李小勝 李 月 李 燕

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233030; 2.吉林大學(xué) 商學(xué)院，吉林 長春 130012)

一、引言及相關(guān)文獻(xiàn)回顧

2009年《聯(lián)合國氣候變化框架公約》第15次締約方大會在哥本哈根召開前夕，中國政府鄭重承諾到2020年單位GDP碳排放強(qiáng)度在2005年的基礎(chǔ)上降低40%～50%。由于中國各省份的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和技術(shù)水平存在著顯著差異，未來各個(gè)省份的減排潛力也會不同。為了落實(shí)降低碳排放強(qiáng)度的承諾，根據(jù)效率和公平的原則，需要在碳排放總額固定的情況下，重新分配各個(gè)省份的碳排放額度，減少排放效率低的省份排放額度，增加排放效率高的省份額度，這也有賴于各個(gè)地區(qū)的合作?，F(xiàn)實(shí)中碳排放額度的分配存在著很多方法，各有優(yōu)勢和劣勢。但現(xiàn)有的方法多是從一個(gè)指標(biāo)或者幾個(gè)指標(biāo)的簡單線性加權(quán)組合得出碳排放分配額度，因而有可能考慮的因素不夠全面。本文利用改進(jìn)的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型，即“零和博弈”數(shù)據(jù)包絡(luò)(Zero Sum Gains DEA，ZSG-DEA)模型，既考慮多投入和多產(chǎn)出，又考慮在效率提升情況下的重新分配，對中國30個(gè)省份的二氧化碳排放總額進(jìn)行重新分配，較以往的單指標(biāo)研究，這種分配考慮的指標(biāo)更全面，結(jié)果更加合理。

在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，學(xué)者們采用不同的方法研究了碳排放額度分配問題。Gomes et al.(2008)首先利用“零和博弈”數(shù)據(jù)包絡(luò)模型，將二氧化碳排放作為唯一投入變量，人口、GDP和能源消耗作為產(chǎn)出變量對《京都議定書》簽約國家中的64個(gè)國家的CO2排放進(jìn)行重新分配，分配后所有國家的效率都為1。Wu et al.(2013)采用全局效率最大化的博弈模型對歐盟15個(gè)成員國的農(nóng)業(yè)溫室氣體排放的效率進(jìn)行估計(jì)，并對排放額度進(jìn)行重新分配，分配后的總效率達(dá)到最大化。Wu et al.(2014)采用考慮期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出都同時(shí)擴(kuò)張的數(shù)據(jù)包絡(luò)(DEA)模型對中國各省份2007—2011年的工業(yè)效率進(jìn)行評價(jià)，并計(jì)算了各個(gè)省份期望產(chǎn)出增加的數(shù)量和非期望產(chǎn)出應(yīng)該減少的數(shù)量。Wang et al.(2013)采用考慮了松弛作用的“零和博弈”效率評價(jià)模型，對2020年中國各個(gè)省份CO2排放額度、能源消耗和非化石能源消費(fèi)等三種投入進(jìn)行了重新分配。林坦等(2011)根據(jù)Gomes et al.(2008)思想對2009年歐盟21個(gè)成員國的碳排放額度進(jìn)行了重新分配。

本文認(rèn)為，根據(jù)“零和博弈”思想，首先，Gomes et al.(2008)將CO2排放看成是唯一的投入，將人口、能源消耗和GDP作為模型產(chǎn)出變量，對歐盟各國碳排放額度進(jìn)行重新分配。這種對數(shù)據(jù)的投入和產(chǎn)出的處理方式明顯不符合經(jīng)濟(jì)學(xué)原理。目前比較公認(rèn)的是將CO2排放看成是非期望產(chǎn)出， GDP作為產(chǎn)出指標(biāo)，就業(yè)人員或者人口數(shù)、能源作為投入指標(biāo)。其次，林坦等(2011)對Gomes et al.(2008)的模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮了多個(gè)投入，其中一個(gè)投入按照“零和博弈”進(jìn)行競爭，但模型只針對存在競爭的投入減少比例進(jìn)行優(yōu)化而忽略了其他投入，這種情形與大多數(shù)的實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)不相符合。最后，苗壯等(2012)考慮了非期望產(chǎn)出的弱可處置性，在規(guī)劃模型中采用等式的形式進(jìn)行約束，并采用產(chǎn)出競爭的形式來研究CO2排放額度分配，但是效率的測算卻限制在對CO2排放額的改進(jìn)中，并未考慮期望產(chǎn)出GDP，因而模型對應(yīng)的生產(chǎn)可能集并不符合弱可處置生產(chǎn)可能集特征。鑒于上述研究的不全面，本文利用“零和博弈”DEA模型對相關(guān)問題做進(jìn)一步探索，并對中國2012年碳排放額度進(jìn)行重新分配，擬為后續(xù)的中國碳排放交易市場額度分配提供依據(jù)。

二、“零和博弈”DEA方法

(一)“零和博弈”DEA模型

在采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型對決策單元(DMU)的效率進(jìn)行評價(jià)時(shí)，各決策單元投入和產(chǎn)出之間互相獨(dú)立。實(shí)踐中經(jīng)常會出現(xiàn)所有決策單元的總產(chǎn)出或者總投入是固定的情況下，一個(gè)個(gè)體增加投入或者產(chǎn)出，另一個(gè)個(gè)體必然發(fā)生減少投入和產(chǎn)出的情況，Lins et al.(2003)將這種研究資源競爭情況下的博弈模型，叫做“零和博弈”數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(ZSG-DEA)模型。他們在其研究中針對這種資源間的競爭關(guān)系，考慮了兩種情況：一種情況是一個(gè)決策單元增加的數(shù)量，正好是其它決策單元減少這個(gè)數(shù)量的平均分配。例如分別有A、B、C三個(gè)決策單元，它們的產(chǎn)出分別是20、40、60。決策單元A想提高產(chǎn)出8個(gè)單位，即產(chǎn)出為28，按照其他決策單元減少相同數(shù)量的原則，那么B減少4個(gè)單位，變成36個(gè)單位，C減少4個(gè)單位，變成56個(gè)單位，這種分配原則是總的產(chǎn)出不變，某個(gè)單元的增加量正好等于其他單元減少量的和，并且是在其他個(gè)體間進(jìn)行平均分配。另一種情況是按照比例分配，即依據(jù)決策單元產(chǎn)出大小進(jìn)行比例分配，即A單元的產(chǎn)出為28時(shí)，增加的8個(gè)單位在B、C單元間按照產(chǎn)出的比重進(jìn)行分配，即B減少8×40/(40+60)=3.2，變?yōu)?6.8，C減少8×60/(40+60)=4.8，變?yōu)?5.2，三者的總量還是不變，這種分配方式考慮各自的產(chǎn)出大小，明顯較上述的平均分配合理。

Gomes et al.(2008)認(rèn)為，在投入導(dǎo)向下按照比例分配的原則，一個(gè)決策單元無效的話，它必須通過減少投入變成有效，而減少的投入按照比例分別增加到其他單元的投入上，設(shè)有n個(gè)決策單元(DMUj)(j=1,…,n)，每個(gè)決策單元有相同的m項(xiàng)投入xij(i=1,…,m)，s項(xiàng)有競爭關(guān)系的產(chǎn)出yrj(r=1,…,s)，q項(xiàng)無競爭關(guān)系的產(chǎn)出 zpj(p=1,…,q)，λj表示決策單元權(quán)重，具體的決策單元用j0表示，對于投入之間存在著競爭關(guān)系的ZSG-DEA模型，可以用下式來表示：

(1)

對于產(chǎn)出之間存在著競爭關(guān)系的ZSG-DEA模型，可以用下式來表示：

(2)

式(1)和式(2)為非線性規(guī)劃，Lins et al.(2003)已經(jīng)證明ZSG-DEA模型在單個(gè)投入具有競爭關(guān)系時(shí)，與經(jīng)典的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型之間存在著轉(zhuǎn)換關(guān)系。令決策單元經(jīng)典的效率評價(jià)值分別為θk、θj等，W是效率值小于1的決策單元的組合，定義qkj=θk/θj， “零和博弈”模型的效率值hk與經(jīng)典的效率值之間存在下列關(guān)系：

(3)

當(dāng)產(chǎn)出之間存在競爭性關(guān)系的ZSG-DEA的效率值為Rk時(shí)。令個(gè)體經(jīng)典的效率評價(jià)值分別為Vk、Vj，定義Qkj=Vk/Vj，那么Rk與經(jīng)典的DEA效率之間的關(guān)系，可以表示為：

(4)

通過上述變換，我們發(fā)現(xiàn)單個(gè)投入或者產(chǎn)出存在著競爭關(guān)系的非線性模型，可以很方便地從經(jīng)典的投入產(chǎn)出模型中推導(dǎo)出競爭性資源情況下的效率值。但是式(3)和式(4)應(yīng)用的條件是只有一個(gè)投入或者產(chǎn)出之間存在著競爭關(guān)系才能成立。首先，Wu et al.(2013)認(rèn)為這種模型太理想化，不太現(xiàn)實(shí)，在他們的研究中提出了全局的效率最大化。其次，模型的應(yīng)用條件是只有一個(gè)產(chǎn)出和投入具有“零和博弈”關(guān)系時(shí)才能成立，一種投入的減少或者一種產(chǎn)出的增加，并不容許其他投入和產(chǎn)出同比例的縮減和擴(kuò)張，這種設(shè)置明顯不符合數(shù)據(jù)包絡(luò)的原理，只是在Lins et al.(2003)和Gomes et al.(2008)的文章中才成立，因?yàn)樗麄冎谎芯苛艘环N投入，并且是具有競爭性關(guān)系的投入。Wu et al.(2014)的模型不但研究了具有競爭性關(guān)系的投入和產(chǎn)出，還考慮了沒有競爭性關(guān)系的投入和產(chǎn)出，所以這種模型更加適合現(xiàn)實(shí)情況。目前國內(nèi)外的其他文獻(xiàn)并沒做如此設(shè)置，為了符合Wu et al.(2014)的設(shè)定，我們對模型進(jìn)行修改，在具有競爭性關(guān)系的產(chǎn)出或投入的分配基礎(chǔ)上也考慮了非競爭性產(chǎn)出或投入的擴(kuò)張(或減少)。

(二)改進(jìn)的“零和博弈”DEA方法

采用數(shù)據(jù)包絡(luò)模型對CO2排放績效和額度分配進(jìn)行研究，涉及CO2排放數(shù)據(jù)究竟是投入還是產(chǎn)出，目前國際上還存在爭議：一是將其看成是弱可處置性，在模型中用等式表示。二是將CO2排放看成產(chǎn)出，但要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，要么取倒數(shù)，要么所有數(shù)據(jù)取負(fù)號，再進(jìn)行平移變化，這種方法在Seiford et al.(2002)研究中有所體現(xiàn)。三是將CO2排放看成投入，這種方法符合生產(chǎn)中投入要素的基本原理，即投入越少越好。目前對于環(huán)境績效進(jìn)行評價(jià)的模型，應(yīng)用最多的方法是將CO2看成弱可處置或者看成產(chǎn)出。在研究資源的競爭性模型時(shí)幾乎都是采用最后一種方法，即把CO2排放看成投入，是越小越好的變量，Gomes et al.(2008)、林坦等(2011)、鄭立群(2012)、Wu et al.(2014)、Wang et al.(2013)都采用這種方法。若看成是弱可處置性，則不適合研究競爭性模型要求，因?yàn)榈仁郊s束時(shí)，CO2排放數(shù)據(jù)究竟是按照產(chǎn)出還是按照投入競爭的形式就會存在困難。本文將CO2排放也按照投入處理，根據(jù)這種思想和上述的數(shù)據(jù)來源，本文構(gòu)建以下公式：

(5)

式(5)中的符號和式(1)以及數(shù)據(jù)來源中的符號是一致的，其中，∑jλi=1表示規(guī)模報(bào)酬可變，Lins et al.(2003)認(rèn)為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)的理論沒有證據(jù)表明是規(guī)模報(bào)酬不變的，所以本文也設(shè)置為規(guī)模報(bào)酬可變。從式(5)我們可以看出其與以往的模型明顯不同，即不但能夠處理多個(gè)投入具有競爭關(guān)系，而且還考慮了沒有競爭關(guān)系的個(gè)體間的投入按比例縮減情況。根據(jù)式(5)，我們采用中國2012年的碳排放等數(shù)據(jù)對CO2排放的額度進(jìn)行重新分配，擬為中國碳排放交易市場的初始額度確定提供一些定量基礎(chǔ)。

三、數(shù)據(jù)來源和實(shí)證結(jié)果分析

(一)數(shù)據(jù)來源

根據(jù)研究碳排放額度分配模型的要求，我們選擇三項(xiàng)投入指標(biāo)：(1)各個(gè)省區(qū)的能源消費(fèi)(Ei)，數(shù)據(jù)來自《中國能源統(tǒng)計(jì)年鑒》。(2)就業(yè)人數(shù)(Li)，數(shù)據(jù)來自各省份統(tǒng)計(jì)年鑒和《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》。(3)資本存量(Ki)，對于期初的資本存量，我們采用Hall et al.(1999)的方法，Ki0=Ii0/(δ+gi)，Ii0表示固定資本形成總額，δ表示折舊率，本文取8%，gi表示各個(gè)省份的GDP的平均增長率，以1978年為基期，按照永續(xù)盤存法公式Kit=(1-δ)Kit-1+Iit得到各省份資本存量數(shù)據(jù)，然后調(diào)整成2005年不變價(jià)。產(chǎn)出指標(biāo)主要包括：期望產(chǎn)出為地區(qū)生產(chǎn)總值，數(shù)據(jù)來自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，選用2005年不變價(jià)GDP表示。非期望產(chǎn)出是CO2排放，參照IPCC的方法和國內(nèi)外的文獻(xiàn)，我們采用能源消費(fèi)和碳排放系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行核算，具體可以參照杜立民(2010)等文獻(xiàn)。由于西藏的數(shù)據(jù)不全，我們只研究了中國大陸30個(gè)省份。

(二)實(shí)證結(jié)果分析

表1 ZSG-DEA模型下各省份CO2排放額度

注：人口數(shù)，單位為萬人；各省份GDP是以2005年價(jià)表示的，單位為億元；2012年各省份CO2排放，單位為萬噸。

從以上結(jié)果我們可以看到，按照效率最大化原則，采用ZSG-DEA模型分配效果較好，模型有一定的合理之處。但是上述結(jié)果也有令人不滿意的地方，分別是寧夏和山東，一個(gè)是投入和產(chǎn)出都較小的省份，一個(gè)是投入和產(chǎn)出都較大的省份，最終的結(jié)果是寧夏的效率高于全國的平均值，山東的效率低于全國的平均值，寧夏應(yīng)該增加碳排放的額度，山東應(yīng)該減少碳排放的額度，這有可能是由于決策單元的數(shù)目不是非常多，從某種程度上導(dǎo)致構(gòu)造的生產(chǎn)前沿面不能反映一些極端值的情況。但從本文的整體研究看，采用ZSG-DEA模型進(jìn)行分配后的結(jié)果還是比較符合實(shí)際情況的，特別是效率的高低與現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)密切相關(guān)。

我們將依據(jù)ZSG-DEA模型進(jìn)行重新分配后的碳排放數(shù)據(jù)和其他投入數(shù)據(jù)代入式(5)中，發(fā)現(xiàn)遼寧、吉林、福建的效率值為0.999，其余各個(gè)省份的效率值都為1，這種結(jié)果表明重新分配后的額度能夠使所有個(gè)體的效率達(dá)到最大化，是最優(yōu)的分配，模型不需要按照“零和博弈”的思想繼續(xù)分配。

(三)實(shí)證結(jié)果比較分析

上述的分配是從全要素的角度出發(fā)，考慮效率最大化情況下各省份之間CO2的重新分配。從分配的結(jié)果看，發(fā)達(dá)省份基本都是排放較少的狀態(tài)，效率低和經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)省份的CO2多數(shù)處在超排狀況，這一結(jié)果符合目前經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r，也符合效率的原則。除了從投入和產(chǎn)出的角度考慮外，很多學(xué)者認(rèn)為還要考慮公平的原則，例如，國際上關(guān)于中美碳排放的數(shù)值大小問題的爭論，丁仲禮(2010)認(rèn)為沒有考慮人均排放和累積排放這兩個(gè)指標(biāo)。陳文穎等(1998)提出碳排放的混合機(jī)制，其實(shí)是部分考慮了效率的原則。本文結(jié)合這兩種思想，提出按照人口和排放強(qiáng)度的角度來進(jìn)行分配的原則。將該種原則與按照ZSG-DEA效率的原則進(jìn)行比較分析。設(shè)MQTi為第i個(gè)省份調(diào)整后的排放額度，POPi為第i個(gè)省份的總?cè)丝?，QTi為第i個(gè)省份的排放量，QTg為一個(gè)國家允許的總排放額度，GDPi為第i個(gè)省份的生產(chǎn)總值。依據(jù)人口分配的原則得到各個(gè)省份的排放，可以用式(6)表示。式(6)是從公平的角度對碳排放額進(jìn)行測算，認(rèn)為人均排放應(yīng)該相等是基本的公平原則。

(6)

按照CO2排放強(qiáng)度的原則進(jìn)行分配得到各個(gè)省份的額度，可以用式(7)表示。式(7)是利用單個(gè)指標(biāo)，從效率的角度對各省份碳排放額進(jìn)行測算。

(7)

從公平和效率的角度考慮，按照上述兩個(gè)原則進(jìn)行混合分配，得到各個(gè)地區(qū)的額度，可以用式(8)表示。

(8)

依據(jù)各省份人口分配額度的原則，即式(6)，得到重新分配后的額度即表2中的第(3)列。按照排放強(qiáng)度分配額度的原則，即式(7)，得到重新分配后的額度即表2的第(5)列。按照排放強(qiáng)度和人口混合分配的原則，即式(8)，得到重新分配后的額度即表2的第(7)列。依據(jù)上述原則，我們分別計(jì)算了重新分配后的額度與原來實(shí)際的排放之差，從表2中可以看到：按照人口分配額度的原則，額度增加的有16個(gè)省份，額度減少的有14個(gè)省份。可以發(fā)現(xiàn)，很多發(fā)達(dá)省份重新分配后的額度大于原來的排放，例如上海、江蘇、天津、山東增加了額度。按照排放強(qiáng)度分配額度的原則，額度增加的省份有17個(gè)，額度減少的省份有13個(gè)。發(fā)達(dá)省份江蘇、山東減少了額度。按照人口和排放強(qiáng)度進(jìn)行混合分配，排放額度增加的有19個(gè)省份，減少的有11個(gè)省份，與按照排放強(qiáng)度進(jìn)行分配的結(jié)果一樣，江蘇、山東與原來的排放相比，額度仍然是減少的。而按照ZSG-DEA模型計(jì)算結(jié)果來看，發(fā)達(dá)省份中只有山東出現(xiàn)了額度減少狀況，額度增加和額度減少的省份明顯較后續(xù)單個(gè)指標(biāo)計(jì)算的結(jié)果合理。發(fā)達(dá)省份重新計(jì)算后的額度一般都大于原來的排放數(shù)據(jù)，即出現(xiàn)額度增加的情況，但是按照上述單指標(biāo)計(jì)算的原則，明顯沒有按照ZSG-DEA模型計(jì)算的合理?？梢?，按照ZSG-DEA模型所確立的碳排放額度可以為未來碳排放市場的初始額度分配提供一定的參考。

表2 按照公平、效率和兩者混合分配的結(jié)果

四、結(jié)論及進(jìn)一步研究方向

碳排放交易市場是適應(yīng)新常態(tài)下經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展需求，降低碳排放、發(fā)揮市場作用的重要機(jī)制設(shè)計(jì)，但是好的制度設(shè)計(jì)需要論證不同制度的微觀影響。本文正是在這樣的背景下，應(yīng)用改進(jìn)的“零和博弈”DEA(ZSG-DEA)模型對中國碳排放的額度進(jìn)行分配。研究結(jié)果表明，以考慮效率最大化為目標(biāo)，各省份CO2重新分配后的效率明顯提高。從分配的結(jié)果看，發(fā)達(dá)省份的CO2基本都是排放較少的狀態(tài)，效率低和經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)省份的CO2多數(shù)處在超排的狀態(tài)。由此提醒我們，對于效率低下和碳排放超標(biāo)的省份，應(yīng)該轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，否則一旦建立統(tǒng)一的碳排放市場，按照效率分配的原則實(shí)施初始額度分配，這些地方的排放額度不足，需要從市場上進(jìn)行購買，就會加重其經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致其陷入“貧窮的陷阱”。同樣按照效率分配的思想也可以為中國碳排放市場的初始額度確定提供參考依據(jù)。

為了論證按照ZSG-DEA效率分配結(jié)果的合理性和有效性，本文最后采用考慮公平和效率的單指標(biāo)進(jìn)行分配，發(fā)現(xiàn)其效果并沒有按照ZSG-DEA模型分配的好，這表明按照ZSG-DEA模型進(jìn)行分配更加符合經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r，符合國家的整體利益。 從本文的研究來看，按照ZSG-DEA模型分配的思想也出現(xiàn)了一些不盡合理的地方：首先是山東的效率低于寧夏，但是從單個(gè)指標(biāo)排放強(qiáng)度看，山東明顯好于寧夏，這有可能是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型的樣本容量不足所造成的，極端值導(dǎo)致構(gòu)造前沿面時(shí)不盡合理。其次，有關(guān)中國碳排放額度分配的研究，由于數(shù)據(jù)缺乏，目前都是分析省級額度的分配問題，下一步的研究方向應(yīng)該是企業(yè)間的分配問題，因?yàn)閰⑴c碳排放交易市場的主體是企業(yè)。