一、引言

基金業(yè)績評價是基金投資者投資基金產(chǎn)品的重要決策支撐。所謂基金業(yè)績評價，簡單地講，即是對基金過去某段時間的投資業(yè)績進行測度，以此評判基金優(yōu)劣。 R Fu 等(2012)[1]、吳栩(2016)[2]等大量研究表明，投資者常常根據(jù)前期評價購買基金，前期業(yè)績評價排名越高，越容易吸引投資者購買。可見，基金業(yè)績排名對投資者而言至關(guān)重要。然而，現(xiàn)行基金業(yè)績評價以夏普比率作為主要方法，雖然該方法被實務(wù)界廣泛使用，但是徐瓊和趙旭(2006)[3]、林兢和陳樹華(2011)[4]等大量研究表明，傳統(tǒng)夏普比率下基金業(yè)績并不具備可持續(xù)性，前期業(yè)績評價較好的基金在后期并不能取得較好的業(yè)績，以致于投資者購買前期業(yè)績較好地基金并不能盈利，甚至蒙受損失?？梢?，使用傳統(tǒng)夏普比率對基金業(yè)績進行評價，難以為基金投資者申購基金提供有效地參考。

事實上，傳統(tǒng)夏普比率下基金業(yè)績不具備可持續(xù)性，進而影響為投資者提供有效的決策參考，因為傳統(tǒng)夏普比率仍禁錮于線性分析范式，與實際證券市場存在分形特征的現(xiàn)實情況嚴重不符。大量研究表明，證券市場存在分形特征，導(dǎo)致利用現(xiàn)有線性方法計量風(fēng)險和收益不夠恰當。從而，傳統(tǒng)夏普比率難以準確評價基金的業(yè)績表現(xiàn)，進而不能為投資者提供決策支撐。由此可見，構(gòu)建改進后的夏普比率，以提高提高基金業(yè)績測度指標的準確度，提升基金業(yè)績評價效果十分重要。因此，本文針對市場具有分形特征的實際情況，對傳統(tǒng)夏普比率進行改進，以提升基金業(yè)績評價的可持續(xù)性，為基金投資者提供決策參考。

二、現(xiàn)有基金測度指標的缺陷

(一)傳統(tǒng)夏普比率下基金業(yè)績排名無可持續(xù)性

基金業(yè)績評價時，常常根據(jù)參與排名基金的夏普比率進行排序，排名靠前的基金意味著基金業(yè)績相對較好，常常受到基金投資者的申購。然而在夏普比率排名下，基金業(yè)績不具備可持續(xù)性，即前期排名靠前的基金在后期業(yè)績表現(xiàn)很差，那么投資者在夏普比率下進行投資就很難獲得正的收益?？梢?，夏普比率下基金業(yè)績排名不具有明顯的可持續(xù)性與穩(wěn)定性，投資者無法根據(jù)基金業(yè)績評判基金績效的未來表現(xiàn)，無法為投資者提供有價值的參考信息。除了已有基金業(yè)績排名不具備可持續(xù)性之外，本文通過隨機從股票型開放式基金中選取36只基金，并以年為單位，使用夏普比率作為業(yè)績測度進行排名，再一次證實了夏普比率下，基金業(yè)績不具備可持續(xù)性，具體見下表1所示：

表1 傳統(tǒng)夏普比率下36只基金基于夏普比率的基金業(yè)績排名

基金代碼2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年0200032029261528100200053453523311105000423834131814170700063333011528209000133453564340900036302334357350900041822192827328100020431933161526100022252321011221811000230621624347110005281024192613151616062121252214191216220117131512122714162203227820342423162204364315323362020018331430817222100012220112912132170011361362013624000516251327285332570109242023412312601011092163168260104297743121429000231141291336935000273522253632323600011219163179253750102411361422312039800126166112526163980111117272630351141000135151831025346000127122871930215100811528101817203058000114263321291019

由表1可知，同一只基金在相鄰兩年內(nèi)排名差異較大，業(yè)績排名不具有明顯的可持續(xù)性與穩(wěn)定性，投資者無法根據(jù)基金業(yè)績評判基金績效的未來表現(xiàn)，無法為投資者提供有價值的參考信息，從而有必要針對這種缺陷改進夏普比率，使得基金業(yè)績排名具有可持續(xù)性，為投資者提供決策參考。

(二) 冪律分布視角下傳統(tǒng)夏普比率的缺陷分析

改進傳統(tǒng)夏普比率，首先需要分析傳統(tǒng)夏普比率的缺陷。傳統(tǒng)夏普比率是一種線性測度指標，以基金收益率服從正態(tài)分布為假設(shè)前提。而實際市場中基金收益率可能服從冪律分布。Mandelbrot(1967)[5]、Lux 和 Alfarano(2016)[6]等學(xué)者的研究表明，證券價格時間序列存在分形波動特征，其自相似結(jié)構(gòu)使證券收益率服從冪律分布。冪律分布屬于厚尾分布，其性質(zhì)使得證券收益率具有無限期望與無限方差。當基金收益率序列服從冪律分布時，使用傳統(tǒng)期望和方差來測量基金的風(fēng)險和收益便存在不準確的可能，致使夏普比率并不能準確測量基金業(yè)績。

表2 10只基金收益率的密度函數(shù)的擬合優(yōu)度

由表2粗略來看R2，絕大多數(shù)大于0.90，具體計算擬合優(yōu)度R2高于0.90高達90.48%，由此可見基金收益率序列遵從冪律分布。此時，考慮到傳統(tǒng)條件下期望與方差為線性測度指標，方差和期望可能不存在。因此傳統(tǒng)夏普比率并不符合實際股票市場特征，從而使用傳統(tǒng)夏普比率進行業(yè)績排名，基金業(yè)績不具備可持續(xù)性。

三、改進夏普比率的構(gòu)建

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

對于給定實數(shù)c，當時α≠3，必然有如上式(3)成立。根據(jù)式(4)所示，當α≠2且α≠3時，方差可計算。當α≠3時Var(X)有限，上述式(5)可計算；當α<3時Var(X)→∞，根據(jù)分形理論可對其無窮過程給予分析，此時上式(6)成立。因此，可用Varf(X)=測量基金的風(fēng)險。從而，基于新的收益測度指標Ef(X)=和風(fēng)險測度指標Varf(X)=之后，可以構(gòu)建如下(7)式所示的夏普比率：

(7)

四、改進的夏普比率的基金業(yè)績分析

由(7)式的構(gòu)建過程可知，改進后的夏普比率更容易準確測量基金的業(yè)績；下文進一步對其實證分析。限于篇幅，對于上述10只基金，在改進后夏普比率下的排名情況見下表3：

表3 10只開放式基金基于改進的夏普比率的基金排名

由表3可以看出基于改進的夏普比率的基金業(yè)績排名變化幅度不大，較之傳統(tǒng)夏普比率有更好的業(yè)績持續(xù)性。為進一步對改進后夏普比率的優(yōu)勢進行驗證，本文對兩種方法下的業(yè)績排名做了方差分析。下表4是傳統(tǒng)夏普比率和改進夏普比率下36只開放式基金排名不同波動幅度下的個數(shù)：

表4 36只開放式基金排名波動幅度個數(shù)

由表4可以看出在改進方法下基金排名的波動方差明顯更小，并且波動幅度主要集中在<50，100>范圍內(nèi)；相反，傳統(tǒng)方法下的基金排名不僅波動范圍分散并且波動幅度更大。因此，可以說明相對于傳統(tǒng)方法下的排名而言，基于改進夏普比率下的業(yè)績排名更加穩(wěn)定。除了分析排名名次波動之外，還可以通過分析買入排名靠前基金的年收益來驗證改進夏普比率對基金業(yè)績排名較之傳統(tǒng)夏普比率有更好的持續(xù)性。因此分析兩種排名方法下買入前期排名靠前的基金觀察其后期業(yè)績，依靠傳統(tǒng)夏普比率和改進夏普比率的具體年均收益如下表5：

表5 買入兩種排名方法下排名靠前基金的收益率

由上述表5可以看出，基于改進的夏普比率進行基金業(yè)績排名不論從局部還是整體來看都具有更高的收益。總體來看，改進條件下連續(xù)投資3組排名靠前基金的年均總收益高出傳統(tǒng)條件下的明星基金收益5%左右。

綜上可見，傳統(tǒng)夏普比率以正態(tài)分布為前提，與基金收益率服從冪律分布不相符合，從而使傳統(tǒng)夏普比率在基金業(yè)績評價上存在基金排名不具備可持續(xù)性的缺陷；改進夏普比率的基金排名更加具有持續(xù)性，較之傳統(tǒng)的夏普比率具有優(yōu)勢。

五、結(jié)論

本文首先分析了傳統(tǒng)夏普比率下基金業(yè)績排名不具備可持續(xù)性的現(xiàn)實情況，并深入分析了導(dǎo)致這種缺陷的原因在于基金收益率服從冪律分布；隨后，針對基金收益率服從冪律分布的現(xiàn)實情況，改進了傳統(tǒng)夏普比率來克服傳統(tǒng)夏普比率的缺陷；最后，利用實證分析驗證了改進后夏普比率下基金業(yè)績排名更加具有持續(xù)性，較之傳統(tǒng)夏普比率更有利于為投資者提供決策參考。