江蘇省鄭集高級(jí)中學(xué) 許 敏

數(shù)學(xué)作為高中階段教學(xué)中的重要學(xué)科，在學(xué)生的學(xué)習(xí)和考試中有著十分重要的位置。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中難度跨度大、思想方法多并且知識(shí)綜合性強(qiáng)的重要內(nèi)容，在解題的過(guò)程中，需要運(yùn)用函數(shù)和方程思想，又需要根據(jù)實(shí)際題目借助分類討論和化歸思想，要求學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧和思路。因此，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的解題中，應(yīng)促進(jìn)學(xué)生不斷總結(jié)和積累，掌握相應(yīng)的解題技巧。

一、充分理解數(shù)列基本概念，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解答

數(shù)列是按照一定次序排列的數(shù)字，是一種特殊的函數(shù)。在數(shù)列問(wèn)題的解題過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)記憶和理解數(shù)列的基本概念，合理利用通項(xiàng)公式，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的快速解答。在教學(xué)中，我們教師要把握數(shù)列問(wèn)題教學(xué)的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)數(shù)列的基本概念，從而奠定數(shù)列學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。事實(shí)上，只要學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)數(shù)列的基本含義，掌握基礎(chǔ)的問(wèn)題，就能夠進(jìn)一步鞏固學(xué)生的數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)，為更深層次問(wèn)題的解答奠定基礎(chǔ)。

在等差數(shù)列的教學(xué)中，教師可以這樣開(kāi)始課堂教學(xué)：第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)是1896年在希臘的雅典舉行的，之后每四年舉行一次，如果因故不能舉行，屆數(shù)照算。同學(xué)們請(qǐng)嘗試著寫出舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式。2008年北京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？在2050年有奧運(yùn)會(huì)舉行嗎？這是教師引導(dǎo)學(xué)生思考等差數(shù)列的概念：一個(gè)數(shù)列如果從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)和其前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱之為等差數(shù)列。讓學(xué)生根據(jù)題目找出首項(xiàng)、常數(shù)、總數(shù)、第n項(xiàng)和前n項(xiàng)和這五個(gè)變量之間的關(guān)系以及變化的規(guī)律。此題的首項(xiàng)是1896，常數(shù)是4，學(xué)生根據(jù)相應(yīng)的關(guān)系，可以得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=1896+4（n-1）=1892+4n（n∈N+）。之后進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算得出，2008年北京奧運(yùn)會(huì)是29屆，1892+4n=2050沒(méi)有整數(shù)解，說(shuō)明在2050年沒(méi)有奧運(yùn)會(huì)舉行。

在此種類型的例題中，掌握五個(gè)自變量中的其中三個(gè)，能夠很自然地得出另外兩個(gè)。因此，在數(shù)列問(wèn)題解答的過(guò)程中，深刻地理解數(shù)列基本概念，靈活地運(yùn)用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，透徹地理解變量之間的關(guān)系，能夠快速地解答此類數(shù)列問(wèn)題。因此，我們教師在教學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，既要引導(dǎo)學(xué)生充分把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，更要通過(guò)設(shè)計(jì)契合學(xué)生概念認(rèn)知的習(xí)題，夯實(shí)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、結(jié)合數(shù)學(xué)數(shù)列的性質(zhì)，促進(jìn)數(shù)列問(wèn)題的解答

高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的解答中，多數(shù)題目是考查學(xué)生對(duì)數(shù)列性質(zhì)的理解和掌握，借助變化多樣、多層次的例題，考查學(xué)生對(duì)數(shù)列性質(zhì)的掌握水平。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行分析和總結(jié)，深入掌握數(shù)列性質(zhì)，有效解答多樣化的數(shù)列問(wèn)題。在實(shí)際解題中應(yīng)當(dāng)以數(shù)列性質(zhì)的掌握作為基礎(chǔ)，綜合利用數(shù)列知識(shí)，提高解題效率。

如：已知等差數(shù)列{an}中，a1+a6=12，a4=7，求a9的值。在解題的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)：“同學(xué)們，在等差數(shù)列中，如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。那么這個(gè)題目我們應(yīng)該怎么去解答呢？通過(guò)進(jìn)一步的引導(dǎo)，1+6=3+4，因此a1+a6=a3+a4，所以a3+a4=12，由此得出a3=5，根據(jù)題目可以得出等差數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，得出相應(yīng)的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求解得出a9=17。在此種類型例題的解答過(guò)程中，主要是考查學(xué)生對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的掌握和理解情況，教師在教學(xué)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生深刻地分析和理解數(shù)列性質(zhì)，并且明確其推導(dǎo)的過(guò)程，加深對(duì)數(shù)列性質(zhì)的理解。如果學(xué)生不能夠理解和掌握數(shù)列性質(zhì)，依靠死記硬背和機(jī)械記憶，在解題的過(guò)程中就難以靈活運(yùn)用。

數(shù)學(xué)教學(xué)重在領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的本質(zhì)，把握知識(shí)的精髓，掌握不同或相近知識(shí)之間的差異。等比和等差數(shù)列有很多種性質(zhì)，性質(zhì)之間存在一定的聯(lián)系，同時(shí)也存在一定的差異，學(xué)生應(yīng)當(dāng)深入學(xué)習(xí)，全面掌握，并且能夠在解題中靈活運(yùn)用，能夠降低數(shù)列問(wèn)題的解題難度，提高學(xué)生的解題效率和精確度。

三、利用分組求和法，求解數(shù)列前n項(xiàng)和

在數(shù)列問(wèn)題的解答過(guò)程中，求解前n項(xiàng)和是一種常見(jiàn)的問(wèn)題，利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的規(guī)律，如果數(shù)列不是等差數(shù)列和等比數(shù)列，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的各項(xiàng)是否能夠進(jìn)行拆分，拆分出來(lái)的不同部分是否能夠組合成新的等差數(shù)列或者等比數(shù)列，如果可以，就可以利用分組求和的方式進(jìn)行解決。通過(guò)將復(fù)雜的數(shù)列各項(xiàng)進(jìn)行簡(jiǎn)單化解，更加有利于數(shù)列的求和，幫助學(xué)生快速地解答問(wèn)題。

方法對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重傳授給學(xué)生科學(xué)恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ@樣才能讓學(xué)習(xí)事半功倍。在此種類型題目的解答過(guò)程中，最重要的環(huán)節(jié)是拆分，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列并且合理拆分，使得拆分的部分能夠符合等比和等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)，靈活地掌握拆分方式，同時(shí)在拆解的過(guò)程中不能夠局限于簡(jiǎn)單的拆解，有時(shí)可能會(huì)進(jìn)行二次拆解。

總之，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，加強(qiáng)數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。在數(shù)列問(wèn)題解答的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，并且對(duì)數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等靈活使用，采取靈活多變的解題方式，降低數(shù)列問(wèn)題解答的難度，提高解題的速度和質(zhì)量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。