周麗芳

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想能夠讓初中生更好地解決數(shù)學(xué)問題和進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對初中數(shù)學(xué)幫助極大。首先分析了數(shù)形結(jié)合對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，然后舉例說明數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中的具體方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

數(shù)學(xué)是初中學(xué)習(xí)的難點，數(shù)學(xué)方法的理論和實踐學(xué)習(xí)都很重要。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)中十分典型并且非常重要的思想，將這樣的思想傳授給學(xué)生，對于解決問題，提高數(shù)學(xué)分析能力都有很明顯的效果。使用這種思想解題，能夠簡化題目的難度，提高解題效率。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的意義

在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)的內(nèi)容正在朝著抽象發(fā)展，但是對于初中生來說，抽象的語言和內(nèi)容會給他們的學(xué)習(xí)帶來一定的困難，隨著課程的深入，學(xué)生不理解的內(nèi)容只會越來越多，從而陷入越難越不會，越不會越難的死循環(huán)，會嚴重影響到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和初中生的學(xué)習(xí)效率。為了解決這個問題，教師需要積極使用數(shù)形結(jié)合的思想，把數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)容形象地表現(xiàn)出來，讓數(shù)學(xué)內(nèi)容更加直觀易懂，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合主要是將初中數(shù)學(xué)的代數(shù)內(nèi)容和幾何內(nèi)容相結(jié)合，讓初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中形成形象思維，同時還能夠讓初中生加強對教材中各種知識點之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的方法

1.數(shù)形結(jié)合在有理數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

有理數(shù)的內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的重點之一，通過在該內(nèi)容教學(xué)中加入數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓學(xué)生對有理數(shù)的理解更加深刻，并且為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。比如，在教學(xué)中，為了能夠明確講述有理數(shù)的內(nèi)容，老師可以在黑板上畫一條數(shù)軸，以數(shù)軸的中點作為原點，取一個標(biāo)準的距離作為基本單位1，用箭頭在正方向上標(biāo)出三個基本單位，再向負方向標(biāo)出兩個基本單位，從這樣的方式再向?qū)W生講解3+（-2）這樣一個過程。在這樣的過程中，學(xué)生就能夠?qū)?shù)字和圖形的關(guān)系聯(lián)系起來，學(xué)會用直觀的圖形來了解數(shù)學(xué)抽象的含義。雖然計算時得到1這個結(jié)果是十分輕松的，但是通過這樣一個基礎(chǔ)的過程，能夠讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)在幾何上解釋的基礎(chǔ)，從而有效提升數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率。

2.代數(shù)題中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

學(xué)生從小學(xué)開始，就進行了大量的大數(shù)運算訓(xùn)練，學(xué)生在進入初中之前就已經(jīng)對代數(shù)運算十分熟悉，基礎(chǔ)好的學(xué)生也有著牢固的掌握。初中所學(xué)習(xí)的幾何，也能使用代數(shù)進行簡化的計算。當(dāng)初中生初次接觸角、線段、射線等幾何概念時，同時也會學(xué)習(xí)同位角內(nèi)錯角等幾何數(shù)值，他們對圖形的理解也會逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷Υ鷶?shù)的理解。

在學(xué)習(xí)直角三角形時，重要的工具就是勾股定理和其他的三角函數(shù)知識，這樣的方式就是用代數(shù)的思想去解決幾何問題，這樣做通常能夠簡化幾何問題的復(fù)雜程度，將復(fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題。

例如對于這樣的題：

關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+bx+c（c>0），其函數(shù)圖象與x軸在A、B兩點相交，A點在B點的左側(cè)，與y軸相較于C點，且OC=OB=3，函數(shù)曲線的定點是M。（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）P點為線段MB上的一個動點，過點P做x軸的垂線PD，垂足為D點，OD=m，三角形PCD的面積是S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式。

這道題是一個典型的幾何和代數(shù)結(jié)合的題目，題目對于初中生來說比較多，從一定程度上來講，第二小題已經(jīng)可以獨立的作為一道題目出現(xiàn)了。第一題很簡單，學(xué)生可以根據(jù)OC和OB確定函數(shù)曲線和分別過點C（0，3），點B（3，0），可以得到c=3，通過解方程的方式得到b=4。

第二小題學(xué)生首先需要認識到三角形PCD是一個直角三角形，然后通過使用勾股定理就能得到m的取值范圍，然后就可以計算出PCD的和m關(guān)系式。這道題需要在講解時大量畫圖，給學(xué)生理清整個題的集體思路，讓學(xué)生把代數(shù)和幾何聯(lián)系起來。

3.靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)該是在初中數(shù)學(xué)整個教學(xué)過程當(dāng)中逐漸滲透給學(xué)生的，要讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的核心，就是找到數(shù)學(xué)表達式和圖形之間的契合點，用圖形將數(shù)學(xué)表達式的內(nèi)容清晰地呈現(xiàn)出來，通過兩者之間的聯(lián)系，能夠簡化很多實際問題，也誕生了很多巧妙的解題方法。從而讓學(xué)生能夠在解決代數(shù)問題時考慮到幾何方面的問題，在解答幾何問題時，也能找到代數(shù)上的實質(zhì)來解決問題，實現(xiàn)抽象概念與具體圖形之間的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生能夠以更加直觀的視角分析和解決問題。

初中數(shù)學(xué)是初中學(xué)習(xí)生涯中的重要部分，能夠有效提高學(xué)生的邏輯思維。通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，學(xué)生可以更加直觀地理解抽象的內(nèi)容。通過分階段將數(shù)形結(jié)合思想滲透給學(xué)生，能讓他們把問題逐步具體化、形象化，高效地解決問題，提高學(xué)習(xí)效率。

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