尚德波

（濰坊職業(yè)學(xué)院，濰坊 261041）

對數(shù)控系統(tǒng)的技術(shù)而言，插補算法對整個控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)提升至關(guān)重要。脈沖增量插補中逐點法是插補算法中的典型算法，它相對運算較為直觀，誤差不超過一個脈沖當(dāng)量，輸出脈沖比較均勻。目前的生產(chǎn)中數(shù)控系統(tǒng)多以C、C++等軟件實現(xiàn)，插補過程計算效率較低，相對影響系統(tǒng)的控制速度。本文選擇新型Java語言進行開發(fā)，該語音因其穩(wěn)定和多線程等特點被一些研究機構(gòu)和廠商用于開發(fā)新型網(wǎng)絡(luò)化數(shù)控系統(tǒng)。文章旨在采用JAVA語言實現(xiàn)逐點法插補及坐標(biāo)變換算法運算過程，尋求一種既能保證精度、簡化計算，又能穩(wěn)定快捷實現(xiàn)運算的方法。

1 逐點比較插補算法簡介

逐點比較法能逐個點計算和判別運動偏差，并逐點糾正以逼近理論線性軌跡。軌跡插補旨在線段的起點和終點坐標(biāo)值之間進行微觀數(shù)據(jù)點密化，求出一系列中間點的坐標(biāo)，并向相應(yīng)坐標(biāo)輸出脈沖信號。逐點法的插補過程包含四個步驟：第一，進行偏差判別，根據(jù)偏差值判別當(dāng)前刀具加工點的具體位置；第二，坐標(biāo)進給，根據(jù)新判別的結(jié)果，控制刀具向坐標(biāo)方向進給一步；第三，進行偏差計算，根據(jù)遞推公式計算出進給一步到新的加工點的偏差，提供下步判別依據(jù)；第四，終點判別，在計算偏差的同時，進行終點判別，確定是否達終點，若到則停止插補。具體如圖1所示。

圖1 逐點法插補流程

2 直線插補算法與JAVA實現(xiàn)

2.1 直線逐點法插補判別與象限處理

直線插補過程中各象限偏差進給方向如圖2所示。以一象限加工直線OL1為例，起點為坐標(biāo)原點O，終點坐標(biāo)為L1(xe,ye)，動點坐標(biāo)(xi,yi)則方程表示為：xeyi-yexi=0

圖2 直線四象限插補方向

加工時動點坐標(biāo)(xi,yi)，則會存在以下三種情況：加工點在直線上有xeyi-yexi＞0；加工點在直線的上邊，有xeyi-yexi=0；加工點在直線下邊，則有xeyi-yexi＜0。

假設(shè)Fi,j=xeyi-yexi為偏差判別函數(shù)，則可以依次判斷出F≥0和F＜0時點在直線的具體方位。

對于其他象限，通過坐標(biāo)變換法將其他三個象限直線的插補計算公式都統(tǒng)一到第一象限的計算公式中，進給脈沖的方向則仍然由實際的象限決定。坐標(biāo)變換的實質(zhì)就是將其他各個象限直線的終點坐標(biāo)與加工點的坐標(biāo)取絕對值，這樣插補計算公式和插補流程圖與實際插補第一象限直線時一樣。對跨象限坐標(biāo)變換，本文與傳統(tǒng)算法不同在于將四個象限的插補統(tǒng)一坐標(biāo)變換，形成四象限綜合算法流程圖，綜合后直線四象限插補如圖3表示，計算公式統(tǒng)一采用F=|Xe||Y|-|Ye||X|。

2.2 直線逐點比較插補算法的JAVA實現(xiàn)

用逐點法插補直線時，每一步進給后，都要判斷當(dāng)前加工點是否到達終點位置，設(shè)定一個終點減法計數(shù)器，存入各個坐標(biāo)軸插補或進給的總步數(shù)，在插補過程中不管向哪個方向每進給一步，從總步數(shù)中減1，直到計數(shù)器中的存數(shù)為零，表示插補到達終點；根據(jù)圖3流程圖采用JAVA程序設(shè)計語言進行算法實現(xiàn)，圖4為軟件實現(xiàn)的仿真實例，比如輸入起點坐標(biāo)（0，0），終點坐標(biāo)（6，8），從而得出圖示插補軌跡，任意輸入其他數(shù)值同樣自動運算完成并形成插補軌跡圖。

圖3 直線四象限插補流程

圖4 直線逐點法插補仿真實例

主要技術(shù)如下：當(dāng)點擊“插補演示”按鈕，在文本區(qū)TextArea中顯示過程，同時在畫布區(qū)Canvas中演示執(zhí)行步驟。x0，y0表示起點坐標(biāo)，xe，ye表示輸入的終點坐標(biāo)，x，y表示計算的中間坐標(biāo)，數(shù)組xPoints，yPoints記錄每步執(zhí)行后點的（x，y）坐標(biāo)值，F(xiàn)為判別函數(shù)。代碼如下：

//在TextArea顯示逐點法直線插補的每步情況

E = E0 = Math.abs(xe) + Math.abs(ye);

for(int i=1; i<=E0; i++) {

F = Math.abs(xe) * Math.abs(y) - Math.abs(x) *Math.abs(ye);

if(F >= 0) {

s =“第” + i +“步：F=" + F + ">0; X=X+1=" + (++x)+ "; Y=Y=" + y + "; E=E-1=" + (--E) + " ";

}

else {

s =“第” + i +“步：F=" + F + "<0; X=X=" + x + ";Y=Y+1=" + (++y) + "; E=E-1=" + (--E) + " ";

}

xPoints[i] = x;

yPoints[i] = canvas.height - y;

text.append(s);

}

//在畫布區(qū)顯示演示步驟

canvas.setXP(xPoints);

canvas.setYP(yPoints);

canvas.setNP(nPoints);

canvas.repaint();

}

該新算法的實現(xiàn)可以在終點坐標(biāo)輸入任意象限數(shù)值，實現(xiàn)一次輸入快速計算出整個插補計算過程，解決了傳統(tǒng)算法中各象限分別軟件實現(xiàn)計算的弊端，在保證準(zhǔn)確率的基礎(chǔ)上，大大提高運算效率。

3 圓弧逐點比較插補算法與JAVA實現(xiàn)

3.1 圓弧逐點比較插補公式與進給方向判斷

圓弧插補與直線插補過程原理相同，圓弧以加工點距圓心的距離與圓弧半徑大小比較來作為判別依據(jù)。圓的方程為x2+y2=R2，設(shè)加工時動點坐標(biāo)(xi,yj)，判別函數(shù)根據(jù)遞推法結(jié)合偏差進給方向可以簡單推導(dǎo)點在圓內(nèi)外時各個進給方向的判別公式：

沿+x走一步xi+1=xi+1，得Fi+1=Fi,j+2xi+1

沿-x走一步xi+1=xi-1，得Fi+1=Fi,j-2xi+1

沿+y走一步y(tǒng)j+1=yj+1，得Fj+1=Fi,j＋2yj+1

沿-y走一步y(tǒng)j+1=yj-1，得Fj+1=Fi,j-2yj+1

可以發(fā)現(xiàn)，新加工點的偏差值可以用前一點的偏差值遞推出來。遞推法把圓弧偏差運算式由平方運算化為加法和乘2的運算，對于二進制而言，乘2運算容易實現(xiàn)。通過坐標(biāo)變換如同直線插補一樣將其他各個象限順、逆圓弧插補計算公式都統(tǒng)一到第一象限的逆圓弧插補計算，進給脈沖的方向仍由實際象限來決定，從而解決跨象限問題。該算法同樣在終點坐標(biāo)輸入任意象限數(shù)值，實現(xiàn)了一次坐標(biāo)數(shù)據(jù)輸入快速計算出圓弧整個插補計算過程，提高了運算效率和準(zhǔn)確率。

3.2 逐點比較圓弧插補軟件JAVA實現(xiàn)與仿真

圓弧插補軟件開發(fā)主要代碼如下：

//在TextArea顯示逐點法圓弧插補的每步情況

E = E0 = Math.abs(xe - x0) + Math.abs(ye -y0);

for(int i=1; E > 0; i++) {

if(F >= 0) {

s = "第" + i + "步：F=" + F + ">=0; ";

F = F - 2*x + 1;

s = s + “F=F-2*X+1=” + F +”; X=X-1=” + (--x)+ “; Y=Y=” + y + “; E=E-1=” + (--E) + “ ”;

}

else {

s = "第" + i + "步：F=" + F + "<0; ";

F = F + 2*y + 1;

s = s + “F=F+2*Y+1=” + F +”; X=X=” + x + “;Y=Y+1=” + (++y) + “; E=E-1=” + (--E) + “ ”;

}

xPoints[j] = canvas.width/2 + x;

yPoints[j] = canvas.height/2 - y;

text.append(s);

}

圖5 圓弧逐點法插補仿真實例

圖5為第一象限起點（5，0），終點（0，5）的逆圓插補仿真實例圖。Java語言中利用Canvas的子類來創(chuàng)建畫布對象，并在子類中重寫父類paint方法。通過重寫paint方法時，可以在子類中使用對象g調(diào)用各種方法來構(gòu)造我們需要的步驟。如實現(xiàn)演示步驟時，在Canvas的子類中需設(shè)置的方法如下：

public void setXP(int xPoints[ ]){

this.xPoints = xPoints;

}

public void setYP(int yPoints[ ]) {

this.yPoints = yPoints;

}

public void setNP(int nPoints) {

this.nPoints = nPoints;

}

public void paint(Graphics g) {

g.drawPolyline(xPoints， yPoints， nPoints);

}

}

畫圓或畫直線可通過以下語句設(shè)置：

g.drawLine(x0， y0， xe， ye);

g.drawArc(left， top， width， height，angle0， angleE);

4 結(jié)論

插補運算的實時性很強，算法如果太復(fù)雜，每次插補運算的時間將加長，從而會限制進給速度指標(biāo)和精度指標(biāo)的提高。本文采用的現(xiàn)代開發(fā)軟件JAVA實現(xiàn)了數(shù)控系統(tǒng)插補算法，插補運算效率較傳統(tǒng)算法更高，該軟件網(wǎng)絡(luò)信息化開發(fā)的優(yōu)勢為這些算法對實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化數(shù)控系統(tǒng)的研究具有重要作用，尤其通過坐標(biāo)變換的方法集中統(tǒng)一到第一象限進行運算，方便解決插補過程的跨象限問題，大大提高了插補效率的時效性。