王華兵 邱春榮 宮蓉蓉

（長沙民政職業(yè)技術學院，湖南長沙410004）

1.引言

來自于不同信息源的同一研究對象的圖像具有信息冗余性和互補性，圖像融合技術能夠有效地將這些多源圖像進行各個角度的合成，從而提高圖像的清晰度、可讀性和信息量。研究者們運用不同的數(shù)學理論和工具開展了許多理論和實踐探索，并提出了許多圖像融合的實現(xiàn)技術。常用的圖像融合技術有：加權平均法、拉普拉斯變換法、小波變換法（Wavelet Transform，WT）等[1]。小波變換是一種基于短時傅里葉變換發(fā)展起來的變換方法。該方法克服了傅里葉變換局部信息和非平穩(wěn)信號分析能力弱的局限性，通過變換突出圖像的局部特征，并通過伸縮平移方法實現(xiàn)信息的多尺度分解。因此，小波變換在圖像處理、語音識別、計算機視覺等領域得到了廣泛的應用。小波基函數(shù)是實現(xiàn)小波變換的基礎性條件，而小波基函數(shù)具有不唯一性，常見的小波基函數(shù)有Haar函數(shù)、Symlets函數(shù)、Biorthogonal函數(shù)、Meyer函數(shù)、Daubechies函數(shù)等。

本文基于小波變換的不同基函數(shù)和分解尺度調整，在MATLAB平臺上得到多源圖像信息融合的不同合成圖像，并應用灰度均值、標準差、信息熵、平均梯度等四個評價指標進行圖像融合的質量對比，從而得出不同小波變換圖像融合算法的多維度性能結果。

2.相關工作

應用小波變換的信息融合主要有兩種思路。第一種是改進小波變換的信息融合算法。文[2]對小波變換分解出來的高頻和低頻系數(shù)進行不同的組合，根據(jù)結構相似度和圖像邊緣算子構建出新的融合算子，并實施信息融合得到了性能較好的融合圖像。李俊峰等[3]對小波變換分解的低頻和高頻信息進行加權融合，并根據(jù)噪聲含量的不同設計了區(qū)域梯度能量融合方案。葉明等[4]根據(jù)小波變換后分解出來的低頻子圖和高頻子圖，利用不同的融合系數(shù)進行圖像融合。李偉等[5]應用第二代小波變換的Lifting方案，提出了基于區(qū)域特征選擇的融合算法，得到了較為簡單高效的圖像融合效果。徐小軍等[6]針對小波變換圖像融合算法中的偽吉普斯效應，應用離散分數(shù)階小波變換（DFRWT）提出了分數(shù)階小波變換（FRWT）算法。第二種思路是改變小波變換的基函數(shù)和分解尺度，探索出融合效果更好的圖像融合算法。何宏[7]、李敏[8]應用Haar函數(shù)對不同頻率分量的圖像融合效果進行了仿真實驗對比分析，提出了有效的小波變換融合方法。張彬等[9]則應用Biorthogonal函數(shù)對紅外和可見光圖像開展了信息互補融合實驗，并利用Biorthogonal函數(shù)的對稱性和良好的濾波特性，提出了效果良好的GMP圖像融合算法。

上述研究成果從不用的角度探索了小波變換的信息融合方法及其效果，但鮮有研究對不同基函數(shù)和分解系數(shù)的小波變換圖像融合進行比較實驗分析和效果對比。

3.小波變換圖像融合及其評價指標

3.1 小波變換圖像融合算法

小波變換始于1974年，是工程師在信息處理過程中通過經(jīng)驗總結出來的反演公式。小波變換通過時頻變換來實現(xiàn)特征信息提取的目的，并利用伸縮運算和平移運算實現(xiàn)對工程信息的多尺度分析。其定義公式為：

式中f(t)是一維信號，φ(x)是小波基函數(shù)，而a、b分別表示伸縮系數(shù)和平移系數(shù)。

由式（1）可知小波基函數(shù)直接影響到小波變換的結果，常見的小波基函數(shù)有：

（1）Haar函數(shù)

Haar函數(shù)是一個矩形波，支撐域的范圍為，其定義如式（2）所示。

（2）Daubechies函數(shù)

Daubechies函數(shù)又可以表示為dbN，其中N表示小波函數(shù)的階數(shù)。該基函數(shù)的支撐區(qū)為[0,2N-1]，沒有具體的表達式，但轉換函數(shù)h滿足如下計算式：

（3）Symlets函數(shù)

Symlets函數(shù)是對Daubechies函數(shù)基礎上進行改進的一種近似對稱小波函數(shù)，它保持了Daubechies函數(shù)的簡單性，同時增加了對稱的特征。其表示形式為

（4）Biorthogonal函數(shù)

Biorthogonal函數(shù)即雙正交小波函數(shù)，具有線性相位特性，主要應用于信號重構領域，通常做法是使用一個函數(shù)進行分解，而另一個函數(shù)進行重構操作，表示方法為biorNr.Nd，其中Nr為重構函數(shù)，Nd為分解函數(shù)。

（5）Meyer函數(shù)

Meyer小波函數(shù)是在頻域中定義的正交小波，其定義式如式（5）所示：

3.2 圖像融合評價指標

從單張圖像的信息量、清晰度、統(tǒng)計特性等角度來分析，圖像融合的常見評價指標有：均值（ME）、標準差（STD）、信息熵（E）、平均梯度（AG）等。下面分別闡述這四個評價指標[10-11]。

均值是指圖像所有像元的灰度算術平均值，其定義公式如（6）所示。

其中M、N分別表示圖像F（M、N）的水平和垂直大小尺寸，和分別像元F（i,j）的位置。

（2）標準差（STD）

圖像標準差是指圖像灰度相對于灰度平均值的離散程度。標準差越大，表示圖像的灰度級越分散，圖像對比度越大，圖像特征越明顯。反之標準差越小，則意味著圖像色度越均勻，對比度小，圖像特征信息不明顯。其定義如式（7）。

其中μ表示圖像均值，F(xiàn)(i,j)表示圖像在位置(i,j)的灰度值，圖像尺寸為M*N。

（3）信息熵（E）

信息熵表征了圖像所包含的信息量的大小，其表達式如式（8）所示：

其中L表示圖像的總灰度級數(shù)，i表示灰度值，Pi表示像素數(shù)量Ni與圖像總像素N的比值。對比圖像融合前后的信息熵，就可以衡量圖像融合前后信息的增加量，從而判斷圖像融合的質量。

（4）平均梯度（AG）

該指標是指圖像對像元細節(jié)特征的表達能力。平均梯度可以反映圖像的清晰度和紋理變換特征，其表達式如（9）式所示。

其中M、N分別表示圖像F（M、N）的水平和垂直分辨率，i和j分別像素F（i,j）的位置。平均梯度越大，表示圖像越清晰。

4.實驗結果分析

實驗選用兩種同一角度但清晰程度不同的圖像，分別用 Haar、db4、sym4、bior、meyer五個函數(shù)進行圖像融合，并調整分解層級系數(shù)為4和8，共得到圖像融合結果圖像10張。對10張融合圖像計算得到灰度均值（ME）、標準差（STE）、信息熵（E）、平均梯度（AG）等四個指標評價，并進行結果分析，實驗平臺為MATLABR2010a。如圖1所示。

從圖1可以主觀地判斷圖像融合的效果。從圖像局部來看，各種小波變換函數(shù)融合后的圖像視覺質量均得到了明顯提高，源圖像1左下角區(qū)域和源圖像2的右邊區(qū)域清晰度有了較大程度的改善。各種小波變換函數(shù)之間的融合效果從直觀上區(qū)分效果不太明顯，經(jīng)放大后可以初步判斷10張融合圖像中相對較好的有Db融合圖像（分解層級為4）、Haar融合圖像（分解層級為4）、Db融合圖像（分解層級為8）等。其它融合圖像難以從直觀上加以判別。

圖1 源圖像及融合圖像

表1 源圖像及融合圖像的質量評價

5.總結

小波變換是圖像信息融合的常用方法。本研究從調整小波基函數(shù)和分解層級入手，分析了五種小波基函數(shù)及其不同分解層級的融合效果。實驗結果表明：（1）Db融合圖像（分解層級4）、Haar融合圖像（分解層級4）、Db融合圖像（分解層級8）等三種小波變換圖像融合方案具有較好的效果；（2）分解層級的提高與圖像融合效果的改善沒有必然的聯(lián)系。后續(xù)的研究包括其他小波基函數(shù)的圖像融合實驗，分解層級逐級對比分析，小波變換與其他工具結合應用的圖像融合效果分析等。