齊 翔，唐 曉，齊 歡

(1. 中國(guó)艦船設(shè)計(jì)研究中心，湖北 武漢 430064；2. 空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430012；3. 海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430032；4. 武昌首義學(xué)院，湖北 武漢 430064)

0 引 言

潛艇的外形設(shè)計(jì)需要考慮很多方面的因素。例如，考慮到耐壓，潛艇外形一般采用回轉(zhuǎn)體，截面是圓形或者橢圓。考慮其水動(dòng)力性能，主要是減小阻力（粘滯阻力），縱向采用流線型。在潛艇設(shè)計(jì)時(shí)還需要考慮首部流噪聲，希望其越小越好，使得聲吶具有較好的外部環(huán)境。而且，潛艇需要安裝各種武器裝備動(dòng)力裝置及生活用具，所以希望內(nèi)部容積盡可能大。這些問(wèn)題的單獨(dú)研究已有很多成果，綜合起來(lái)利用多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)考慮潛艇的外形設(shè)計(jì)遇到很多的困難，其中主要困難之一是潛艇外形與這些因素耦合在一起，處理起來(lái)非常復(fù)雜。這里采用數(shù)學(xué)船型技術(shù)和二次響應(yīng)面技術(shù)結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化研究潛艇的外形設(shè)計(jì)。

1 潛艇外形的數(shù)學(xué)描述

潛艇外形一般選擇阻力性能較好的水滴型回轉(zhuǎn)體，可以適當(dāng)降低長(zhǎng)寬比，獲得更優(yōu)良的總布置條件。水滴型艇型的母線線型一般采用Jackson潛艇線型控制方程。杜月中等[1]分析了流線型回轉(zhuǎn)體外形設(shè)計(jì)的特點(diǎn)并研究了線型擬合。陳明高等[2]研究了常規(guī)潛艇排水量和主尺度的確定新方法。劉明靜等[3]研究了復(fù)雜回轉(zhuǎn)體的數(shù)學(xué)表示方法。唐曉等[4]研究了潛艇數(shù)學(xué)船型以及求解形狀因子的超越方程組求解。這里為多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的便利，采用改進(jìn)的數(shù)學(xué)船型來(lái)描述。

潛艇裸艇可分為進(jìn)流段、中段和去流段3部分。主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括：艇長(zhǎng)L，進(jìn)流段長(zhǎng)L1，中段長(zhǎng)L2，去流段長(zhǎng)L3，其中，。參數(shù)的含義如圖1所示。

圖1 潛艇參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of submarine parameters

在上述潛艇的數(shù)學(xué)船型表示下，潛艇的排水量體積可以表示為：

潛艇的浮心縱坐標(biāo)可以表示為：

在數(shù)學(xué)船型中，由于潛艇型線采用函數(shù)形式表示，可以用解析方法計(jì)算潛艇濕表面積：

在Jackson船型中，形狀因子采用優(yōu)化方法確定：

選取計(jì)算模型為美國(guó)DARPA潛艇模型Suboff。Suboff潛艇是美國(guó)David Taylor海軍艦船研究發(fā)展中心（DTNSRDC）的研究項(xiàng)目，Suboff（Submarine Technology Program Office，潛艇技術(shù)規(guī)劃辦公室）項(xiàng)目公布后，其資料最為系統(tǒng)全面。1989年Groves等對(duì)Suboff系列潛艇的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了系統(tǒng)的論述。1990年Roddy對(duì)Suboff系列潛艇進(jìn)行了拘束模試驗(yàn)。1998年美國(guó)海軍水面作戰(zhàn)中心卡德洛克分部（Naval Surface Warfare Center， Carderock Division）Han-Lieh Liu 等對(duì)Suboff系列潛艇進(jìn)行了模型試驗(yàn)。從而，Suboff潛艇成為全世界研究潛艇的范例。Suboff潛艇是回轉(zhuǎn)體水池試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其參?shù)見(jiàn)表1。

表1 潛艇參數(shù)Tab.1 Submarine parameters

2 潛航器阻力預(yù)測(cè)

潛艇的阻力系數(shù)與潛艇的形狀及其表面特性有關(guān)。阻力系數(shù)有2種定義方式，一種利用潛艇表面積，另一種利用潛艇迎流方向正投影面積。這里采用前一種。對(duì)潛艇的阻力計(jì)算和估計(jì)有很多的研究，例如，涂海文等[5]基于CFD，研究了的潛艇阻力及流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算。

潛艇零升沾濕阻力系數(shù)等于壓差阻力系數(shù)與摩擦阻力系數(shù)之和：

3 潛艇首部聲學(xué)模型

潛艇噪聲主要分為自噪聲（流噪聲）和輻射噪聲。輻射噪聲影響潛艇的隱身性。輻射噪聲大容易被敵方發(fā)現(xiàn)。潛艇的自噪聲影響潛艇的內(nèi)部工作環(huán)境，首部噪聲對(duì)潛艇聲吶的影響很大。對(duì)回轉(zhuǎn)體首部噪聲的研究是潛艇設(shè)計(jì)的一個(gè)熱點(diǎn)。李福新等[6]研究了回轉(zhuǎn)體流噪聲_邊界層轉(zhuǎn)捩區(qū)的聲輻射。李福新等[7]研究了低噪聲回轉(zhuǎn)體頭部線型設(shè)計(jì)問(wèn)題。盧云濤等[8]研究了全附體潛艇的流場(chǎng)和流噪聲的數(shù)值模擬。劉明靜等[9]研究了潛艇首部聲吶流噪聲計(jì)算方法。趙加鵬等[10]研究了回轉(zhuǎn)體邊界層轉(zhuǎn)捩區(qū)聲輻射的預(yù)報(bào)方法。魏應(yīng)三等[11]研究了基于聲場(chǎng)精細(xì)積分算法的潛艇流激噪聲預(yù)報(bào)。江文成等[12]研究了利用邊界元理論求解水下潛艇流噪聲的問(wèn)題。蔣濤等[13]研究了基于大渦模擬的潛艇流噪聲預(yù)測(cè)技術(shù)。

潛艇首部的邊界層如圖2所示。

圖2 回轉(zhuǎn)體邊界層示意圖Fig.2 Boundary layer diagram of the rotating body

回轉(zhuǎn)體流噪聲是指回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)捩區(qū)和湍流邊界層向其頭部駐點(diǎn)處所輻射的噪聲。大量實(shí)驗(yàn)表明，轉(zhuǎn)捩區(qū)的聲輻射是構(gòu)成回轉(zhuǎn)體流噪聲的主要組成部分。

4 多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化

利用多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化對(duì)船體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)近年來(lái)發(fā)展迅速。操安喜等[14]研究了多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法在潛艇概念設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。李學(xué)斌等[15]研究了潛艇概念設(shè)計(jì)階段的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。楊卓懿等[16]基于多目標(biāo)遺傳算法，研究了潛器外形的優(yōu)化設(shè)計(jì)。趙加鵬等[17]研究了魚雷外形低阻、低噪和高機(jī)動(dòng)性的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。寇冠元等[18]研究了潛艇附體水動(dòng)力外形優(yōu)化設(shè)計(jì)。張楠等[19]研究了潛艇圍殼線型優(yōu)化抑制脈動(dòng)壓力與流激噪聲的數(shù)值模擬。

潛艇設(shè)計(jì)時(shí)，艇型設(shè)計(jì)是阻力最小、首部噪聲最小、包絡(luò)體積最大的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。設(shè)計(jì)變量取為4個(gè)，分別為艇首形狀外因子x1，艇首形狀內(nèi)因子x2，艇尾形狀外因子x3，艇尾形狀內(nèi)因子x4。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以描述為：

由于轉(zhuǎn)捩區(qū)噪聲模型的計(jì)算復(fù)雜性，構(gòu)造響應(yīng)面模型進(jìn)行近似。由于只涉及2個(gè)變量x1和x2，選擇采用拉丁方設(shè)計(jì)（Latin Hypercube Designs）試驗(yàn)，對(duì)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得到流噪聲的二次響應(yīng)面模型：

5 實(shí) 例

選取的計(jì)算模型為美國(guó)DARPA潛艇模型Suboff，其參數(shù)如表1所示。這里，僅考慮裸艇，不考慮附件。生成的潛艇數(shù)學(xué)船型如圖3所示。

圖3 潛艇的數(shù)學(xué)船型Fig.3 The mathematical hull of the submarine

多目標(biāo)優(yōu)化的初值取為：x1=0.4，x2=2.0，x3=1.3，x4=2.0。優(yōu)化結(jié)果為：x1=0.206 5，x2=2.000 0，x3=1.324 5，x4=2.068 8。

優(yōu)化計(jì)算結(jié)果表明，容積減小0.03.6978%，表面積減小0.35%，阻力系數(shù)減小14.65%，轉(zhuǎn)捩區(qū)噪聲減小2.02%，阻力減小14.68%。

6 結(jié) 語(yǔ)

潛艇的設(shè)計(jì)越來(lái)越多地采用現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)[20]。本文以水滴型潛艇外形設(shè)計(jì)為例，利用回轉(zhuǎn)型潛艇外形的數(shù)學(xué)船型，研究了多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。其中，考慮了改善潛艇自身工作環(huán)境的轉(zhuǎn)捩區(qū)噪聲問(wèn)題，并采取二次響應(yīng)面方法進(jìn)行近似。在數(shù)學(xué)船型基礎(chǔ)上研究潛艇外形的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算的復(fù)雜性。本文提供的多種技術(shù)的綜合應(yīng)用方法，能夠?yàn)楦纳乒こ淘O(shè)計(jì)提供有益的支持。