陳木孫 莊炯林

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出了6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，給出了素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)和水平，這就使得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須直面的問題，進(jìn)一步研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)界定，可以看出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起源于思維品質(zhì)、立足于基礎(chǔ)知識(shí)、依附于關(guān)鍵能力，這意味著，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該立足課堂，以知識(shí)、能力為抓手，通過數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提高，追求數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的綜合作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

基于這樣的理解，本文擬以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的習(xí)題教學(xué)為載體，闡釋筆者對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與思考.

1 從數(shù)學(xué)抽象的視角，體現(xiàn)理性思維

數(shù)學(xué)抽象是指學(xué)生在處理抽象的數(shù)學(xué)概念、知識(shí)方法及數(shù)學(xué)體系方面的能力整體體現(xiàn)，是日常實(shí)踐中以一般性思考問題的方式將數(shù)學(xué)本質(zhì)及數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合解決問題的思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)抽象通常表現(xiàn)為：通過處理數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，最后找出事物間的一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語來表達(dá).

在求解過程中，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性是處理函數(shù)問題的基本方法，通過單調(diào)性解不等式是基本的知識(shí)技能，能從題中已知條件構(gòu)造新函數(shù)給出不等式的解，即可認(rèn)為達(dá)到數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)水平.

2 從邏輯推理的視角，體現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)思維

邏輯推理是指學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的基本形式，通過提出和論證命題、理解事物之間的關(guān)聯(lián)、把握知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力，最終形成理論依據(jù)，達(dá)到合乎邏輯的思維品質(zhì)，邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出命題并進(jìn)而解決問題的能力的綜合體現(xiàn).找正確的證題方法或途徑，可以先設(shè)想它的結(jié)論是正確的，然后追尋它成立的原因，再就這些原因分別研究，看它們的成立又各需具備什么條件，如此逐步往上逆求，直至達(dá)到已知的事實(shí)，這樣思維方法，就叫做分析法，可簡單地概括為：“執(zhí)果索因”，即“拿著結(jié)果去尋找原因”，

第（Ⅲ）問的設(shè)計(jì)要求學(xué)生具備較高的邏輯推理素養(yǎng)，通過構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)得出駐點(diǎn)后，觀察駐點(diǎn)左右兩邊的單調(diào)性以及駐點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)一步利用第（Ⅱ）問的結(jié)論推理得出要證明的結(jié)果，這個(gè)過程用上了邏輯推理中的綜合法，

在通常情況下，要證明一個(gè)命題的正確時(shí)，可以先從已知的條件出發(fā)，通過一系列已確立的命題（如定義、定理等），逐步向前推演，最后推得要證明的結(jié)果，這種思維方法，就叫做綜合法，可簡單地概括為：“由因?qū)Ч?，即“由原因去推?dǎo)結(jié)果”.

3 從數(shù)學(xué)建模的視角，體現(xiàn)應(yīng)用思維

數(shù)學(xué)建模是是指學(xué)生用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，其體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的完整情況，通過數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計(jì)算求解、驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題的能力.

函數(shù)主要研究兩個(gè)變量間的變化規(guī)律，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著非常廣泛的應(yīng)用，以函數(shù)為模型的應(yīng)用題是數(shù)學(xué)建模中最重要的內(nèi)容之一，而從應(yīng)用題中抽象出問題的數(shù)學(xué)特征，找出函數(shù)關(guān)系，解決實(shí)際問題也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，問題世界中普遍存在著的最優(yōu)化問題，常?？蓺w結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和方法去解決.

在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成過程中，積累用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題;能夠針對問題建立數(shù)學(xué)模型;能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實(shí)背景驗(yàn)證模型和完善模型;提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí).

4 從直觀想象的視角，體現(xiàn)構(gòu)建思維

直觀想象是指學(xué)生運(yùn)用圖形和空間想象思考問題、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，通過幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，抓住事物的本質(zhì)的思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題，具體包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題;建立形與數(shù)的聯(lián)系;構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.

5 從數(shù)學(xué)運(yùn)算的視角，體現(xiàn)演繹思維

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指學(xué)生運(yùn)算基本功及有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題的能力，通過理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等，來實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展、程序化解決問題及形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神.

通過本題的分析，可以看到運(yùn)算并不是無目的的，運(yùn)算的依據(jù)并不是孤立的，它和題目的條件與結(jié)論是緊密聯(lián)系的，運(yùn)算的過程需要根據(jù)求解的目標(biāo)不斷調(diào)整，這也體現(xiàn)了運(yùn)算的演繹特點(diǎn).

《2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱·理科數(shù)學(xué)》指出：運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.

據(jù)此可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)運(yùn)算是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段，通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣;形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，應(yīng)注意數(shù)學(xué)運(yùn)算的演繹特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的概念及性質(zhì)，通過運(yùn)算合理求解，例如合理估計(jì)函數(shù)的零點(diǎn)問題，通過合理分析運(yùn)算算理，精確計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)工具解決一些不等式問題等等.

6 從數(shù)據(jù)分析的視角，體現(xiàn)處理思維

數(shù)據(jù)分析是指學(xué)生用數(shù)據(jù)表達(dá)實(shí)際問題、運(yùn)用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行推斷和決策的能力，體現(xiàn)處理思維，通過研究對象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，來實(shí)現(xiàn)通過數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物的思維品質(zhì)，具體包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論

問題6 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表所示：

（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y kg與身高x cm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式;

（Ⅱ）若體重超過相同身高男性體重平均的1.2倍為偏胖，低于0.8倍偏瘦，那么這地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？

本題的知識(shí)載體為統(tǒng)計(jì)圖表，運(yùn)用于教學(xué)中可以為主培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)，

通過分析數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，由點(diǎn)的分布觀察發(fā)現(xiàn)，可以考慮用y=a·b^x這一函數(shù)模型來近似刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性體重y與身高x的函數(shù)關(guān)系.

本題通過數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析，用函數(shù)思想解決實(shí)際問題的基本過程，較好地體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)，在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生能夠提升數(shù)據(jù)處理的能力，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

作為結(jié)束，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的主要途徑，教師要從數(shù)學(xué)基本知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)基本技能的掌握、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提高、數(shù)學(xué)基本思想的內(nèi)化和數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累出發(fā)，注重過程性教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須注意到，在這一過程中，習(xí)題解決的教學(xué)成效有著舉足輕重的作用.

基于此，我們認(rèn)為，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，探究習(xí)題解決的教學(xué)理應(yīng)為新一輪課標(biāo)課程的教學(xué)實(shí)施所關(guān)注、所重視.