李小彪，呂 勇，易燦燦

(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081)

在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，多種設(shè)備故障有可能同時(shí)出現(xiàn)，其振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)為故障特征的相互耦合，給故障診斷帶來很大困難。盲源分離(blind source separation, BSS)是從可觀測的混合信號(hào)中恢復(fù)不可觀測的源信號(hào)的方法，為機(jī)械復(fù)合故障診斷提供了一種有效途徑，相關(guān)研究成果也有不少。焦衛(wèi)東等[1]結(jié)合獨(dú)立分量分析和主分量分析的各自優(yōu)勢，將隱藏于多通道觀測信號(hào)中的獨(dú)立源信號(hào)分離出來，從而實(shí)現(xiàn)不同源信號(hào)的識(shí)別。Li等[2]研究了基于兩階段稀疏表示的欠定盲源分離方法。董紹江等[3]在形態(tài)學(xué)濾波的基礎(chǔ)上結(jié)合匹配跟蹤算法和盲源分離算法各自的特點(diǎn)，提出了一種基于最優(yōu)匹配追蹤信號(hào)分解的單通道盲源分離方法。然而這些機(jī)械故障源分離方法要求源信號(hào)滿足非高斯、平穩(wěn)且相互獨(dú)立的假設(shè)，但在復(fù)雜工況下，實(shí)際采集到的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)并不一定能滿足這些前提條件。

針對以上不足，研究者提出了一種基于時(shí)頻(time-frequency，TF)分析的設(shè)備故障源盲分離方法，由于時(shí)頻分布(time-frequency distribution, TFD)提供了信號(hào)的頻譜內(nèi)容隨時(shí)間變化的信息，因此該方法充分利用了信號(hào)的非平穩(wěn)特征。目前，基于Cohen類時(shí)頻分布[4]、分?jǐn)?shù)傅里葉變換[5]、局域均值分解[6]和Wigner-Ville分布(WVD)[7]等時(shí)頻分析工具的機(jī)械故障信號(hào)盲源分離研究成果有不少，但仍有進(jìn)一步拓展的空間。

多傳感器時(shí)頻分布[8](multisensor time-frequency distribution, MTFD)是從單傳感器時(shí)頻分布[9]發(fā)展而來的，其結(jié)合了多通道高分辨率的時(shí)頻分析和陣列信號(hào)處理方法，可用于源定位的信號(hào)估計(jì)和非固定源的多組分信號(hào)分離，本文將其應(yīng)用于機(jī)械故障欠定盲源分離，提出一種基于MTFD的盲源分離方法(簡稱為MTFD-BSS)，并通過仿真分析和試驗(yàn)研究對其有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 MTFD-BSS方法設(shè)計(jì)

MTFD-BSS方法的基本思路是利用Wigner-Ville分布將觀測信號(hào)轉(zhuǎn)化為MTFD矩陣，對其進(jìn)行白化處理和噪聲閾值處理，然后通過自動(dòng)項(xiàng)選擇和對特征向量的集群處理得到源信號(hào)TFD的估計(jì)，最后對源信號(hào)進(jìn)行重建，從而得到源信號(hào)的估計(jì)。具體步驟如下。

(1)計(jì)算觀測信號(hào)。

在假定源位于遠(yuǎn)場的條件下，給出觀測信號(hào)的線性數(shù)據(jù)模型：

z(t)=As(t)+η(t)

(1)

式中：z(t)=[z1(t),…,zm(t)]T為觀測信號(hào)向量；s(t)=[s1(t),…,sn(t)]T為源信號(hào)向量；η(t)為噪聲向量；A為m×n的混合矩陣。

(2)計(jì)算觀測信號(hào)的MTFD矩陣。

首先，引入非固定的單傳感器TFD模型。對于給定的觀測信號(hào)z(t)，其Wigner-Ville分布Wz(t,f)定義為信號(hào)z(t)的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)Kz(t,f)的傅里葉變換：

(2)

瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)Kz(t,f)定義為：

(3)

為了適用性更加廣泛，將WVD與一個(gè)相關(guān)的二維TF內(nèi)核進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到二次TFD矩陣ρz(t,f)：

(4)

然后，將式(4)擴(kuò)展到多傳感器的情形下。對于一個(gè)觀測信號(hào)向量z(t)=[z1(t),…,zm(t)]T，其MTFD矩陣ρzz(t,f)為：

(5)

(6)

式中：i,j=1,2,…,m。因此有

Wzz(t,f)=

(7)

觀測信號(hào)與源信號(hào)之間的關(guān)系則轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

ρzz(t,f)=Aρss(t,f)AH+σ2Im

(8)

式中：ρss(t,f)為源信號(hào)的時(shí)頻分布矩陣；σ2Im代表噪聲信號(hào)，其中σ2為所添加噪聲的方差，Im為單位矩陣。

(3)數(shù)據(jù)白化預(yù)處理。

(9)

(10)

可以采用不同的方法估計(jì)白化矩陣H。一種方法是通過自相關(guān)矩陣的反平方根來估計(jì)H，本文則使用MTFD矩陣來計(jì)算H。

(4)對觀測信號(hào)的MTFD矩陣進(jìn)行噪聲閾值處理。

對信號(hào)TFD應(yīng)用噪聲閾值處理可以降低計(jì)算成本。閾值ε1用于只保留有足夠能量的點(diǎn)(ts，fs)，通常取ε1=5%。這個(gè)步驟可以表示為：

Keep (ts,fs) if ‖ρzz(ts,fs)‖>ε1

(11)

(5)對觀測信號(hào)的MTFD矩陣進(jìn)行自動(dòng)項(xiàng)選擇。

將自動(dòng)項(xiàng)與交叉項(xiàng)分開需要一個(gè)適當(dāng)?shù)臋z測標(biāo)準(zhǔn)。若給定源信號(hào)時(shí)頻圖不相交的條件，則每個(gè)自動(dòng)項(xiàng)MTFD矩陣的秩都是1，或者是自動(dòng)項(xiàng)MTFD矩陣的特征值比其他矩陣的特征值大。于是可以使用秩作為選擇標(biāo)準(zhǔn)來區(qū)分(t，f)點(diǎn)，即選擇所有MTFD矩陣中秩為1的點(diǎn)作為自動(dòng)項(xiàng)點(diǎn)。這個(gè)步驟可以表示為：

then點(diǎn)(t,f)是一個(gè)交叉項(xiàng)點(diǎn)

(12)

式中:參數(shù)ε2是一個(gè)可以忽略的正標(biāo)量,通常取ε2=10-4；λmax{ρzz(t,f)}為ρzz(t,f)的最大相對特征值。

(6)向量集群和源信號(hào)TFD估計(jì)。

具體步驟包括：①STFD特征向量分解；②向量集群；③對TF特征進(jìn)行排序；④對相交點(diǎn)使用子空間投影分離技術(shù)；⑤對源信號(hào)TFD矩陣進(jìn)行估計(jì)。

(7)對源信號(hào)進(jìn)行重建。

本文提出的MTFD-BSS方法既適用于欠定型盲源分離問題，也適用于超定型盲源分離問題。而傳統(tǒng)的基于時(shí)頻分析(如Cohen 類時(shí)頻分布、分?jǐn)?shù)傅里葉變換等)的盲源分離方法往往具有一定的局限性，只能處理單一情形。

2 仿真分析

為了驗(yàn)證MTFD-BSS方法的有效性，構(gòu)造如下3個(gè)非平穩(wěn)的線性調(diào)頻信號(hào)：

(13)

采樣頻率為1 kHz，采樣點(diǎn)為256個(gè)，源信號(hào)的時(shí)頻譜如圖1所示。

(a)源信號(hào)1

(b)源信號(hào)2

(c)源信號(hào)3

由計(jì)算結(jié)果可知，源信號(hào)數(shù)是3，而觀測信號(hào)數(shù)是2，屬于欠定型盲源分離問題。首先，對新構(gòu)成的MTFD矩陣進(jìn)行白化處理和噪聲閾值處理，然后采用MTFD-BSS方法對觀測信號(hào)進(jìn)行盲源分離，分離結(jié)果如圖3所示。

對比圖1和圖3可以發(fā)現(xiàn)，用本文提出的方法能夠分離出源信號(hào)，并且能很好地保留源信號(hào)的特征，信號(hào)之間的交集點(diǎn)也可以準(zhǔn)確地分配到相應(yīng)的源信號(hào)中。因此，MTFD-BSS方法能夠有效處理源信號(hào)是高斯、非平穩(wěn)以及相互有交集的情況。

圖2 傳感器1接收的混合信號(hào)時(shí)頻圖

Fig.2Time-frequencyspectrumofmixedsignalreceivedbySensor1

(a)估計(jì)源信號(hào)1

(b)估計(jì)源信號(hào)2

(c)估計(jì)源信號(hào)3

Fig.3Time-frequencyspectraoftheestimatedsourcesignalsbyMTFD-BSSmethod

另外，為了對比分析，本文還使用了基于Wigner-Ville分布時(shí)頻分析的盲源分離方法，得到的結(jié)果如圖4所示。對比圖1和圖4可見，3個(gè)估計(jì)源信號(hào)整體的波動(dòng)趨勢沒有變化，只是排列順序有所不同，但是可以明顯看出：源信號(hào)1與源信號(hào)2、源信號(hào)1與源信號(hào)3、源信號(hào)2與源信號(hào)3的3個(gè)交集點(diǎn)處的特征信號(hào)都被隨機(jī)分配給了估計(jì)源信號(hào)2，而估計(jì)源信號(hào)1和3則缺少了部分特征信號(hào)，整體分離效果不太令人滿意。本文方法則解決了上述問題，取得了很好的分離效果。

(a)估計(jì)源信號(hào)1

(b)估計(jì)源信號(hào)2

(c)估計(jì)源信號(hào)3

圖4用Wigner-Ville分布方法得到的估計(jì)源信號(hào)時(shí)頻圖

Fig.4Time-frequencyspectraoftheestimatedsourcesignalsbyWigner-Villedistributionmethod

3 試驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步驗(yàn)證MTFD-BSS方法的實(shí)用性以及處理實(shí)際信號(hào)的有效性，用美國辛辛那提大學(xué)提供的軸承多故障數(shù)據(jù)[10]進(jìn)行試驗(yàn)分析。試驗(yàn)裝置如圖5所示。試驗(yàn)臺(tái)主要包括安裝在同一軸上的4個(gè)ZA-2115雙列滾動(dòng)軸承，軸承幾何參數(shù)見表1。

圖5 軸承疲勞失效試驗(yàn)臺(tái)

主軸轉(zhuǎn)速為2000 r/min，采樣頻率為20 kHz。在軸承3和軸承4的位置分別發(fā)生了滾動(dòng)體故障和內(nèi)圈故障。根據(jù)理論計(jì)算可得出幾個(gè)頻率特征值為：軸承基頻fr=33.33 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fi=246.9 Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率fb=139.9 Hz。

表1 軸承幾何參數(shù)

試驗(yàn)一共采集了8個(gè)通道的數(shù)據(jù)，從中選擇比較靠近故障位置的通道6的數(shù)據(jù)作為輸入信號(hào)，從原始數(shù)據(jù)中選取4096個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析，軸承內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障同時(shí)存在。

首先計(jì)算觀測信號(hào)的時(shí)域及頻域波形圖，如圖6所示。從頻域波形來看，波峰f1=246.6 Hz接近軸承內(nèi)圈故障的特征頻率，波峰f2=493.2 Hz則接近軸承內(nèi)圈故障特征頻率的2倍，波峰f3=34.18 Hz接近軸承基頻。另外，軸承滾動(dòng)體故障特征頻率在頻域波形中也存在，但不太明顯。

(a)時(shí)域波形

(b)頻域波形

然后計(jì)算觀測信號(hào)的時(shí)頻譜，如圖7所示，可以看到圖中存在部分比較明顯的故障特征(如圖中紅色橢圓框標(biāo)出部分)，但也存在部分比較混雜模糊的特征信號(hào)(如圖中藍(lán)色橢圓框標(biāo)出部分)。

用MTFD-BSS方法對該觀測信號(hào)進(jìn)行分離，結(jié)果如圖8所示，可發(fā)現(xiàn)圖8(a)中有兩條明顯的頻率特征線，圖8(b)中則有4條較為明顯的頻率特征線。

對分離信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖9所示。圖9(a)對應(yīng)著軸承內(nèi)圈故障，其中內(nèi)圈故障頻率fi以及兩倍頻2fi很明顯,四倍頻4fi則相對不太明顯，軸承基頻fr=34.18 Hz也在圖中有所顯示。圖9(b)對應(yīng)著軸承滾動(dòng)體故障，其中滾動(dòng)體故障頻率fb最明顯，兩倍頻2fb、三倍頻3fb以及四倍頻4fb也較為明顯。由此可見，本文方法能夠很好地分離開軸承內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障，進(jìn)一步驗(yàn)證了其有效性。

圖7 觀測信號(hào)的時(shí)頻圖

(a)估計(jì)源信號(hào)1

(b)估計(jì)源信號(hào)2

Fig.8Time-frequencyspectraoftheestimatedsourcesignals

(a)估計(jì)源信號(hào)1

(b)估計(jì)源信號(hào)2

4 結(jié)語

本文結(jié)合多通道時(shí)頻分布和盲源分離的各自優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于MTFD的盲源分離方法。該方法能夠很好地處理信號(hào)為非高斯、非平穩(wěn)以及非獨(dú)立情況下的盲源分離問題，同時(shí)其不僅能應(yīng)用于超定型盲源分離，也能應(yīng)用于欠定型盲源分離。仿真分析和試驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了該方法的有效性。