張琪

[摘 要]

在小學數學的學習過程當中，觀察、分析、合情推理的能力是非常重要的。通過合情推理能力可以打開學生的數學思維，不斷提高學生的數學學習能力，從而更好地學習數學。因此，培養(yǎng)學生的合情推理能力是十分重要的。以教材為依托，如何在教學實踐當中培養(yǎng)學生的合情推理能力，針對學生的差異，實行針對性的教學，值得探討。

[關鍵詞]

小學數學；合理素材；推理能力；培養(yǎng)策略

數學是一門博大精深的科學知識，其中潛在蘊含著自然界的發(fā)展規(guī)律。在我國的數學發(fā)展過程中，各種數學思想不斷涌現，數學推理能力作為一種重要的能力，自古以來一直被沿用。直到今天，也是小學數學學習的一種重要學習方法。運用數學推理能力能夠輕松地解決很多數學問題。熟練掌握合情推理能力是小學階段數學的重要要求和技能，也是小學生們訓練數學思維和提高數學運用能力的重要保障。

小學數學推理能力是小學數學教學重要目標之一，應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們在學習和生活中經常使用的思維方式，小學數學課程標準（2011年版）把“推理思想”列為三大數學基本思想之一。遺憾的是，很多教師對合情推理的認識和實踐都存在一定問題。

落后理念和評價欠缺引發(fā)“短視”，部分教師不重視培養(yǎng)學生的推理能力。日常教學中，部分教師常以平視“看”到“數學內容”，沒有“看”到之上的“數學思想、基本能力”等，甚至還存在認識偏差：“我教的是知識，無暇顧及其他?！蓖瑫r，當前對小學生數學學習水平的評價還側重傳統(tǒng)意義上的“雙基”，在評價導向作用下，教師對數學思想和基本能力，往往以時間緊為借口將它作為一個“軟任務”擠掉。這樣的短視和認識，導致教師不重視對學生推理等能力的培養(yǎng)。此外，重演繹推理、輕合情推理的現象較廣泛存在。一直以來，教師存在重演繹推理、輕合情推理的狀況，往往只滿足于證明現成結論，不夠重視引導學生經歷探索結論、提出猜想等的活動過程，違背了新課標所倡導的兩者“并重”理念。令人可惜的是，部分教師知道合情推理在教學中的價值，但缺少相應理論學習和實踐探索，導致問題頗多。對合情推理等基本概念缺乏認知，對培養(yǎng)學生合情推理能力缺少方法支撐。

綜上，我們有必要深入認識合情推理的意義和價值，并在實踐中強化其應用。筆者選擇“圖形與幾何”作為內容對象，這是因為這一板塊本身所具有空間特性和內容之間的關聯性，更適合我們就推理能力的培養(yǎng)進行研究。

一、小學數學合情推理能力的重要性

學術觀點認為，人類區(qū)別于動物的重要一點，就是人類具有理性思維的遺傳基因，僅需在后天學習中激活。數學推理就是這樣的理性思維，數學教學應承擔“激活”的職責，重視培育學生的推理能力，該出發(fā)點基于如下思考。

（一）小學是進行推理思想啟蒙和推理能力培養(yǎng)的重要階段

推理并不是一個獨立于知識技能之外的內容體系，也不是一個單列的教學體系，而是蘊含于日常內容之內、融合在日常教學之中的組成部分，它可用具體事例、漸進過程讓學生去體驗、感悟并沉淀，是可以為小學生所學習接納的。因此，對小學生進行推理思想啟蒙和能力培養(yǎng)，是可行且必要的。

（二）合情推理能夠調動小學生學習積極性

相比演繹推理，小學生更愿意接受觀察、猜測、比較、不完全歸納等學習方式，“非嚴謹、可猜測”的合情推理，作為“發(fā)現的工具”，小學生一定愿意接納。因此，要重視合情推理價值，研究其應用策略。

“圖形與幾何”所涉及的圖形抽象、分類、公式推導等內涵豐富，具有推理教學的廣闊空間，具有獨特優(yōu)勢。綜上，在小學“圖形與幾何”教學中培養(yǎng)學生的合情推理能力，是可行的，是必要的。如何培養(yǎng)？需要尋求對策。

二、小學生數學合情推理能力培養(yǎng)策略

基于思考和長期教學實踐，筆者就在“圖形與幾何”教學中培養(yǎng)學生的合情推理能力提出了策略架構：

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這一架構闡明，培養(yǎng)學生的合情推理可以采取三種主要策略：階段差異化實施策略、類別針對性實施策略和教學優(yōu)化的實施策略。

（一）基于年段差異，實施漸進式、差別化的培養(yǎng)策略

新課程標準指出：推理貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。因此，合情推理能力要從小學入學就開始引導培養(yǎng)，并應持續(xù)進行。同時，我們應基于學生年齡特點，在低、中、高段按漸進原則差異化實施。

1.小學低段：引導學生初步感受合情推理過程

低段所涉及的推理，主要是一些“簡單推理”，屬于“二值邏輯”范疇，即要么屬于某種情況要么不屬于某種情況。在“圖形與幾何”板塊中，可以提供直觀圖形讓學生有順序、有條理地判斷，特別是要讓學生能用自己的語言描述，感受推理過程。主要策略：創(chuàng)造機會，更多讓學生感受推理過程。關鍵詞是“感受”，讓學生經歷推理全過程，積累經驗是主要目標。

[案例1]材料的個數

出示材料：●○●○○●○○○●（ ）●○○○○○○，括號內應填（ ），要填（ ）個。

感受1：顏色推理。讓學生用自己的語言描述，感受判斷依據。

感受2：個數推理。根據規(guī)律判斷個數，感受判斷過程。

感受3：適當抽象。引導學生用類似“1，1，1，2，1，3……”的方式，逐漸感受“黑球總是1個”，“白球逐漸增加”的分布規(guī)律。

在低段，合情推理還處在啟蒙階段，教學時要注意給學生提供感受機會，增加經驗。

2.小學中段：引領學生學習體驗合情推理方法

小學中段學生，思維水平有了較大發(fā)展，本階段重心是引領學生學習體驗合情推理的方法。主要策略：基于循序漸進原則，讓中段學生從簡單枚舉推理開始，體驗合情推理方法，最后引導進行科學歸納推理。

[案例2]周長相等的長方形的面積變化規(guī)律

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①出示材料：用長40cm的細繩圍一個邊長為整厘米數的長方形，怎樣才能使面積達到最大？

②教學組織

以“獨立思考—枚舉比較—猜想驗；證想—獲得規(guī)律—推廣應用”的方式組織。

本節(jié)課，首先學生用枚舉初步推測，再根據算式與結果的關系合情推理。一方面，經歷的學習過程完整呈現數學推斷的基本程序；另一方面，獲得的結果具有厚實的事實基礎，這一推斷成果將成為學生今后獨立探索的成功范例，影響深遠。

3.小學高段：指導學生利用合情推理解決問題

小學高段是與中學銜接的關鍵學習期，有必要強化合情推理的應用指導。主要策略：指導學生充分運用生活經驗、已有數學知識以及推理方法獨立推理、解決問題，使學生在這一過程中，逐步構成程序化的操作形成“數學方法”解決問題。

[案例3]問題出發(fā)的合情推理基本材料：“經過這座大橋，自行車約轉了多少周？”

師：單憑問題，猜想已知條件是怎樣的？

生：可能會已知大橋長度和車輪直徑。

師：解決這個問題，算式可能是？

生：我推測是大橋長度÷車輪周長。

師：如果用2000÷（3.14×0.6）解決這個問題，你有什么推測？

生：我推測2000是橋長，0.6是車輪直徑，整個算式是求車輪轉的周數。

本案例，從問題啟動學生逆向思考，逼迫學生基于個人經驗和知識進行合情推理，逐步明晰完整情境，最后解決問題。相比較教師常用的“例題講解—獲得方法—練習鞏固”這樣固定的“單行線教學”，本案例所實踐的“提出問題—合情推理—解決問題”這樣的“逆向結構”，使常見的“正向教學、反復操練”為“雙向構建”，充分利用合情推理解決問題，對高段學生的數學學習是一種方法上的完善。

綜上，合情推理開展策略在各年級段要循序漸進：低段重推理感受—中段重推理方法—高段重推理應用，但三者應相互交融，在每個階段都有完整體驗。

（二）基于類別特點，實施針對性、相融合的應用策略

合情推理包括不完全歸納和類比推理兩種，在“圖形與幾何”教學中，我們既應根據這兩種推理的內在特點，又要基于學生發(fā)展和學習內容特點，實施包括演繹推理在內多種推理融合性的應用策略。

1.不完全歸納推理的應用策略——厚積薄發(fā)

不完全歸納是根據特殊推斷一般的推理方式，以部分對象所具有的屬性推斷全部對象，這有助于通過觀察思考發(fā)現新規(guī)律，但也有結論不科學的后果。在教學中，我們要根據這一特點，引導學生多觀察多思考，重視過程體驗，同時注意：

①盡可能多而廣地考察事物對象，做到“厚積”再“薄發(fā)”。

②注意搜集可能出現的反面事例，培養(yǎng)質疑習慣。

[案例4]長方形面積計算方法（不完全歸納推理）

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在方格中自由地涂出一個或幾個長方形，并記錄下來。讓學生都涂涂、記記、看看，推理長方形面積與什么有關？一方面讓學生體驗公式由來，體驗不完全歸納推理方法，抽象數學結論；另一方面，針對不完全歸納推理的“不完全”性，讓學生搜集盡可能多事例，為公式由來佐證，最后抽象計算方法，這樣的“厚積薄發(fā)”是一種科學態(tài)度，也是應對不完全歸納結果或然性特點的重要策略。

2.類比推理的應用策略——瞻前顧后

類比推理是特殊到特殊的推理方法，是一種“由此及彼”的推斷，進行類比推理應用，我們要引導學生“瞻前顧后”：遇到新問題，想想有可能與哪些“前”知識有關；學習新知識，聯想可能會采用同樣方法的“后”知識。教學時要注意以下方面：

①盡可能多地搜集共有屬性，積極探尋兩個對象系統(tǒng)顯性和隱性的共同點。

②重視差異性分析，獲得盡可能的完整認知。

[案例5]圓柱體積公式的推導

圓面積公式推導→圓柱體積公式推導

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教學中不要“就事論事”，而要“瞻前顧后”，把圓柱體積推導上升到一個體系之中，不僅要整理好平面圖形面積推導系列、立體圖形體積推導系列的共同特點，也要由此及彼引發(fā)對數學其他問題的類似思考。

3.合情推理與演繹推理的融合——取長補短

演繹推理和合情推理各有特點，前者重在嚴謹思考、結論可靠性高，后者重在探索發(fā)現、結論可靠性相對低，各有所長。在“圖形與幾何”教學中，我們可以基于兩種推理的不同內涵和學生年齡特點，取長補短，進行融合。

[案例6]正方形與內接圓面積的關系

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在正方形內畫一個最大的圓，研究圓面積與正方形面積的關系。學生發(fā)現，不同學生設計的數據不同，但圓面積都占正方形的78.5%。是巧合？此時可引導學生進行數理證明。從前期簡單枚舉到后期嚴謹推理，讓學生經歷合情推理和演繹推理相融合的過程，獲得完整認識。

（三）基于教學優(yōu)化，實施有預設、重體驗的教學策略

課堂教學中培養(yǎng)合情推理能力，既要從整體理念、設計、實踐上探索培養(yǎng)方略，也要分環(huán)節(jié)、分要素、分重點深入研究培養(yǎng)策略。

1.基于課堂教學的整體優(yōu)化，培養(yǎng)學生的合情推理能力

[案例7]自編教材：局部關系推理整體關系

①初步感受

學生解答：“820-3.14×42 820-3.14×22×4 820-3.14×12×16”觀察思考：不計算，對結果有什么猜想？

②同類再現

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出示首次出現在教材上的習題（人教版第九冊95頁第8題），引導學生反思：既然綠草面積與花的總面積相等，是否可用“18×12÷2”計算綠草面積？讓學生發(fā)現：在每個部分（分成四部分）中，草地與花的面積相等，那么總體上兩者面積也一定相等。

2.基于課堂教學的局部優(yōu)化，培養(yǎng)學生的合情推理能力

精心設計材料，創(chuàng)設合情推理平臺教學。

[案例8]推理圖形與算式之間的聯系

提問：有一個長方形和兩個算式，請猜想，他們之中有什么聯系？

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這個環(huán)節(jié)沒有通常那樣提供完整的學習材料，而是留出空白，“長方形紙片”——“算式”之間的空白完全由學生在已有知識基礎上，合理推理“填補”：原來“空白”是旋轉后得到的圓柱體。以故意預設的“空白”激發(fā)學生根據已有信息推理，培育空間觀念，提升推理能力。

三、反思總結

合情推理具有一定的局限性。表現在所探究的問題須符合如下條件：第一，在合情推理后具有獲得問題答案雛形的可能。即學生通過推理，能對問題的“答案”有大致把握。第二，在合情推理前問題答案處于未知狀態(tài)，即學生對所探究問題的“答案”還處于模糊或無知狀態(tài)，使學生能產生通過合情推理解決未知問題的興趣和動力?，F實中，受限于教學內容和學生實際，可能使合情推理的應用存在局限性。通過研究，筆者深刻感受到合情推理在小學數學教學中的重要地位，深刻領悟到合情推理能力對于學生未來發(fā)展的重要價值。因此，我們有必要實踐新課標倡導的理念：合情推理能力的發(fā)展應始終貫穿在整個數學學習過程中。

[參 考 文 獻]

[1]梁仁東.合情推理在小學數學四個領域中的應用[J].海峽科學，2013（7）.

[2]袁志祥.合情推理在小學數學中的運用[J].教育藝術，2013（5）.

[3]陳祥彬.在小學數學教學中培養(yǎng)學生的合情推理能力[J].小學數學教育，2012（11）.

[4]曹培英.小學數學合情推理的教學研究[J].小學數學教師，2015（1）.

[5]王曉利.小學生合情推理能力培養(yǎng)的策略研究[M].南京：南京師范大學，2011.

（責任編輯：李雪虹）