江蘇省平潮高級(jí)中學(xué) 朱玲玉

在《高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》里面提到：高中數(shù)學(xué)課程需要做到返璞歸真，也就是說(shuō)需要讓數(shù)學(xué)概念的揭示、數(shù)學(xué)概念的體認(rèn)與應(yīng)用全過(guò)程順其自然地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而不必做過(guò)于花哨的展示，從而保證數(shù)學(xué)課程的邏輯推理特點(diǎn)更加清晰，用典型例子帶學(xué)生走入自主探究的環(huán)境中去，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的思想方法及思維軌跡等。

一、情境之下的概念引入

在使學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念時(shí)，一個(gè)非常關(guān)鍵的條件在于讓學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中獲取非常豐富的、利于其思維的感性材料，因此在概念教學(xué)中，需要注意使教學(xué)內(nèi)容同現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)聯(lián)，保證學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的活態(tài)特征，這既是對(duì)學(xué)生感性與直覺(jué)的尊重，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的良好契機(jī)，使之在未來(lái)遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，能夠第一時(shí)間自覺(jué)應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)概念理論知識(shí)。

例如：在接觸“向量的加法”有關(guān)內(nèi)容之際，教師便可以首先依靠多媒體技術(shù)手段為學(xué)生演示動(dòng)態(tài)的場(chǎng)景：春節(jié)時(shí)，劉先生從上海到北京，再?gòu)谋本┑焦枮I，這兩次所進(jìn)行的位移之和如何表示？在一條河上，有兩艘拖船共同牽引一艘泊船由點(diǎn)A至點(diǎn)B，兩船的牽引力分別是6000N與3000N，同時(shí)這兩艘船的夾角是60°，它們的牽引力之和是多少？由此對(duì)向量的概念產(chǎn)生初步認(rèn)知。

又如學(xué)習(xí)至“函數(shù)單調(diào)性”的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以首先要求學(xué)生對(duì)特定時(shí)間段室內(nèi)溫度變化、當(dāng)?shù)厮蛔兓冗M(jìn)行記錄，由此更加清晰函數(shù)單調(diào)性的概念內(nèi)涵。

再如當(dāng)接觸到“指數(shù)函數(shù)”的概念時(shí)，學(xué)生在教師的要求下出演短劇，短劇的基本內(nèi)容是：甲碰到乙，對(duì)乙說(shuō)：“我想與你簽訂一個(gè)合同，我在30天里每天都贈(zèng)給你10萬(wàn)元錢(qián)，而你只需要在30天里第一天還給我1分錢(qián)，第二天還給我2分錢(qián)，第三天還給我4分錢(qián)，以此類(lèi)推……在合同生效后，甲和乙二人誰(shuí)更合適？這樣的場(chǎng)景對(duì)概念的展示方式，讓學(xué)生對(duì)概念產(chǎn)生初步認(rèn)知，并在教師的啟發(fā)下進(jìn)行概念內(nèi)涵與外延的繼續(xù)探討。

二、符合科學(xué)的概念表述

當(dāng)高中數(shù)學(xué)概念在學(xué)生頭腦中形成以后，教師需要提示學(xué)生將概念以語(yǔ)言準(zhǔn)確表述出來(lái)，以便加深對(duì)于概念的深層印象，帶動(dòng)其走向知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中去，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化的要求。作為思維的外殼，數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)當(dāng)清晰且符合邏輯，對(duì)于教師而言，則需要基于學(xué)生的表述，對(duì)學(xué)生所處的思維狀態(tài)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)、指導(dǎo)，又因?yàn)閿?shù)學(xué)概念所展現(xiàn)的事物本質(zhì)及屬性等都應(yīng)當(dāng)是確定且無(wú)疑義的，所以更需要學(xué)生表述時(shí)的準(zhǔn)確性。而實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生卻難免存在表述不準(zhǔn)確的問(wèn)題。

例如：接觸到等差數(shù)列這個(gè)概念的時(shí)候，學(xué)生往往會(huì)表述為：“每一項(xiàng)同它的前一項(xiàng)之差為常數(shù)的數(shù)列即為等差數(shù)列?！边@個(gè)時(shí)候，教師便需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生明確首項(xiàng)并不存在前一項(xiàng)之說(shuō)，接下來(lái)任意呈現(xiàn)出幾個(gè)數(shù)列，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算：由第二項(xiàng)開(kāi)始，是否每項(xiàng)同其前項(xiàng)之差都是常數(shù)，學(xué)生會(huì)在此過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行調(diào)整，明確概念的真正含義：由第二項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)同其前項(xiàng)之差屬同一常數(shù)的數(shù)列是等差數(shù)列。

此外，教師可以多指導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)式子對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行描述，舉例來(lái)說(shuō)，向量加法可以被標(biāo)記成：而區(qū)間M上的增函數(shù)也就是區(qū)間M中任意的兩個(gè)值，在其改變量Δx=x2-x1＞0的狀態(tài)下，存在Δy=f（x2）-f（x1）＞0，也就是f（x）位于區(qū)間M中時(shí)為增函數(shù)。這樣的做法會(huì)讓學(xué)生更加清晰地感受到數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和精練性。

原本顯得有些枯燥的概念若是可以和學(xué)生的實(shí)際生活相聯(lián)系，便可以幫助學(xué)生更加透徹地領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)概念的靈活操作目標(biāo)，最大限度地彰顯概念的作用與數(shù)學(xué)的價(jià)值。例如當(dāng)明確了向量的加法概念之后，教師提出問(wèn)題：如果有n個(gè)向量以首尾順次連接的辦法結(jié)合在一起，通常可以構(gòu)建呈封閉狀態(tài)多邊形，則其和是多少？又如何用實(shí)際模型來(lái)表示？理解總位移是零的概念。如果這個(gè)時(shí)候，把n個(gè)向量起點(diǎn)相重合，如何對(duì)實(shí)際模型進(jìn)行表示呢？理解共點(diǎn)力平衡的概念。如果學(xué)生能夠思考清晰，教師則可以讓結(jié)合概念的問(wèn)題變得更加生活化：現(xiàn)在有一艘船由點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度為向同對(duì)岸垂直方向前進(jìn)，此時(shí)當(dāng)?shù)厮鞯乃俣仁?km/h，那么這艘船的航行速度是多大？航行方向如何表示？如果想要真正以的速度向與對(duì)岸垂直方向航行，那么這艘船的航行速度是多大？航行方向如何表示？理解流速夾角概念。我們可以再舉一例：當(dāng)接觸了指數(shù)函數(shù)的概念之后，教師說(shuō)明：14C是碳的同位素，具有放射性，可以進(jìn)行β衰變，從而向氮轉(zhuǎn)化，它的放射半衰期是5730年，植物體內(nèi)的14C同空氣中的含量相同，當(dāng)植物死亡之后，其體現(xiàn)的衰變14C持續(xù)降低，又無(wú)法得到補(bǔ)充，所以可以據(jù)此推斷植物死亡時(shí)間，若是用測(cè)算公式來(lái)表示即為：這樣的生活及科學(xué)實(shí)例對(duì)于概念的理解作用極為明顯。

如上面所講，在新課程改革的理念之下，對(duì)高中數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)，需要依據(jù)人類(lèi)認(rèn)識(shí)客觀事物的一般規(guī)律進(jìn)行操作，即發(fā)現(xiàn)、認(rèn)知與應(yīng)用。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不但可以逐漸掌握概念本質(zhì)上的特點(diǎn)，同時(shí)還可以因?yàn)樽晕姨骄啃睦淼倪_(dá)成感受到無(wú)窮的樂(lè)趣，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面進(jìn)步。