吳沛峰，張如棟，袁國柱

（中國市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司，天津市 300381）

0 引言

加固土樁復(fù)合地基是指在地基處理過程中，將石灰、水泥或其他某些對土固化的材料，通過專用的機(jī)械在地基深部將軟土和固化劑強(qiáng)制拌和形成具有較高強(qiáng)度的豎向加固體，從而形成天然地基體和增強(qiáng)體兩部分組成的人工地基。在荷載作用下，基體（樁間土）和增強(qiáng)體（加固土樁）共同承擔(dān)荷載的作用。

實(shí)際工程中，在存在軟土地基的高填方路段，作為路基深層處理的手段，加固土樁復(fù)合地基得到了廣泛的應(yīng)用。比較常見的有水泥攪拌樁、高壓旋噴樁等復(fù)合地基形式。加固土樁復(fù)合地基一般涉及承載力計(jì)算、沉降計(jì)算以及抗滑穩(wěn)定性計(jì)算。本文主要討論路基抗滑穩(wěn)定性計(jì)算中有關(guān)復(fù)合地基抗剪強(qiáng)度計(jì)算及穩(wěn)定性分析的相關(guān)問題。

1 問題的提出

加固土樁復(fù)合地基抗滑穩(wěn)定性計(jì)算主要涉及樁、土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)及綜合抗剪強(qiáng)度的計(jì)算，一般有以下幾種計(jì)算表達(dá)式：

（1）Priebe（1978）方法：

式中：φps為復(fù)合地基內(nèi)摩擦角；φp為加固土樁內(nèi)摩擦角；φs為樁間土內(nèi)摩擦角；cps為復(fù)合地基黏聚力；cs為樁間土的黏聚力；ω為樁土應(yīng)力比n與置換率m的有關(guān)參數(shù)，一般取值0.4～0.6。

（2）面積比法。目前國內(nèi)一些學(xué)者研究認(rèn)為復(fù)合地基抗剪強(qiáng)度可以按面積比法計(jì)算：

式中：m為樁對土的置換率。

（3）規(guī)范法。根據(jù)《城市道路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》（CJJ 194—2013）及《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D30—2015）基于面積置換率，復(fù)合地基的抗剪強(qiáng)度按如下公式計(jì)算：

式中：τps為復(fù)合地基抗剪強(qiáng)度，kPa；τp為加固土樁抗剪強(qiáng)度，kPa；τs為樁間土抗剪強(qiáng)度，kPa。

通常來說，有了復(fù)合地基的抗剪強(qiáng)度，一般就可以按照常規(guī)穩(wěn)定的方法進(jìn)行抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算，或已知安全系數(shù)反算置換率了。

在以上幾種方法中，加固土樁的抗剪強(qiáng)度τp如何確定？加固土樁的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)黏聚力cp和內(nèi)摩擦角φp如何確定？樁間土的抗剪強(qiáng)度τs及其指標(biāo)φs和cs如何確定？不同剪切試驗(yàn)得到的抗剪強(qiáng)度或指標(biāo)應(yīng)如何理解？如何利用現(xiàn)有的計(jì)算理論和工具，在已知加固土樁復(fù)合地基綜合抗剪強(qiáng)度或綜合抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的情況下進(jìn)行地基抗滑穩(wěn)定分析？以上這些關(guān)于加固土樁復(fù)合地基穩(wěn)定分析的相關(guān)問題，不僅是理論層面的東西，更涉及具體的應(yīng)用。但是在有關(guān)的路（地）基設(shè)計(jì)規(guī)范及其釋義中，包括一些文獻(xiàn)，并沒有給出全面的、系統(tǒng)的表述。因此在實(shí)際復(fù)合地基加固設(shè)計(jì)及其穩(wěn)定性分析中，無論是在參數(shù)的選取還是在計(jì)算公式和軟件的使用上都面臨一定的困惑。

2 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)及綜合抗剪強(qiáng)度

根據(jù)庫倫定律，土的抗剪強(qiáng)度有以下表達(dá)式：

式中：τf為土的抗剪強(qiáng)度，kPa；σ為滑動(dòng)面上的法向應(yīng)力，kPa；c 為黏聚力，kPa；φ為土的內(nèi)摩擦角，°；c和φ為土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。

對于路堤填土，可以通過直接剪切試驗(yàn)（直快、固快、慢剪）或三軸壓縮試驗(yàn)（UU、CU、CD）等獲取土的黏聚力c值和土的內(nèi)摩擦角φ值。

對于樁間土，可以采用直接剪切試驗(yàn)或三軸壓縮試驗(yàn)獲得土的黏聚力c值和土的內(nèi)摩擦角φ值，也可以根據(jù)工程具體情況采用無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和十字板剪切試驗(yàn)測定土的抗剪強(qiáng)度。

對于飽和黏土的三軸不固結(jié)不排水試驗(yàn)（UU），在不同圍壓下測得的莫爾極限應(yīng)力圓直徑相同，其破壞包線為一水平線，即 c=cu，φ=φu=0，如圖1所示。

圖1 飽和黏土UU試驗(yàn)極限應(yīng)力圓

對于樁間土的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，實(shí)際上是三軸壓縮試驗(yàn)的一種特殊情況，即σ3=0的三軸不排水剪切試驗(yàn)。由于周圍壓力不能變化，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，只能做一個(gè)極限應(yīng)力圓。因此對于飽和黏性土，c=cu=qu/2，φ=φu=0，如圖 2 所示。qu為試件破壞時(shí)的軸向壓力，稱為無側(cè)限抗壓強(qiáng)度。

圖2 飽和黏土無側(cè)限抗壓試驗(yàn)結(jié)果

對于樁間土的十字板剪切試驗(yàn)，可以直接測定土的抗剪強(qiáng)度τf，而不是抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c值和φ值，適合現(xiàn)場測定飽和黏性土的原位不排水抗剪強(qiáng)度。通常認(rèn)為十字板剪切試驗(yàn)為不排水剪切試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果與無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果接近。因此τf=cu=c，φ=φu=0。

對于加固土樁，根據(jù)《城市道路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》及《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》，加固土樁的抗剪強(qiáng)度τp宜以90 d齡期的強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度，可按鉆取試驗(yàn)路段的原狀試件所測得的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度的1/2計(jì)取；也可按設(shè)計(jì)配合比由室內(nèi)制備的加固土試件測得的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度的0.3倍計(jì)取?？辜魪?qiáng)度τp按1/2或0.3倍抗壓強(qiáng)度計(jì)取的原因上述規(guī)范及釋義都沒有給出解釋，另外關(guān)于加固土樁的c、φ值也沒有提及。其實(shí)加固土樁的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)與土的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)是一個(gè)原理。因此從無側(cè)限抗壓試驗(yàn)得到的極限應(yīng)力圓來看，若假設(shè)φp=φu=φ=0，則有τp=qu/2=cu=c，此時(shí)破裂面為最大剪應(yīng)力所在面，與σ1作用平面成45°角。實(shí)際上，加固土樁的內(nèi)摩擦角可以不為0，但對于無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，在τp=qu/2的條件下，φp只能為0。對于按0.3倍抗壓強(qiáng)度計(jì)取，應(yīng)該是考慮室內(nèi)試件比路段原狀試件理想，對強(qiáng)度進(jìn)行折減，是一種保守的做法。

根據(jù)如上試驗(yàn)及方法，得到了路堤填土、樁間土、加固土樁及復(fù)合地基的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)或抗剪強(qiáng)度，匯總見表1。

表1 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)及抗剪強(qiáng)度匯總表

根據(jù)表1，無論樁間土抗剪試驗(yàn)得到的是土的c、φ值，還是抗剪強(qiáng)度τf，都可以按照Priebe方法、面積比法求得復(fù)合地基的黏聚力cps和內(nèi)摩擦角φps，從而求得復(fù)合地基的綜合抗剪強(qiáng)度τps。但由于τps的計(jì)算式中含有法向應(yīng)力σ，因此在穩(wěn)定性分析中τps一般是不能直接代入使用的，此時(shí)應(yīng)采用黏聚力cps和內(nèi)摩擦角φps進(jìn)行穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算。

如果樁間土為飽和軟黏土，可采用無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)或十字板剪切試驗(yàn)測得抗剪強(qiáng)度，則按照規(guī)范法可以直接求得復(fù)合地基的綜合抗剪強(qiáng)度τps。由于無側(cè)限抗壓試驗(yàn)或十字板剪切試驗(yàn)條件下加固土樁和樁間土的內(nèi)摩擦角φ值為0，因此復(fù)合地基的內(nèi)摩擦角φps也為0，而相應(yīng)的cps=τps。

3 穩(wěn)定性分析

坡體穩(wěn)定性經(jīng)典理論分析方法一般是根據(jù)極限平衡原理提出的。例如瑞典圓弧法、瑞典條分法（費(fèi)倫紐斯條分法）、畢肖普法（Bishop）等。這也是目前相關(guān)規(guī)范中采用的方法。

經(jīng)過人工加固的路基是非均質(zhì)土結(jié)構(gòu)，至少可以分為路堤填土和復(fù)合地基兩部分土層。路堤部分采用路堤填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角；復(fù)合地基采用綜合抗剪強(qiáng)度指標(biāo)或綜合（抗剪強(qiáng)度。路基穩(wěn)定分（析圖如圖3所示。其中為復(fù)合地基內(nèi)的滑弧為路堤內(nèi)的滑弧。按照穩(wěn)定安全系數(shù)的定義，安全系數(shù)F是假定滑動(dòng)面上抗滑力矩與滑動(dòng)力矩的比值。

圖3 穩(wěn)定分析圖

根據(jù)瑞典條分法，如果在已求得復(fù)合地基綜合抗剪強(qiáng)度指標(biāo)cps和φps的情況下，路基抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)F可以按式（8）計(jì)算。

如果在已求得復(fù)合地基綜合抗剪強(qiáng)度τps的情況下，路基抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)F可以按式（9）計(jì)算。

式中：WⅠi為土條地基部分重力，kN；WⅡi為土條路堤部分重力，kN；Li為土條底面弧長，m；αi為土條底面與水平面夾角，°；cpsi為復(fù)合地基黏聚力，kN；φpsi為復(fù)合地基內(nèi)摩擦角，°；csi為路堤土的黏聚力，kN；φsi為路堤土的內(nèi)摩擦角，°。

對于式（8）、式（9），區(qū)別只在復(fù)合地基是采用抗剪強(qiáng)度指標(biāo)還是采用綜合抗剪強(qiáng)度。

根據(jù)簡化畢肖普法，如果在已求得復(fù)合地基綜合抗剪強(qiáng)度指標(biāo)cps和φps的情況下，路基抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)F可以按式（10）計(jì)算。

其中：

式中：bi為分條的水平寬度，即bi=Licosαi。

如果在已求得復(fù)合地基綜合抗剪強(qiáng)度τps的情況下，路基抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)F可以按下式計(jì)算：

其中：

對于式（10）、式（13），區(qū)別也只在復(fù)合地基是采用抗剪強(qiáng)度指標(biāo)還是采用綜合抗剪強(qiáng)度。

上述瑞典條分法計(jì)算式和簡化畢肖普法計(jì)算式都是總應(yīng)力法的表達(dá)式。如果按有效應(yīng)力法進(jìn)行分析，相應(yīng)的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)及土條重度都需要調(diào)整。

按照瑞典條分法和簡化畢肖普法計(jì)算抗滑穩(wěn)定系數(shù)，需要進(jìn)行試算或迭代才能求得計(jì)算結(jié)果。實(shí)際應(yīng)用中，在求得復(fù)合地基的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)cps和φps或綜合抗剪強(qiáng)度τps后，可以直接利用計(jì)算軟件進(jìn)行復(fù)合地基的整體穩(wěn)定性分析。

4 結(jié)語

對于同一土體，不同的試驗(yàn)方法和試驗(yàn)條件可以得到不同的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。具體選用哪一種試驗(yàn)方法，要根據(jù)土的條件、工程情況、分析方法來定。

對于加固土樁，要么采用無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)得到其抗剪強(qiáng)度（為抗壓強(qiáng)度的一半，等于黏聚力c），此時(shí)內(nèi)摩擦角φ等于零，破裂面為最大剪應(yīng)力所在面；要么采用其他試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)方法，求得其c、φ值。切不可以將其他試驗(yàn)方法或經(jīng)驗(yàn)得到的φ值與無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)得到的抗剪強(qiáng)度簡單結(jié)合使用。

對于軟土地基，無論采用三軸不固結(jié)不排水試驗(yàn)還是無側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)以及十字板剪切試驗(yàn)，其結(jié)果理論上應(yīng)該是接近的，且φ=0。當(dāng)飽和軟黏土較深厚且十字板剪切強(qiáng)度隨深度增長規(guī)律明顯時(shí)，可按《港口工程地基規(guī)范》（JTS 147-1—2010）中的方法由十字板剪切強(qiáng)度回歸土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ值。

復(fù)合地基是計(jì)算綜合抗剪強(qiáng)度還是計(jì)算綜合抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，從接下來的穩(wěn)定分析來說，沒有什么差別，主要是看安全系數(shù)表達(dá)式輸入的需要。即要么輸入cps、φps值，要么輸入τps。如果穩(wěn)定分析軟件只能輸入c、φ值，對于由軟土地基加固形成的復(fù)合地基，在已求得 τps的情況下，可令c=τps，φ=0進(jìn)行輸入，或干脆直接計(jì)算cps、φps值。

對于復(fù)合地基整體穩(wěn)定性分析，其抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選擇、穩(wěn)定分析方法與穩(wěn)定安全系數(shù)的選取是相關(guān)的，這部分可以參照相關(guān)規(guī)范執(zhí)行。