顧 璇

(上海市政養(yǎng)護(hù)管理有限公司，上海 200001)

0 引言

隨著超載、重載現(xiàn)象的增加，我國諸多城鎮(zhèn)道路水泥混凝土路面正處于待修狀態(tài)。目前在原水泥混凝土路面上加鋪瀝青面層(“白改黑”)是水泥路改造的主要手段之一，但是這種路面結(jié)構(gòu)在荷載作用下極易產(chǎn)生反射裂縫，不僅降低了路面的使用壽命，同時(shí)嚴(yán)重影響了行車舒適性，因此延緩反射裂縫的產(chǎn)生是“白改黑”路面結(jié)構(gòu)急需解決的問題。本文采用有限元法分析了“白改黑”復(fù)合路面結(jié)構(gòu)在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)作用下的應(yīng)力響應(yīng)，據(jù)此得到優(yōu)化模型。在此基礎(chǔ)上，選擇防裂貼、玻纖格柵和橡膠瀝青應(yīng)力吸收層(SAMI)等防裂措施進(jìn)行有限元分析，并進(jìn)行疲勞加載試驗(yàn)，以檢驗(yàn)不同防裂措施防治反射裂縫的效果。

1 有限元法概述

有限數(shù)值分析法的基本思路是將結(jié)構(gòu)看成若干個(gè)有限單元組成的整體，以單元結(jié)點(diǎn)的位移或力作為基本未知量求解。對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的幾何對象，可以將其模型化以進(jìn)行求解，求解步驟為：

(1)結(jié)構(gòu)離散化

將結(jié)構(gòu)分解成若干個(gè)有限單元，同時(shí)在單元體內(nèi)部指定連續(xù)的單元節(jié)點(diǎn)，將連續(xù)節(jié)點(diǎn)組成的模型替換原來的結(jié)構(gòu)。

(2)位移分布假設(shè)

利用節(jié)點(diǎn)位移代表有限元體的位移和應(yīng)力，必須對位移的分布做假設(shè)，即假定位移是坐標(biāo)的某種函數(shù)，其形式為：

{δ}=[N]{δe}

(1)

式中：

{δ}——有限單元內(nèi)某一點(diǎn)位移陣列；

{δe}——有限單元的節(jié)點(diǎn)位移陣列；

[N]——形函數(shù)的矩陣。

(3)有限單元力學(xué)分析

通過幾何方程，利用位移表達(dá)式得出節(jié)點(diǎn)位移表示有限單元應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系式：

{ε}=[B]{δe}

(2)

式中：

{ε}——有限單元某一點(diǎn)的應(yīng)變陣列；

[B]——有限單元的應(yīng)變矩陣；

{δe}——有限單元節(jié)點(diǎn)位移陣列。

通過本構(gòu)方程，利用應(yīng)變表達(dá)式得出用節(jié)點(diǎn)表示單元應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系式：

{σ}=[D]{ε}=[D][B]{δe}

(3)

式中：

{σ}——有限單元某一點(diǎn)的應(yīng)力陣列；

[D]——彈性矩陣(與單元材料有關(guān))。

利用應(yīng)變分離原理，建立單元平衡方程。

(4)建立結(jié)構(gòu)整體平衡方程

將全部的單元平衡方程集合，建立結(jié)構(gòu)整體平衡方程。

(5)求解未知節(jié)點(diǎn)位移

建立結(jié)構(gòu)整體平衡方程求解未知位移。

(6)計(jì)算應(yīng)力并整理結(jié)果

利用單元應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系式和節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算單元應(yīng)力，即得出力學(xué)分析結(jié)果。

2 力學(xué)模型的建立

根據(jù)“白改黑”復(fù)合路面結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立三維有限元模型，局部模型長度取30 m，采用8節(jié)點(diǎn)等參實(shí)體單元。根據(jù)圣維南原理，遠(yuǎn)離荷載作用點(diǎn)的位置對荷載作用點(diǎn)附近的受力影響可以忽略不計(jì)，因此，在模型底端面上施加固結(jié)約束對結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析產(chǎn)生的影響不會(huì)很大。通過以上分析，邊界條件可假設(shè)為：結(jié)構(gòu)端面所有節(jié)點(diǎn)全部施加豎向約束和垂直于行車方向約束。劃分網(wǎng)格時(shí)要對荷載作用處及其附近位置作適當(dāng)處理，以滿足荷載施加的要求，另外，各個(gè)拐角處，要進(jìn)行網(wǎng)格加密，并且避免出現(xiàn)畸形單元，確保計(jì)算結(jié)果精確。建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元分析模型圖

3 模型參數(shù)優(yōu)化和應(yīng)力分析

有限元模型計(jì)算，荷載采用BZZ-100標(biāo)準(zhǔn)荷載，加載方式采用直接均布荷載，路面結(jié)構(gòu)參數(shù)為：瀝青面層模量E1=1 200 MPa、厚度h1=0.10 m；水泥混凝土板模量E2=30 000 MPa、厚度h2=0.22 m；板長L=5.0 m；地基反應(yīng)模量k=50 MN/m3以及接縫寬度δ=10 mm等。溫度收縮應(yīng)力分析以層間結(jié)合(FKN=1，F(xiàn)KT=1)作為基準(zhǔn)狀態(tài)，接縫附近彎拉應(yīng)力σmx、層間正應(yīng)力σmz(由負(fù)變正)和層間剪應(yīng)力τmxz在不同參數(shù)作用下的計(jì)算結(jié)果為：

(1)面層模量影響

面層模量變化取值范圍E1=10～10 000 MPa，應(yīng)力隨面層模量變化結(jié)果如表1所示。

表1 瀝青面層模量對面層內(nèi)力影響表

隨著面層模量E1的增加，彎拉應(yīng)力σmx、層間正應(yīng)力σmz(由負(fù)變正)和層間剪應(yīng)力τmxz均增大。瀝青面層模量從500 MPa算起，模量每增大1倍，彎拉應(yīng)力σmx的增幅在31%～57%的范圍內(nèi)。

(2)面層厚度影響

面層厚度取值范圍h1=0.04～0.2 m，應(yīng)力隨面層厚度變化結(jié)果如表2所示。

表2 面層厚度變化對面層內(nèi)力影響表

隨著面層厚度h1的增加，彎拉應(yīng)力σmx、層間正應(yīng)力σmz和層間剪應(yīng)力τmxz均減小。面層厚度由0.04 m增大到0.20 m，厚度每增加0.04 m，彎拉應(yīng)力σmx的降幅在0%～10%范圍內(nèi)。即增加瀝青面層的厚度可在一定程度上減小瀝青加鋪層的應(yīng)力，但效果有限。

(3)水泥混凝土板模量影響

水泥混凝土板模量取值范圍E1=25 000～35 000 MPa，應(yīng)力隨水泥混凝土板模量變化結(jié)果如表3所示。

表3 基層模量變化對面層內(nèi)力影響表

隨著水泥混凝土板模量E2的增加，接縫附近瀝青面層的彎拉應(yīng)力σmx和層間正應(yīng)力σmz呈線性增大，同E2=30 000 MPa的結(jié)果相比，板模量減小或增加5 000 MPa，接縫附近瀝青面層的應(yīng)力變幅(減小或增大)約為7%。由于板模量變化對瀝青面層應(yīng)力的影響不大，通?？扇2=30 000 MPa計(jì)算瀝青加鋪層的應(yīng)力。

(4)水泥混凝土板厚度影響

水泥混凝土板厚度取值范圍h2=0.20～0.28 m，應(yīng)力隨水泥混凝土板厚度變化結(jié)果如表4所示。

表4 板厚度變化對面層內(nèi)力影響表

隨著板厚度h2的增加，瀝青面層彎拉應(yīng)力σmx和層間剪應(yīng)力τmxz增大，但增幅有限。水泥混凝土板厚由0.20 m增大到0.28 m，每增加0.02 m，瀝青面層彎拉應(yīng)力σmx增幅約為1%，即水泥混凝土板厚對σmx幾乎沒有影響。

(5)地基反應(yīng)模量影響

地基反應(yīng)模量取值范圍k=25～400 MN/m3，應(yīng)力隨地基反應(yīng)模量變化結(jié)果如表5所示。

表5 地基反應(yīng)模量變化對面層內(nèi)力影響表

隨著地基反應(yīng)模量k的增加，彎拉應(yīng)力σmx和層間剪應(yīng)力τmz增大，但增幅很小。反應(yīng)模量k由25 MN/m3增大到400 MN/m3，每增大1倍，接縫附近瀝青面層彎拉應(yīng)力σmx的增幅在1%，地基反應(yīng)模量對σmx幾乎無影響。

通過上述分析可知：面層內(nèi)力隨面層模量增加而增大，同時(shí)為了防止面層發(fā)生車轍等變形，面層模量不宜過小，瀝青混凝土的模量范圍宜取1 200～1 600 MPa；瀝青面層厚度的增加在一定程度上可以減小加鋪層應(yīng)力，但效果有限，為有效抑制表面拉應(yīng)力的產(chǎn)生和避免經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)，瀝青混凝土的厚度以>0.08 m為宜；水泥混凝土的厚度和模量及地基反應(yīng)模量對瀝青面層應(yīng)力的影響不大，結(jié)合實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，水泥混凝土的厚度宜在20～28 cm的范圍內(nèi)選用，水泥混凝土的模量宜>30 000 MPa，同時(shí)為防止地基強(qiáng)度不足而造成的沉陷病害，地基反應(yīng)模量宜>100 MN/m3。

4 反射裂縫防治效果對比

根據(jù)上述有限元分析結(jié)果建立模型，選擇防裂貼、玻纖格柵和應(yīng)力吸收層(SAMI)作為主要的層間處理措施進(jìn)行有限元應(yīng)力分析，以檢驗(yàn)防裂效果。材料參數(shù)如表6所示。

表6 材料參數(shù)對比表

研究不同防裂措施下，瀝青面層和水泥混凝土板之間接縫附近的彎拉應(yīng)力σmx、層間正應(yīng)力σmz和層間剪應(yīng)力τmz，計(jì)算結(jié)果如表7和圖2所示。

表7 不同防治措施有限元分析結(jié)果表(MPa)

圖2 不同防治措施有限元分析結(jié)果曲線圖

以玻纖格柵為例，有限元計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 玻纖格柵有限元計(jì)算結(jié)果示意圖

分析結(jié)果表明，在水泥混凝土直接加鋪瀝青面層的情況下，瀝青面層彎拉應(yīng)力σmx、層間正應(yīng)力σmz和層間剪應(yīng)力τmxz最大，即在無任何防裂措施的情況下，復(fù)合路面在荷載作用下的防裂效果最差；而在采取防裂貼、玻纖格柵和橡膠瀝青應(yīng)力吸收層(SAMI)后，應(yīng)力均有所減少，與直接加鋪相比，防裂貼各方向最大應(yīng)力分別減少15%、9%和4%；玻纖格柵各方向最大應(yīng)力分別減少31%、20%和11%；而SAMI減少最大，分別減少了58%、47%、22%，即在相同荷載作用下，橡膠瀝青應(yīng)力吸收層(SAMI)防治反射裂縫效果最好。

為了驗(yàn)證數(shù)值分析的正確性，利用MTS伺服控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行疲勞加載試驗(yàn)(見圖4)，預(yù)制的水泥混凝土試塊C40的尺寸為15 cm×12.5 cm×5 cm(兩塊)(見圖5)，中間防裂層分別為直接加鋪防裂貼、玻纖格柵和SAMI，瀝青層材料為AC-13，尺寸為30 cm×12.5 cm×3 cm，采用乳化瀝青粘結(jié)預(yù)制混凝土塊，使得混凝土塊預(yù)留0.5 cm裂縫，成型后常溫冷卻24 h后備用。

圖4 MTS試驗(yàn)加載現(xiàn)場圖

圖5 成型的混凝土試件示意圖

試驗(yàn)溫度為25 ℃，疲勞加載水平循環(huán)應(yīng)力比為0.4，荷載比為0.1，采用半正弦波應(yīng)力波，加載頻率為10 Hz，試驗(yàn)結(jié)果見表8：

表8 疲勞試驗(yàn)加載結(jié)果對比表

與未加鋪防裂措施的方案相比，加鋪防裂貼、玻纖格柵、SAMI在反射裂縫剛剛產(chǎn)生時(shí)的疲勞加載次數(shù)分別提高了174.82%、332.07%和242.52%；裂縫擴(kuò)展階段的疲勞加載次數(shù)分別提高了190.78%、241.68%、314.86%；反射裂縫終裂時(shí)疲勞加載次數(shù)分別提高了148.98%、183.18%、223.08%。疲勞試驗(yàn)加載結(jié)果說明三種防裂措施對延緩和防治反射裂縫均有較好的效果，這是因?yàn)橄啾戎苯蛹愉仦r青罩面層，三種防裂措施都能起到加筋作用，使其抵抗拉伸的性能得以提高，特別是SAMI在延緩和防治反射裂縫發(fā)展方面均表現(xiàn)出較好的性能，SAMI與層間熱瀝青共同形成應(yīng)力吸收系統(tǒng)，使界面層抗彎拉性能大幅提升。

防裂措施采用防裂貼裂縫擴(kuò)展方式與直接加鋪混合料基本相同，但擴(kuò)展速度較慢，抗疲勞加載次數(shù)較直接加鋪有一定幅度增加。相比玻纖格柵，SAMI在防治反射裂縫初裂時(shí)效果較弱，但在延緩反射裂縫擴(kuò)展時(shí)效果較好，說明玻纖格柵由于彈模較大，伸展率低，抗拉性能高，故初期的加筋效果顯著；而SAMI由于初期伸展率大，加筋作用不明顯，故玻纖格柵在防治反射裂縫初期效果好于SAMI。而隨著加載次數(shù)遞增，玻纖格柵伸展率提高，部分被拉斷，加筋效果降低，延緩并防治反射裂縫擴(kuò)展能力變差；同時(shí)SAMI在受拉狀態(tài)下初始變形較為迅速，但變形達(dá)到一定程度時(shí)不再蠕變，再加上SAMI與瀝青相容性較好，可與黏層共同形成應(yīng)力吸收系統(tǒng)，故在后期延緩反射裂縫擴(kuò)展性能優(yōu)于玻纖格柵。

5 結(jié)語

(1)瀝青混凝土厚度以>0.08 m為宜，水泥混凝土厚度宜在20～28 cm的范圍內(nèi)選用。適宜的瀝青混凝土的模量范圍為1 200～1 600 MPa；水泥混凝土的模量宜>30 000 MPa；地基反應(yīng)模量宜>100 MN/m3。

(2)在相同荷載作用下采取防裂貼、玻纖格柵和橡膠瀝青應(yīng)力吸收層(SAMI)后，彎拉應(yīng)力、層間正應(yīng)力和層間剪應(yīng)力均有所減少，其中SAMI減少最大，分別減少了58%、47%、22%。

(3)防裂貼、玻纖格柵、SAMI均可提高復(fù)合路面的抗疲勞反射裂縫的能力，在防裂初期，玻纖格柵效果好于防裂貼和SAMI，但是在加載后期，玻纖格柵抗裂性能減弱，SAMI防裂效果更為顯著。