謝國(guó)來(lái)，陳振雄,賈 嘉

(1.國(guó)家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長(zhǎng)沙 410014；2.懷化市林業(yè)調(diào)查設(shè)計(jì)院，湖南 懷化 418000)

材積生長(zhǎng)率模型不僅是進(jìn)行確定森林生長(zhǎng)量最有效的方法，同時(shí)也是確定森林采伐限額的重要依據(jù)[1]，在我國(guó)的森林資源清查工作中，材積生長(zhǎng)率模型還是直接作為復(fù)查時(shí)判定胸徑測(cè)量值是否正常的手段[2]。長(zhǎng)期實(shí)踐表明，編制材積生長(zhǎng)率模型可以更好地發(fā)揮森林資源調(diào)查成果的作用,在及時(shí)更新森林資源檔案、準(zhǔn)確掌握森林資源動(dòng)態(tài)變化、確保森林資源檔案管理的科學(xué)性、時(shí)效性和連續(xù)性等方面都具有十分重要的意義。海南省自1988年成立以來(lái)，由于受多方面因素影響，一直未建立馬占相思材積生長(zhǎng)率模型[3]。根據(jù)2013年森林資源清查[4]，海南省馬占相思林面積5.75萬(wàn)hm2，占全省人工喬木林面積的12.6%，作為海南省主要的人工造林樹(shù)種，研究建立其生長(zhǎng)率模型是十分迫切和非常必要的。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

馬占相思生長(zhǎng)率模型研建所用資料，來(lái)自海南省1998年、2003年和2008年森林資源連續(xù)清查中復(fù)查實(shí)測(cè)的樣地，及2011年海南省馬占相思常用數(shù)表研建項(xiàng)目外業(yè)調(diào)查的樣地。剔除森林資源清查樣地中采伐木、枯死木、多測(cè)木和胸徑錯(cuò)測(cè)木，其余剩下的(以下稱保留木)馬占相思樣木即為研建胸徑生長(zhǎng)率模型的基礎(chǔ)資料，共選取馬占相思保留木759株，最小胸徑5 cm，最大胸徑45.6 cm；選取優(yōu)勢(shì)樹(shù)種為馬占相思的樣地42個(gè)建立林分材積生長(zhǎng)率模型。

1.2 數(shù)據(jù)處理

由于選取的部分樣木在清查樣地林分中可能不占優(yōu)勢(shì)，或?yàn)樯⑸?四旁樹(shù))，每株樣木的年齡不能全部采用樣地林分平均年齡來(lái)代替?？紤]到胸徑與年齡之間一般存在著高度的相關(guān)關(guān)系，因此，建立胸徑生長(zhǎng)率模型只采用胸徑作為自變量。

首先利用保留木的前后期胸徑數(shù)據(jù)，按復(fù)利式計(jì)算胸徑生長(zhǎng)率[5]：

PD=[(D2/D1)1/n-1]×100

(1)

式中：PD為胸徑生長(zhǎng)率，D1為前期胸徑，D2為后期胸徑，n為復(fù)測(cè)間隔期。

根據(jù)計(jì)算得到的生長(zhǎng)率分徑階(1 cm間距)用3倍標(biāo)準(zhǔn)差剔除特別異常的樣木，并繪制胸徑生長(zhǎng)率PD與前期胸徑D1的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖再剔除數(shù)據(jù)異常的樣木。馬占相思胸徑生長(zhǎng)率與胸徑的關(guān)系散點(diǎn)圖見(jiàn)圖1。

圖1 馬占相思胸徑生長(zhǎng)率與胸徑散點(diǎn)圖

由于各樹(shù)種樣木隨徑階分布不均，為了減少對(duì)模型參數(shù)估計(jì)的影響，此處采用平均數(shù)建模方法，即：首先按徑階(1 cm間距)計(jì)算平均胸徑和平均生長(zhǎng)率，然后再根據(jù)平均胸徑和平均生長(zhǎng)率的成對(duì)值擬合模型。

2 模型構(gòu)建

2.1 胸徑生長(zhǎng)率模型結(jié)構(gòu)

本次擬建立以胸徑為自變量的一元胸徑生長(zhǎng)率模型。從圖1可以看出，胸徑生長(zhǎng)率與胸徑的關(guān)系大體呈反“J”型曲線，這類曲線一般可以用冪函數(shù)等表示。通過(guò)對(duì)自變量和因變量作倒數(shù)、對(duì)數(shù)等變換后進(jìn)行分析還發(fā)現(xiàn)，馬占相思胸徑生長(zhǎng)率與胸徑的倒數(shù)大體呈線性相關(guān)。因此，胸徑生長(zhǎng)率模型確定采用以下結(jié)構(gòu)形式[2]：

PD=C0·e-C1·D

(2)

式中：D為胸徑；PD為胸徑生長(zhǎng)率；C0，C1為參數(shù)。

2.2 林分材積生長(zhǎng)率模型結(jié)構(gòu)

為便于實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用，在單木材積生長(zhǎng)率模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步編制林分材積生長(zhǎng)率模型。選取上述馬占相思占優(yōu)勢(shì)的樣地，將每個(gè)樣地的所有活立木按單木生長(zhǎng)率模型推算期末樣地蓄積量，但不考慮進(jìn)界生長(zhǎng)、自然枯損與采伐消耗，再以每個(gè)樣地為樣本單元，建立林分材積生長(zhǎng)率與林分平均直徑的一元模型，或建立林分材積生長(zhǎng)率與林分平均直徑和林齡(A)的二元模型。根據(jù)林分材積生長(zhǎng)率呈反“J”形曲線的變化規(guī)律，設(shè)計(jì)模型結(jié)構(gòu)如下[1]：

二元林分材積生長(zhǎng)率模型：

Pv=C0·e-C1D-C2A

(3)

一元林分材積生長(zhǎng)率模型：

Pv=C0·e-C1D

(4)

式中：Pv為林分材積生長(zhǎng)率，D為胸徑，A為林分年齡，Ci為參數(shù)。

2.3 模型檢驗(yàn)評(píng)價(jià)

檢驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)如下：確定系數(shù)(R2)、平均預(yù)估精度(P)、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差(SEE)、平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)、總相對(duì)偏差(TRB)和平均系統(tǒng)偏差(MSB)。計(jì)算公式[6-7]如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

R2和SEE是回歸模型評(píng)價(jià)的常用指標(biāo)，P可視為總體水平上平均估計(jì)值的精度指標(biāo)，TRB和MSB是反映方程總體擬合效果的重要指標(biāo)。對(duì)擬合效果好的模型，同時(shí)要求其參數(shù)穩(wěn)定，即參數(shù)估計(jì)值的t值大于2或變動(dòng)系數(shù)小于 50%[8]；建立的模型一般還須進(jìn)行殘差隨機(jī)分布檢驗(yàn)，殘差應(yīng)均勻?qū)ΨQ隨機(jī)分布，即各階徑的殘差正負(fù)相抵，以 0 為基準(zhǔn)線上下對(duì)稱分布。

3 擬合結(jié)果

3.1 胸徑生長(zhǎng)率模型

利用建模數(shù)據(jù)對(duì)馬占相思按上述生長(zhǎng)率模型，采用非線性加權(quán)回歸估計(jì)方法進(jìn)行擬合，權(quán)函數(shù)采用模型本身的倒數(shù)，建立的馬占相思胸徑生長(zhǎng)率模型見(jiàn)表1。從表1中可以看出，建立的胸徑生長(zhǎng)率模型確定系數(shù)(R2)為0.857 9、平均預(yù)估精度(P)為91.82%，模型擬合效果良好。

表1 馬占相思胸徑生長(zhǎng)率模型擬合結(jié)果模型參數(shù)估計(jì)值變動(dòng)系數(shù)/%統(tǒng)計(jì)指標(biāo)C0C1C0C1R2SEERSSP/%TRB/%MSB/%(2)12.646 070.052 489.1511.770.857 90.8910.3391.820.683.63

3.2 材積生長(zhǎng)率模型

由于在森林資源連續(xù)清查中對(duì)材積的估計(jì)全部采用V=a·Db(D為胸徑)的一元立木材積模型,因此，根據(jù)材積與胸徑的關(guān)系可以導(dǎo)算出材積生長(zhǎng)率與胸徑生長(zhǎng)率之間的關(guān)系式，具體為[2]：

PV=[(PD/100+1)b-1]×100

(10)

式中：b為一元材積模型的參數(shù)。將前面胸徑生長(zhǎng)率模型及一元材積模型參數(shù)代入(10)式，直接得到

馬占相思材積生長(zhǎng)率模型如下：

(11)

3.3 林分材積生長(zhǎng)率模型

采用非線性加權(quán)回歸估計(jì)方法進(jìn)行模型擬合，以模型本身的倒數(shù)為權(quán)函數(shù)。得到馬占相思林分材積生長(zhǎng)率模型擬合結(jié)果，見(jiàn)表2。

表2 馬占相思林分材積生長(zhǎng)率模型擬合結(jié)果模型參數(shù)估計(jì)值變動(dòng)系數(shù)/%統(tǒng)計(jì)指標(biāo)C0C1C2C0C1C2R2SEERSSP/%TRB/%MSB/%(3)30.999 980.050 850.009 991.113.5632.570.9950.426.9 0.1198.90(4)31.132 170.056 001.211.310.9940.468.480.1298.78

從表2中可以看出，無(wú)論一元、二元林分材積生長(zhǎng)率模型，確定系數(shù)(R2)均在0.99以上，TRB整體指標(biāo)值接近等于0，MSB的整體指標(biāo)值為0，預(yù)估精度均在98%以上，模型擬合效果好。為進(jìn)一步分析模型的殘差是否隨機(jī)，作出林分材積生長(zhǎng)率殘差隨林分平均胸徑變化的殘差分布圖進(jìn)行分析、檢驗(yàn)，得到結(jié)果，見(jiàn)圖2。

從圖2中可以看出，馬占相思的一元或二元林分材積生長(zhǎng)率模型的殘差呈隨機(jī)分布，不存在明顯的系統(tǒng)偏差。

圖2 馬占相思林分材積生長(zhǎng)率與胸徑散點(diǎn)圖

續(xù)圖2 馬占相思林分材積生長(zhǎng)率與胸徑散點(diǎn)圖

4 結(jié)論與討論

1) 馬占相思一元和二元林分材積生長(zhǎng)率模型復(fù)相關(guān)系數(shù)在0.99以上，相關(guān)緊密。

2) 馬占相思一元和二元林分材積生長(zhǎng)率模型的參數(shù)變動(dòng)系數(shù)均在50%以下，變動(dòng)小，模型穩(wěn)定可靠。

3) 利用建模樣本對(duì)馬占相思一元和二元林分材積生長(zhǎng)率模型的殘差隨胸徑和年齡分布的殘差圖進(jìn)行分析，均呈隨機(jī)分布，不存在明顯偏差。

4) 馬占相思一元和二元林分材積生長(zhǎng)率模型利用建模樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，TRB的整體指標(biāo)值近似等于0，MSB的整體指標(biāo)值為0，模型擬合方法正確、無(wú)系統(tǒng)偏差、預(yù)估精度高、適應(yīng)性能良好。

上述充分說(shuō)明了馬占相思的林分材積生長(zhǎng)率模型相關(guān)緊密、穩(wěn)定可靠、無(wú)系統(tǒng)偏差、預(yù)估精度高，可直接用于生產(chǎn)。在實(shí)際工作中，可直接應(yīng)用一元林分材積生長(zhǎng)率模型，但如果要得到更高精度的預(yù)估值，則應(yīng)采用二元林分材積生長(zhǎng)率模型。需要注意的是，這里的林分材積生長(zhǎng)率僅指活立木(或保留木)的材積生長(zhǎng)率，它可以反映林分的實(shí)際生長(zhǎng)速度。如果需要預(yù)測(cè)林分各生長(zhǎng)分量的動(dòng)態(tài)變化，則還需要對(duì)林分的進(jìn)界生長(zhǎng)率及未測(cè)生長(zhǎng)率進(jìn)行估計(jì)。