的作用的，我們?cè)谶M(jìn)行初中教學(xué)的過程中，要重視將類比思想傳播給學(xué)生。類比思想可以讓學(xué)生舉一反三，在教學(xué)中達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的效果。比如我們?cè)谥v授一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)時(shí)，都可以采用類比思想的方法。一次函數(shù)較為簡(jiǎn)單，對(duì)于學(xué)生而言理解起來也比較容易，然而反比例函數(shù)他們理解起來可能就會(huì)有較大難度，他們不能理解函數(shù)圖象和函數(shù)之間的關(guān)系，我們可以讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，將這幾種函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比，比較得出其中的不同和相同之處，從而更好地理解類比思想。又如我們?cè)谥v授等差數(shù)列和等比數(shù)列時(shí)，其實(shí)也是類比思想的應(yīng)用。等差數(shù)列是數(shù)從第二項(xiàng)起，之后的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一致的，那么這些數(shù)就可以構(gòu)成等差數(shù)列。而等比數(shù)列其實(shí)也可以這樣理解，只是將這個(gè)“差”變成了“比”，只要注意這個(gè)比不為零就可以了。這種類比的方法和類比的思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)中都是無比重要的，我們要把握機(jī)會(huì)，對(duì)其進(jìn)行教學(xué)上和解題中的傳播，從而幫助他們更好地理解這種方法和思想，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教育中的拓展應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的核心思想。我們?cè)谥v授數(shù)學(xué)題時(shí)，抽象的數(shù)學(xué)概念可能枯燥且有難度，但是如果我們可以將數(shù)字和圖形相結(jié)合，將會(huì)讓他們更好地學(xué)習(xí)這種思想方法，更好地理解所講授的內(nèi)容。比如我們?cè)诮淌谟欣頂?shù)比大小的時(shí)候，可能有些學(xué)生不能直觀地看出來數(shù)的大小，或者在計(jì)算上也容易出現(xiàn)偏差，但是我們可以根據(jù)數(shù)軸，將數(shù)都展現(xiàn)在數(shù)軸上，通過數(shù)軸的轉(zhuǎn)換，數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)的大小一目了然。除此之外，數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)于學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解也是十分重要的。函數(shù)的思想核心就是圖象，很多情況下，數(shù)不能表達(dá)的都可以通過圖象來表達(dá)，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。

四、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教育中的拓展應(yīng)用

分類討論思想在初中教學(xué)教育中同樣重要。分類討論是高中數(shù)學(xué)中最重要的思想方法之一，是學(xué)生必須掌握的技能之一。分類討論在函數(shù)、方程、二次根式中都發(fā)揮著舉足輕重的作用。我們?cè)谶M(jìn)行函數(shù)解題時(shí)，要注意不同情況不同對(duì)待，具體問題具體分析。以最簡(jiǎn)單的二次根式的題為例，我們要關(guān)注根號(hào)下面的數(shù)的取值范圍，從而找到突破口，尤其是在解絕對(duì)值符號(hào)的時(shí)候，要對(duì)符號(hào)內(nèi)的數(shù)字進(jìn)行分類討論，對(duì)于不同的情況分情況進(jìn)行討論和研究，讓結(jié)果更加完整。

初中是為學(xué)生打基礎(chǔ)的階段，我們教授給學(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想比教他們知識(shí)更重要，我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)過程中，要重視數(shù)學(xué)化思想的作用，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助他們走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瓶頸。