張 根，李 龍，高 源

(中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500)

1 引言

現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪前溫度越來(lái)越高，對(duì)渦輪葉片材料提出了更高的要求。鎳基單晶合金憑借其優(yōu)異的高溫性能已廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片。但由于單晶材料具有各向異性特性，其彈性模量、剪切模量、泊松比等基本物理性質(zhì)均具有方向性，晶軸的偏轉(zhuǎn)將顯著改變材料的力學(xué)性能，直接影響葉片的強(qiáng)度及振動(dòng)特性[1]。

目前，針對(duì)晶軸方向偏轉(zhuǎn)對(duì)單晶葉片振動(dòng)的影響研究較少，且其中大部分研究局限于只考慮靜力強(qiáng)度方向[2-4]。實(shí)際上，對(duì)于帶冠葉片，晶軸偏轉(zhuǎn)造成葉片的剛度發(fā)生改變，不只影響其自身固有頻率，同時(shí)還會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)葉冠間正壓力改變，而葉冠間正壓力對(duì)葉片頻率有顯著影響?；谝陨蠁?wèn)題，本文利用ANSYS有限元程序，分析了某型DD6單晶帶冠葉片不同晶軸偏轉(zhuǎn)下的固有頻率，并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)頻對(duì)有限元分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。同時(shí)，還研究了晶軸偏轉(zhuǎn)對(duì)葉冠間正壓力的影響。

2 DD6葉片晶軸偏轉(zhuǎn)有限元分析

2.1 單晶葉片靜頻

葉片無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程為：

式中：[M ]為總質(zhì)量矩陣，[K ]為總剛度矩陣，{δ (t)}為節(jié)點(diǎn)位移矩陣，[N ]為形狀函數(shù)矩陣，[B]e為應(yīng)變-位移矩陣，[D ]為彈性矩陣。

設(shè)解的形式為：

式中：{ χ}為{δ (t)}的振幅列向量，ω 為圓頻率。

將式(4)代入式(1)得：

求解式(5)，即可得到葉片的各階固有頻率。

對(duì)于單晶各向異性材料，有3個(gè)彈性主方向[001]、[010]和[100]，且 3 個(gè)方向上彈性性質(zhì)相同，彈性模量 E1=E2=E3，泊松比 μ1=μ2=μ3，切邊模量G1=G2=G3。其彈性矩陣為：

單晶葉片鑄造時(shí)，只控制[001]晶軸方向?yàn)槿~片結(jié)晶方向(葉型積疊線(xiàn)方向)。在葉片合格性檢驗(yàn)時(shí)，僅要求晶體取向偏離[001]方向小于15°即為合格。對(duì)[010]、[100]晶軸方向則沒(méi)有要求，造成實(shí)際葉片毛胚[010]、[100]晶軸方向處于隨機(jī)狀態(tài)。[001]方向與Z軸的偏差用角度 β表示，此時(shí)[010]和[100]晶軸已經(jīng)不在XY平面內(nèi)。材料主軸坐標(biāo)系與葉片幾何坐標(biāo)系之間的方位關(guān)系可用圖1中α、β、γ表示，α為[010]、[100]晶軸方向在XY平面內(nèi)的偏角[5]。

如果計(jì)算所用的坐標(biāo)系不同于偏轉(zhuǎn)后的晶軸系，[D]要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，此時(shí)的彈性矩陣為：

圖1 晶軸偏轉(zhuǎn)表示Fig.1 Definition of crystal axis deflection

2.2 實(shí)例分析

以某型DD6單晶帶冠葉片為例，基于A(yíng)NSYS有限元分析方法，分析了α、β變化對(duì)葉片頻率特性的影響。圖2為葉片有限元模型。計(jì)算時(shí)采用各向異性材料參數(shù)，榫頭擠壓面固支約束，溫度為室溫。圖3列出了DD6葉片[001]方向晶軸偏轉(zhuǎn)后前6階頻率隨 β的變化趨勢(shì)。由圖可看出，隨著 β由0°增大到45°，葉片1階頻率和2階頻率均單調(diào)升高，其中1階頻率升高26%，2階頻率升高18%；3階頻率和4階頻率變化規(guī)律相反，其中3階頻率先升高后降低，4階頻率先降低后升高。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

圖3 不同β下的葉片頻率Fig.3 Analysis results of blade static frequency based on differentβangles

DD6葉片[001]方向晶軸未偏轉(zhuǎn)(β=0°)與不同 β下的葉片頻差見(jiàn)表1。同一 β不同α下的葉片頻率見(jiàn)表2。從表1和表2中可看出，β在0°～10°范圍內(nèi)時(shí)，葉片前4階頻率頻差小于5%；β大于15°時(shí)，葉片前4階頻率頻差明顯增大，對(duì)振動(dòng)頻率影響顯著。在同一 β下，隨著α由0°增大到45°，葉片前4階頻率基本無(wú)變化。

表1 不同β下的葉片頻差分析結(jié)果Table 1 Blade frequency deviation analysis results based on differentβangles

表2 同一 β不同α下的葉片頻率計(jì)算結(jié)果 HzTable 2 Blade frequenc calculation results based on different αangles and the sameβangles

3 DD6葉片測(cè)頻試驗(yàn)

3.1 測(cè)量系統(tǒng)

圖4 測(cè)頻夾具示意圖Fig.4 The sketch map of frequency measurement fixture

葉片頻率測(cè)量夾具如圖4所示。夾具夾住葉片榫頭后固定在剛性安裝座中，通過(guò)螺栓壓緊。采用錘擊法進(jìn)行頻率測(cè)量，實(shí)測(cè)得到1階、3階和4階頻率，未得到2階頻率。這是由于2階頻率對(duì)應(yīng)振型為軸向彎曲，錘擊法測(cè)頻未能激起軸向振動(dòng)。

3.2 測(cè)頻結(jié)果

測(cè)頻葉片中，壁厚符合設(shè)計(jì)要求、質(zhì)量波動(dòng)±3%以?xún)?nèi)的共117片。其中晶向合格葉片(β＜15°，α未知)113片，晶向超差葉片(β≥15°，α未知)4片。圖5給出了113片晶向合格葉片的測(cè)頻結(jié)果。由圖可知，DD6葉片實(shí)測(cè)頻率中，1階頻率均值為322 Hz，3階頻率均值為1 752 Hz，4階頻率均值為2 258 Hz。葉片各階實(shí)測(cè)頻率離散度較大，這是因?yàn)榕c變形合金葉片相比，單晶葉片固有頻率不僅與葉片質(zhì)量分布有關(guān)，還受到晶軸偏轉(zhuǎn)的影響。

圖5 頻率測(cè)試結(jié)果Fig.5 Frequency measurement results

4 頻率實(shí)測(cè)值與計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

表3為晶向合格葉片頻率實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比。可看出，實(shí)測(cè)均值與計(jì)算值頻差均不大于10%，且各階實(shí)測(cè)均值都小于計(jì)算值。這是因?yàn)闇y(cè)量過(guò)程中，葉片榫頭通過(guò)夾具固定，實(shí)際連接剛度小于有限元模擬中榫頭固支約束剛度所致。圖6給出了晶向超差葉片的實(shí)測(cè)頻率。由圖3和圖6對(duì)比可知，晶向超差葉片(β≥15°)的實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)與分析一致。表4為晶向超差葉片實(shí)測(cè)頻率與計(jì)算頻率對(duì)比，兩者頻差不大于6%。

表3 晶向合格實(shí)測(cè)頻率與計(jì)算頻率對(duì)比Table 3 Comparison between measured results and analysis results of qualified crystal orientation blades

圖6 晶向超差葉片實(shí)測(cè)頻率Fig.6 The frequency measurement results of unqualified crystal orientation blades

表4 晶向超差葉片實(shí)測(cè)頻率與計(jì)算頻率對(duì)比Table 4 Comparison between measurement results and analysis results of unqualified crystal orientation blades

5 葉冠間正壓力影響分析

帶冠葉片通過(guò)葉冠間的正壓力，使葉冠接觸面產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，通過(guò)摩擦力消耗振動(dòng)能量來(lái)減小振幅。同時(shí)，葉冠間的接觸改變了系統(tǒng)剛度，從而改變了葉片的共振頻率，達(dá)到減振和調(diào)頻的目的。由此可見(jiàn)，葉冠間的正壓力對(duì)帶冠葉片的設(shè)計(jì)有很重要的意義，其直接影響葉片的共振頻率和抗高周疲勞能力[6-8]。

DD6帶冠葉片由于其材料特性，隨著 β的變化，葉冠間的正壓力也隨之發(fā)生變化。以前文兩個(gè)相鄰DD6帶冠葉片為例，對(duì)葉冠間的正壓力變化進(jìn)行分析。圖7為相鄰葉片晶軸組合示意圖，圖8為葉冠間正壓力與 β的關(guān)系圖。從圖中可看出，β1=β2=0°(β1、β2分別為相鄰葉片[001]方向與 Z 軸的偏差)的葉片組合，即相鄰葉片晶軸均未發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，葉冠間正壓力最大；隨著 β的增大，葉冠間正壓力近似線(xiàn)性減小，當(dāng) β2=45°時(shí)，葉冠間正壓力較β2=0°時(shí)減小15%。

圖7 晶向組合示意圖Fig.7 The sketch map of crystal axis deflection

圖8 葉冠間正壓力與 β的關(guān)系Fig.8 The relationship between blade shroud positive pressure andβangle

6 結(jié)論

(1) 隨著 β的增大，1階、2階頻率升高，3階頻率先升高后降低，4階頻率先降低后升高。

(2) β小于10°時(shí)，對(duì)葉片振動(dòng)頻率影響較小；β大于15°時(shí)，對(duì)葉片振動(dòng)頻率影響顯著。

(3)α對(duì)DD6帶冠葉片前4階頻率影響極小。

(4)隨著 β的增大，葉冠間正壓力呈減小趨勢(shì)，且近似線(xiàn)性變化。